第六章圆周运动 1圆周运动 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.质点做匀速圆周运动时() A.线速度越大，其转速一定越大 B角速度大时，其转速一定大 C线速度一定时，半径越大，则周期越小 D无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越大 答案B 解析：匀速圆周运动的线速度"=2，则n一品故线速度越大，其转速不一定越大， 因为还与r有关，选项A错误：匀速圆周运动的角速度0=2m,则1-会所以角速度 大时，其转速一定大，选项B正确；匀速圆周运动的周期T=世，则线速度一定时，半 径越大，则周期越大，选项C错误；匀速圆周运动的周期T=”与半径无关，且角速 度越大，则质点的周期一定越小，选项D错误。 2.静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是() A.它们的运动周期都是相同的 B.它们的线速度都是相同的 C.它们的线速度大小都是相同的 D.它们的角速度是不同的 答案：A 解析：如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同 的。地球表面上的物体随地球做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心 分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度 处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等。但即使物体的线速度大小相同，方 向也各不相同，选项B、C、D错误，A正确。 四 3.甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1：5，线速度之 比为3：2，则下列说法正确的是() A.甲、乙两物体的角速度之比是2：15
第六章 圆周运动 1 圆周运动 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.质点做匀速圆周运动时( ) A.线速度越大,其转速一定越大 B.角速度大时,其转速一定大 C.线速度一定时,半径越大,则周期越小 D.无论半径大小如何,角速度越大,则质点的周期一定越大 答案:B 解析:匀速圆周运动的线速度 v=2πnr,则 n= 𝑣 2π𝑟 ,故线速度越大,其转速不一定越大, 因为还与 r 有关,选项 A 错误;匀速圆周运动的角速度 ω=2πn,则 n= 𝜔 2π ,所以角速度 大时,其转速一定大,选项 B 正确;匀速圆周运动的周期 T=2π𝑟 𝑣 ,则线速度一定时,半 径越大,则周期越大,选项 C 错误;匀速圆周运动的周期 T=2π 𝜔 ,与半径无关,且角速 度越大,则质点的周期一定越小,选项 D 错误。 2.静止在地球上的物体都要随地球一起转动,下列说法正确的是( ) A.它们的运动周期都是相同的 B.它们的线速度都是相同的 C.它们的线速度大小都是相同的 D.它们的角速度是不同的 答案:A 解析:如图所示,地球绕自转轴转动时,地球上各点的运动周期及角速度都是相同 的。地球表面上的物体随地球做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面,其圆心 分布在整条自转轴上,不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,只有同一纬度 处的物体转动半径相等,线速度的大小才相等。但即使物体的线速度大小相同,方 向也各不相同,选项 B、C、D 错误,A 正确。 3.甲、乙两物体分别做匀速圆周运动,如果它们转动的半径之比为 1∶5,线速度之 比为 3∶2,则下列说法正确的是( ) A.甲、乙两物体的角速度之比是 2∶15
B.甲、乙两物体的角速度之比是10：3 C.甲、乙两物体的周期之比是2：15 D.甲、乙两物体的周期之比是10：3 答案：C 解析由v=0可得=：二=.二=×=5又0所以=二= ωZT甲T乙ZT甲21 2 T 品选项C正确。 4.汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周 长。某汽车的车轮半径约为30cm,当该型号的汽车在高速公路上行驶时，驾驶员 面前速率计的指针指在120km/h”上，可估算出该车轮的转速约为() A.1000rs B.1 000 r/min C.1000r/h D.2000r/s 答案B 解析：汽车匀速行驶，1时间内路程x=v以，车轮1时间内转过的圈数N=l,车轮上某 ,点转动的路程x'=N2πR,汽车在公路上行驶不打滑，故x=x',联立解得v1=t2πR,有 hs飞 r/s=17.7r/s=1062rmin≈1000rmin,故选项B正确。 2πR 2×3.14×0.3 5.如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、 B两点的( A.角速度之比oA:oB=1:1 B.角速度之比OA:OB=√Z:1 C.线速度之比v4:vg=1:VZ D.线速度之比M:B=V2:1 答案：AC 解析：因为小、B在同一薄板上，所以@4=@B,选项A正确，B错误号==西选 项C正确，D错误。 6.如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度大小分别为oP和 og,线速度大小分别为vp和g,则( A.VP<VO B.VP=VO C.@p-@Q
