42立方根
4.2 立方根
4.2立方根 复习旧知 1.7的平方根是±v7 ,5的算术平方根 √5 2.2的立方是8;3的立方是27;0的 立方是 4 64 8 (-3)3=-27;(-2)3=-125 观察上述结果,发现: 正数的立方是正 负数的立方是负数; 0的立方是0
4.2 立方根 复习旧知 1．7的平方根是 ，5的算术平方根_____； 2．2的立方是 ； 的立方是 ；0的 立方是 ； (－3)3＝ ；(－ ) 3＝ ． 观察上述结果，发现： 正数的立方是________ ; 负数的立方是________; 0的立方是________ . 4 3 5 2 7 5 8 64 27 0 -27 125 8 - 正数 负数 0
4.2立方根 引入: 1.现有一只体积为8cm3的正方体纸盒,它的每一条棱长 是多少? (1)在这个实际问题中,提出了怎样的一个计算问题? (2)你能得到一个数,使这个数的立方等于8吗? (3)从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念?
引入： 1．现有一只体积为8cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长 是多少？ （1）在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？ （2）你能得到一个数，使这个数的立方等于8吗？ （3）从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？ 4.2 立方根
4.2立方根 实践探索: 1.如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的 正方体,那么当它的体积增大1倍时,这个正方体的 棱长是多少?
实践探索： 1．如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的 正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的 棱长是多少？ 1 1 1 x 4.2 立方根
4.2立方根 2.做一个正方体纸盒,使它的容积为64cm3,正方 体纸盒的棱长是多少?如果要使正方体纸盒容积为 25cm3,它的棱长是多少?
2．做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方 体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为 25cm3，它的棱长是多少？ 4.2 立方根
般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫 做n的立万根,也称为三次方根也就是说, 如果3=a,那么x叫做a的立方根,数的立方 根记作√a,读作“三次根号a 例如:4的立方是64,所以4是6的立方根,记作(64 =4,又如,2是2的立方根,记作2 由开平方定义得到:求一个数的立方 根的运算叫做开立方 开立方和立方互为逆运算,因此求 数的立方根可以通过立方运算来求
3 64 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫 做a的 ，也称为 . 也就是说， 如果x 3＝a，那么x叫做a的 ，数a的立方 根记作 ，读作“三次根号a”. 例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作 ＝4，又如， 是2的立方根，记作 ． 3 a 立方根 三次方根 立方根 3 2 3 2 由开平方定义得到：求一个数的立方 根的运算叫做开立方． 开立方和立方互为逆运算，因此求一个 数的立方根可以通过立方运算来求．
4.2立方根 例:求下列各数的立方根 (1)64 (2) (3)9. 125 交流:下列各数有立方根吗?如果有,请写出 来;如果没有,请说明理由 125 0.001,9,-3,-6 4 0 27 216
例：求下列各数的立方根． （1）64 ； （2）－ ；（3）9． 交流：下列各数有立方根吗？如果有，请写出 来；如果没有，请说明理由. , 0.001, 9,－3,－64, － ,0. 125 8 27 8 4.2 立方根 216 125
思考: 1正数有立方根吗?负数呢?零呢? 立方根的性质 个正数有一个正的立方根 个负数有一个负的立方根 0的立方根是0。 说一说: 平方根的性质与立方根的性质有P
思考： 1.正数有立方根吗？负数呢？零呢？ 一个正数有一个正的立方根 0的立方根是0。 一个负数有一个负的立方根 立方根的性质: 平方根的性质与立方根的性质有何区别? 说一说：
4.2立方根 总结: 立方根定义 1.立方根和平方根有何异同? 2.立方根的性质及一个数的立方根的求法
总结： 立方根定义 1．立方根和平方根有何异同？ 2．立方根的性质及一个数的立方根的求法． 4.2 立方根
若与块条1.平方根、算术平方根 与立方根有何区别? 平方根 算术平方根 立方根 表示 方法 ±√a a的 取值 a20 a20a为任意实数 正数的平方正数的算术平方根是正数的立方根 根有两个;正数; 是正数; 性质0的平方根0的算术平方根是0;0的立方根是0 是0; 负数没有算术平方根负数的立方根 负数没有平 是负数 方根
1.平方根、算术平方根 与立方根有何区别 ? 平方根 算术平方根 立方根 表示 方法 a的 取值 a为任意实数 性质 正数的平方 根有两个; 0的平方根 是0; 负数没有平 方根 正数的算术平方根是 正数; 0的算术平方根是0; 负数没有算术平方根 正数的立方根 是正数; 0的立方根是0; 负数的立方根 是负数 a a 3 a a 0 a 0