4波的干涉 课后·训练提升 基础巩固 选择题（第1~4题为单选题，第5~8题为多选题） 1.蝉是利用了α发出声音，某同学围绕蝉歇息的树干走了一圈，听到忽高忽低的蝉鸣声，这是由 于声波的b现象，请选择a、b组合正确的是() A.蝉的嘴 干涉 B.蝉的翅膀 干涉 C.蝉的翅膀 共振 D.蝉的嘴 共振 答案B 解析蝉是依靠一双翅膀的振动发声，两翅膀的振动频率、振幅相同，形成相干波源，在周围出 现振动加强与减弱的区域。选项B正确。 2.S、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，已知两列波的波长分别为1和2且 1<2。某时刻在P点两列波的波峰与波峰相遇，以下叙述正确的是() AP点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强 B.P点始终在波峰 CP点的振动不遵循波的叠加原理，也不始终加强 DP点的振动遵循波的叠加原理，但并不始终加强 答案D 解析任何波的叠加都遵循波的叠加原理，但只有两列波发生千涉时，才能形成稳定的千涉图 样，即S1、S2两列波只有频率相同、相位差恒定时，才可在P点始终加强。故选项D正确。 3.利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则( 甲 A图甲、乙均显示了波的干涉现象 B.图甲、乙均显示了波的衍射现象 C图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象 D.图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象 答案D 解析由波的千涉和衍射概念知，题图甲是一列波的传插，显示了波的衍射现象，题图乙是两列 波的传播，显示了波的干涉现象。 4两列沿相反方向传播、振幅和波长都相同的半波（如图甲），在相遇的某一时刻（如图乙）两列 波消失”，此时图中a、b质点的振动方向是( A.a向上，b向下 B.a向下，b向上 C.a、b都静止 D.a、b都向上 答案B 解析、b质点的振动方向是两列波振动的叠加，根据波的传播方向和波形，可判知质点的振 动方向，选项B正确
4 波的干涉 课后· 基础巩固 选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~8 题为多选题) 1.蝉是利用了 a 发出声音,某同学围绕蝉歇息的树干走了一圈,听到忽高忽低的蝉鸣声,这是由 于声波的 b 现象,请选择 a、b 组合正确的是( ) A.蝉的嘴 干涉 B.蝉的翅膀 干涉 C.蝉的翅膀 共振 D.蝉的嘴 共振 答案 B 解析蝉是依靠一双翅膀的振动发声,两翅膀的振动频率、振幅相同,形成相干波源,在周围出 现振动加强与减弱的区域。选项 B 正确。 2.S1、S2 为水波槽中的两个波源,它们分别激起两列水波,已知两列波的波长分别为 λ1 和 λ2 且 λ1<λ2。某时刻在 P 点两列波的波峰与波峰相遇,以下叙述正确的是( ) A.P 点有时在波峰,有时在波谷,振动始终加强 B.P 点始终在波峰 C.P 点的振动不遵循波的叠加原理,也不始终加强 D.P 点的振动遵循波的叠加原理,但并不始终加强 答案 D 解析任何波的叠加都遵循波的叠加原理,但只有两列波发生干涉时,才能形成稳定的干涉图 样,即 S1、S2 两列波只有频率相同、相位差恒定时,才可在 P 点始终加强。故选项 D 正确。 3.利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示,则( ) A.图甲、乙均显示了波的干涉现象 B.图甲、乙均显示了波的衍射现象 C.图甲显示了波的干涉现象,图乙显示了波的衍射现象 D.图甲显示了波的衍射现象,图乙显示了波的干涉现象 答案 D 解析由波的干涉和衍射概念知,题图甲是一列波的传播,显示了波的衍射现象,题图乙是两列 波的传播,显示了波的干涉现象。 4.两列沿相反方向传播、振幅和波长都相同的半波(如图甲),在相遇的某一时刻(如图乙)两列 波“消失”,此时图中 a、b 质点的振动方向是( ) A.a 向上,b 向下 B.a 向下,b 向上 C.a、b 都静止 D.a、b 都向上 答案 B 解析 a、b 质点的振动方向是两列波振动的叠加,根据波的传播方向和波形,可判知质点的振 动方向,选项 B 正确
