免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.1建立二次函数模型 教学目标 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好 思维习惯 重点难点: 重点:使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点 难点:用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。 教学过程: 提出问题 1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究 什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象) 3.一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么? 二、范例 例1、画二次函数y=ax2的图象。 解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表 3-2-10234 (2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点 (3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。 提问:观察这个函数的图象,它有什么特点? 让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。 抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线 顶点概念:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 三、做一做 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=x2的图象,观察并比较两个图象,你发 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.1 建立二次函数模型 教学目标： 1、使学生会用描点法画出 y=ax2 的图象，理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数 y=ax2 图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好 思维习惯 重点难点： 重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2 的图象是教学的重点。 难点：用描点法画出二次函数 y=ax2 的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究 什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象) 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、范例 例 1、画二次函数 y=ax2 的图象。 解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 y=x2 的图象，如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点． 三、做一做 1．在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2与 y=-x 2 的图象，观察并比较两个图象，你发
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 现有什么共同点?又有什么区别? 2.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2的图象,观察并比较这两个函数的 图象,你能发现什么? 3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么? 对于1,在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨 论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论 交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称 顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=x2的图象开口向下。 对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图象,两个函数的图象的特点:教师可引导 学生类比1得出 对于3,教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论:四个函数的图象都是抛 物线,都关于y轴对称,它的顶点坐标都是(0,0) 四、归纳、概括 函数y=x2、y=x2、y=2x2、y=2x2是函数y=ax2的特例,由函数y=x2、y=x2、y=2x2、y=2 的图象的共同特点,可猜想: 函数y=ax2的图象是一条 它关于对称,它的顶点坐标是 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?为什么? 让学生观察y=x2、y=2x2的图象,填空 当a>0时,抛物线y=ax2开口 在对称轴的左边,曲线自左向右;在对称 轴的右边,曲线自左向右 是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 6千y 先让学生观察下图,回答以下问题 (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0? 43只 (2yAyB大小关系如何? (3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0? -3-2-11234 (4yc、y大小关系如何? (XAyB: Xc0, XD>0, ycO时,函数值y随X的增大而 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
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免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 时,函数值y=ax2(a>0)取得最小值,最小值y 以上结论就是当a>0时,函数y=ax2的性质。 思考以下问题 观察函数y=x2、y=2x2的图象,试作出类似的概括,当aO时,函数值y随ⅹ的增大而减小,当x=0时,函数值y=ax2取得最大值,最大 值是y=0 五、课堂练习:P6练习1、2、3、4 六、作业:1.如何画出函数y=ax2的图象? 2.函数y=ax2具有哪些性质? 3.谈谈你对本节课学习的体会 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 当 X＝______时，函数值 y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值 y=______ 以上结论就是当 a>0 时，函数 y=ax2 的性质。 思考以下问题： 观察函数 y＝-x 2、y=-2x2 的图象，试作出类似的概括，当 aO 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时，函数值 y＝ax2 取得最大值，最大 值是 y＝0。 五、课堂练习：P6 练习 1、2、3、4。 六、作业： 1．如何画出函数 y=ax2 的图象? 2．函数 y＝ax2 具有哪些性质? 3．谈谈你对本节课学习的体会