免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.2二次函数的图象与性质 教学目标设计 知识目标: 使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象 2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以 及性质的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。 情感目标: 进一步培养数形结合方法研究函数的性质 教学方法设计 让学生积极探索,并和同伴进行交流,勇于发表自己的观点,从交流中发现新知识 交流中发现新知识 教学过程 、温故知新,导入新课 温故知新 1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y=-4(x-2)2+1图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1)。 2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系? (函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个 单位再向上平移1个单位得到的) 3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质? (当x2时,函数值y随x的增大而减小; 当x=2时,函数取得最大值,最大值y=1) 提出问题,引入新课 4.不画出图象,你能直接说出函数y=-2x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点 坐标吗? (因为y=-ax2+x (x-1)2-2,所以这个函数的图象开口向下,对称轴为直 线x=1,顶点坐标为(1,-2) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.2 二次函数的图象与性质 教学目标设计 知识目标： 1．使学生掌握用描点法画出函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象。 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历探索二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以 及性质的过程，理解二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的性质。 情感目标： 进一步培养数形结合方法研究函数的性质 教学方法设计 让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识. 交流中发现新知识. 教学过程 一、温故知新，导入新课 温故知新 1．你能说出函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象的开口向下，对称轴为直线 x＝2，顶点坐标是(2，1)。 2．函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象与函数 y＝－4x2 的图象有什么关系? (函数 y＝－4(x－2)2＋1 的图象可以看成是将函数 y＝－4x2 的图象向右平移 2 个 单位再向上平移 1 个单位得到的) 3．函数 y＝－4(x－2)2＋1 具有哪些性质? (当 x＜2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x＞2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x＝2 时，函数取得最大值，最大值 y＝1) 提出问题，引入新课 4．不画出图象，你能直接说出函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象的开口方向、对称轴和顶点 坐标吗? （因为 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 ＝－ 1 2 (x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直 线 x＝1，顶点坐标为(1，－2)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 5.你能画出函数y=一2x+x-2的图象,并说明这个函数具有哪些性质吗? 自主学习合作探究 解决问题4:不画出图象,如何求出函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标? (板演配方过程) 我们已经知道函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 根据这些特点,可以采用描点法作图的方法作出函数y)十x、5的图象,进而观 察得到这个函数的性质 解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表 (2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。 (3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=一2x+x=2的图象。 当x1时,函数值y随x的增大而减 小 当x=1时,函数取得最大值,最大值y=-2 巩固练习 做一做 请你按照上面的方法,画出函数y=2-4+10的图象,由图象你能发现这 个函数具有哪些性质吗? 2.通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点 坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 四、变式拓展 以上讲的,都是给出一个具体的二次函数,来研究它的图象与性质。那么,对于任意 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 5．你能画出函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 二、自主学习,合作探究 解决问题 4：不画出图象，如何求出函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标？ （板演配方过程） 我们已经知道函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象，进而观 察得到这个函数的性质。 解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表； x … － 2 － 1 0 1 2 3 4 … y … － 6 1 2 － 4 － 2 1 2 － 2 － 2 1 2 － 4 － 6 1 2 … (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象。 当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x＞1 时，函数值 y 随 x 的增大而减 小； 当 x＝1 时，函数取得最大值，最大值 y＝－2 三、巩固练习 做一做 1．请你按照上面的方法，画出函数 y＝ 1 2 x 2－4x＋10 的图象，由图象你能发现这 个函数具有哪些性质吗? 2．通过配方变形，说出函数 y＝－2x2＋8x－8 的图象的开口方向、对称轴和顶点 坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 四、变式拓展 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标? 你能把结果写出来吗? y=ax2+bx+c=a(x2+-x)+c=a[x2+x+()2-()2]+c=a[x2+-x+ 2)]+c-b a(x+2)2+4ac-b2 当a>0时,开口向上,当a0时,开口向上,当a<0时,开口向下。 对称轴是x=-b 顶点坐标是(-b,4c= 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 一个二次函数 y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标? 你能把结果写出来吗? y＝ax 2＋bx＋c＝a(x2＋ b a x)＋c ＝a[x2＋ b a x＋( b 2a) 2－( b 2a) 2 ]＋c ＝a[x2＋ b a x＋ ( b 2a) 2 ]＋c－ b 2 4a ＝a(x＋ b 2a) 2＋ 4ac－b 2 4a 当 a＞0 时，开口向上，当 a＜0 时，开口向下。 对称轴是 x＝－ b 2a，顶点坐标是(－ b 2a， 4ac－b 2 4a ) 五、课堂小结： 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 六、课后作业： 1．填空： (1)抛物线 y＝x 2－2x＋2 的顶点坐标是_______； (2)抛物线 y＝2x2－2x－ 5 2 的开口_______，对称轴是_______； (3)抛物线 y＝－2x2－4x＋8 的开口_______，顶点坐标是_______； (4)抛物线 y＝－ 1 2 x 2＋2x＋4 的对称轴是_______； (5)二次函数 y＝ax 2＋4x＋a 的最大值是 3，则 a＝_______． 2．画出函数 y＝2x2－3x 的图象，说明这个函数具有哪些性质。 3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x 2－2x (3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝ 1 2 x 2－4x＋3 板书设计 1、画函数 y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)的图象。 （列表时，应以对称轴为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。） 2、二次函数 y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)， 当 a＞0 时，开口向上，当 a＜0 时，开口向下。 对称轴是 x＝－ b 2a，顶点坐标是(－ b 2a， 4ac－b 2 4a )
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (最值与抛物线的开口方向及顶点的纵坐标有关。) 课后反思 在本节教学中,教学仍从回顾上节人手,使学生掌握二次函数y=a(x-h)2+k是由 y=ax2如何平移得来,并熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和 顶点坐标及有关性质。在此基础上,引导学生思考二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的开 口方向、对称轴和顶点坐标?这样激起学生的求知欲望,能进行有目的探究活动,学生变被 动为主动,学习方式发生了改变。这节课学生既动手又动脑,体验到学习知识的乐趣。 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （最值与抛物线的开口方向及顶点的纵坐标有关。） 课后反思 在本节教学中，教学仍从回顾上节人手，使学生掌握二次函数 y = a x − h + k 2 ( ) 是由 2 y = ax 如何平移得来，并熟练掌握二次函数 y = a x − h + k 2 ( ) 图象的开口方向、对称轴和 顶点坐标及有关性质。在此基础上，引导学生思考二次函数 y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)图像的开 口方向、对称轴和顶点坐标？这样激起学生的求知欲望，能进行有目的探究活动，学生变被 动为主动，学习方式发生了改变。这节课学生既动手又动脑，体验到学习知识的乐趣。 全 品中考网