5.将一音叉敲响后，实验者绕着音叉走一圈，将会听到忽强忽弱的声音，这是由于() A两叉股发出的两列声波强弱不同造成的 B.两叉股发出的两列声波互相干涉造成的 C在音叉周围不同位置处，空气振动的振幅不同形成的 D.在音叉周围不同位置处，空气振动的频率不同形成的 答案BC 解桐音叉两叉股完全相同，发出相同频率的两列声波，从而发生了干涉现象。 6.两列波长相同的水波发生干涉现象，若某一时刻，在P点恰好两列波的波峰相遇，在Q点恰 好两列波的波谷相遇.则() A.P点的振动加强，Q点的振动减弱 B.P、Q两点振动的周期相同 CP、Q两点的振动都加强 D.P、Q两点始终处于最大或最小位移处 答案BC 解桐产生波的千干涉现象时，波峰与波峰以及波谷与波谷相遇处的振动都是加强的，所以选项C 正确，A错误；频率相同是产生波的千涉现象的必要条件，因此各点的振动周期都相同，所以选 项B正确；由于各质点围绕各自的平衡位置在不断地反复振动，不可能始终处于最大或最小 位移处，所以选项D错误。 7.下图表示两列振幅相同、频率相同的横波相遇时的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，M是 波峰与波峰相遇的点，N是波峰与波谷相遇的点，下列说法正确的是( A.在振动的过程中，M点沿波的传播方向移动.做匀速运动 B.从上图时刻再经周期，M点的位移为零，但速度最大 CN点此时处于平衡位置，速度为零，再经周期后速度仍为零 D.振动加强点一直处于波峰位置，振动减弱点一直处于波谷 答案BC 解析M点只振动不移动，选项A错误；M点此时位移为正向最大，再经周期，运动到平衡位置， 位移为零，速度最大，选项B正确：N是波峰与波谷相遇的点，两列波振幅相同、频率相同，所以 N点的振幅始终等于零，始终静止，选项C正确；振动加强点也在平衡位置两侧振动，振幅最大， 振动减弱点的振福最小，选项D错误。 8.下图为两列沿同一绳子相向传播的简谐横波在某时刻的波形，虚线表示甲波，波速为1，实线 表示乙波，波速为2，M为绳上x=0.2m处的质点，则下列说法正确的是 () v1 y/cm 02 2 0.5 03 0.1 0.3 0.5x/m -20 A.这两列波将发生干涉现象，质点M的振动始终加强 B.由图示时刻开始，再经甲波周期的，M将位于波谷 C.甲波的速度与乙波的速度2一样大 D.因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较 答案ABC
5.将一音叉敲响后,实验者绕着音叉走一圈,将会听到忽强忽弱的声音,这是由于( ) A.两叉股发出的两列声波强弱不同造成的 B.两叉股发出的两列声波互相干涉造成的 C.在音叉周围不同位置处,空气振动的振幅不同形成的 D.在音叉周围不同位置处,空气振动的频率不同形成的 答案 BC 解析音叉两叉股完全相同,发出相同频率的两列声波,从而发生了干涉现象。 6.两列波长相同的水波发生干涉现象,若某一时刻,在 P 点恰好两列波的波峰相遇,在 Q 点恰 好两列波的波谷相遇,则( ) A.P 点的振动加强,Q 点的振动减弱 B.P、Q 两点振动的周期相同 C.P、Q 两点的振动都加强 D.P、Q 两点始终处于最大或最小位移处 答案 BC 解析产生波的干涉现象时,波峰与波峰以及波谷与波谷相遇处的振动都是加强的,所以选项 C 正确,A 错误;频率相同是产生波的干涉现象的必要条件,因此各点的振动周期都相同,所以选 项 B 正确;由于各质点围绕各自的平衡位置在不断地反复振动,不可能始终处于最大或最小 位移处,所以选项 D 错误。 