平面直角坐标系 ①两条数轴 ②互相垂直 ③原点重合 研究对象: 点的坐标
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 O x -3 -2 -1 1 4 3 2 -4 y 平面直角坐标系 ①两条数轴 ②互相垂直 ③原点重合 研究对象： 点的坐标
知识一:读点与描点 例1写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标.单 解:A(2,3);E(4,0); G B(3,2);F(0,-3); T A C(-2,1);0(0,0) B D(-1,-2) 例2在平面直角坐标系中画 E 出点G(1,4),H(5,2) -2-1 1234 :坐标是有房的数对, 横坐标写在前面 注意:在x轴上点的坐标是(x,0),在y轴上点的 坐标是(0,y),原点的坐标是(0,0)
知识一：读点与描点 注意：在x 轴上点的坐标是（x，0），在y 轴上点的 坐标是（0，y），原点的坐标是（0，0）. 注：坐标是有序的数对， 横坐标写在前面 例1 写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标. -2 -1 0 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 x y 4 A B C D E F 解：A（2，3）； B（3，2）； C（-2，1）； D（-1，-2）. E（4，0）; F（0，-3）; O（0，0）. 例2 在平面直角坐标系中画 出点G(1,４)，H(5,2)。 4 G
知识二:点的坐标的符号特征 1.已知平面直角坐标系中有6个点A(-3,2),B(-1,1 C(-9,4),D(-5,3),E(1,7),F(2,-3),请你将它 们按下列要求分成两类,并写出同类点具有而另 类点不具有的一个特征 (1)甲类:点 是同 3 类点,其特征 第二象限2第一象限 (2)乙类:点 是 (-,+) (+,+) 同一类点.其特征 汪:坐标轴上的点 3-2-10123X 不属于任何象限。 第三象限第四象限
1.已知平面直角坐标系中有6个点 A(-3,2), B(-1,1), C(-9,4), D(-5,3), E(1,-7), F(2,-3),请你将它 们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一 类点不具有的一个特征. (1)甲类:点___,___是同 一类点,其特征_____ (2)乙类:点__,__,__,__是 同一类点.其特征______ 知识二：点的坐标的符号特征 (-,-) 第三象限 (-,+) 第二象限 (+,+) 第一象限 (+,-) 第四象限 x y o 3 2 1 -1 -2 -3 注：坐标轴上的点 -3 -2 -1 1 2 3 不属于任何象限
巩圆练习 1.已知mn=0,则点(m,n)在坐标轴上 2.已知点A(a,0在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴负 半轴上,那么点C(-a,b)在第_三象限. 3如果点Ma+b,ab在第二象限,那么点N(a,b)在 第三象限 4.若点A的坐标为(a2+1,-2-b2),则点A在第四 象限 5.若ab>0,则点p(a,b)位于第二,三象限 6.若a=0则点p(a,b)位于y轴(除(0,0)) 注:判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上 点的坐标的符号征
1.已知mn=0,则点(m,n)在__________ 2.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴负 半轴上,那么点C(-a, b)在第_____象限. 3.如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在 第_____象限 4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b 2),则点A在第____ 象限. 5.若ab>0,则点p(a,b)位于第＿＿＿＿＿象限． 6.若 ，则点p(a,b)位于 ＿＿＿＿ 坐标轴上 三 三 四 = 0 b a 一，三 y轴(除（0，0）） 注：判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上 点的坐标的符号特征
知识三:特殊位置点的坐标 (1)平行于坐标轴的点的坐标 1平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同; 2平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。 练习1:已知点Am,2)点B(3m-1) (1)若直线AB∥x轴则m=1 (2若直线AB∥y轴则m=3 2已知AB∥X轴,A点的坐标为(3,2),并且 AB=5,则B的坐标为(8,2)或(-2,2)
