高等数学基础棋扳练习三及参考答案 一、单项选择题 1.设函数(x)的定义拔为(-，+)，则函数(x)+(-x)的图形关于()对称. 》y=x (围x轴 Cy轴 ①)坐标原点 2当x→0时，变量()是无穷小量 w马 snx C)2 (D)In(x+1) 3下列等式中正确的是《》， wd,子cndr (B) d=- (c)d(2 In2)=2'dx ()d(anx）=cotd 4.下列等式成立的是()， &ea=四 ∫xd=fx) (c)dff(x)dr=f(x) (D)[df(x)=f(x) &下列无穷限积分收敛的是《)， wr产 国广 广厂snd 二，填空圈 1.场数f(x)= 2-4 的定文域是 x-2 2函数y=公+② 的同斯点是 x+1 3曲线(x)=一在1，)处的切线斜率是 VI 4函数y=1+x)的单调增如区闻是 5.d[e*dr= 1
1 高等数学基础模拟练习三及参考答案 一、单项选择题 1.设函数 f (x) 的定义域为 (−,+) ，则函数 f (x) + f (−x) 的图形关于（ ）对称． (A) y = x (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 2.当 x →0 时，变量（ ）是无穷小量． (A) x 1 (B) x sin x (C) x 2 (D) ln( x +1) 3.下列等式中正确的是（ ）． (A) d( ) arctan d 1 1 2 + = x x x (B) d d ( ) 1 2 x x x = − (C) d(2 ln2) 2 d x x = x (D) d(tan x) = cot xdx 4.下列等式成立的是（ ）． (A) ( )d ( ) d d f x x f x x = (B) f (x)dx = f (x) (C) d f (x)dx = f (x) (D) df (x) = f (x) 5.下列无穷限积分收敛的是（ ）． (A) x x d 1 1 + (B) x x d 1 1 + (C) x x d 1 1 3 4 + (D) sin xdx 1 + 二、填空题 1.函数 2 4 ( ) 2 − − = x x f x 的定义域是 ． 2.函数 1 2 + + = x x y 的间断点是 ． 3.曲线 x f x 1 ( ) = 在 (1, 1) 处的切线斜率是 ． 4.函数 ln(1 ) 2 y = +x 的单调增加区间是 ． 5. = − x x d e d 2 ．
三、计算题（每小题9分，共54分） L.计算极限Gm x2-6r+8 44x2-5x+4 2设y=In cosx+x2hx,果y 3计算不定积分 codx. 计算定积分广h。 四，应用题 求曲线y2=x上的点。使其到点A(3,0)的距离最短， 2
2 三、计算题（每小题 9 分，共 54 分） 1.计算极限 5 4 6 8 lim 2 2 4 − + − + → x x x x x ． 2.设 y ln cos x x ln x 2 = + ，求 dy ． 3.计算不定积分 x x x d cos ． 4.计算定积分 e 1 x ln xdx ． 四、应用题 求曲线 y x 2 = 上的点，使其到点 A(3, 0) 的距离最短．
高等数学基础颅数炼习题答案 一、单项选择题 1.C 2D 3.B 4.A 5.C 二、填空题 ,-2U2,+)2x=-135 ，4.0,+)五，erdr 三，计算圈 x2-6r+8 =mx-4Xx-2=2 1解：m-5x+4职(x-4x-可3 2解：由微分运算法则得 dy =d(h cosx+x*In x)=d(In cosx)+d(x'n x) 、 -d(cosx)+xd(x)+x'd(x) 005 =sin Xdx+2xmn xdx+x.dx 08x (-tanx+2xhx+xdx 3解：由换元积分法得 汽-m-3mi 4.解：由分部积分法得 号 四、应用题 解：曲找y2■X上的点到点A(3.0)的距离公式为 d=x-3)2+y d与d在月一点取到最大值，为计算方便求d的最大值点，将y2=x代入得 d2=(x-3)2+x Dx)=(x-32+x
3 高等数学基础模拟练习题答案 一、单项选择题 1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 二、填空题 1. (−, − 2] (2, + ) 2. x = −1 3. 2 1 − 4. (0, + ) 5. x x e d 2 − 三、计算题 1. 解： 3 2 ( 4)( 1) ( 4)( 2) lim 5 4 6 8 lim 4 2 2 4 = − − − − = − + − + → → x x x x x x x x x x 2. 解：由微分运算法则得 d d(ln cos ln ) d(ln cos ) d( ln ) 2 2 y = x + x x = x + x x d(cos ) ln d( ) d(ln ) cos 1 2 2 x x x x x x = + + x x x x x x x x x d 1 d 2 ln d cos sin 2 + + − = = (− tan x + 2x ln x + x)dx 3. 解：由换元积分法得 x x x x c x x = = + d 2 cos d( ) 2sin cos 4. 解：由分部积分法得 = − e 1 2 e 1 2 e 1 d(ln ) 2 1 ln 2 ln d x x x x x x x 4 1 4 e d 2 1 2 e 2 e 1 2 = − = + x x 四、应用题 解：曲线 y x 2 = 上的点到点 A(3, 0) 的距离公式为 2 2 d = (x − 3) + y d 与 2 d 在同一点取到最大值，为计算方便求 2 d 的最大值点，将 y x 2 = 代入得 d = x − + x 2 2 ( 3) 令 D x = x − + x 2 ( ) ( 3)
求导得 Dx)=2(x-3+1 令(dy=0得x= 并袖此y=±9，用线户上的点（号四， 和点 )到点A(30)的距离最短。 4
4 求导得 D(x) = 2(x − 3) +1 令 ( ) 0 2 d = 得 2 5 x = ．并由此解出 2 10 y = ，即曲线 y x 2 = 上的点 ) 2 10 , 2 5 ( 和点 ) 2 10 , 2 5 ( − 到点 A(3, 0) 的距离最短．