试卷代号： 座位号 中央广授电视大学 学年度第 学期期末考试 高等贤半(B)(1)试题A番 年月 超号 二 三 四 五 总分 分数 一、名河解释（每遇4分，共20分〕 1.导函数 2.高阶导夏 3.函数的线性化 4.驻点 5.邻城 二、填空愿（每空格2分，共0分） 1.在数学中必须考虑的运算有两类： 2,微分学研究的是函数的 无论是微商概多。还是微分概念，都 是一 给出的。数学家研究函数的局部性质，其目的在于 3.积分学包含- -和 两大部分，不定积分的 目的是提供 4.对应于加法运算的逆运算是 ,对应于乘法运算的逆运算是 一，对应于正整数乘方运算的道运算是 一，对应于效分运算的 逆运算是 5.y= 2x2 的衡分为 的值为 7.函数fx)=kgax的二阶导数为 三、判断恩（在每愿的括号内填上是或否，每题3分，共9分）
试卷代号： 座位号 中央广播电视大学 学年度第 学期期末考试 高等数学（B）（1）试题 A 卷 年 月 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 一、名词解释（每题 4 分，共 20 分） 1．导函数 2．高阶导数 3．函数的线性化 4．驻点 5．邻域 二、填空题（每空格 2 分，共 30 分） 1．在数学中必须考虑的运算有两类：----------------与-----------------。 2．微分学研究的是函数的---------------------，无论是微商概念。还是微分概念，都 是--------------给出的。数学家研究函数的局部性质，其目的在于----------------------。 3．积分学包含-------------------和------------------------两大部分，不定积分的 目的是提供--------------。 4．对 应于加 法运 算的 逆运算 是---------------- ，对 应于乘 法运 算的逆 运算是 ----------------，对应于正整数乘方运算的逆运算是----------------，对应于微分运算的 逆运算是----------------， 5． 2 2 1 x y = 的微分为-------------------。 6．极限 x x x − → 1 lim 1 的值为-----------------。 7．函数 f x x a ( ) = log 的二阶导数为-----------------------------------。 三、判断题（在每题的括号内填上是或否，每题 3 分，共 9 分）
1,函数的对称性表现在函数的奇御性和函数的周期性上。 2,函数在某点口有定义，划该函数在点a连续。 () 3.导数是一种特殊援限，因而它不遵循极限运算的法则。 四、计算愿（年题5分，共25分） 1.求y=e的二阶导数 2.求极限x+ sin(x-1) x-1 4.求函数y=5苦的成期 5,设函数y=9-x2(-3≤x≤3)的平均值 五、应用题（每题8分，共16分） 1.在某一段时河内，如1998年至203年，某种食品的价格始终是1.00元kg,写出这个 食品价格与时何的妇数关系。若学校购买这种食品的预算为0元，月能买多少公斤？假如从 2004年起.这种食品的价格上调的50%，月用愿来的预算还能买多少公斤？ 2.试分析函数y=x在其定义核内的性质，即它的定义城、单调区何、图像性题
1．函数的对称性表现在函数的奇偶性和函数的周期性上。 （ ） 2．函数在某点 a 有定义，则该函数在点 a 连续。 （ ） 3．导数是一种特殊极限，因而它不遵循极限运算的法则。 （ ） 四、计算题（每题 5 分，共 25 分） 1．求 3 x y = e 的二阶导数。 2．求极限 − − + → 1 sin( 1) lim 1 x x x x 3．计算 x x dx − 5 2 2 1 4．求函数 2 sin x y = 的周期。 5．设函数 9 ( 3 3) 2 y = − x − x 的平均值 五、应用题（每题 8 分，共 16 分） 1．在某一段时间内，如 1998 年至 2003 年，某种食品的价格始终是 1.00 元/kg，写出这个 食品价格与时间的函数关系。若学校购买这种食品的预算为 500 元，问能买多少公斤？假如从 2004 年起，这种食品的价格上调的 50%，问用原来的预算还能买多少公斤？ 2．试分析函数 2 y = x 在其定义域内的性质，即它的定义域、单调区间、图像性质