知识三：特殊位置点的坐标 （1）平行于坐标轴的点的坐标 1.平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 2.平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。 练习1:已知点A(m,-2),点B(3,m-1), (1)若直线AB∥x轴,则m=_____ (2)若直线AB∥y轴,则m=_______ 2.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且 AB＝5，则B的坐标为 。 - 1 3 （8，2）或（-2，2）
知识三:特殊位置点的坐标 (2)关于坐标轴、原点对称的点的坐标 C(-3,2) A3,2) P(Xy)关于x轴的对称点P(Xy) P(X,y)关于y轴的对称点P(xy) P(xy)关于原点的对称点P(xy)2 练习1点(4,3)与点(4,-3)的关= 系是关于x轴对称 D(-3,-2) B(3, 2点(m,-1)和点(2,n)关于x轴 对称,则mn等于(B (A)-2(B)2(c)1(D)-1 3若点a,b)关于y轴的对称点在第二象限,则a>0,b>0 4.如果点M(1x,1y)在第二象限,那么N1xy-1)关于原点的 对称点P在第 象限
知识三：特殊位置点的坐标 （2）关于坐标轴、原点对称的点的坐标 (3,2) (3,-2) -3 -2 -1 1 2 3 4 x -4 y 1 2 3 -3 -1 -2 (-3,2) (-3,-2) P（ 0 x,y）关于原点的对称点P（-x,-y） A B C D P（x,y）关于y轴的对称点P（-x, y） P（x,y）关于x轴的对称点P（x,-y） 3.若点(a,b)关于y轴的对称点在第二象限，则a＿＿0,b＿＿> 0. < 4.如果点M(1-x,1-y)在第二象限，那么N(1-x,y-1)关于原点的 对称点P在第＿＿＿＿＿象限． 一 练习1.点（4，3）与点（4，- 3）的关 系是＿＿＿＿＿ 2.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴 对称，则 mn等于( ) （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1 关于 x轴对称 B
拓長:如图所示,△BCO是△BAO经过某种换得 到的,则图中A与C的坐标之间的关糸是什么?如果 △AOB中任意一点M的坐标为(,y),那么宅的对应 点N的坐标是什么? 解:点A与点C的横坐标 相同而纵坐标互为相 432 A 反数 N(X, -y) 012 67X
x y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 7 -1 0 -2 -3 -4 A C B M N 拓展:如图所示,△BCO是△BAO经过某种变换得 到的,则图中A与C的坐标之间的关系是什么?如果 △AOB中任意一点M的坐标为(x,y),那么它的对应 点N的坐标是什么? 解:点A与点C的横坐标 相同而纵坐标互为相 反数. N(x,- y)
拓广探索 如图,三角形PQR是三角形ABC经过某种 变换后得到的图形,分别写出点A与点P, (43) 点B与点Q,点C与点R的坐标,并观察它 们之间的关系,如果三角形ABC中任意一点 B(3,1) M的坐标为(x,y),那么它的对应点N的 4-3-2-10 234x 坐标是什么? (-3,-1)Q- △PQR各顶点的横(纵)坐标是 其对应横纵)坐标的相反数.(4-3)十 △ABC中任意一点M(x,y)的对应点是N(-x,-y)
(4,3) (3,1) (1,2) (- 4,- 3) (-3,- 1) (-1,-2) △PQR各顶点的横(纵)坐标是 其对应横(纵)坐标的相反数. △ABC中任意一点M(x,y)的对应点是N(- x,- y)
知识三:特殊位置点的坐标 (3)象限角平分线上的点的坐标↑ p(x,y) 横,纵坐标 第一三象限角 平分线上 y ■■■ ■ 第二四象限角 L 平分线上 4-3-2 2345 已知点A(3a+54a-3)在第一三 象限角平分线上,则a=8 2.已知点A(3m,2m-5在第二四 象限角平分线上,则m=2 3.已知点A(一3+a,2b+9)在第二象限的角平分线上,且a、b 互为相反数,则a、b的值分别是6,6
知识三：特殊位置点的坐标 （3）象限角平分线上的点的坐标 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x y A B p(x,y) 横,纵坐标 第一三象限角 平分线上 第二四象限角 平分线上 x = y x = - y 1．已知点A(3a+5,4a-3)在第一三 象限角平分线上，则a=＿＿＿ 2．已知点A(3-m,2m-5)在第二四 象限角平分线上，则m=＿＿＿ 8 2 3.已知点A（－3+a，2b+9）在第二象限的角平分线上，且a、 b 互为相反数，则a、b的值分别是____________ 6，-6