7.下图表示两列振幅相同、频率相同的横波相遇时的情况,实线表示波峰,虚线表示波谷,M 是 波峰与波峰相遇的点,N 是波峰与波谷相遇的点,下列说法正确的是( ) A.在振动的过程中,M 点沿波的传播方向移动,做匀速运动 B.从上图时刻再经1 4 周期,M 点的位移为零,但速度最大 C.N 点此时处于平衡位置,速度为零,再经1 4 周期后速度仍为零 D.振动加强点一直处于波峰位置,振动减弱点一直处于波谷 答案 BC 解析 M 点只振动不移动,选项 A 错误;M 点此时位移为正向最大,再经1 4周期,运动到平衡位置, 位移为零,速度最大,选项 B 正确;N 是波峰与波谷相遇的点,两列波振幅相同、频率相同,所以 N 点的振幅始终等于零,始终静止,选项 C 正确;振动加强点也在平衡位置两侧振动,振幅最大, 振动减弱点的振幅最小,选项 D 错误。 8.下图为两列沿同一绳子相向传播的简谐横波在某时刻的波形,虚线表示甲波,波速为 v1,实线 表示乙波,波速为 v2,M 为绳上 x=0.2 m 处的质点,则下列说法正确的是 ( ) A.这两列波将发生干涉现象,质点 M 的振动始终加强 B.由图示时刻开始,再经甲波周期的1 4 ,M 将位于波谷 C.甲波的速度 v1 与乙波的速度 v2 一样大 D.因波的周期未知,故两列波波速的大小无法比较 答案 ABC
解析两列机械波在同一介质中传播，波速相同，选项D错误，C正确：从波的图像可以看出，两列 波的波长相同，则频率、周期也相同，两列波将发生干涉现象，再经周期，两列波的波谷同时传 到M,点，M将出现波谷，振动加强选项A、B正确。 拓展提高 选择题（第1~2题为单选题，第3~7题为多选题） 1.一水平长绳上系着一个弹簧和小球，弹簧和小球组成的系统的固有频率为2Hz,现让长绳两 端P、Q同时以相同的振幅A上下各振动了一个周期，某时刻长绳上形成的波形如图所示。 两列波先后间隔一段时间经过弹簧所在的位置，观察到小球先后出现了两次振动，第一次振动 时起振方向向上，且振动并不显著，而第二次则产生了较强烈的振动，则() 1 2m A.有2个时刻长绳上会出现振动位移大小为2A的情况 B.由Q振源产生的波在长绳上传播的速度约为4m/s C由P振源产生的波先到达振动系统 D.两列波相遇时，在相遇区域会产生干涉现象 答案A 解析虽然这两列波的频率不同，不会产生稳定的干涉，但根据波的叠加原理，在长绳上一定会 有这两列波的波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇的时刻，此时振动位移大小为2A,由于两列 波的波长不等，波速相同，可知这两列波的波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇对应着2个不同 的时刻，故选项A正确D错误：由于第一次振动时起振方向向上，故根据波形可知，由O振源 产生的波先到达振动系统第二次产生了较强烈的振动，是由于P振源产生的波到达振动系 统，且有P振源的频率与其固有频率相等，产生了共振现象，所以P振源的频率为2Hz根据波 速与波长、频率的关系可知，由P振源产生的波在长绳上传播的速度等于v=f1×2/s=2 /s,由同种介质中，机械波的波速相等，可知由Q振源产生的波在长绳上传播的速度也等于2 m/S.故选项B、C错误。 2.下图为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形，M为α波与b波的交 点，且a波上的M质点正在向上运动，则下列说法不正确的是() y A.两列波具有相同的波速 B.此时b波上的质点M正在向下运动 C两列波相遇时可能会产生稳定的干涉现象 D.