18.3.1一次函数的概念
18.3.1 一次函数的概念
小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路后, 小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米时已 知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道 汽车从4地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上 行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京 的距离 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他 已存有50元,从现在起每个月节存12元试写出小张的 存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式
小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后, 小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已 知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道 汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上 行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京 的距离. 问题1 问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他 已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的 存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式
上述函数的解析式都是用自变量的一次整 表示的,我们称它们为一次函数 表达形式:y=kx+b,其中k、b是常数,k≠(0 特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)也 正比例函数 注:正比例函数也是一次函数,它是一次函数 的特例
概 括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式 表示的,我们称它们为一次函数. 表达形式: y＝kx＋b,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也 叫做正比例函数. 注：正比例函数也是一次函数，它是一次函数 的特例
2 ex1在函数①y=x-6②y x-8 ④y7-x⑤y=x2+3中,y是x的一次函数 的有(B) A2个 B3个 C4个 D5个 ex2判断正误 (1)一次函数是正比例函数 (×) (2)正比例函数是一次函数; () (3)x+2y=5是一次函数 (4)2yx=0是正比例函数
ex１在函数 ① y=x-6 ② ③ ④ y=7 - x ⑤ 中，y是x的一次函数 的有（ ） 2 y x = 8 x y = 1 2 3 2 y x = + Ａ 2个 Ｂ 3个 Ｃ 4个 Ｄ ５个 ex２ 判断正误 (1) 一次函数是正比例函数; ( ) (2) 正比例函数是一次函数; ( ) (3) x+2y=5是一次函数; ( ) (4) 2y-x=0是正比例函数. ( ) B × ∨ ∨ ∨
例1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪 些又属于正比例函数? (1)面积为10cm?的三角形的底a(cm)与这边上的高 h(cm) (2)长为8(cm)的平行四边形的周长Lcm)与宽b(cm); (3)食堂原有煤120吨每天要用去5吨x天后还剩下煤y吨; (4)汽车每小时行驶40千米行驶的路程(千米)和时间(时) 练习:书P40练习1-4
例1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪 些又属于正比例函数? (1)面积为10cm²的三角形的底a(cm)与这边上的高 h(cm); (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm); (3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨; (4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(时). 练习：书Ｐ40练习１－４
归纳:=kx+b当 k≠0 为一次函数 当A0且b=0为正比例函数 例2已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是一次函数, 求k的值;若它是正比例函数,求k的取值范围 例3已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3 (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)y与x之间是什么函数关系式; (3)求x=2时,y的值
例2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数, 求k的值;若它是正比例函数,求k的取值范围. 归纳：y＝kx＋b 当 为一次函数 当 为正比例函数 k≠0 k≠0且b＝0 例3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 . (1)写出y与x之间的函数关系式; (2) y与x之间是什么函数关系式; (3)求x ＝2.5时, y的值
例4已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千 米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发 经过B地到达C地设此人骑车时间为x(时)离B地距离 为y(千米) (1)当此人在A、B两地之间时,求y与x之间的函数关 系式及自变量x的取值范围; (2)当此人在B、C两地之间时,求y与x之间的函数关 系式及自变量x的取值范围; 1)y=30-12x(0x≤2.5) =12x-30(2.5sx≤6.5)
例4.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千 米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发, 经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离 为y(千米). (1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关 系式及自变量x的取值范围; (2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关 系式及自变量x的取值范围; (1) y＝30－12x (0≤x ≤2.5) (2) y＝12x －30 (2.5≤x ≤6.5)
课堂小结 1.一次函数:①整式②一次 2.表达形式:y=kx+b,(k、b是常数,0) 3当b=0时,y=kx(常数≠0)叫做正比例函数 正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例 4.y=kx+b当k≠0为一次函数 当k0且b=0为正比例函数
课堂小结 1. 一次函数：① 整式 ② 一次 正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例. 3.当b＝0时, y＝kx (常数k≠0)叫做正比例函数. 2. 表达形式: y＝kx＋b, ( k、b是常数,k≠0 ) 4. y＝kx＋b 当 k≠0 为一次函数 当 k≠0且b＝0 为正比例函数