3动能和动能定理 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~5题为单选题，第6~8题为多选题） 1.质量为4kg的物体A以5ms的速度向北运动，另一个质量为1kg的物体B以 10m/s的速度向西运动，则下列说法正确的是( ) A.EkA=EkB B.EkA>EkB C.EkA<EkB D.因运动方向不同，无法比较动能 答案：A 解析：根据Ek=之m2知，EA=50J,EB=50J,而且动能是标量，所以EkA=EB,选项A 正确。 2.关于动能定理，下列说法正确的是() A.在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和 B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变 C,动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动 D.动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况 答案D 解析：在某过程中，合外力做功等于物体动能的变化量，而外力做的总功等于各个 力单独做功的代数和，选项A错误；合外力做功不为零，物体的动能就一定改变，而 不是只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变，选项B错误；动能定理既适用 于直线运动，也适用于曲线运动，选项C错误；动能定理既适用于恒力做功的情况， 也适用于变力做功的情况，选项D正确。 3.一物体的速度为o时，其动能为E,当其速度变为2o时，其动能变为() A.2Ek B.-Ek C.4Ek D二Ek 答案：C 解析：由动能定义式E=之以，可知当物体的速度增大为原来的2倍时，物体的动能 变为E'=之m(2oP=4E,故选项C正确，A、B、D错误。 4.一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块 上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为-2（方向与原来相反） 在这段时间内，水平力所做的功为( ) Amv2 B.mv2
3 动能和动能定理 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~5 题为单选题,第 6~8 题为多选题) 1.质量为 4 kg 的物体 A 以 5 m/s 的速度向北运动,另一个质量为 1 kg 的物体 B 以 10 m/s 的速度向西运动,则下列说法正确的是( ) A.EkA=EkB B.EkA>EkB C.EkA<EkB D.因运动方向不同,无法比较动能 答案:A 解析:根据 Ek= 1 2 mv2 知,EkA=50 J,EkB=50 J,而且动能是标量,所以 EkA=EkB,选项 A 正确。 2.关于动能定理,下列说法正确的是( ) A.在某过程中,动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和 B.只要有力对物体做功,物体的动能就一定改变 C.动能定理只适用于直线运动,不适用于曲线运动 D.动能定理既适用于恒力做功的情况,又适用于变力做功的情况 答案:D 解析:在某过程中,合外力做功等于物体动能的变化量,而外力做的总功等于各个 力单独做功的代数和,选项 A 错误;合外力做功不为零,物体的动能就一定改变,而 不是只要有力对物体做功,物体的动能就一定改变,选项 B 错误;动能定理既适用 于直线运动,也适用于曲线运动,选项 C 错误;动能定理既适用于恒力做功的情况, 也适用于变力做功的情况,选项 D 正确。 3.一物体的速度为 v0 时,其动能为 Ek,当其速度变为 2v0 时,其动能变为( ) A.2Ek B. 1 2 Ek C.4Ek D. 1 4 Ek 答案:C 解析:由动能定义式 Ek= 1 2 mv2 ,可知当物体的速度增大为原来的 2 倍时,物体的动能 变为 Ek'=1 2 m(2v0) 2=4Ek,故选项 C 正确,A、B、D 错误。 4.一质量为 m 的滑块,以速度 v 在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起,在滑块 上作用一向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度变为-2v(方向与原来相反), 在这段时间内,水平力所做的功为( ) A. 3 2 mv2 B.- 3 2 mv2