在a波源完成6次全振动的时间内b波源可完成4次全振动 客案c 解析两列简谐横波在同一介质中传播，故具有相同的波速，选项A正确，不符合题意：α波上的 M质点正在向上运动，则波是向x轴正方向传播，b波上的质点M正在向下运动，选项B正确」 不符合题意，由题图知，α、b波的波长之比为2,3，故周期比为2：3，两列波相遇时不会产生 稳定的干涉现象，选项C错误，符合题意，a、b波的周期比为23，故在a波源完成6次全振 动的时间内b波源可完成4次全振动，选项D正确，不符合题意。 3.两列相干水波的叠加情况如图所示，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷，设两波的振幅均为 5cm,且在图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m,C点是BE连线的中点， 下列说法正确的是(
解析两列机械波在同一介质中传播,波速相同,选项 D 错误,C 正确;从波的图像可以看出,两列 波的波长相同,则频率、周期也相同,两列波将发生干涉现象,再经1 4 周期,两列波的波谷同时传 到 M 点,M 将出现波谷,振动加强,选项 A、B 正确。 拓展提高 选择题(第 1~2 题为单选题,第 3~7 题为多选题) 1.一水平长绳上系着一个弹簧和小球,弹簧和小球组成的系统的固有频率为 2 Hz,现让长绳两 端 P、Q 同时以相同的振幅 A 上下各振动了一个周期,某时刻长绳上形成的波形如图所示。 两列波先后间隔一段时间经过弹簧所在的位置,观察到小球先后出现了两次振动,第一次振动 时起振方向向上,且振动并不显著,而第二次则产生了较强烈的振动,则( ) A.有 2 个时刻长绳上会出现振动位移大小为 2A 的情况 B.由 Q 振源产生的波在长绳上传播的速度约为 4 m/s C.由 P 振源产生的波先到达振动系统 D.两列波相遇时,在相遇区域会产生干涉现象 答案 A 解析虽然这两列波的频率不同,不会产生稳定的干涉,但根据波的叠加原理,在长绳上一定会 有这两列波的波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇的时刻,此时振动位移大小为 2A,由于两列 波的波长不等,波速相同,可知这两列波的波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇对应着 2 个不同 的时刻,故选项 A 正确,D 错误;由于第一次振动时起振方向向上,故根据波形可知,由 Q 振源 产生的波先到达振动系统,第二次产生了较强烈的振动,是由于 P 振源产生的波到达振动系 统,且有 P 振源的频率与其固有频率相等,产生了共振现象,所以 P 振源的频率为 2 Hz,根据波 速与波长、频率的关系可知,由 P 振源产生的波在长绳上传播的速度等于 v=λf=1×2 m/s=2 m/s,由同种介质中,机械波的波速相等,可知由 Q 振源产生的波在长绳上传播的速度也等于 2 m/s,故选项 B、C 错误。 2.下图为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形,M 为 a 波与 b 波的交 点,且 a 波上的 M 质点正在向上运动,则下列说法不正确的是( ) A.两列波具有相同的波速 B.此时 b 波上的质点 M 正在向下运动 C.两列波相遇时可能会产生稳定的干涉现象 D.在 a 波源完成 6 次全振动的时间内 b 波源可完成 4 次全振动 答案 C 解析两列简谐横波在同一介质中传播,故具有相同的波速,选项 A 正确,不符合题意;a 波上的 M 质点正在向上运动,则波是向 x 轴正方向传播,b 波上的质点 M 正在向下运动,选项 B 正确, 不符合题意;由题图知,a、b 波的波长之比为 2∶3,故周期比为 2∶3,两列波相遇时不会产生 稳定的干涉现象,选项 C 错误,符合题意;a、b 波的周期比为 2∶3,故在 a 波源完成 6 次全振 动的时间内 b 波源可完成 4 次全振动,选项 D 正确,不符合题意。 3.两列相干水波的叠加情况如图所示,图中的实线表示波峰,虚线表示波谷,设两波的振幅均为 5 cm,且在图示的范围内振幅不变,波速和波长分别为 1 m/s 和 0.5 m,C 点是 BE 连线的中点, 下列说法正确的是( )
