免费下载网址htt: jiaoxueSu. ysl68com/ 课题:2.2二次函数的图像(3) 教学目标: 1、了解二次函数图像的特点。 2、掌握一般二次函数y=ax2+bx+c的图像与y=ax2的图像之间的关系。 3、会确定图像的开口方向,会利用公式求顶点坐标和对称轴 教学重点:二次函数的图像特征 教学难点:例2的解题思路与解题技巧。 教学设计 、回顾知识 1、二次函数y=a(x+m)2+k的图像和y=ax2的图像之间的关系 2、讲评上节课的选作题 对于函数y=-x2-2x+1,请回答下列问题: (1)对于函数y=-x2-2x+1的图像可以由什么抛物线,经怎样平移得到的? (2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么? 思路:把y=-x2-2x+1化为y=a(x+m)2+k的形式 1)=-(x2+2x+1)-2]=-(x+1)2-2]=-(x-1)2+2 在y=-(x-1)2+2中,m、k分别是什么?从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移 得到的? 、探索二次函数y=ax2+bx+c的图像特征 1、问题:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及图象的形状、开口方向、位置又 是怎样的?学生有难度时可启发:通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为y=a(x+m)2+k的 形式? x2+bx+ a(x2+0x+2)=dx2+0x+(0)2-()2+2=a(x+3)2 由此可见函数y=ax2+bx+c的图像与函数y=ax2的图像的形状、开口方向均相同,只 是位置不同,可以通过平移得到 练习:课本第37页课内练习第2题(课本的例2删掉不讲) 2、二次函数y=ax2+bx+c的图像特征 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课题：2.2 二次函数的图像（3） 教学目标： 1、了解二次函数图像的特点。 2、掌握一般二次函数 y = ax + bx + c 2 的图像与 2 y = ax 的图像之间的关系。 3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。 教学重点：二次函数的图像特征 教学难点：例 2 的解题思路与解题技巧。 教学设计： 一、回顾知识 1、二次函数 y = a x + m + k 2 ( ) 的图像和 2 y = ax 的图像之间的关系。 2、讲评上节课的选作题 对于函数 2 1 2 y = −x − x + ，请回答下列问题： （1）对于函数 2 1 2 y = −x − x + 的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？ （2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？ 思路：把 2 1 2 y = −x − x + 化为 y = a x + m + k 2 ( ) 的形式。 2 1 2 y = −x − x + = ( 2 1) ( 2 1) 2 ( 1) 2 ( 1) 2 2 2 2 2 − x + x − = − x + x + − = − x + − = − x − + 在 ( 1) 2 2 y = − x − + 中，m、k 分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移 得到的？ 二、探索二次函数 y = ax + bx + c 2 的图像特征 1、问题：对于二次函数 y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又 是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将 y=ax²+bx+c 转化为 y = a(x+m)2 +k 的 形式 ？ y = ax + bx + c 2 = a ac b a b a x a c a b a b x a b a x a c x a b a x 4 4 ) 2 ) ( 2 ) ( 2 ( ) ( 2 2 2 2 2 2 − = + + + + = + + − + 由此可见函数 y = ax + bx + c 2 的图像与函数 2 y = ax 的图像的形状、开口方向均相同，只 是位置不同，可以通过平移得到。 练习：课本第 37 页课内练习第 2 题（课本的例 2 删掉不讲） 2、二次函数 y = ax + bx + c 2 的图像特征
免费下载网址htt: jiaoxueSu. ysl68com/ (1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线 (2)对称轴是直线x= b ,顶点坐标是为( b 4ac-b (3)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点。 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点。 三、巩固知识 1、例1、求抛物线y=-x2+3x-的对称轴和顶点坐标 有由学生自己完成。师生点评后指出:求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是 用顶点坐标公式 2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题 3、(补充例题)例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为(-1,2),且图像过点 (1)求这个二次函数的解析式 (2)求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。(此小题供血有余力的学生解答) 分析与启发:(1)在已知抛物线的顶点坐标的情况下,将所求的解析式设为什么比较简便? 4、练习:(1)课本第37页课内练习第3题 (2)探究活动:一座拱桥的示意图如图(图在书上第37页),当水面宽1加m时,桥洞顶部 离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线,要求该抛物线的函数解析式,你认为首先要做的工 作是什么?如果以水平方向为x轴,取以下三个不同的点为坐标原点 1、点A.2、点B3、抛物线的顶点C 所得的函数解析式相同吗?请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单? 四、小结 1、函数y=ax2+bx+c的图像与函数y=ax2的图像之间的关系。 2、函数y=ax2+bx+c的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。 3、函数的解析式类型 一般式:y=ax2+bx+c 顶点式:y=a(x+m)2+k 五、布置作业 课本作业题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）二次函数 y = ax + bx + c 2 ( a≠0)的图象是一条抛物线； （2）对称轴是直线 x= a b 2 − ，顶点坐标是为（ a b 2 − ， a ac b 4 4 2 − ） (3)当 a>0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。 当 a<0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 三、巩固知识 1、例 1、求抛物线 2 5 3 2 1 2 y = − x + x − 的对称轴和顶点坐标。 有由学生自己完成。师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是 用顶点坐标公式。 2、做一做课本第 36 页的做一做和第 37 页的课内练习第 1 题 3、（补充例题）例 2 已知关于 x 的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点 （1，-3）。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。(此小题供血有余力的学生解答) 分析与启发：（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？ 4、练习：（1）课本第 37 页课内练习第 3 题。 （2）探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第 37 页），当水面宽 12m 时，桥洞顶部 离水面 4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工 作是什么?如果以水平方向为 x 轴，取以下三个不同的点为坐标原点： 1、点 A 2、点 B 3、抛物线的顶点 C 所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？ 四、小结 1、函数 y = ax + bx + c 2 的图像与函数 2 y = ax 的图像之间的关系。 2、函数 y = ax + bx + c 2 的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。 3、函数的解析式类型： 一般式： y = ax + bx + c 2 顶点式： y = a x + m + k 2 ( ) 五、布置作业 课本作业题