高等数学(B》(1)试题B卷 巾央电大教有学院朱烧鹤 一、判断题〔在每愿的括号内填上是或否，每通3分，共9分) .有理数不属于实数范畸内。 2.导数将名与导函数版名是不同的. 3.运用定积分计算不规则图形的面积不是很精确的。 二、计算题〔每题5分，共25分】 .求y=云的阶数。 2.求由曲线y=2-x2与直钱y=-x所围减的面积 3.计算anx+x地 4.求y=x2x当x=花 止=时的微分. 360 5.设函数fx)=+x3-sx,求其原函数， 三、应用题（每题8分，共16分） 1,已知等程三角形的周长是2，问它的履多长时其面积为最大？ 2利用导数定文计鼻y=x的导取
高等数学（B）（1）试题 B 卷 中央电大教育学院 朱晓鸽 一、判断题（在每题的括号内填上是或否，每题 3 分，共 9 分） 1．有理数不属于实数范畴内。 （ ） 2．导数概念与导函数概念是不同的。 （ ） 3．运用定积分计算不规则图形的面积不是很精确的。 （ ） 二、计算题（每题 5 分，共 25 分） 1．求 4 3 y = x 的二阶导数。 2．求由曲线 2 y = 2 − x 与直线 y = −x 所围成的面积 3．计算 ( x x)dx tan + 4．求 y x sin x 2 = 当 360 , 4 x = dx = 时的微分。 5．设函数 f x e x x x ( ) cos 3 = + − ，求其原函数。 三、应用题（每题 8 分，共 16 分） 1．已知等腰三角形的周长是 2l ，问它的腰多长时其面积为最大？ 2．利用导数定义计算 y = x 的导数
参考答案 2, 3. 二、计算圈每恩5分，共25分 1,求y=F的=阶学数。 解： 2 话 3 2.求出曲线y=2-x2与监线y=-x所田成的面积 解：曲线y=2-x2与直线y=-x交点为(-1,1)、(2,2)， 干是所求面积为 jb-2+ 2分 +儿 1分 =4 分 3.i计算∫x+x 原流小海 a 2分 --hcosx+x2+c 1分 g其中xe[2m,(2n+] 2分
参考答案 一、判断题（每题 3 分，共 9 分） 1．否 2．是 3．否 二、计算题（每题 5 分，共 25 分） 1．求 4 3 y = x 的二阶导数。 解： y' = 4 1 4 3 − x 2 分 y'' = 4 5 16 3 − − x 3 分 2．求由曲线 2 y = 2 − x 与直线 y = −x 所围成的面积 解：曲线 2 y = 2 − x 与直线 y = −x 交点为（-1，1）、（2，-2）， 1 分 于是所求面积为 ( x x)dx − − + 2 1 2 2 2 分 = 2 1 3 2 2 1 3 1 2 − x − x + x 1 分 = 2 1 4 1 分 3．计算 ( x x)dx tan + 解： 原式= + x dx x x ) cos sin ( = − + xdx x d x cos (cos ) 2 分 = − x + x + C 2 2 1 ln cos 1 分 （其中 + 2 2 ,(2 1) x n n ） 2 分
4.求y=2s如x当x=牙=还0时的做分 解：=(2xsnx+x2cosx达 当-营血-动时 -mn。-号号后9易 3分 1分 5.设图数/国)=e+-c0sx,求其原图数。 解：设函数为Fx,则有 1分 -j-+-as =e2+好-+g 3分 )=0-xn2-0- 2分 2分 化荷料 令其为学，科x-到 2分 所以，当x=号时，共面织疑大，S=日户 1分
4．求 y x sin x 2 = 当 360 , 4 x = dx = 时的微分。 解： dy (2xsin x x cos x)dx 2 = + 1 分 当 360 , 4 x = dx = 时， 360 ) 2 2 2 16 2 2 (2 sin cos ) ( 2 360 4 2 = + = + = = dx dy x x x x dx x 3 分 = 11520 2 1440 2 2 3 + 1 分 5．设函数 f x e x x x ( ) cos 3 = + − ，求其原函数。 解：设函数为 F(x)， 则有 1 分 ( ) F x = e + x − x dx x ( ) cos 3 1 分 e x x C x + = + − sin 4 1 4 3 分 三、应用题（每题 8 分，共 16 分） 1．解：设等腰三角形的腰长为 x ，则其面积 S(x) 为 2 2 S(x) = (l − x) x − (l − x) 2 = (l − x) 2lx − l 2 分 对其求导得 2 2 2 2 ( ) 2 1 '( ) 2 lx x l S x lx x l x − = − − + − 2 分 化简得 2 2 2 2 3 '( ) lx x l lx S x − − = 1 分 令其为零，得 3 2l x = 2 分 所以，当 3 2l x = 时，其面积最大， 2 9 3 S = l 1 分
2。解，根学数定义有 思是+ 3分 现在有y=fx)=,塘 归e=0-“- 3分 =品是 1分 1分
2．解：根据导数定义有 x f x x f x x y x x + − = → → ( ) ( ) lim lim 0 0 3 分 现在有 y = f (x) = x ，则 x x x x x y y f x x x + − = = = →0 →0 ' '( ) lim lim 3 分 x x x = →0 lim 1 分 = 1 1 分