2简谐运动的描述 课后·训练提升 基础巩固 一、选择题（第1~3题为单选题，第46题为多选题） 1.一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a、b、c、d表示质点 在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是() 678t/s A.质点在位置b比位置d时相位超前： B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为 C.质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等 D.质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等 答案C 解桐质点在位置b比位置d时相位超前钙，选项A错误；质点通过位置b时，相对平衡位置的位 移大于号，选项B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等，都是2s,选项C正确； 质点从位置α到b和从b到c的时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D错误。 2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹 簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为 () A.111.1 B.1112 C.141.4 D.121.2 答案B 解析弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1： 2;而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1：1。 3.下图为一质点做简谐运动的位移一时间图像。由图可知，下列说法正确的是() 5kx/cm 0 0.1八0.20.30.40.5t/s A.质点的运动轨迹为正弦曲线 B.1=0时，质点正通过平衡位置向正方向运动 C.1=0.25s时，质点的速度方向与位移的正方向相反 D.质点运动过程中，两端点间的距离为0.1m 答案D 解析质点做简谐运动时，运动轨迹是一条直线，离开平衡位置的位移与时间的关系图像才是 正弦曲线（余弦曲线），选项A错误，由题图可知，=0时，质点正通过正向最大位移处向负方向 运动，选项B错误，由题图可知，1=0.25s时，质点的速度方向沿x轴正方向，与位移的正方向相 同，选项C错误，质点运动过程中，两端点间的距离d0.05m+0.05m=0.1m,选项D正确。 4.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则 () 1282929999920 B O C A.B→O→C→O→B为一次全振动
2 简谐运动的描述 课后· 基础巩固 一、选择题(第 1~3 题为单选题,第 4~6 题为多选题) 1.一个质点以 O 为中心做简谐运动,位移随时间变化的图像如图所示,a、b、c、d 表示质点 在不同时刻的相应位置,下列说法正确的是( ) A.质点在位置 b 比位置 d 时相位超前π 4 B.质点通过位置 b 时,相对平衡位置的位移为𝐴 2 C.质点从位置 a 到 c 和从位置 b 到 d 所用时间相等 D.质点从位置 a 到 b 和从 b 到 c 的平均速度相等 答案 C 解析质点在位置 b 比位置 d 时相位超前π 2 ,选项 A 错误;质点通过位置 b 时,相对平衡位置的位 移大于𝐴 2 ,选项 B 错误;质点从位置 a 到 c 和从位置 b 到 d 所用时间相等,都是 2 s,选项 C 正确; 质点从位置 a 到 b 和从 b 到 c 的时间相等,位移不等,所以平均速度不相等,选项 D 错误。 2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩 x 后释放让它振动,第二次把弹 簧压缩 2x 后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为 ( ) A.1∶1 1∶1 B.1∶1 1∶2 C.1∶4 1∶4 D.1∶2 1∶2 答案 B 解析弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为 1∶ 2;而对同一振动系统,其周期与振幅无关,则周期之比为 1∶1。 3.下图为一质点做简谐运动的位移—时间图像。由图可知,下列说法正确的是( ) A.质点的运动轨迹为正弦曲线 B.t=0 时,质点正通过平衡位置向正方向运动 C.t=0.25 s 时,质点的速度方向与位移的正方向相反 D.质点运动过程中,两端点间的距离为 0.1 m 答案 D 解析质点做简谐运动时,运动轨迹是一条直线,离开平衡位置的位移与时间的关系图像才是 正弦曲线(余弦曲线),选项 A 错误;由题图可知,t=0 时,质点正通过正向最大位移处向负方向 运动,选项 B 错误;由题图可知,t=0.25 s 时,质点的速度方向沿 x 轴正方向,与位移的正方向相 同,选项 C 错误;质点运动过程中,两端点间的距离 d=0.05 m+0.05 m=0.1 m,选项 D 正确。 4.如图所示,弹簧振子以 O 为平衡位置,在 BC 间振动,则 ( ) A.B→O→C→O→B 为一次全振动
