高等数学(B》(1)试题A卷 中央电大教方学院朱秘药 一、列断厘（在每题的括号内填上是或否，每愿3分，共9分） 1.若数列{an}单调培如，即登列{n}存在根限. 2,函数《x)在区间有定义，划它任(a,)上的枝大值必大于它在该区间上的极小值。() 3.反函爱的图像对称于血角坐标系的y轴。 二、计算想（每想5分，共5分） 1.求y■(x2+e)的二阶导数 公.术函整y=V√2+1的反函数. 3计第（+e2产h 4.求曲线y=x己，y=2,x之0亚成区域绕y轴的较转径体积. 五.利用导颈定文求函数(x)=x2的导数. 三、应用题（每想8分，共16分） 1.某物体作垂真上抛运动.，官的位置与时问的关系为y=52+101+27.试求 L=lim 2+△)-2) 2,某工厂生产一种玩八的成本为10元，若以x元价格出售，每天可以就辄S0-x只。该 厂应知何定价才雀我得最大利润？
高等数学（B）（1）试题 A 卷 中央电大教育学院 朱晓鸽 一、判断题（在每题的括号内填上是或否，每题 3 分，共 9 分） 1．若数列 an 单调增加，则数列 an 存在极限。 （ ） 2．函数 f (x) 在区间有定义，则它在 (a,b) 上的极大值必大于它在该区间上的极小值。（ ） 3．反函数的图像对称于直角坐标系的 y 轴。 （ ） 二、计算题（每题 5 分，共 25 分） 1．求 ( ) 2 x y = x + e 的二阶导数。 2．求函数 1 2 y = x + 的反函数。 3．计算 x e dx x − + 0 2 (sin ) 4．求曲线 , 2, 0 2 y = x y = x 围成区域绕 y 轴的旋转体体积。 5．利用导数定义求函数 2 f (x) = x 的导数。 三、应用题（每题 8 分，共 16 分） 1．某物体作垂直上抛运动，它的位置与时间的关系为 5 10 27 2 y = t + t + ，试求 t y t y L t + − = → (2 ) (2) lim 0 2．某工厂生产一种玩具的成本为 10 元，若以 x 元价格出售，每天可以卖掉 50 − x 只，该 厂应如何定价才能获得最大利润？
参青答案 一、判断愿（年题3分，共9分） 1.否 2,否 3.否 二、计算恩（每恩5分，共5分） 1,解：/=2x+e 3分 "=2+ex 2分 2.解：y=Vx2+ y2=x2+1 1分 x2=y2-1 1分 x=2- 1分 y=+N2-21 2分 3条原(cs2儿 2分 3分 4.解：V=网 3分 1分 =2x 1分 5.解：根据导数定义有 m Ay=lim .f(x +Ax)-f(x 1分 r+0△gAx-0 r 现在有y=fx)=x2.则
参考答案 一、判断题（每题 3 分，共 9 分） 1．否 2．否 3．否 二、计算题（每题 5 分，共 25 分） 1．解： x y' = 2x + e 3 分 x y'' = 2 + e 2 分 2．解： 1 2 y = x + 1 2 2 y = x + 1 分 1 2 2 x = y − 1 分 1 2 x = y − 1 分 1 2 y = x − ( x 1 ) 2 分 3．解：原式= 0 2 2 1 cos − − − x x e 2 分 = 2 2 1 2 1 2 − − e 3 分 4．解： = 2 0 V ydy 3 分 2 0 2 2 y = 1 分 = 2 1 分 5．解：根据导数定义有 x f x x f x x y x x + − = → → ( ) ( ) lim lim 0 0 1 分 现在有 2 y = f (x) = x ，则
y=()=lim =lim x+△x)2-x2 At-DAx rD 2分 。m 2xAr+(Ar)2 1分 △r+0 Ax =2x 1分 三、应用题（每题8分，共16分） L.解：将y=52+10+27代入 L=lim 2+)-J2》 r-0 > [5(2+)2+102+)+27-5×22-10×2-27 lim 4分 +0 △r 30aw+542 lim 3分 r→0 =30 1分 2,解：设利润y与价格x的函数关系为y=(x-1050-x),化商得 2分 y=-x2+60x-500 2分 对y求导得y'=-2x+60 2分 令其为零，得x=30 1分 所以，当x=30时，利润最大。 1分
x x x x x y y f x x x + − = = = → → 2 2 0 0 ( ) ' '( ) lim lim 2 分 ( ) x x x x x + = → 2 0 2 lim 1 分 = 2x 1 分 三、应用题（每题 8 分，共 16 分） 1．解：将 5 10 27 2 y = t + t + 代入 t y t y L t + − = → (2 ) (2) lim 0 t t t t + + + + − − − = → [5(2 ) 10(2 ) 27 5 2 10 2 27 lim 2 2 0 4 分 ( ) t t t t + = → 2 0 30 5 lim 3 分 = 30 1 分 2．解：设利润 y 与价格 x 的函数关系为 y = (x −10)(50 − x) ，化简得 2 分 60 500 2 y = −x + x − 2 分 对 y 求导得 y' = −2x + 60 2 分 令其为零，得 x = 30 1 分 所以，当 x = 30 时，利润最大。 1 分