2.5等腰三角形的轴对称性(3)
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
精问生发,自主探学 探究1】你能用折纸的方法将一个直角三角形分成 两个等腰三角形吗? B (2) (3) 图(3)中的△ADC和△BDC是等腰三角形吗?为什么?
【探究1】你能用折纸的方法将一个直角三角形分成 两个等腰三角形吗？ (1) (2) (3) B C D A 图(3)中的△ADC和△BDC是等腰三角形吗？为什么？ 精问生发，自主探学
精问生发,自主探学 证明:在∠ACB内作∠ACD=∠A,CD 与AB相交于点D ∠ACD=∠A D CD=AD(等角对等边) ∠ACD+∠BCD=∠ACB=90° ∠A+∠B=90 ∠BCD=∠B B CD=BD(等角对等边) △ADC和△BDC是等腰三角形 你还有其他 CD=AD=BD=一AB 发现吗?
证明：在∠ACB内作∠ACD＝∠A，CD 与AB相交于点D. ∵∠ACD＝∠A ∴CD＝AD（等角对等边） ∵∠ACD＋∠BCD＝∠ACB＝90° ∠A＋∠B＝90° ∴∠BCD＝∠B B C ∴CD＝BD（等角对等边） D A CD＝AD＝BD＝—AB 1 2 你还有其他 发现吗？ △ADC和△BDC是等腰三角形 精问生发，自主探学
精问生发,自主探学 定理:直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 在Rt△ABC中, ∠AGB=90°,D是AB的中点 B G∴CD=AB(或cD=AD=BD) (直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半)
在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝90° ，D是AB的中点 B C （或CD＝AD＝BD） D A ∴CD＝—AB 1 2 （直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半） 定理：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 精问生发，自主探学
运用新知,自主研学 (1)Rt△ABC中,如果斜边AB=4cm,那么斜边上 的中线CD= cm。 (2)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线, DE⊥AC,垂足为E ①如果CD=2.4cm,那么AB= cm。 ②写出图中相等的线段和角 (3)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,如果斜边AB =5cm,那么AB边上的高CD= cl D A A
（1）Rt△ABC中，如果斜边AB＝4cm，那么斜边上 的中线CD＝______cm． （2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， DE⊥AC ，垂足为E． ①如果CD＝2.4cm，那么AB＝_____cm． ②写出图中相等的线段和角． C E A B D （3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90° ，CA＝CB，如果斜边AB ＝5cm，那么AB边上的高CD＝______cm． C A B D 运用新知，自主研学
师生互动,交流研学 【例1】已知:如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,如果 ∠B=30°,那么直角边AC、斜边AB之间有怎样的数量 关系?试证明你的结论 A B 定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°, 那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半
【例1】已知：如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果 ∠B＝30°，那么直角边AC、斜边AB之间有怎样的数量 关系？试证明你的结论． A B D C 师生互动，交流研学 定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30° ， 那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．
典型例析,运用新知 例2】已知:如图,点C为线段AB的中点,∠AMB= ∠ANB=90°.CM与C是否相等?为什么? A B 变式】已知:如图,点C为线段AB的中点,∠AMB =∠ANB=90°.若点P为线段NN的中点,判断CP与 MN的位置关系,并说明理由
【例2】已知：如图，点C为线段AB的中点，∠AMB＝ ∠ANB＝90° ．CM与CN是否相等？为什么？ M N A B C P 【变式】已知：如图，点C为线段AB的中点，∠AMB ＝∠ANB＝90°．若点P为线段MN的中点，判断CP与 MN的位置关系，并说明理由． 典型例析，运用新知
典型例析,运用新知 练习】已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC= ∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点 求:MLBD=MB;(2)MN⊥BD D AK N M B
【练习】已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝ ∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点． 求证：（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD A D C B M N 求证：MN⊥BD 典型例析，运用新知
课堂小结,提升思想 通过本节课的学习,你有什么感悟? 定理1:直角三角形的两个锐角互余 定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理3:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°, 那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半
通过本节课的学习，你有什么感悟？ 定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 定理3：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30° ， 那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半． 定理1：直角三角形的两个锐角互余． 课堂小结，提升思想