B.O→B→O→C→B为一次全振动 C.C→O→B→O→C为一次全振动 D.OB的大小不一定等于OC 答案AC 解析口为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的4倍，选 项A正确；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，选项B错误；若 从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍，选项C正确：因弹簧振子系统不考虑摩擦，所以 振幅一定，选项D错误。 5.下图为质点的振动图像，下列判断正确的是( 21x/cm t/s A.质点振动周期是8s B.振幅是士2cm C.4s末质点的速度为负，加速度为零 D.10s末质点的加速度为正，速度为零 答案AC 解析由题图可知，T=8s,A=2cm,选项A正确，B错误，4s末质点在平衡位置，速度沿-x方向，加 速度为零，选项C正确：10s末同2s末，质点处在正向最大位移处，其速度为零，加速度为负，选 项D错误。 6.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是 () ↑x/cm 6 t/s A.质点的振动频率为4Hz B.在10s内质点经过的路程为20cm C.在5s末，质点做简谐运动的相位为 D.1=1.5s和1=4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是v2cm 答案BD 解韧由振动图像可直接得到周期T=45,频率∫号0.25五，故选项A错误。做简谐运动的质 点一个周期内经过的路程是44-8cm,10s为2.5个周期，故质，点经过的路程为20cm,选项B 正确。由图像知位移与时间的关系为x=Asin(o1+po)=0.02sin(m片当1=5s时，其相位为 x5气故选项C错误。在15s和45s两时刻，质点位移相同x2n(传×15)cm=V2 cm,故选项D正确。 二、非选择题 7.下图为A、B两个简谐运动的位移一时间图像。 ◆x/cm 0.5 1.0ts -0.5 (1)试根据图像写出：A的振幅是 ,cm,周期是 S,B的振幅是 cm,周期是
B.O→B→O→C→B 为一次全振动 C.C→O→B→O→C 为一次全振动 D.OB 的大小不一定等于 OC 答案 AC 解析 O 为平衡位置,B、C 为两侧最远点,则从 B 起始经 O、C、O、B 路程为振幅的 4 倍,选 项 A 正确;若从 O 起始经 B、O、C、B 路程为振幅的 5 倍,超过一次全振动,选项 B 错误;若 从 C 起始经 O、B、O、C 路程为振幅的 4 倍,选项 C 正确;因弹簧振子系统不考虑摩擦,所以 振幅一定,选项 D 错误。 5.下图为质点的振动图像,下列判断正确的是( ) A.质点振动周期是 8 s B.振幅是±2 cm C.4 s 末质点的速度为负,加速度为零 D.10 s 末质点的加速度为正,速度为零 答案 AC 解析由题图可知,T=8 s,A=2 cm,选项 A 正确,B 错误;4 s 末质点在平衡位置,速度沿-x 方向,加 速度为零,选项 C 正确;10 s 末同 2 s 末,质点处在正向最大位移处,其速度为零,加速度为负,选 项 D 错误。 6.一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列叙述正确的是 ( ) A.质点的振动频率为 4 Hz B.在 10 s 内质点经过的路程为 20 cm C.在 5 s 末,质点做简谐运动的相位为3 2 π D.t=1.5 s 和 t=4.5 s 两时刻质点的位移大小相等,都是√2 cm 答案 BD 解析由振动图像可直接得到周期 T=4 s,频率 f=1 𝑇 =0.25 Hz,故选项 A 错误。做简谐运动的质 点一个周期内经过的路程是 4A=8 cm,10 s 为 2.5 个周期,故质点经过的路程为 20 cm,选项 B 正确。由图像知位移与时间的关系为 x=Asin (ωt+φ0)=0.02sin π 2 t(m);当 t=5 s 时,其相位为 π 2 ×5= 5 2 π,故选项 C 错误。在 1.5 s 和 4.5 s 两时刻,质点位移相同,x=2sin ( π 2 × 1.5) cm=√2 cm,故选项 D 正确。 二、非选择题 7.下图为 A、B 两个简谐运动的位移—时间图像。 (1)试根据图像写出:A 的振幅是 cm,周期是 s;B 的振幅是 cm,周期是 s
