湘教初中数学九下word全册打包教案_湘教初中数学九下《1.4 二次函数与一元二次方程的联系》word教案 (1).doc_大学文库

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.3.1二次函数与一元二次方程的联系(2) [本课知识要点] 让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程 LMM及创新思维] 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔,我们来看这样一个生活中常见的问题:某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x米,面积为S平方米.请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.你能解决它吗?类似的问题,我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决 [实践与探索] 例1.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。市场调查发现:单价定为 70元时,日均销售60千克:单价每降低1元,日均多售出2千克。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。设销售单价为x元,日均获利为 y (1)求y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围; b、,4ac-b (2)将(1)中所求出的二次函数配方成y=a(x+)2 的形式,写出顶点坐 4 标;在直角坐标系画出草图:观察图象,指出单价定为多少元时日均获利最多,是多少? 分析若销售单价为x元,则每千克降低(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利为(x-30)元,从而可列出函数关系式解(1)根据题意,得 (x-3060+2(70-x)]-500 2x2+260x-6500(30≤x≤70) (2)y=-2x+260x-6500=-2(x-65)2+1950 顶点坐标为(65,1950)。二次函数草图略经观察可知,当单价定为65元时,日均获利最多,是1950元。例2。某公司生产的某种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是ⅹ(十万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如下表: X(十万元) 2 (1)求y与x的函数关系式 (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)与广费x(十万元)的函数关系式 (3)如果投入的年广告费为10~30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大? 解(1)设二次函数关系式为y=ax2+bx+c 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．3．1 二次函数与一元二次方程的联系（2） [本课知识要点] 让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程． [MM 及创新思维] 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000 元，设矩形一边长为 x 米，面积为 S 平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决． [实践与探索] 例 1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000 千克，购进价格为每千克 30 元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元，也不得低于 30 元。市场调查发现：单价定为 70 元时，日均销售 60 千克；单价每降低 1 元，日均多售出 2 千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用 500 元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为 x 元，日均获利为 y 元。（1）求 y 关于 x 的二次函数关系式，并注明 x 的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成 a ac b a b y a x 4 4 ) 2 ( 2 2 − = + + 的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？分析若销售单价为 x 元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出 2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。解（1）根据题意，得 y = (x − 30)[60 + 2(70 − x)] − 500 2 260 6500 2 = − x + x − (30≤x≤70)。（2） y 2 260 6500 2 = − x + x − 2( 65) 1950 2 = − x − + 。顶点坐标为（65，1950）。二次函数草图略。经观察可知，当单价定为 65 元时，日均获利最多，是 1950 元。例 2。某公司生产的某种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100 万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是 x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如下表： X（十万元） 0 1 2 … y 1 1．5 1．8 … （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费 x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为 10～30 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解（1）设二次函数关系式为 y = ax + bx + c 2

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 由表中数据,得{a+b+c=15 4a+2b+c=1.8 a= 10 解得{b c=1 所以所求二次函数关系式为y=10+1 (2)根据题意,得S=10y-(3-2)x=-x2+5x+10 (3)S=-x2+5x+10=-(x-)2+。 2 由于1≤x≤3,所以当1≤x≤2。5时,S随x的增大而增大 [当堂课内练习] 1、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,为了获得最大利润,则应降价 A、5元 B、10元 C、15元 D、20元 2、某公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是ⅹ(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y 10+10,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是是多少万元? [本课课外作业] A组 1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据试销得知:这种服装每天的销售量t(件), 与每件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系:t=-3x+204。 (1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差) (2)通过对所得函数关系式进行配方,指出:商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适;最大销售利润为多少? 2.某旅社有客房120间,当每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后,要提高租金,经市场调查,如果一间客房日租金增加5元,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房日租金提高到多少元时,客房的总收入最大?比装修前客房日租金总收入增加多少元? 3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售, 个月能售出500kg:销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 由表中数据，得      + + = + + = = 4 2 1.8 1.5 1 a b c a b c c 。解得          = = = − 1 5 3 10 1 c b a 。所以所求二次函数关系式为 1 5 3 10 1 2 y = − x + x + 。（2）根据题意，得 10 (3 2) 5 10 2 S = y − − x = −x + x + 。（3） 4 65 ) 2 5 5 10 ( 2 2 S = −x + x + = − x − + 。由于 1≤x≤3，所以当 1≤x≤2。5 时，S 随 x 的增大而增大。． [当堂课内练习] 1、将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时，每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加 1 个，为了获得最大利润，则应降价（） A、5 元 B、10 元 C、15 元 D、20 元 2、某公司生产某种产品，每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是 x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 10 7 10 7 10 2 = − + x + x y ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（万元）与广告费 x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是是多少万元？ [本课课外作业] A 组 1.某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量 t（件），与每件的销售价 x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 2．某旅社有客房 120 间，当每间房的日租金为 50 元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加 5 元，则客房每天出租数会减少 6 间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？ 3．某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品．据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500kg；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10k g．针对这种水产品的销售