C.m2 D.mn 答案A 解析：由动能定理得m=之m(-2P2m2-三m2,选项A正确。 5.质量为m的小球，从桌面竖直上抛，桌面离地面的高度为h,小球能达到的最大高 度为ho(距地面)，那么小球的初动能为() A.mgho B.mgh C.mg(ho+h) D.mgho-h)） 答案D 解析：设小球初动能为Ek0,从抛出到最高点，根据动能定理得，0-Ek0=-mg(o-h),所以 Eko=mg(ho-h),故选项D正确。 6.下列说法正确的是() A.物体的动能发生变化，速度一定变化 B.物体的速度发生变化，动能一定变化 C.物体的合力做了功，动能一定变化 D.物体的动能增大时，势能一定减小 答案：AC 解析：物体的动能发生变化，由动能的表达式Ek=二m2可知，物体的速度大小一定 变化，则速度一定变化，选项A正确。若物体的速度发生变化，只是速度方向变化 引起的，而速度大小不变，则动能不变，选项B错误。根据动能定理W=△Ek得知 物体的合力做了功，动能一定变化，选项C正确。物体的动能增大时，势能不一定 减小，比如在水平面上做加速运动的物体，其势能不变，选项D错误。 7.我国雪上项目某运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中，沿“助滑区”保持同 一姿势下滑了一段距离，重力对他做功1900J,他克服阻力做功100J。运动员在 此过程中() A.动能增加了1800J B.动能增加了2000J C.重力势能减小了1900J D.重力势能减小了2000J 答案：AC 解析：外力对运动员所做的总功为1900J-100J=1800J,是正功，则根据动能定理 得，动能增加1800J,选项A正确，B错误；重力对运动员做功为1900J,是正功，则 运动员重力势能减小1900J,选项C正确，D错误。 8.如图所示，将质量为m的一块石头从离地面h高处由静止释放，落入泥潭并陷入 泥中h深处，不计空气阻力，若'=3h。则()
C. 5 2 mv2 D.- 5 2 mv2 答案:A 解析:由动能定理得 WF= 1 2 m(-2v) 2 - 1 2 mv2= 3 2 mv2 ,选项 A 正确。 5.质量为 m 的小球,从桌面竖直上抛,桌面离地面的高度为 h,小球能达到的最大高 度为 h0(距地面),那么小球的初动能为( ) A.mgh0 B.mgh C.mg(h0+h) D.mg(h0-h) 答案:D 解析:设小球初动能为 Ek0,从抛出到最高点,根据动能定理得,0-Ek0=-mg(h0-h),所以 Ek0=mg(h0-h),故选项 D 正确。 6.下列说法正确的是( ) A.物体的动能发生变化,速度一定变化 B.物体的速度发生变化,动能一定变化 C.物体的合力做了功,动能一定变化 D.物体的动能增大时,势能一定减小 答案:AC 解析:物体的动能发生变化,由动能的表达式 Ek= 1 2 mv2 可知,物体的速度大小一定 变化,则速度一定变化,选项 A 正确。若物体的速度发生变化,只是速度方向变化 引起的,而速度大小不变,则动能不变,选项 B 错误。根据动能定理 W 合=ΔEk 得知, 物体的合力做了功,动能一定变化,选项 C 正确。物体的动能增大时,势能不一定 减小,比如在水平面上做加速运动的物体,其势能不变,选项 D 错误。 7.我国雪上项目某运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中,沿“助滑区”保持同 一姿势下滑了一段距离,重力对他做功 1 900 J,他克服阻力做功 100 J。运动员在 此过程中( ) A.动能增加了 1 800 J B.动能增加了 2 000 J C.重力势能减小了 1 900 J D.重力势能减小了 2 000 J 答案:AC 解析:外力对运动员所做的总功为 1 900 J-100 J=1 800 J,是正功,则根据动能定理 得,动能增加 1 800 J,选项 A 正确,B 错误;重力对运动员做功为 1 900 J,是正功,则 运动员重力势能减小 1 900 J,选项 C 正确,D 错误。 8.如图所示,将质量为 m 的一块石头从离地面 h'高处由静止释放,落入泥潭并陷入 泥中 h 深处,不计空气阻力,若 h'=3h。则( )
A.石头受到泥潭的平均阻力为3mg B.石头受到泥潭的平均阻力为4mg C.石头克服阻力所做的功为3mgh D.石头克服阻力所做的功为4mgh 答案BD 解析：对石头运动的整个过程，由动能定理可得， mg(h'+h)-Fth=0-0 h'=3h 解得，石头受到泥潭的平均阻力为F=4mg 石头克服阻力所做的功为W=Fh=4mgh,A、C错误，B、D正确。 二、计算题 9.如图所示，把质量为0.5kg的石块从某高处以初速度o=5/s、沿与水平方向 成30°角斜向上抛出，石块落地速度为v1=15m/s。不计空气阻力，g取10m/s2, 求： 30 (1)抛出时，人对石块做的功W (2)抛出点离地面的高度h。 答案：(1)6.25J (2)10m 解析：()人对石块做的功等于其动能增加量，即W=之m,2 解得W=6.25J。 2石块从抛出到落地过程，由动能定理得，mgh之mu,2-m,2 解得h=10m。 等级考拓展提高 选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.一物体仅在两个同向力的共同作用下运动，若这两个力对物体分别做了6J和8 J的功，则该物体的动能增加了() A.2J B.10J C.14J D.48J 答案：C