(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 答1)0.50.40.20.8 (2)x4=0.5sin(5πt+元)(cm) x8=0.2sin(2.5u+5(cm) 解标1)由题图知，A的振幅是0.5cm,周期是0.4sB的振幅是0.2cm,周期是0.8s (2)由题图知，初始时刻A中振动的质点从平衡位置先沿负方向振动了周期，故4=π，由 T=04s得@1升-5radk则A简谐运动的表达式为x-05sn(5m+0训cm), 初始时刻B中振动的质点从平衡位置先沿正方向振动了周期，故PB三由TB=0.8s得 oa-25江rads,则B简谐运动的表达式为x0-02sin2.5m+学cm) 8.下图是某质点沿竖直方向做简谐运动的振动图像，以竖直向上为正方向。根据图像中的信 息，回答下列问题。 x/cm 10 -10-1- (1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？ (2)这个质点振动的周期是多少？频率是多少？ (3)在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动2 (4)质点在第2s末的位移是多少？在前4s内的路程是多少？ 答1)10cm(2)4s0.25Hz(3)竖直向下竖直向下(4)040cm 解析(1)由题图可知，质点离开平衡位置的最大距离为10cm。 (2)由题图可知，质点振动的周期是4s,频率是0.25Hz。 (3)从15s到2s时间间隔内，质点位移x>0,且减小，因此是向平衡位置运动，即竖直向下运动； 从2.5s到3s时间间隔内，位移x<0,且增大，因此是背离平衡位置运动，即竖直向下运动。 (4)质点在第2s末时，处在平衡位置，因此位移为零，质点在前4s内完成一个周期性运动，其路 程为4×10cm=40cm。 拓展提高 选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.一根自由长度为10cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P。在P上再放一 个质量为m的物块Q,系统静止后，弹簧长度为6cm,如图所示。如果迅速向上移去Q,物块P 将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是( ▣Q A.8cm B.9cm C.10cm D.11 cm 答案C 解析由题可知物块P在竖直方向上做简谐运动。平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置，由 题中条件可得迅速向上移去Q后，物块P和弹簧组成系统的平衡位置，对应弹簧长度为8 cm。P刚开始运动时弹簧长度为6cm,所以弹簧的最大长度是10cm,选项C正确。 2.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在α、b两点之间做简 谐运动，其振动图像如图乙所示，以从O到b为正方向。由振动图像可以得知 ()
(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 答案(1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)xA=0.5sin (5πt+π)(cm) xB=0.2sin (2.5πt+π 2 )(cm) 解析(1)由题图知,A 的振幅是 0.5 cm,周期是 0.4 s;B 的振幅是 0.2 cm,周期是 0.8 s。 (2)由题图知,初始时刻 A 中振动的质点从平衡位置先沿负方向振动了1 2周期,故 φA=π,由 TA=0.4 s,得 ωA= 2π 𝑇𝐴 =5π rad/s,则 A 简谐运动的表达式为 xA=0.5sin (5πt+π)(cm)。 初始时刻 B 中振动的质点从平衡位置先沿正方向振动了1 4周期,故 φB= π 2 ,由 TB=0.8 s 得 ωB= 2π 𝑇𝐵 =2.5π rad/s,则 B 简谐运动的表达式为 xB=0.2sin(2.5πt+π 2 )(cm)。 8.下图是某质点沿竖直方向做简谐运动的振动图像,以竖直向上为正方向。根据图像中的信 息,回答下列问题。 (1)质点离开平衡位置的最大距离是多少? (2)这个质点振动的周期是多少?频率是多少? (3)在 1.5 s 和 2.5 s 两个时刻,质点向哪个方向运动? (4)质点在第 2 s 末的位移是多少?在前 4 s 内的路程是多少? 答案(1)10 cm (2)4 s 0.25 Hz (3)竖直向下 竖直向下 (4)0 40 cm 解析(1)由题图可知,质点离开平衡位置的最大距离为 10 cm。 (2)由题图可知,质点振动的周期是 4 s,频率是 0.25 Hz。 (3)从 1.5 s 到 2 s 时间间隔内,质点位移 x>0,且减小,因此是向平衡位置运动,即竖直向下运动; 从 2.5 s 到 3 s 时间间隔内,位移 x<0,且|x|增大,因此是背离平衡位置运动,即竖直向下运动。 (4)质点在第 2 s 末时,处在平衡位置,因此位移为零;质点在前 4 s 内完成一个周期性运动,其路 程为 4×10 cm=40 cm。 拓展提高 选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.一根自由长度为 10 cm 的轻弹簧,下端固定,上端连一个质量为 m 的物块 P。在 P 上再放一 个质量为 m 的物块 Q,系统静止后,弹簧长度为 6 cm,如图所示。如果迅速向上移去 Q,物块 P 将在竖直方向做简谐运动,此后弹簧的最大长度是( ) A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm 答案 C 解析由题可知物块 P 在竖直方向上做简谐运动。平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置,由 题中条件可得迅速向上移去 Q 后,物块 P 和弹簧组成系统的平衡位置,对应弹簧长度为 8 cm。P 刚开始运动时弹簧长度为 6 cm,所以弹簧的最大长度是 10 cm,选项 C 正确。 2.如图甲所示,水平的光滑杆上有一弹簧振子,振子以 O 点为平衡位置,在 a、b 两点之间做简 谐运动,其振动图像如图乙所示,以从 O 到 b 为正方向。由振动图像可以得知 ( )
A.振子的振动周期等于1 B.在1=0时刻，振子的位置在a点 C.在1=1时刻，振子的速度为零 D.从1到2，振子正从O点向b点运动 答案D 解析振子的振动周期等于2山，故选项A错误；在1-0时刻，振子的位置在O点，然后向左运动 故选项B错误；在1=1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故选项C错误；从1到2， 振子正从O点向b点运动，故选项D正确。 3.一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s,质点通过B点后再经 过1s又第2次通过B点，在这2s内，质点通过的总路程为12cm,则质点的振动周期和振幅 分别为() A.3s,6 cm B.4 s,6 cm C.4s,9 cm D.2 s.8 cm 答案B 解析简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定A、B两点关于平衡 位置O点对称，所以质，点由A到O的时间与由O到B的时间相等，为1=O.5S:过B点后再经 过1S质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位移处的时间为 h=0.5s,因此，质点振动的周期是T=4(t1+t2)=4s。2s内质点总路程的一半即为振幅，所以 振幅为A12m-6cm,所以选项A、C、D错误，B正确。 4某质点做简谐运动的振幅为4，周期为T,则质点在时间内的路程不可能是( ) A.0.5A B.0.8A C D.1.2A 答案A 解析质点在振动的过程中，经过平衡位置处的速度最大，所以在平衡位置附近的二时间内的路 程最大，即在两侧各智时间内路程最大，根据简谐运动的方程=4sn0L,其中0-严若以平衡位 置为起点，质点在号时刻的位移n=4sin(》4sn是=号4，则质点在时间内通过的最大路 程为V2A=1.41A;质点在振动的过程中，经过最大位移处的速度为零，所以在以最大位移处时 刻为中间时刻的时间内的路程最小，即在两侧各时间内路程最小，则质点在时间内通过的 最小路程为2(4受A-2-V2A-0.59A。所以质点在时间内的路程不可能是0,5A,选项A A 正确，B、C、D错误。 5.一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T,则( A振子的位移为x和-x的两个时刻，振子的速度一定大小相等，方向相反 B.振子的速度为v和-v的两个时刻，振子的位移一定大小相等，方向可能相同 C.若△1=T,则在1时刻和(1+△)时刻振子振动的速度一定相等 D.若△1-子则在1时刻和(1+△)时刻弹簧的长度一定相等 答案BC 解析振子的位移为x和-x的两个时刻，振子的速度一定大小相等，方向可能相同，如图中α、d 两，点，故选项A错误；振子的速度为v和v的两个时刻，它们位移可能是相同的，如图中的d、e 两，点，也可能大小相等，方向相反，如图中的α、e两点，故选项B正确；在相隔一个周期T的两