考答案 一、名词解释（每题4分，共20分） 1,导函数一一设对于区间(a,B)中的每一点x,函数y=(x)都有学数，则对应于区间 (a,中的每一点x就有一个导数值，这样由导数值构成的函最叫缀函数)的导函数，记作 fy安 2.阶导数一一一般地，)的-)阶导致的导数称为f八x)的n阶导数，并规定二 阶以及二阶以上的导致统称为高阶导数. 1。数的线性化 逝常将)0)+(0Xx-0)称为数y=fx)的线性 4.驻点一一使厂(x)等于零的点称为函数(x)的驻点。 。邻城一设a和6是两个实数，且>0，满足不等式x-d<8的实数x的全体称为 点a的石邻域 二、填空题（每空格2分，共30分） 1,正运算、逆运算 2,局部性态、逐点给出、从局部性质去研究函数的整体性 3。定积分、不定积分、计算方法 4.减法运算、除法运算、开方运算、积分运算 5.小=-3k 6.e-1 1.y'=_boBge 三、判断圆（每题3分，共9分） 1.是 9否 35 四、计算恩（每5分，共25分） 1银：3x2e 2分 y=9x+re 3分
参考答案 一、名词解释（每题 4 分，共 20 分） 1．导函数——设对于区间 (a,b) 中的每一点 x ，函数 y = f (x) 都有导数，则对应于区间 (a,b) 中的每一点 x 就有一个导数值，这样由导数值构成的函数叫做函数 f (x) 的导函数，记作 dx dy f '(x), y' , 。 2．高阶导数——一般地， f (x) 的 (n −1) 阶导数的导数称为 f (x) 的 n 阶导数，并规定二 阶以及二阶以上的导数统称为高阶导数。 3．函数的线性化——通常将 ( ) ( ) '( )( ) 0 0 0 f x f x + f x x − x 称为函数 y = f (x) 的线性 化。 4．驻点——使 f '(x) 等于零的点称为函数 f (x) 的驻点。 5．邻域——设 a 和 是两个实数，且 0 ，满足不等式 x − a 的实数 x 的全体称为 点 a 的 邻域。 二、填空题（每空格 2 分，共 30 分） 1．正运算、逆运算 2．局部性态、逐点给出、从局部性质去研究函数的整体性质 3．定积分、不定积分、计算方法 4．减法运算、除法运算、开方运算、积分运算 5． dy x dx −3 = − 6． −1 e 7． 2 log '' x e y a = − 三、判断题（每题 3 分，共 9 分） 1．是 2．否 3．否 四、计算题（每题 5 分，共 25 分） 1．解： 3 2 ' 3 x y = x e 2 分 3 3 ' 9 6 4 x x y = x e + xe 3 分
+ 3.￥：照-P-idr2-) 2分 - -86-万 1分 4.解：因为snx的周明为2n不≤x≤(2m+2灯 1分 所以，y=m的网明可以这样得出，即 2n开≤x≤(2n+2n ma≤5sn+1a 少=的四期为nr≤号5a+。 点条根器平均监定义网=j达，我海 -h 2分 -g心 2分 =6 1分 五、应用愿（每题8分，共16分） 1,样，设x为时问自变量，取值范制为1998≤x≤2003，y为该食品的价格。【分 根器题意，该食品与时间的函数可以写成y一fx)=1.00元/k,即在这个时刚内该食品
2．解： 1 sin( 1) lim lim 1 1 − − + → → x x x x x 2 分 = 1+1 2 分 =2 1 分 3．解：原式= − − 5 2 2 2 1 ( 1) 2 1 x d x 2 分 = ( ) 5 2 2 3 2 1 6 1 x − 2 分 = 3 2 1 8 6 − 1 分 4．解：因为 sin x 的周期为 2n x (2n + 2) 1 分 所以， 2 sin x y = 的周期可以这样得出，即 2n x (2n + 2) ( 1) 2 n + x n 3分 2 sin x y = 的周期为 ( 1) 2 n + x n 。 1 分 5．解：根据平均值定义 − = b a f x dx b a f x ( ) 1 ( ) __ ，我们得出 − = − 3 3 2 _ (9 ) 6 1 y x dx 2 分 3 3 3 ) 3 1 (9 6 1 − = x − x 2 分 = 6 1 分 五、应用题（每题 8 分，共 16 分） 1．解：设 x 为时间自变量，取值范围为 1998 x 2003， y 为该食品的价格。 1 分 根据题意，该食品与时间的函数可以写成 y = f (x) =1.00 元/kg，即在这个时期内该食品
的价格是一个家 2分 又根器墨，当购买该品的服第为50元，能买50公斤 从204年起，这种食品的价格上调的50，即价格上涤为y=)=1.50元k x22004. 3分 用同样的页算，则能购买该食品333.33公斤 1分 2.解： 少=2的定文为切实数，xR 2分 当x<0时，函数为单习下降： 当x20时，函数为单调上升。 2 函数图像为对称于直角坐标系y由的琳物线。 分
的价格是一个常数。 2 分 又根据题意，当购买该食品的预算为 500 元，能买 500 公斤。 1 分 从 2004 年起，这种食品的价格上调的 50%，即价格上涨为 y = f (x) =1.50 元/kg， x 2004。 3 分 用同样的预算，则能购买该食品 333.33 公斤。 1 分 2．解： 2 y = x 的定义域为一切实数， xR。 2 分 当 x 0 时，函数为单调下降； 2 分 当 x 0 时，函数为单调上升。 2 分 函数图像为对称于直角坐标系 y 轴的抛物线。 2 分