经济数学基础(05存)镇拟练习愿及参考答案 中央电大教育学院赵坚 一，单项选择题（每小题3分，共30分） 1,下列各函数对中，()中的两个函数是相等的. A. x-1,g(x)=x+1 B.f(x)g(x)-x C.(x)=hx,g(x)=2hnx D.f(x)=sin'x+cos'x g(r)=1 2 xs面二+k,x≠0 f(x)= 2,设函数 x=0 在x=0处连线，则k=(). A,-2 B,-1C.1D.2 &函数)=的x在x=1处的切线方程是(. A.x-y-1 B.x-y--I c.x+y=l D x+y=-1 4,下列函数在区间上单调减少的是《) A.Si x B.2 x C.x 2 D.3-x 若Jx=F+e.则J0-r:() 0-x+e。-Fm-r+e A.2 B.2 C.2F(1-x)+c D.-2F(l-x)+c 6.下列等式中正确的是〔2， A.sin xdr =d(cosx)B. hxdr-d） 1 dr=dM√x ha D.r 7.设23.25,22,35.20,24是一组数据，则这组数据的中位数是(
1 经济数学基础（05 春）模拟练习题及参考答案 中央电大教育学院 赵坚 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A． 1 1 ( ) 2 − − = x x f x ， g(x) = x +1 B． 2 f (x) = x ， g(x) = x C． 2 f (x) = ln x ， g(x) = 2ln x D． f x x x 2 2 ( ) = sin + cos ， g(x) = 1 2．设函数 = + = 1, 0 , 0 2 sin ( ) x k x x x f x 在 x = 0 处连续，则 k = ( )． A．-2 B．-1 C．1 D．2 3. 函数 f (x) = ln x 在 x =1 处的切线方程是（ ）． A. x − y = 1 B. x − y = −1 C. x + y = 1 D. x + y = −1 4．下列函数在区间上单调减少的是（ ）． A．sin x B．2 x C．x 2 D．3 - x 5.若 f x x = F x + c ( )d ( ) ，则 xf (1 x )dx 2 − =（ ）. A. F(1− x ) + c 2 1 2 B. − F(1− x ) + c 2 1 2 C. 2F(1− x ) + c 2 D. − 2F(1− x ) + c 2 6．下列等式中正确的是（ ）． A . sin xdx = d(cos x) B. ) 1 ln d d( x x x = C. d( ) ln 1 d x x a a a x = D. d d( ) 1 x x x = 7．设 23，25，22，35，20，24 是一组数据，则这组数据的中位数是（ ）．
L235R23 C22.5 n.22 8.设随机变量x的期望E(X门=-1，方差D0=3,则E可3(X2-2]=。(）. L36B.30C6D.9 9。设AB为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是() A(4+B)=+8- 且(AB)=BA C.(4B)=A(B) .(化0=k《其中k为幸零常数) 1Tx1「3 10.线性方程细23]厂9病足结论(， A,无解 B.有无穷多解 C,只有0解D.有难一解 二、填空题（每小题2分，共10分） 11.若函数+2)=产+4r+5.则f)= 2。设需求量g对价格的函数为9p)=10e寸 ,则需求弹性为 13.9 cosrdr 14,设AB.C是三个事件，则A发生，但B,C至少有一个不发生的事件表示为， 15.设A,B为两个n阶矩阵，且1-B可逆，则矩降方程A+BX=X的解X= 三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分） I x+2x-3 16. sx+3) 17.设函数=闭由方程x+少+e”=心确定，求闭 2
2 A. 23.5 B. 23 C. 22.5 D. 22 8．设随机变量 X 的期望 E(X ) = −1 ，方差 D(X) = 3，则 [3( − 2)] = 2 E X = ( ) ． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9．设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A. 1 1 1 ( ) − − − A+ B = A + B B. 1 1 1 ( ) − − − AB = B A C. T 1 1 T 1 ( ) ( ) − − − AB = A B D. 1 1 ( ) − − kA = kA （其中 k 为非零常数） 10．线性方程组 = 9 3 2 3 1 1 2 1 x x 满足结论（ ）． A．无解 B．有无穷多解 C．只有 0 解 D．有唯一解 二、填空题（每小题 2 分，共 10 分） 11．若函数 ( 2) 4 5 2 f x + = x + x + ，则 f (x) = ． 12．设需求量 q 对价格的函数为 2 ( ) 100e p q p − = ，则需求弹性为 ． 13． = d cosxdx ． 14．设 A,B,C 是三个事件，则 A 发生，但 B,C 至少有一个不发生的事件表示为． 15．设 A , B 为两个 n 阶矩阵，且 I − B 可逆，则矩阵方程 A + BX = X 的解 X = ． 三、极限与微分计算题（每小题 6 分，共 12 分） 16． sin( 3) 2 3 lim 2 3 + + − →− x x x x 17．设函数 y = y(x) 由方程 2 2 2 + + e = e xy x y 确定，求 y (x) ．
