实变面数模拟练习 一、单项选择题 1.下列集合中基数最小的是() ()整数集 )康托集 (⊙【0，月中的无理数集)有理数集的所有子集组成的集合 2设ECR,且mE=0,则() ()E是有限集（国E是可列集 (C0E是有界集 (D)以上都不对 及设E是闭区同-1，月中的无理点集。则() (A0E是可列集(B份mE=2 C)mE=0(D)E是不可测集 4.设mE=0,（x)是E上的任意实植函数，则八(x)是E上的() ()简单函数(B)连续橘数 (0可测函数 )不可测函数 5设f(x)与g(x)军是E上的勒贝格可积函数，则下列结论中正确的是(） (x)g()是E上的勒贝格可积函数 )是E上的勒贝格可积函数 8(x C)V(xg(x是E上的勒贝格可积函数 @)x-(x是E上的勒贝格可积函数 二、填空圈 2)m-1,2,则mA= 1设4-(” 2设ECR”,若E是有界 一点集。则E至少有一个聚点 3设E是0,2)中的有理点集，则E的导集E"= 4设E是0，】中的康托集，则mE=— 5叶果洛夫定理是说：设mE0,存在 eCE,使得e<6,在E1e上，f(x)川_收敛于f(x) 三、计算题与证明题
1 实变函数模拟练习 一、单项选择题 1.下列集合中基数最小的是（ ） (A) 整数集 (B) 康托集 (C) [0, 1] 中的无理数集 (D) 有理数集的所有子集组成的集合 2.设 n E R ，且 mE = 0 ，则（ ） (A) E 是有限集 (B) E 是可列集 (C) E 是有界集 (D) 以上都不对 3.设 E 是闭区间 [−1, 1] 中的无理点集，则（ ） (A) E 是可列集 (B) mE = 2 (C) mE = 0 (D) E 是不可测集 4.设 mE = 0， f (x) 是 E 上的任意实值函数，则 f (x) 是 E 上的（ ） (A) 简单函数 (B) 连续函数 (C) 可测函数 (D) 不可测函数 5.设 f (x) 与 g(x) 都是 E 上的勒贝格可积函数，则下列结论中正确的是（ ） (A) f (x) g(x) 是 E 上的勒贝格可积函数 (B) ( ) ( ) g x f x 是 E 上的勒贝格可积函数 (C) f (x) g(x) 是 E 上的勒贝格可积函数 (D) f (x) − g(x) 是 E 上的勒贝格可积函数 二、填空题 1.设 , 2) ( 1, 2, ) 1 ( = + = n n n An ，则 = → n n lim A 2.设 n E R ，若 E 是有界 点集，则 E 至少有一个聚点 3.设 E 是 (0, 2) 中的有理点集，则 E 的导集 E = 4.设 E 是 [0, 1] 中的康托集，则 mE = 5.叶果洛夫定理是说：设 mE +，{ f (x)} n 及 f (x) 分别是 E 上几乎处处有限的可 测函数列及可测函数，若 { f (x)} n 在 E 上几乎处处收敛于 f (x) ，则对任意 0 ，存在 e E ，使得 me ，在 E \ e 上， { f (x)} n 收敛于 f (x) 三、计算题与证明题
1.设McR”,试证M={xdx,M)=0阴 2设E,E2都是可测集，试证：m5+mE=刚EUE:)+mE,∩E2) 3设E.E,E,是0，】中的可测集，并且立mE>n-1试证：门E,)>0 4.设mE0，存在E 上的有界可测函数x),使得 mf(x)≠gx】<E 2
2 1. 设 n M R ，试证 M ={x d(x, M) = 0} 2. 设 1 2 E , E 都是可测集，试证： ( ) ( ) mE1 + mE2 = m E1 E2 + m E1 E2 3. 设 E E En , , , 1 2 是 [0, 1] 中的可测集，并且 1 1 − = mE n n i i 试证： ( ) 0 1 = n i m Ei 4. 设 mE +，f (x) 是 E 上的几乎处处有限的可测函数，证明对任意 0 ，存在 E 上的有界可测函数 g(x) ，使得 mE[ f (x) g(x)]
实变函数核抓练习答案 一、单项选并题 1.A2.D3.B4.C5.D 二，填空题 1.1.2)2.无穷（无限）&0,2引4.05一数
3 实变函数模拟练习答案 一、单项选择题 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 二、填空题 1. [1, 2) 2. 无穷（无限） 3. [0, 2] 4. 0 5. 一致