A.C、E两点都保持静止不动 B.图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm C.图示时刻C点正处在平衡位置 D.从图示的时刻起经0.25s,E点通过的路程为20cm 答案BCD 解析题图中A、E点是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点：C点 是BE连线的中点，图示时刻是两水波的平衡位置相遇，故C点正处在平衡位置；由于两列波 的振幅都是5cm,A点是波峰相遇，则A点相对平衡位置高10cm,而B点是波谷与波谷相遇 则B点相对千衡位置低10cm,所以A、B两点的竖直高度相差20cm。周期7合-9 S=0.5s,从图示时刻起经0.25s,E质点通过的路程为4A=20cm,故选项B、C、D正确，A错 误。 4.如图所示，A、B是两列波的波源，1=0时，两波源同时开始垂直纸面做简谐运动。其振动表 达式分别为x4=0.1sin2π(m),x8=0.5sin2π1(m),产生的两列波在同一种均匀介质中沿纸面传 播。1=2s时P开始振动，己知lp4=40cm,lpg=50cm,则 ） B A.两列波的波速均为0.20m/s B.两列波的波长均为0.25m C.两列波在P点相遇时，振动总是减弱的 D.P点合振动的振幅为0.4m 答案ACD 解析两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播，故两列波的波速相同，根据质点P开始振动的 时间可得尝=96020%选项A正嘴曲振动方程可得两列凌的周期T相 同，T2红1s,故两列波的波长均为号=0.2m,选项B错误；根据两波源到P点的距离差 △x=50cm-40cm=10cm子可知，B波比A波传到P点的时间晚5根据振动方程可得，A波起振 方向与B波起振方向相同，故两波在P点的振动反向，那么，P点为振动减弱点，故两列波在P 点相遇时振动总是减弱的，P点合振动的振幅为0.5m-0.1m=0.4m,选项C、D正确。 5.一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，图中质点A的振动图像如图乙 所示。则下列说法正确的是( y/cm y/cm B 105202530x/m 0.4 0.81.2t/s 甲 A.这列波的波速是25m/s B.这列波传播方向无法判断 C.质点A在任意的1s内通过的位移大小都是0.4m D.若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为1.25Hz 答案AD
A.C、E 两点都保持静止不动 B.图示时刻 A、B 两点的竖直高度差为 20 cm C.图示时刻 C 点正处在平衡位置 D.从图示的时刻起经 0.25 s,E 点通过的路程为 20 cm 答案 BCD 解析题图中 A、E 点是波峰与波峰相遇,B 点是波谷与波谷相遇,它们均属于振动加强点;C 点 是 BE 连线的中点,图示时刻是两水波的平衡位置相遇,故 C 点正处在平衡位置;由于两列波 的振幅都是 5 cm,A 点是波峰相遇,则 A 点相对平衡位置高 10 cm,而 B 点是波谷与波谷相遇, 则 B 点相对平衡位置低 10 cm,所以 A、B 两点的竖直高度相差 20 cm。周期 T=𝜆 𝑣 = 0.5 1 s=0.5 s,从图示时刻起经 0.25 s,E 质点通过的路程为 4A=20 cm,故选项 B、C、D 正确,A 错 误。 