四、积分计算愿（每小题6分，共12分） 2xcos2xx 18. y+y=x2+1 19.求微分方程x 的通解。 五、概率计算题（每小题6分，共12分） 20.设A,B是两个相互独立的随机事件，已如P)·Q6,P⑧)-0.7，求4与B恰 有一个发生的餐率。 21.设X-N2,3求风-4<X<5).(已知. ) 六、代数计算题（每小题6分，共12分） f110 A■122 22.设矩殊 L013 求A 23.设线性方程组 +x3=2 +2x3-x3=0 2+x2-ar3=b 讨论当。b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解 七，应用题(8分) 24.设生产菜商品每天的固定成本是20元。边际成本函数为C(q)=0.4g+2(元 /单位)，求总成本函数C(q).如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，间每天 的产量为多夕个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 八，证明题（本题4分） 25。设A是m×H矩阵，试证明AA是对称矩阵。 经济数学基健慎拟试愿参考答案及评分标准 (供参考)
3 四、积分计算题（每小题 6 分，共 12 分） 18． 2 x cos 2xdx 0 19．求微分方程 1 2 + = x + x y y 的通解． 五、概率计算题（每小题 6 分，共 12 分） 20．设 A, B 是两个相互独立的随机事件，已知 P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，求 A 与 B 恰 有一个发生的概率. 21．设 ~ (2,3 ), 2 X N 求 P(−4 X 5) 。（已知， ） 六、代数计算题（每小题 6 分，共 12 分） 22．设矩阵 = 0 1 3 1 2 2 1 1 0 A ，求 −1 A ． 23．设线性方程组 + − = + − = + = x x ax b x x x x x 1 2 3 1 2 3 1 3 2 2 0 2 讨论当 a，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解. 七、应用题（8 分） 24．设生产某商品每天的固定成本是 20 元，边际成本函数为 C(q) = 0.4q + 2 （元 /单位），求总成本函数 C(q) 。如果该商品的销售单价为 22 元且产品可以全部售出，问每天 的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 八、证明题（本题 4 分） 25．设 A 是 mn 矩阵，试证明 T AA 是对称矩阵． 经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准 （供参考）
单项选释题（每小思3分，共30分》 I.2.C3.A4.D5.服C7.A8C9.B10.D 二，填空题（每小思2分，共10分） 1.x2+l12213cs144B+C15.U-BA 三，极限与微分计算题（每小题6分，共12分） x2+2x-3 m nx+3Xx-0=-4 lim 16.解-5x+3)-smx+3) (6分) 17.(x'+Y+(e")'-(e'y 2x+2y'+e"y+=0 (3分》 [2y+e"1/=-2x-je" 2x+1e7 y'=- 故 2y+0” (6分) 四、积分计算题（每小题6分，共12分） (4分) cos 2x 402(6分) P)= 19。解： x,Qx)=x2+1 用袋水=e形e+片+同 2分) =e可6x2+le"d+d + ++9 后+2+@- (6分】 五、概半计算愿（每小题6分，共12分） 0.解A与B恰有一个发生的事件表示为AB+AB,则
