少次图数复
教学目标 1、掌握函数及其相关概念,理解一次函 数的定义、图像、性质以及它与正比例函 数之间的关系; 2、能够利用一次函数模型解决生活中的 实际问题,感受相关的数学思想方法。 3、能应用本章的基础知识熟练地解决数 学问题
教学目标： 1 、掌握函数及其相关概念，理解一次函 数的定义、图像、性质以及它与正比例函 数之间的关系； 2、能够利用一次函数模型解决生活中的 实际问题，感受相关的数学思想方法。 3、能应用本章的基础知识熟练地解决数 学问题
教学重、难点 能灵活应用本章的基础知识熟练地 解决数学问题;体会数形结合思想
教学重、难点： 能灵活应用本章的基础知识熟练地 解决数学问题；体会数形结合思想
、知识要点: 、一次函数的概念:函数y=kx+b(k、b为常 数,k≠0)叫做一次函数。当b=0时,函数 y=kx(k≠0)叫做正比例函数 ★理解一次函数概念应注意下面两点: (1)、解析式中自变量x的次数是1次,(2) 比例系数K≠0。 2、正比例函数y=kx(k+0的图象是必经过 原点的一条直线 b,(b次函数y=x+b(0)的图象是过点(0, 0)的一条直线
一、知识要点： 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常 数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 y=____(k____)叫做正比例函数。 kx ＋b ≠０ = ０ kx ≠０ ★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、 比例系数_____。 1 K≠0 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是必经过 ________的_________。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， ___),（____，0)的________。 一条直线 b k b − 一条直线 原点
4、正比例函数y=kx(k+0的性质: )当k>0时,图象过一、三象限;y随x的增大而增大 (2)当k0时,y随x的增大而增大。 (2)当k0,b>0 k>0,b0k<0,b<0
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 ⑵当k0时，y随x的增大而_________。 ⑵当k ，b___0 k___0 > > ，b___0 k___0 < ，b___0 <
范例 例1填空题: y=5X 1、有下列函数:①=6x-5,②小=x ③y=x+4,④y=-4x+3。其中过原点的直 线是②;函数y随x的增大而增大的是①、②、③ 函数y随x的增大而减小的是④;图象在第 三象限的是③。 2、如果一次函数y=kx3k+6的图象经过原点,那么 k的值为 k=2 3、直线y=-x-2与x轴的交点坐标是(-2,0)与y轴的交点 坐标是(0-2), 直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2
② ①、②、③ ④ ③ 2、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为________。 3、直线y=－x－2与x轴的交点坐标是________与y轴的交点 坐标是________， 直线与两坐标轴所围成的三角形面积为________. k=2 二、范例。 例１ 填空题： 1、 有下列函数：① , ② , ③ , ④ 。其中过原点的直 线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________； 函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、 三象限的是_____。 y = 6x −5 y = 2x y = x + 4 y = −4x +3 (-2,0) (0,-2) 2 y=5x
例2、已知一次函数y=kx+bk40)在x=1时,y=5,且 它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的 解析式。 解:一次函数当x=时,y=5。且它的图象与x轴交点 是(6,0)。由题意得 k+b=5 解得/ 6k+b=0 b=6 次函数的解析式为y=-x+6。 点评:用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知 条件给出的两对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组 由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式
解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（６，０）。由题意得 + = + = 6 0 5 k b k b 解得 = = − 6 1 b k ∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。 例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式
例3:柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克) 与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时 油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油225 千克 求余油量Q与时间t的函数关系式; 解:由题意设Q=kt+b。把t=0,Q=40;t=3.5,Q=225 分别代入上式,得 b=40 解得k=-5 22.5=3.5k+b b=40 解析式为:Q=-5t+40(0≤t8)
例３： 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克） 与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克 求余油量Q与时间t的函数关系式； 解：由题意设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得 = + = k b b 22.5 3.5 40 解得 = = − 40 5 b k 解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
g 1、在下列函数中,x是自变量,y是x的函数,那些是 次函数?那些是正比例函数? y=2X y=-3x+1 y=x y 2、某函数具有下列两条性质 (1)它的图像是经过原点(0,0)的一条直线; (2)y的值随x值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数(用关系式表示) 3、函数y= 与y轴的交 x+4的图像与x轴交点坐标为 坐标为
1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数，那些是一 次函数？那些是正比例函数？ y=2x y=－3x+1 y=x2 x y 5 = − 2、某函数具有下列两条性质 （1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线； （2）y的值随x值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示） 3、函数 的图像与x轴交点坐标为________, 与y轴的交点坐标为____________。 x 4 3 2 y = + 三
4、(1)直线y=kx+b与y=-5x+1平行, 且经过(2,1),则k=b= (2)对于函数y= 23,y的值随x值的而减 5、若函数y=kx+b的图像经过点(-3,-2) 和(1,6),求k、b及函数关系式
5、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2） 和（1，6），求k、b及函数关系式。 4 、（1）直线 与 平行， 且经过（2，1），则 k= ,b= . （2）对于函数 , y的值随x值的____而减 小。 x 3 2 2 1 y = − y = k x + b y = −5x +1