4.如图所示,A、B 是两列波的波源,t=0 时,两波源同时开始垂直纸面做简谐运动。其振动表 达式分别为 xA=0.1sin 2πt(m),xB=0.5sin 2πt(m),产生的两列波在同一种均匀介质中沿纸面传 播。t=2 s 时 P 开始振动,已知 lPA=40 cm,lPB=50 cm,则( ) A.两列波的波速均为 0.20 m/s B.两列波的波长均为 0.25 m C.两列波在 P 点相遇时,振动总是减弱的 D.P 点合振动的振幅为 0.4 m 答案 ACD 解析两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播,故两列波的波速相同,根据质点 P 开始振动的 时间可得 v= Δ𝑥 Δ𝑡 = 0.40 2 m/s=0.20 m/s,选项 A 正确;由振动方程可得,两列波的周期 T 相 同,T=2π 𝜔 =1 s,故两列波的波长均为 λ= 𝑣 𝑇 =0.2 m,选项 B 错误;根据两波源到 P 点的距离差 Δx=50 cm-40 cm=10 cm= 𝜆 2 可知,B 波比 A 波传到 P 点的时间晚𝑇 2 ,根据振动方程可得,A 波起振 方向与 B 波起振方向相同,故两波在 P 点的振动反向,那么,P 点为振动减弱点,故两列波在 P 点相遇时振动总是减弱的,P 点合振动的振幅为 0.5 m-0.1 m=0.4 m,选项 C、D 正确。 5.一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示,从该时刻开始计时,图中质点 A 的振动图像如图乙 所示。则下列说法正确的是( ) A.这列波的波速是 25 m/s B.这列波传播方向无法判断 C.质点 A 在任意的 1 s 内通过的位移大小都是 0.4 m D.若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象,则另一列波的频率为 1.25 Hz 答案 AD
解析由题图甲读出波长为1-20m,由题图乙读出波的周期为T-0.8s,则波速为v子-25m5 故选项A正确：由题图乙知1=0时刻质，点A向上振动，则根据波形平移法可知该波沿x轴负 方向传播，故选项B错误；质点在一个周期内通过的路程为44，周期T-0.8s,则△1=1s=1T,所 以质点A从平衡位置或者最高点和最低，点开始振动时经过1s的路程为x=1.25×4A=5×8 cm=40cm,但是质点A在任意1s内通过的路程不一定都是0.4m,故选项C错误；该波的频 率为∫125Hz,则若此波遇到另一列波并发生稳定千涉现象，则另一列波的频率为1.25 Hz,故选项D正确。 6.有两列简谐横波甲、乙同时经过绳子，各自向相反方向传播，在1=0时刻，波形如图所示，其 中质点M的横坐标为x=O.2m,则下列说法正确的是( 20f/em 0 乙波 甲波 -0.10.10.30.5 x/m -22 A.质点M的振幅为30cm,始终加强 B.再经T(T为甲波周期)，质点M的加速度最大，方向向上 C.甲波的传播速度比乙波的传播速度2大 D.x=0.1m处的质点与x=-0.1m处的质点运动方向始终相反 答案AD 解析甲波和乙波经过M点时根据振动方向和波的传播方向的关系，可知它们振动方向相同， 始终是加强的，根据波的叠加原理，M点的振幅等于甲波和乙波的振幅之和，即30cm,选项A 正确：再经T,质点M振动到波峰，加速度最大，方向向下，选项B错误；甲波和乙波在同一绳 上传播，它们的波速相等，选项C错误；x=0.1m处的质点与x=-0.1m处的质点相距半个波长， 振动方向始终是相反的.选项D正确。 7.在同种均匀介质中，A、B两波源分别位于x=0、x=10m处，=0时刻起两波源开始振动，振 动图像如图乙所示，A波的波长14=4m,下列说法正确的是() A.0 B 10x/m y/cm A.两列波能发生干涉 B.两列波的波长之比41g=1:2 C.1=7s时x=5m处质点的位移y=6cm D.1=7.5s时第一次有质点位于川=18cm处 答案BCD 解析两个波在同种均匀介质中，波速相等，两列波的波长不相等，所以两列波的频率不相等，两 列波不能发生千涉，故选项A错误，由振动图像可知，A波的周期T=4s,B波的周期TB=8s,两