A.石头受到泥潭的平均阻力为 3mg B.石头受到泥潭的平均阻力为 4mg C.石头克服阻力所做的功为 3mgh D.石头克服阻力所做的功为 4mgh 答案:BD 解析:对石头运动的整个过程,由动能定理可得, mg(h'+h)-Ffh=0-0,又 h'=3h 解得,石头受到泥潭的平均阻力为 Ff=4mg 石头克服阻力所做的功为 Wf=Ffh=4mgh,A、C 错误,B、D 正确。 二、计算题 9.如图所示,把质量为 0.5 kg 的石块从某高处以初速度 v0=5 m/s、沿与水平方向 成 30°角斜向上抛出,石块落地速度为 v1=15 m/s。不计空气阻力,g 取 10 m/s2 , 求: (1)抛出时,人对石块做的功 W; (2)抛出点离地面的高度 h。 答案:(1)6.25 J (2)10 m 解析:(1)人对石块做的功等于其动能增加量,即 W=1 2 𝑚𝑣0 2 解得 W=6.25 J。 (2)石块从抛出到落地过程,由动能定理得,mgh=1 2 𝑚𝑣1 2 − 1 2 𝑚𝑣0 2 解得 h=10 m。 等级考拓展提高 选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.一物体仅在两个同向力的共同作用下运动,若这两个力对物体分别做了 6 J 和 8 J 的功,则该物体的动能增加了( ) A.2 J B.10 J C.14 J D.48 J 答案:C
解析：运用动能定理知△Ek=W◆=6J+8J=14J,所以该物体的动能增加了14J,选项 C正确。 2.如图所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高 度为5m,速度为6/s,若物体的质量为1kg。则下滑过程中物体克服阻力所做 的功为( A.50J B.18J C.32J D.0 答案：C 解析：由动能定理得mgh-W-之m2,故W=mgh-2m2=1×10×5J2×1x62J=32J,选项 C正确。 3.一质量为m的小球，用长为1的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作用下，从平 衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为() A.mglcos 0 B.FIsin 0 C.mgl1-cos0D.Flcosθ 答案：C 解析：小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看作是平衡状态，因此F的大 小不断变大，F做的功是变力功。小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功， 由动能定理得WF-mg(1-cos)=0,所以WF=mg1-c0s)。 4.如图所示，小球以初速度o从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动 返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为( ) OB 00 A.v02-4gh B.4gh-vo2 C.√2-2gh D.2gh-vo2 答案B 解析：设小球在由A到B的过程中克服阻力做功为W,由A到B的过程中由动能 定理得影mv。2=mgh+W。在小球由B返回到A的过程中，由动能定理得mgh- W=号mv2,以上两式联立可得v4=√4gh-。乙，故选项B正确。 5.用力F拉着一个物体从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功-3J,拉力F 做功8J,空气阻力做功-0.5J,则下列判断正确的是()
