31勾股定理(1) 欢导
3.1 勾股定理(1)
情境 popoL 毕达哥拉斯 相传在2500年前,古希腊数学家兼哲学家毕达哥 拉斯去朋友家里做客
相传在2500年前,古希腊数学家兼哲学家毕达哥 拉斯去朋友家里做客. 毕达哥拉斯 情境:
情境: 面积A+面积B=面积c a2+b2=c2 两直角边的平方和等于斜边的平方
A B C 两直角边的平方和等于斜边的平方 面积A+面积B=面积C a 2 + b2 = c2 c a b 情境:
探究1: 如果在网格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形并 分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形, 有这种关系吗? 如图,小方格的边长为1 正方形P正方形Q正方形R 的面积的面积的面积 9 16 R 怎么求S的大小?有几 种方案?
如果在网格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并 分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形, 有这种关系吗? P Q R 正方形P 的面积 正方形Q 的面积 正方形R 的面积 A B C 9 16 ? 怎么求SR的大小?有几 种方案? 如图,小方格的边长为1. 探究1:
用“补”的方法 Q 求正方形R的面积? R Sa=49-4×4×3 2 =25
P Q CR 求正方形R的面积? 用“补”的方法 25 4 3 2 1 49 4 = SR = −
用“割”的方法 求正方形R的面积? R=4×-×4×3+1 2 =25
求正方形R的面积? P Q CR 用“割”的方法 Q SR 1 4 4 3 1 2 = + = 25
B R P A
R Q P C A B
观察所得到的各组数据,你有什么发现? P Sp+So-SR Q R a2+b2=c2 如果直角三角形的直角边分别是a、b,斜边是 c,观察面积等式,它们之间会有什么关系吗?
P Q R a b c SP+SQ=SR 如果直角三角形的直角边分别是a、b,斜边是 c ,观察面积等式,它们之间会有什么关系吗? a 2+b2=c2 Sp SQ SR 观察所得到的各组数据,你有什么发现? a 2 b 2 c 2
探究2: 在方格纸上,任 意画一个顶点都在 格点上的直角三角 形;开分别以这个直 角三角形的各边为 一边向三角形外作 正方形,仿照上面的 方法计算以斜边为 一边的正方形的面 积
在方格纸上,任 意画一个顶点都在 格点上的直角三角 形;并分别以这个直 角三角形的各边为 一边向三角形外作 正方形,仿照上面的 方法计算以斜边为 一边的正方形的面 积. 实验探究22:
探究2: 请几位同学叙述 自己的实验结果, Q 并将数据填入表 格 你能得到什么猜想 你会验证吗?
实验探究22: Sp SQ SR 1 2 3 请几位同学叙述 自己的实验结果, 并将数据填入表 格 你能得到什么猜想? a 2 b 2 c 2 b a c P Q R 你会验证吗?