4 单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．D2. C 3. A 4. D5. B6. C7. A8. C9. B10. D 二、填空题（每小题 2 分，共 10 分） 11. 1 2 x + 12. 2 p − 13. cosxdx 14. A(B + C) 15． I B A 1 ( ) − − 三、极限与微分计算题（每小题 6 分，共 12 分） 16．解 4 sin( 3) ( 3)( 1) lim sin( 3) 2 3 lim 3 2 3 = − + + − = + + − →− →− x x x x x x x x （6 分） 17．解 ( ) ( ) (e ) (e ) 2 2 2 + + = xy x y 2x + 2yy + e (y + xy ) = 0 xy （3 分） xy xy [2y + xe ]y = −2x − ye 故 xy xy y x x y y 2 e 2 e + + = − （6 分） 四、积分计算题（每小题 6 分，共 12 分） 18． 解： 2 x cos 2xdx 0 = 2 0 sin 2 2 1 x x - sin 2xdx 2 1 2 0 （ 4 分） = 2 0 cos 2 4 1 x = 2 1 − （ 6 分） 19．解 x P x 1 ( ) = ， ( ) 1 2 Q x = x + 用公式 e [ ( 1)e d ] d 1 2 d 1 y x x c x x x x + + = − （2 分） e [ ( 1)e d ] ln 2 ln x x c x x = + + − x x x c c x x x = + + = + + 4 2 ] 4 2 [ 1 4 2 3 （6 分） 五、概率计算题（每小题 6 分，共 12 分） 20． 解 A 与 B 恰有一个发生的事件表示为 AB + AB ，则
P(AB+AB)-P(AB)+P(AB) (3分) -P%A0PB)+PA0PB)-0.6×0.3+0.4x0.7 =0.46(6分》 21.解 <-422 3 =(1)-(-2)=1)+N2)-1 =08185 (6分) 六、代数计算题（每小题6分，共12分） 「110100] 「110100 (A0=122010→012-110 22.解因为 013001013001 [11010 0]「11010 0 →012-1 0 0 0 -3 -2 0011-11 001 -11 [110 001 +010-3 -2 001 -11 4 3 4- -2 所以 1 -11 (8分) 「1012] 10 2 12-1 0→02 -2 -2 28.解因为21 -a b01-a-2b-4 「10 21 →01 1 = 00-a-1b-3 (3分) 所以当a=-且b≠3时，方程组无解 当口≠一1时，方程组有难一解 当=-l且b=3时，方程组有无穷多解，(6分)
5 P(AB + AB) = P(AB) + P(AB) （3 分） = P(A)P(B) + P(A)P(B) = 0.6 0.3 + 0.4 0.7 = 0.46 （6 分） 21．解 ) 3 5 2 3 2 3 4 2 ( 4 5) ( − − − − − = X P X P = (1) − (−2) = (1) + (2) −1 = 0.8185 （6 分） 六、代数计算题（每小题 6 分，共 12 分） 22．解 因为 → − = 0 1 3 0 0 1 0 1 2 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 3 0 0 1 1 2 2 0 1 0 1 1 0 1 0 0 (A I) − → − − − → − 0 0 1 1 1 1 0 1 0 3 3 2 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 2 1 1 0 1 1 0 1 0 0 − → − − 0 0 1 1 1 1 0 1 0 3 3 2 1 1 0 1 0 0 所以 − − − − = − 1 1 1 3 3 2 4 3 2 1 A (6 分) 23．解 因为 − − − → − − − − 0 1 2 4 0 2 2 2 1 0 1 2 2 1 1 2 1 0 1 0 1 2 a b a b − − − → − − 0 0 1 3 0 1 1 1 1 0 1 2 a b （3 分） 所以当 a = −1 且 b 3 时，方程组无解 当 a −1 时，方程组有唯一解 当 a = −1 且 b = 3 时，方程组有无穷多解. （6 分）
七、应用题(8分) 2解 Cq)=(04+2灿+C=02g2+2g+20 2分) 又Rg)=22g 于是利润函数 L=R-C=20g-0.2g2-20,(4分) 且◆L'-20-0.4g-0 解得唯一驻点9=50，因为问题本身存在最大值。所以，当产量为9=50单位时，利 洞最大.《6分) 最大利揭L(50)=20×50-0.2×502-20=480(元.(8分) 八、证明题（本题4分） 25.证因为(M了=(A)= 所以AA是对称库。《4分) 6
6 七、应用题（8 分） 24. 解 ( ) (0.4 2)d 0.2 2 20 2 0 0 = + + = + + C q t t C q q q （2 分） 又 R(q) = 22q 于是利润函数 20 0.2 20 2 L = R −C = q − q − ，（4 分） 且令 L = 20 − 0.4q = 0 解得唯一驻点 q = 50 ，因为问题本身存在最大值. 所以，当产量为 q = 50 单位时，利 润最大. （6 分） 最大利润 (50) 20 50 0.2 50 20 480 2 L = − − = （元）． （8 分） 八、证明题 （本题 4 分） 25．证 因为 T T T T T T (AA ) = (A ) A = AA ， 所以 T AA 是对称矩阵。（4 分）