解析:运用动能定理知 ΔEk=W 合=6 J+8 J=14 J,所以该物体的动能增加了 14 J,选项 C 正确。 2.如图所示,物体沿曲面从 A 点无初速度滑下,滑至曲面的最低点 B 时,下滑的高 度为 5 m,速度为 6 m/s,若物体的质量为 1 kg。则下滑过程中物体克服阻力所做 的功为( ) A.50 J B.18 J C.32 J D.0 答案:C 解析:由动能定理得 mgh-Wf= 1 2 mv2 ,故 Wf=mgh- 1 2 mv2=1×10×5 J- 1 2 ×1×6 2 J=32 J,选项 C 正确。 3.一质量为 m 的小球,用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点。小球在水平力 F 作用下,从平 衡位置 P 点很缓慢地移动到 Q 点,如图所示,则力 F 所做的功为( ) A.mglcos θ B.Flsin θ C.mgl(1-cos θ) D.Flcos θ 答案:C 解析:小球的运动过程是缓慢的,因而任一时刻都可看作是平衡状态,因此 F 的大 小不断变大,F 做的功是变力功。小球上升过程只有重力 mg 和 F 这两个力做功, 由动能定理得 WF-mgl(1-cos θ)=0,所以 WF=mgl(1-cos θ)。 4.如图所示,小球以初速度 v0 从 A 点沿不光滑的轨道运动到高为 h 的 B 点后自动 返回,其返回途中仍经过 A 点,则经过 A 点的速度大小为( ) A.√𝑣0 2 -4𝑔ℎ B.√4𝑔ℎ-𝑣0 2 C.√𝑣0 2 -2𝑔ℎ D.√2𝑔ℎ-𝑣0 2 答案:B 解析:设小球在由 A 到 B 的过程中克服阻力做功为 W,由 A 到 B 的过程中由动能 定理得1 2 𝑚𝑣0 2=mgh+W。在小球由 B 返回到 A 的过程中,由动能定理得 mghW=1 2 𝑚𝑣𝐴 2 ,以上两式联立可得 vA=√4𝑔ℎ-𝑣0 2 ,故选项 B 正确。 5.用力 F 拉着一个物体从空中的 a 点运动到 b 点的过程中,重力做功-3 J,拉力 F 做功 8 J,空气阻力做功-0.5 J,则下列判断正确的是( )
A.物体的重力势能增加了3J B.物体的重力势能减少了3J C.物体的动能增加了4.5J D.物体的动能增加了8J 答案：AC 解析：因为重力做功-3J,所以重力势能增加3J,选项A正确，B错误；根据动能定理 W◆=△Ek,得△Ek=-3J+8J-0.5J=4.5J,选项C正确，D错误。 6.甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止 开始运动相同的距离s。如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法正确的是() 甲 光滑 A.力F对甲物体做的功多 B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多 C.甲物体获得的动能比乙大 D.甲、乙两个物体获得的动能相同 答案BC 解析：由功的公式W=Flcos a=Fs可知，力F对甲、乙两个物体做的功一样多，选项 A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs=Ek1,对乙有Fs-FS=Ek2,可知Ek1>E2,即 甲物体获得的动能比乙大，选项C正确，D错误。 7.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到max后立即关闭发动 机直到停止，-1图像如图所示。设汽车的牵引力为F,摩擦力为F,全过程中牵引 力做功W,克服摩擦力做功W,则( 4o/m·s) 234 A.F:F=1:3 B.F:F=4:1 C.W:W2=1:1 D.W:W2=1:3 答案BC 解析：全过程初、末状态的动能都为零，对全过程应用动能定理得 W1-W2=0① 即W=W2,C正确。 设物体在0-1s内和1~4s内运动的位移大小分别为s1、S2,则 W1=FS1② W2=F(s1+s2)③ 在-1图像中，图像与时间轴包围的面积表示位移，由图像可知，52=3S1④ 由②③④式解得F:F=4:1,选项B正确
A.物体的重力势能增加了 3 J B.物体的重力势能减少了 3 J C.物体的动能增加了 4.5 J D.物体的动能增加了 8 J 答案:AC 解析:因为重力做功-3 J,所以重力势能增加 3 J,选项 A 正确,B 错误;根据动能定理 W 合=ΔEk,得 ΔEk=-3 J+8 J-0.5 J=4.5 J,选项 C 正确,D 错误。 6.甲、乙两个质量相同的物体,用大小相等的力 F 分别拉它们在水平面上从静止 开始运动相同的距离 s。如图所示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,则下列关于力 F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法正确的是( ) A.力 F 对甲物体做的功多 B.力 F 对甲、乙两个物体做的功一样多 C.甲物体获得的动能比乙大 D.甲、乙两个物体获得的动能相同 答案:BC 解析:由功的公式 W=Flcos α=Fs 可知,力 F 对甲、乙两个物体做的功一样多,选项 A 错误,B 正确;根据动能定理,对甲有 Fs=Ek1,对乙有 Fs-Ffs=Ek2,可知 Ek1>Ek2,即 甲物体获得的动能比乙大,选项 C 正确,D 错误。 7.