高等数学基础棋扳练习一及参考答案 一、单项选邦题（每小题4分，本题共20分） 1.函数y=。”二心的图形关于()对称 2 A》坐标原点 (B間x轴 (Cy轴 (D)y=x 2在下列指定的变化过程中，()是无穷小量. 》xsn二(x→) sn二(x→0) (C)Hx+1)(x0) (D)e (x) 3设f（x)在x。可导。则m fx-2h)-。（) 2h 》x】 Bm2f'(x。) C-f'气x】 D0-2f'(x) 4若fxr=F(x)+e 则m地（ (A)F(In x) (B)F(nx)+c (C)IF(hx)+c F(-)+c x 5下列积分计算正确的是()。 0小md=0 倒J心ed=1 (C) 广h2=元 (D) xcos 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.函数y■ nx+1) 的定文域是 4-x2 2若函数fx)=0+x x<0,在x=0处连线，则k= x+x20 3曲线f(x)=x+1在(1,2)处的切线解率是 4函数y=出tnx的单调增如区间是
1 高等数学基础模拟练习一及参考答案 一、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） 1.函数 2 e e x x y − = − 的图形关于（ ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) y = x 2.在下列指定的变化过程中，（ ）是无穷小量． (A) ( ) 1 sin x → x x (B) ( 0) 1 sin x → x (C) ln( x +1) (x → 0) (D) e ( ) 1 x x → 3.设 f (x) 在 0 x 可导，则 = − − → h f x h f x h 2 ( 2 ) ( ) lim 0 0 0 （ ）． (A) ( ) 0 f x (B) 2 ( ) 0 f x (C) ( ) 0 − f x (D) 2 ( ) 0 − f x 4.若 f (x)dx = F(x) + c ，则 f x x = x (ln )d 1 （ ）． (A) F(ln x) (B) F(ln x) + c (C) F x c x (ln ) + 1 (D) c x F ) + 1 ( 5.下列积分计算正确的是（ ）． (A) sin d 0 1 1 = − x x x (B) e d 1 0 = − − x x (C) sin 2 d π 0 = − x x (D) cos d 0 1 1 = − x x x 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1.函数 2 4 ln( 1) x x y − + = 的定义域是 ． 2.若函数 + + = 0 (1 ) 0 ( ) 2 1 x k x x x f x x ，在 x = 0 处连续，则 k = ． 3.曲线 ( ) 1 3 f x = x + 在 (1, 2) 处的切线斜率是 ． 4.函数 y = arctan x 的单调增加区间是 ．
&若jfxd=smx+c,则/x)= 三，计算题（每小思11分，共H分） 1.计算极限m sin(x+1) x2-1 2设y=nx+cse',求y. 3计算不定积分 计算定积分∫hd, 四、应用题（本题16分） 某制罐厂要生产一种体积为「的有盖圆柱彩容器，日容器的度半径与高各为多少时用料 最省？
2 5.若 f (x)dx = sin x + c ，则 f (x) = ． 三、计算题（每小题 11 分，共 44 分） 1.计算极限 1 sin( 1) lim 2 1 − + →− x x x ． 2.设 x y = ln x + cose ，求 y ． 3.计算不定积分 x x x d e 2 1 ． 4.计算定积分 e 1 ln xdx ． 四、应用题（本题 16 分） 某制罐厂要生产一种体积为 V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料 最省？
高等数学基础 慎拟练习容案 一，单项选择题 1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 二、填空圈 1.(-1,2)2e3.34.(-o.+o)5.-smx 三、计算题 1.解：m sin(x+1)=im. sin(x+1)I x-14(x+1x-2 2解：y=-eme 3解：由换元积分法得 =-e+e 4.解：由分部积分法得 广nd-xh或-广dh) =e-fdx=1 四、应用题（本题16分） 解：设容器的底半径为F,高为h,则其表而积为 S=2r2+2xh=2mr2+2Y S'=4r- 2Ψ 由S=0,得唯一驻点r= 由实际问题可知，当r= 时可使用料最省， 2π 2 4 4 此时h= 即当容器的底半径与高分别为 与 -时，用料最省。 2n
3 高等数学基础 模拟练习答案 一、单项选择题 1.A 2.C 3. C 4. B 5. D 二、填空题 1. (−1, 2) 2. e 3. 3 4. (−, + ) 5. −sin x 三、计算题 1. 解： 2 1 ( 1)( 1) sin( 1) lim 1 sin( 1) lim 1 2 1 = − + − + = − + →− →− x x x x x x x 2. 解： x x x y e sin e 1 = − 3. 解：由换元积分法得 u c x x x x u u x = − = − = − + ) e d e 1 d e d( e 1 2 1 c x = − + 1 e 4. 解：由分部积分法得 = − e 1 e 1 e 1 ln xdx x ln x xd(lnx) e d 1 e 1 = − x = 四、应用题（本题 16 分） 解：设容器的底半径为 r ，高为 h ，则其表面积为 r V S r rh r 2 2π 2π 2π 2 2 = + = + 2 2 4π r V S = r − 由 S = 0 ，得唯一驻点 3 2π V r = ，由实际问题可知，当 3 2π V r = 时可使用料最省， 此时 3 π 4V h = ，即当容器的底半径与高分别为 3 2π V 与 3 π 4V 时，用料最省．