美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号 为“普林顿“322”( plimpton322)的古 巴比伦泥板,上面密密麻麻的写着什么呢? 也《{四 《F ERY
美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号 为“普林顿“322” （plinmpton322）的古 巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？
120 119 169 3456 3367 4825 你知道这些 4800 4601 6649 数组揭示什 13500 12709 18541 72 65 97 么奥秘吗? 360 319 481 2700 2291 3541 960 799 1249 600 481 769 6430 4961 8161 60 45 75 2400 1679 2929 240 161 289 2700 1771 3229 90 56 106
你知道这些 数组揭示什 么奥秘吗？
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
学习目标 1知道三角形的三边之间满足怎样数量关系 时,此三角形是直角三角形? 2.会应用直角三角形的判定条件判定一个 三角形是直角三角形 3体会“形”与“数”的内在联系,发展合情 推理能力
学习目标 1.知道三角形的三边之间满足怎样数量关系 时，此三角形是直角三角形？ 2．会应用直角三角形的判定条件判定一个 三角形是直角三角形 3.体会“形”与“数”的内在联系,发展合情 推理能力
如果三角形满足较短的两边的平方和等于最长边 的平方,那么这样的三角形是直角三角形。“ 已知:如图,△ABC中,AC2=AB+BC2 求证:△ABC是直角三角形 证明:画Rt△ABC 使∠B=900,BC=BC,AB=AB 由勾股定理得:AC2=AB2+Bc2B = AB2 BC2=AC2A ,Ac〓Ac △ABc△ABC(SSS) ∴∠B=∠B=900 △ABc是直角三角形 B
已知：如图， △ABC中，AC2 = AB2 + BC2 求证：△ABC是直角三角形 证明：画Rt△A’B’C’ 使∠B’=900 ，B’C’=BC，A’ B’=AB 由勾股定理得：A’C’2 =A’B’2 +B’C’2 = AB2 + BC2= AC2 ∴A’C’=AC ∴ △ A’ B’C’≌△ABC (SSS) ∴∠B=∠B’ = 900 ∴△ABC是直角三角形 A’ B’ C’ ∟ A B C ∟ 如果三角形满足较短的两边的平方和等于最长边 的平方，那么这样的三角形是直角三角形
直角三角形的判定定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 a2+b2=c2 这个结论与勾股定 △ABc为Rt△A理有什么关系? 与勾股定理互逆 所以称为勾股定理的逆定理 其作用可以判断所给的三角形 是否是直角三角形
如果三角形的三边长a、b、c满足 a 2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. ∵a 2+b2=c2 ∴ΔABC为RtΔ 这个结论与勾股定 理有什么关系？ 与勾股定理互逆 所以称为勾股定理的逆定理 其作用可以判断所给的三角形 是否是直角三角形 直角三角形的判定定理
例1 下列各组数是勾股数吗?为什么? (1)12,15,18;(27,24,25 (3)15,36,39;(4)12,35,36. 变式:34,5是一组勾股数,如果将 这三个数分别扩大2倍所得的3个数 还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢? 为什么?
下列各组数是勾股数吗？为什么？ ⑴12，15，18； ⑵7，24，25； ⑶15，36，39； ⑷12，35，36. 变式: 3,4,5 是一组勾股数,如果将 这三个数分别扩大2倍,所得的3个数 还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢? 为什么? 例1
例2:一个零件的形状如图,按规定这 个零件中∠A与∠DBC都应为直角,工 人师傅量得零件各边尺寸:AD=4, AB=3,BC=12,DC=13, BD=5,你能根据所给的数据说明这 个零件是否符合要求吗? 13 D 5 12 A
例2：一个零件的形状如图，按规定这 个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工 人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4， AB = 3, BC = 12 , DC=13， BD＝5，你能根据所给的数据说明这 个零件是否符合要求吗？ A B C D 4 5 3 12 13
变式:已知:如图,AD=4,CD=3 ∠ADC=90°,AB=13,BC=12 求图形的面积 D A
变式:已知：如图，AD＝4，CD＝3， ∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12. 求图形的面积
这节课你学到了什么? 1勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a,b,c满 足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角 三角形 2勾般数:满足a2+b2=c2的三个正整 数,称为勾股数
这节课你学到了什么？ 1.勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满 足a 2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角 三角形 2.勾股数：满足a 2 +b2=c2的三个正整 数，称为勾股数