解析由题图甲读出波长为 λ=20 m,由题图乙读出波的周期为 T=0.8 s,则波速为 v= 𝜆 𝑇 =25 m/s, 故选项 A 正确;由题图乙知 t=0 时刻质点 A 向上振动,则根据波形平移法可知该波沿 x 轴负 方向传播,故选项 B 错误;质点在一个周期内通过的路程为 4A,周期 T=0.8 s,则 Δt=1 s=1 1 4 T,所 以质点 A 从平衡位置或者最高点和最低点开始振动时经过 1 s 的路程为 x=1.25×4A=5×8 cm=40 cm,但是质点 A 在任意 1 s 内通过的路程不一定都是 0.4 m,故选项 C 错误;该波的频 率为 f=1 𝑇 =1.25 Hz,则若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象,则另一列波的频率为 1.25 Hz,故选项 D 正确。 6.有两列简谐横波甲、乙同时经过绳子,各自向相反方向传播,在 t=0 时刻,波形如图所示,其 中质点 M 的横坐标为 x=0.2 m,则下列说法正确的是( ) A.质点 M 的振幅为 30 cm,始终加强 B.再经3 4 T 甲(T 甲为甲波周期),质点 M 的加速度最大,方向向上 C.甲波的传播速度 v1 比乙波的传播速度 v2 大 D.x=0.1 m 处的质点与 x=-0.1 m 处的质点运动方向始终相反 答案 AD 解析甲波和乙波经过 M 点时根据振动方向和波的传播方向的关系,可知它们振动方向相同, 始终是加强的,根据波的叠加原理,M 点的振幅等于甲波和乙波的振幅之和,即 30 cm,选项 A 正确;再经3 4 T 甲,质点 M 振动到波峰,加速度最大,方向向下,选项 B 错误;甲波和乙波在同一绳 上传播,它们的波速相等,选项 C 错误;x=0.1 m 处的质点与 x=-0.1 m 处的质点相距半个波长, 振动方向始终是相反的,选项 D 正确。 7.在同种均匀介质中,A、B 两波源分别位于 x=0、x=10 m 处,t=0 时刻起两波源开始振动,振 动图像如图乙所示,A 波的波长 λA=4 m,下列说法正确的是( ) 甲 乙 A.两列波能发生干涉 B.两列波的波长之比 λA∶λB=1∶2 C.t=7 s 时 x=5 m 处质点的位移 y=6 cm D.t=7.5 s 时第一次有质点位于|y|=18 cm 处 答案 BCD 解析两个波在同种均匀介质中,波速相等,两列波的波长不相等,所以两列波的频率不相等,两 列波不能发生干涉,故选项 A 错误;由振动图像可知,A 波的周期 TA=4 s,B 波的周期 TB=8 s,两
列凌的波长之比学=器-克故选项B正确，凌在介质中传播连度兰1飞55时两列 波同时传播到x=5m处质点，1=7s时A波单独传播到该点时产生的位移为0，B波单独传播 到该点时产生的位移为6cm,所以1=7s时x=5m处质点的位移y=6cm,故选项C正确；10=5 s时两列波相遇，A波单独传播到相遇点时向下振动，B波单独传播到该点时向上振动，此时，两 列波最近的两波峰相距5m,两列波最近的波谷相距7m,所以第一次有质点位于川=18cm处 出现在两列波的波峰相遇，所用时间△1元=s=2.53,第一次有质点位于=18cm处的时 5 间1=o+△1=7.5s,所以1=7.5s时第一次有质，点位于=18cm处，故选项D正确。 