中央电大教育学院朱晓的 、判断题（在每题的括号内填上是或否，每题3分，共9分） 1.若函数f(x)在区间(a.b)有定义且严格单调，则f(x)在a,b)上存在反函数。〔) 2.若数《x)在点a可导，则它在点a连续 3白有雨恶规在布反通恶 二、计算题〔年题6分，共25分) 1,￥不等武x2-3x+2>0。 2.判断函最的奇偶：y=x子+油x a.求函数y=x2-6x+5的单调区间. 4。求曲线y=己，y=7,x之0园成区境终y轴的使特体体积。 案通数了“本反语数。并指出版高数的定义城 三、应用趣（每恩8分，共16分） 1.设国的半径为r,面积为A,试球(1)面积A关于半径r的函数：(2)求半径r关于 面秋A的函致. ?。一物体作直线运动，已如阻力的大小与物体运动的速度成正比，但方向布反。当物休以 1米/秒的魂度运动时，用力为Q.02,试建立阴力了与速度v之间的函数关系
高等数学（B）（1）试题 C 卷 中央电大教育学院 朱晓鸽 一、判断题（在每题的括号内填上是或否，每题 3 分，共 9 分） 1．若函数 f (x) 在区间 (a,b) 有定义且严格单调，则 f (x) 在 (a,b) 上存在反函数。 （ ） 2．若函数 f (x) 在点 a 可导，则它在点 a 连续。 （ ） 3．任何函数都存在反函数。 （ ）- 二、计算题（每题 5 分，共 25 分） 1．解不等式 3 2 0 2 x − x + 。 2．判断函数的奇偶性： y x sin x 3 = + 。 3．求函数 6 5 2 y = x − x + 的单调区间。 4．求曲线 , 7, 0 2 y = x y = x 围成区域绕 y 轴的旋转体体积。 5．求函数 + 2 = x x y 反函数，并指出反函数的定义域。 三、应用题（每题 8 分，共 16 分） 1．设圆的半径为 r ，面积为 A ，试求（1）面积 A 关于半径 r 的函数；（2）求半径 r 关于 面积 A 的函数。 2．一物体作直线运动，已知阻力的大小与物体运动的速度成正比，但方向相反。当物体以 1 米/秒的速度运动时，阻力为 0.002N，试建立阻力 f 与速度 v 之间的函数关系
参考答 判断思（每3分，共9分）〉 1地 二、计算题（每题5分，共5分） 1,鲜：化简得(x-1Mx-2)>0 (分 化=88 2分 解得x>2或X3时曲线单调上升 1分 3分 1分 泡 1分 玉国酸)本饭商数为“哥 2分 其定义城为y≠1的实数集。 三、应用题（每恩8分，共16分）
参考答案 一、判断题（每题 3 分，共 9 分） 1．是 2．否 3．否 二、计算题（每题 5 分，共 25 分） 1．解：化简得 (x −1)(x − 2) 0 1 分 ( ) ( ) − − 1 0 2 0 x x 或 ( ) ( ) − − 1 0 2 0 x x 2 分 解得 x 2 或 x 1 2 分 2．解：根据奇函数定义，有 y f (x) x sin x 3 = = + 1 分 y f ( x) x sin x 3 = − = − − 2 分 即 f (x) = − f (−x) 2 分 3．解：由于曲线为开口朝上的抛物线，所以该曲线表示的函数有极小值，其顶点可以这样 求出： 对 6 5 2 y = x − x + 求导，得 y' = 2x − 6 ，并令其为零得 x = 3 ，即曲线的顶点坐标为 (3,−4) 3 分 由此可得当 x 3 时曲线单调下降 1 分 当 x 3 时曲线单调上升。 1 分 4．解： = 7 0 V ydy 3 分 7 0 2 2 y = 1 分 2 49 = 1 分 5．解：函数 + 2 = x x y 的反函数为 y y x − = 1 2 2 分 其定义域为 y 1 的实数集。 3 分 三、应用题（每题 8 分，共 16 分）
1.架(1)面积4关于半径r的通数为A=m2 4分 4分 2。解：斯离。设力∫的大小与物体动的废成正比，但方向相反，即 fu-y 2分 若令正比系数为k,则有 fe-ky 2分 确定系数值.根器已知条件，0002N=-k1米/秒，k=-0.002N/米/秒 2分 所以f=-0.002x 2分
1．解（1）面积 A 关于半径 r 的函数为 2 A = r 4 分 （2）半径 r 关于面积 A 的函数为 A r = 4 分 2．解：根据题意，设阻力 f 的大小与物体运动的速度 v 成正比，但方向相反，即 f −v 2 分 若令正比系数为 k ，则有 f = −kv 2 分 确定系数值。根据已知条件， 0.002N = −k 1 米/秒， k = −0.002N /米/秒 2 分 所以 f = −0.002v 2 分