4实数
4.3 实数
探索: 边长为1的正方形的 对角线的长是多少? D BD2=12+12 BD=√2 B C
1 1 1 1 A B C D 探索： 边长为1的正方形的 对角线的长是多少？ 2 BD2=12+12 BD= 2
在数轴上画出表示√2的点 1√223 √2是怎样的一个数呢?
-1 0 1 2 2 3 2 是怎样的一个数呢？ 在数轴上画出表示 2 的点
画半径为1cm的圆,计算这个圆的 周长、面积 1cm
• 画半径为1cm的圆，计算这个圆的 周长、面积. 1cm
事实上,人们已经证明/2是 个无限不循环小数,它的值为 1414213562373095048 8016887242097 无限不循环小数称为 无理数
事实上，人们已经证明 是一 个无限不循环小数，它的值为 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7… 2 无限不循环小数称为 无理数
正有理数 有理数0 有限小数或无 限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 正无理数 有理数和无理数统称为实数
实 数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 有限小数或无 限循环小数 无限不循环小数 有理数和无理数统称为实数 0 正无理数 正无理数
有理数 整数有限小数或 分数无限循环小 实数 数 无理数 无限不循环小数 有理数和无理数统称为实数
实 数 有理数 无理数 整数 分数 有限小数或 无限循环小 数 无限不循环小数 有理数和无理数统称为实数
有理数都可以用数轴上 的点来表示,反过来,数轴 上的点是否都表示有理数?
有理数都可以用数轴上 的点来表示，反过来，数轴 上的点是否都表示有理数？ 讨论 -3 -2 -1 0 1 2 3
例1、把下列各数填入相应的集合内: √-80 27 3 0.5 2 3.141590.12121121112 有理数集合{3-80-0.5-3.14159} 无理数集合{27101212112.…} 正实数集合{31 27 0.12121121112.} 负实数集合{8-05-3,14159
有理数集合{ …} 无理数集合{ …} 正实数集合{ …} 负实数集合{ …} 例1、把下列各数填入相应的集合内： 2 1 3 3 − 8 27 3 2 1 3 0 3 − 8 -0.5 -3.14159 27 3 0.12121121112… 2 1 3 27 0 -0.5 -3.14159 0.12121121112… 3 − 8 3 -0.5 -3.14159 0.12121121112…
元理数的由来 2500多年前,古希腊有一位伟大的数学家一一毕达 哥拉斯。他最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所 以直到现在,西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定 理”。据传说,当勾股定理被发现之后,毕达哥拉斯学 派的成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席,以示庆贺。 其后不久,他的弟子希勃索斯( Hippasus)通过勾股 定理,发现了一个惊人的事实,边长为1的正方形的对 角线长度并不是有理数。这下可惹祸了,因为毕达哥拉 斯一向认为“万物兼数”,而他所说的“数”,仅仅是 整数与整数之比,也就是现代意义上的“有理数”(整 数和分数的统称)。也就是说,他认为除了有理数以外, 不可能存在另类的数
2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家——毕达 哥拉斯。他最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所 以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定 理”。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学 派的成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席，以示庆贺。 其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通过勾股 定理，发现了一个惊人的事实，边长为1的正方形的对 角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉 斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是 整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整 数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外， 不可能存在另类的数。 无理数的由来