挑战创新 一根长20m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，两人在绳两端P、Q沿y轴方向不断有节 奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。以绳中点为坐标原点， 以绳上各质点的平衡位置为x轴建立坐标系，1=0时刻的波形如图所示。已知P端波的波速 为2m/s。 y/cm 20 10 P -1086-4-2024 50 x/m -20 (1)求两列波的频率。 (2)两列波叠加稳定时，求两波源间（不含波源）振动加强的点共有几个，并写出其位置坐标。 答1)0.5Hz(2)9个x=0,x=2m,x=-2m,x=4m,x=.4m,x=6m,x=-6m,x=8m,x=-8m 解析1)两列波的波速均为v=2m/s,由题图可知，绳端P形成的波波长为4m,绳端Q形成的 波波长也为4m,由波速公式=可知，两列波的频率均为f-0.5Hz。 (2)叠加稳定时两波源间与两波源路程差等于n(n=0,1,2,…)的各点振动加强，振幅为30cm, 设某点是振动加强，点，到两个波源的距离分别为x1和2，则有 x1+x2=20m x1-2=n(n=0,1,2,…） 解得x1=(10士2nm)m(n=0,1,2,…） 由于0<1<20m,故n值可取0,1,2,3,4，有9处振动加强，点， 分别为x=0,x=2m,x=-2m,x=4m,x=-4m,x=6m,x=-6m,x=8m,x=-8m
列波的波长之比𝜆𝐴 𝜆𝐵 = 𝑣𝑇𝐴 𝑣𝑇𝐵 = 1 2 ,故选项 B 正确;波在介质中传播速度 v= 𝜆𝐴 𝑇𝐴 =1 m/s,t0=5 s 时两列 波同时传播到 x=5 m 处质点,t=7 s 时 A 波单独传播到该点时产生的位移为 0,B 波单独传播 到该点时产生的位移为 6 cm,所以 t=7 s 时 x=5 m 处质点的位移 y=6 cm,故选项 C 正确;t0=5 s 时两列波相遇,A 波单独传播到相遇点时向下振动,B 波单独传播到该点时向上振动,此时,两 列波最近的两波峰相距 5 m,两列波最近的波谷相距 7 m,所以第一次有质点位于|y|=18 cm 处 出现在两列波的波峰相遇,所用时间 Δt= 𝑥 2𝑣 = 5 2 s=2.5 s,第一次有质点位于|y|=18 cm 处的时 间 t=t0+Δt=7.5 s,所以 t=7.5 s 时第一次有质点位于|y|=18 cm 处,故选项 D 正确。 挑战创新 一根长 20 m 的软绳拉直后放置在光滑水平地板上,两人在绳两端 P、Q 沿 y 轴方向不断有节 奏地抖动,形成两列振幅分别为 10 cm、20 cm 的相向传播的机械波。以绳中点为坐标原点, 以绳上各质点的平衡位置为 x 轴建立坐标系,t=0 时刻的波形如图所示。已知 P 端波的波速 为 2 m/s。 (1)求两列波的频率。 (2)两列波叠加稳定时,求两波源间(不含波源)振动加强的点共有几个,并写出其位置坐标。 答案(1)0.5 Hz (2)9 个 x=0,x=2 m,x=-2 m,x=4 m,x=-4 m,x=6 m,x=-6 m,x=8 m,x=-8 m 解析(1)两列波的波速均为 v=2 m/s,由题图可知,绳端 P 形成的波波长为 4 m,绳端 Q 形成的 波波长也为 4 m,由波速公式 v=λf 可知,两列波的频率均为 f=𝑣 𝜆 =0.5 Hz。 (2)叠加稳定时两波源间与两波源路程差等于 nλ(n=0,1,2,…)的各点振动加强,振幅为 30 cm, 设某点是振动加强点,到两个波源的距离分别为 x1 和 x2,则有 x1+x2=20 m |x1-x2|=nλ(n=0,1,2,…) 解得 x1=(10±2n) m(n=0,1,2,…) 由于 0<x1<20 m,故 n 值可取 0,1,2,3,4,有 9 处振动加强点, 分别为 x=0,x=2 m,x=-2 m,x=4 m,x=-4 m,x=6 m,x=-6 m,x=8 m,x=-8 m