在平直公路上,汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到 vmax 后立即关闭发动 机直到停止,v-t 图像如图所示。设汽车的牵引力为 F,摩擦力为 Ff,全过程中牵引 力做功 W1,克服摩擦力做功 W2,则( ) A.F∶Ff=1∶3 B.F∶Ff=4∶1 C.W1∶W2=1∶1 D.W1∶W2=1∶3 答案:BC 解析:全过程初、末状态的动能都为零,对全过程应用动能定理得 W1-W2=0① 即 W1=W2,C 正确。 设物体在 0~1 s 内和 1~4 s 内运动的位移大小分别为 s1、s2,则 W1=Fs1② W2=Ff(s1+s2)③ 在 v-t 图像中,图像与时间轴包围的面积表示位移,由图像可知,s2=3s1④ 由②③④式解得 F∶Ff=4∶1,选项 B 正确
二、计算题 8.一个人站在距地面20m的高处，将质量为0.2kg的石块以o=12m/s的速度斜 向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°g取10/s2。 (1)人抛石块过程中对石块做了多少功？ (2)若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？ (3)若落地时的速度大小为22/s,石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功？ 答案：(1)14.4J (2)23.32m/s (3)6J 解析：(1)根据动能定理知，W=2mv。2=14.4J。 (2)不计空气阻力，根据动能定理得 mgh=mg2-专m,2 2 解得1=√2+2gh=23.32ms。 (3)由动能定理得mgh-W=m2_m, 解得=mgh（受.）=6J。 、2 挑战创新 冰壶比赛的场地如图所示，假设质量为m的冰壶在运动员的操控下，先从起滑架A 点由静止开始加速启动，经过投掷线B时释放，以后匀减速自由滑行刚好能滑至营 垒中心O停下。已知A、B相距1，B、O相距h,冰壶与冰面各处的动摩擦因数 均为4，重力加速度为g。求： 起滑架投 圆形营垒 (1)冰壶运动的最大速度max; (2)在AB段，运动员水平推冰壶做的功W。 答案：(1)W2ugL2 (2)umg(h+k) 解析(I)由题意知，在B点冰壶有最大速度， 设为wma,在B0段运用动能定理有4wmgh=0之mUma2,解得max=√2g2° (2)方法一：全过程用动能定理 对AO过程，W-umg(+2)=0 得W=umgl1+h)。 方法二：分过程运用动能定理 对AB段，W-umgl=2mwg2-0
二、计算题 8.一个人站在距地面 20 m 的高处,将质量为 0.2 kg 的石块以 v0=12 m/s 的速度斜 向上抛出,石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为 30°,g 取 10 m/s2。 (1)人抛石块过程中对石块做了多少功? (2)若不计空气阻力,石块落地时的速度大小是多少? (3)若落地时的速度大小为 22 m/s,石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功? 答案:(1)14.4 J (2)23.32 m/s (3)6 J 解析:(1)根据动能定理知,W=1 2 𝑚𝑣0 2=14.4 J。 (2)不计空气阻力,根据动能定理得 mgh=𝑚𝑣1 2 2 − 1 2 𝑚𝑣0 2 解得 v1=√𝑣0 2 + 2𝑔ℎ=23.32 m/s。 (3)由动能定理得 mgh-Wf= 𝑚𝑣2 2 2 − 𝑚𝑣0 2 2 解得 Wf=mgh-( 𝑚𝑣2 2 2 - 𝑚𝑣0 2 2 )=6 J。 挑战创新 冰壶比赛的场地如图所示,假设质量为 m 的冰壶在运动员的操控下,先从起滑架 A 点由静止开始加速启动,经过投掷线 B 时释放,以后匀减速自由滑行刚好能滑至营 垒中心 O 停下。已知 A、B 相距 l1,B、O 相距 l2,冰壶与冰面各处的动摩擦因数 均为 μ,重力加速度为 g。求: (1)冰壶运动的最大速度 vmax; (2)在 AB 段,运动员水平推冰壶做的功 W。 答案:(1)√2𝜇𝑔𝑙2 (2)μmg(l1+l2) 解析:(1)由题意知,在 B 点冰壶有最大速度, 设为 vmax,在 BO 段运用动能定理有-μmgl2=0- 1 2 𝑚𝑣max 2 ,解得 vmax=√2𝜇𝑔𝑙2。 (2)方法一:全过程用动能定理 对 AO 过程,W-μmg(l1+l2)=0 得 W=μmg(l1+l2)。 方法二:分过程运用动能定理 对 AB 段,W-μmgl1= 1 2 𝑚𝑣𝐵 2 -0
对B0段，mgh=0号mvg2 解以上两式得W=mg(1+h)
对 BO 段,-μmgl2=0- 1 2 𝑚𝑣𝐵 2 解以上两式得 W=μmg(l1+l2)