甲 乙 A.振子的振动周期等于 t1 B.在 t=0 时刻,振子的位置在 a 点 C.在 t=t1 时刻,振子的速度为零 D.从 t1 到 t2,振子正从 O 点向 b 点运动 答案 D 解析振子的振动周期等于 2t1,故选项 A 错误;在 t=0 时刻,振子的位置在 O 点,然后向左运动, 故选项 B 错误;在 t=t1 时刻,振子经过平衡位置,此时它的速度最大,故选项 C 错误;从 t1 到 t2, 振子正从 O 点向 b 点运动,故选项 D 正确。 3.一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过 A、B 两点,历时 1 s,质点通过 B 点后再经 过 1 s 又第 2 次通过 B 点,在这 2 s 内,质点通过的总路程为 12 cm,则质点的振动周期和振幅 分别为( ) A.3 s,6 cm B.4 s,6 cm C.4 s,9 cm D.2 s,8 cm 答案 B 解析简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过 A、B 两点,则可判定 A、B 两点关于平衡 位置 O 点对称,所以质点由 A 到 O 的时间与由 O 到 B 的时间相等,为 t1=0.5 s;过 B 点后再经 过 1 s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过 B 点,则有从 B 点到最大位移处的时间为 t2=0.5 s,因此,质点振动的周期是 T=4(𝑡1 + 𝑡2 )=4 s。2 s 内质点总路程的一半即为振幅,所以 振幅为 A=12cm 2 =6 cm,所以选项 A、C、D 错误,B 正确。 4.某质点做简谐运动的振幅为 A,周期为 T,则质点在𝑇 4 时间内的路程不可能是( ) A.0.5A B.0.8A C.A D.1.2A 答案 A 解析质点在振动的过程中,经过平衡位置处的速度最大,所以在平衡位置附近的𝑇 4 时间内的路 程最大,即在两侧各𝑇 8时间内路程最大,根据简谐运动的方程 y=Asin ωt,其中 ω= 2π 𝑇 ,若以平衡位 置为起点,质点在𝑇 8时刻的位移 y1=Asin (𝜔 𝑇 8 )=Asin π 4 = √2 2 A,则质点在𝑇 4时间内通过的最大路 程为√2A=1.41A;质点在振动的过程中,经过最大位移处的速度为零,所以在以最大位移处时 刻为中间时刻的𝑇 4 时间内的路程最小,即在两侧各𝑇 8 时间内路程最小,则质点在𝑇 4 时间内通过的 最小路程为 2(𝐴- √2 2 𝐴)=(2-√2)A=0.59A。所以质点在𝑇 4时间内的路程不可能是 0.5A,选项 A 正确,B、C、D 错误。 5.一水平弹簧振子做简谐运动,周期为 T,则( ) A.振子的位移为 x 和-x 的两个时刻,振子的速度一定大小相等,方向相反 B.振子的速度为 v 和-v 的两个时刻,振子的位移一定大小相等,方向可能相同 C.若 Δt=T,则在 t 时刻和(t+Δt)时刻振子振动的速度一定相等 D.若 Δt= 𝑇 2 ,则在 t 时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等 答案 BC 解析振子的位移为 x 和-x 的两个时刻,振子的速度一定大小相等,方向可能相同,如图中 a、d 两点,故选项 A 错误;振子的速度为 v 和-v 的两个时刻,它们位移可能是相同的,如图中的 d、e 两点,也可能大小相等,方向相反,如图中的 a、e 两点,故选项 B 正确;在相隔一个周期 T 的两
个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相同，选项C正确；相隔的两个时刻，除平 衡位置外，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉 伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D错误。 6.如图所示，弹簧振子的小球在B、C之间做简谐运动，O为B、C间的中点，B、C间的距离为 10cm,则下列说法正确的是() C O B A.小球的最大位移是10cm B.只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm,在O点时，小球的振幅是零 C.无论小球在哪一位置，它的振幅都是5cm D.从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cm 答案CD 解析小球的最大位移是5cm,选项A错误；振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，即小球 在任何位置时振幅都是5cm,选项B错误，C正确，从任意时刻起小球在一个周期内的路程为 4A=4×5cm=20cm,选项D正确。 7.一质点做简谐运动，振幅为A,周期为T,O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，从经过位置 P(P与O、B、C三点均不重合)时开始计时，则下列说法正确的是() A经过时，质点的平均速度必小于兰 B.经过T时，质点的路程不可能大于A,但可能小于A C经过T时，质点的瞬时速度不可能与经过P点时相等 D.经过T时，质点的瞬时速度与经过P点时速度方向相反 答案AD 解析质点半个周期内的路程为24，由于开始时的位置不是在最大位移处，所以质点的位移 定小于24，则半个周期内的平均速度元=兰<兰=兰，故选项A正确；质点在平衡位置附近的 速度较大，而在最大位移附近的速度较小，所以若质点从P点开始运动时的方向指向平衡位 置，则质点在T内的路程要大于A,若质点从P点开始运动时的方向远离平衡位置，则质点在 T内的路程要小于A,故选项B错误；若质点开始时向平衡位置运动，经过T时，若质点到达与 P,点关于平衡位置对称的位置，则质点的瞬时速度与经过P时的瞬时速度是相等的，故选项C 错误：根据振动的周期性可知，经过半个周期后，质点速度方向一定与开始时速度的方向相反， 故选项D正确。 挑战创新 有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，己知B、C间的距离为20cm,振子在2 s内完成了10次全振动。从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(1=0)，经过T振子有负向 最大位移。 (1)求振子的振幅和周期。 (2)画出该振子的位移一时间图像。 (3)写出振子的位移公式。 答案1)10cm0.2s (2)见解析图 (3)x=10sin(10πt+元)(cm) 解标1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，lBc-20cm,故振幅A些=10cm 振子在2s内完成了10次全振动，则振子的周期T=0.2s
个时刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,速度也相同,选项 C 正确;相隔𝑇 2的两个时刻,除平 衡位置外,振子的位移大小相等,方向相反,其位置关于平衡位置对称,弹簧分别处于压缩和拉 伸状态,弹簧的长度并不相等,选项 D 错误。 6.如图所示,弹簧振子的小球在 B、C 之间做简谐运动,O 为 B、C 间的中点,B、C 间的距离为 10 cm,则下列说法正确的是( ) A.小球的最大位移是 10 cm B.只有在 B、C 两点时,小球的振幅是 5 cm,在 O 点时,小球的振幅是零 C.无论小球在哪一位置,它的振幅都是 5 cm D.从任意时刻起,一个周期内小球经过的路程都是 20 cm 答案 CD 解析小球的最大位移是 5 cm,选项 A 错误;振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,即小球 在任何位置时振幅都是 5 cm,选项 B 错误,C 正确;从任意时刻起小球在一个周期内的路程为 4A=4×5 cm=20 cm,选项 D 正确。 7.一质点做简谐运动,振幅为 A,周期为 T,O 为平衡位置,B、C 为两侧最大位移处,从经过位置 P(P 与 O、B、C 三点均不重合)时开始计时,则下列说法正确的是( ) A.经过1 2 T 时,质点的平均速度必小于4𝐴 𝑇 B.经过1 4 T 时,质点的路程不可能大于 A,但可能小于 A C.经过1 8 T 时,质点的瞬时速度不可能与经过 P 点时相等 D.经过1 2 T 时,质点的瞬时速度与经过 P 点时速度方向相反 答案 AD 解析质点半个周期内的路程为 2A,由于开始时的位置不是在最大位移处,所以质点的位移一 定小于 2A,则半个周期内的平均速度𝑣 = 𝑥 𝑡 < 2𝐴 1 2 𝑇 = 4𝐴 𝑇 ,故选项 A 正确;质点在平衡位置附近的 速度较大,而在最大位移附近的速度较小,所以若质点从 P 点开始运动时的方向指向平衡位 置,则质点在1 4 T 内的路程要大于 A,若质点从 P 点开始运动时的方向远离平衡位置,则质点在 1 4 T 内的路程要小于 A,故选项 B 错误;若质点开始时向平衡位置运动,经过1 8 T 时,若质点到达与 P 点关于平衡位置对称的位置,则质点的瞬时速度与经过 P 时的瞬时速度是相等的,故选项 C 错误;根据振动的周期性可知,经过半个周期后,质点速度方向一定与开始时速度的方向相反, 故选项 D 正确。 挑战创新 有一弹簧振子在水平方向上的 B、C 之间做简谐运动,已知 B、C 间的距离为 20 cm,振子在 2 s 内完成了 10 次全振动。从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过1 4 T 振子有负向 最大位移。 (1)求振子的振幅和周期。 (2)画出该振子的位移—时间图像。 (3)写出振子的位移公式。 答案(1)10 cm 0.2 s (2) 见解析图 (3)x=10sin (10πt+π)(cm) 解析(1)弹簧振子在 B、C 之间做简谐运动,lBC=20 cm,故振幅 A=𝑙𝐵𝐶 2 =10 cm 振子在 2 s 内完成了 10 次全振动,则振子的周期 T=0.2 s
(2)振子经过平衡位置时开始计时，故1=0时刻，位移是0：经T,振子的位移为负向最大，故振子 的位移一时间图像如图所示。 x/cm 10- 0 0.1 0.2t/s -10- (3)由位移一时间图像可知振子的位移公式为 x=10sin(10元d+π)(cm)
(2)振子经过平衡位置时开始计时,故 t=0 时刻,位移是 0;经 1 4 T,振子的位移为负向最大,故振子 的位移—时间图像如图所示。 (3)由位移—时间图像可知振子的位移公式为 x=10sin (10πt+π)(cm)