B.甲、乙两物体的角速度之比是 10∶3 C.甲、乙两物体的周期之比是 2∶15 D.甲、乙两物体的周期之比是 10∶3 答案:C 解析:由 v=rω 可得 𝜔甲 𝜔乙 = 𝑣甲 𝑟甲 ∶ 𝑣乙 𝑟乙 = 𝑣甲 𝑣乙 · 𝑟乙 𝑟甲 = 3 2 × 5 1 = 15 2 ;又 ω= 2π 𝑇 ,所以 𝑇甲 𝑇乙 = 𝜔乙 𝜔甲 = 2 15 ,选项 C 正确。 4.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周 长。某汽车的车轮半径约为 30 cm,当该型号的汽车在高速公路上行驶时,驾驶员 面前速率计的指针指在“120 km/h”上,可估算出该车轮的转速约为( ) A.1 000 r/s B.1 000 r/min C.1 000 r/h D.2 000 r/s 答案:B 解析:汽车匀速行驶,t 时间内路程 x=vt,车轮 t 时间内转过的圈数 N=nt,车轮上某 点转动的路程 x'=N·2πR,汽车在公路上行驶不打滑,故 x=x',联立解得 vt=nt·2πR,有 n= 𝑣 2π𝑅 = 120 3.6 2×3.14×0.3 r/s=17.7 r/s=1 062 r/min≈1 000 r/min,故选项 B 正确。 5.如图所示,当正方形薄板绕着过其中心 O 并与板垂直的转动轴转动时,板上 A、 B 两点的( ) A.角速度之比 ωA∶ωB=1∶1 B.角速度之比 ωA∶ωB=√2∶1 C.线速度之比 vA∶vB=1∶√2 D.线速度之比 vA∶vB=√2∶1 答案:AC 解析:因为 A、B 在同一薄板上,所以 ωA=ωB,选项 A 正确,B 错误; 𝑣𝐴 𝑣 = 𝑟𝐴 𝑟𝐵 = 1 √2 ,选 项 C 正确,D 错误。 6.如图所示,当用扳手拧螺母时,扳手上的 P、Q 两点的角速度大小分别为 ωP 和 ωQ,线速度大小分别为 vP 和 vQ,则( ) A.vP<vQ B.vP=vQ C.ωP=ωQ
D.@p<@o 答案：AC 解析：扳手上的P、Q两点是同轴转动，则角速度相同，即oP=00,故选项C正确；因 为rP<rO,根据v=wr可知，Vp<vg,故选项A正确。 7.图甲是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接如图乙 所示，现玻璃盘以100rmin的转速旋转，已知主动轮的半径约为8cm,从动轮的半 径约为2cm,P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确 的是() 主动轮 A.P、Q的线速度相同 B.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 C.P点的线速度大小约为1.6m/s D.摇把的转速约为400rmin 答案BC 解析：由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图可知，P、Q两点的线速度的方 向一定不同，故选项A错误：若主动轮做顺时针转动，通过皮带的摩擦力带动从动 轮转动，所以从动轮逆时针转动，玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故选项 B正确，玻璃盘的直径是30cm,转速是100rhmm,线速度v=or=2mm"-2×器×mx2 60 m6=16mk故选项C正确，从动轮边臻的线速度=0re-2×罗×x0.02m6 m5,由于主动轮边缘各点的线速度与从动轮边缘各，点的线速度的大小相等，即 =%所以主动轮的转速兰=兰三 2元 2π r/s=25rmin,故选项D错误。 2π×0.08 二、计算题 8.一汽车发动机的曲轴每分钟转2400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度。 (2)距转轴r=0.2m点的线速度。 答案)后 s80mrad/s(2)16πm/s 解析：()由于曲轴年秒钟转2400=40周 60 则周期T .9 曲轴转动的角速度 1 ·rad/s=80元rad/s。 40
D.ωP<ωQ 答案:AC 解析:扳手上的 P、Q 两点是同轴转动,则角速度相同,即 ωP=ωQ,故选项 C 正确;因 为 rP<rQ,根据 v=ωr 可知,vP<vQ,故选项 A 正确。 7.图甲是中学物理实验室常用的感应起电机,它是由两个大小相等、直径约为 30 cm 的感应玻璃盘起电的,其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接如图乙 所示,现玻璃盘以 100 r/min 的转速旋转,已知主动轮的半径约为 8 cm,从动轮的半 径约为 2 cm,P 和 Q 是玻璃盘边缘上的两点,若转动时皮带不打滑,下列说法正确 的是( ) A.P、Q 的线速度相同 B.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 C.P 点的线速度大小约为 1.6 m/s D.摇把的转速约为 400 r/min 答案:BC 解析:由于线速度的方向沿曲线的切线方向,由题图可知,P、Q 两点的线速度的方 向一定不同,故选项 A 错误;若主动轮做顺时针转动,通过皮带的摩擦力带动从动 轮转动,所以从动轮逆时针转动,玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反,故选项 B 正确;玻璃盘的直径是 30 cm,转速是 100 r/min,线速度 v=ωr=2nπr=2× 100 60 ×π× 0.3 2 m/s=1.6 m/s,故选项 C 正确;从动轮边缘的线速度 vc=ωrc=2× 100 60 ×π×0.02 m/s= 1 15 π m/s,由于主动轮边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等,即 vz=vc,所以主动轮的转速 nz= 𝜔𝑧 2π = 𝑣𝑧 𝑟𝑧 2π = 1 15 π 2π×0.08 r/s=25 r/min,故选项 D 错误。 二、计算题 8.一汽车发动机的曲轴每分钟转 2 400 周,求: (1)曲轴转动的周期与角速度。 (2)距转轴 r=0.2 m 点的线速度。 答案:(1) 1 40 s 80π rad/s (2)16π m/s 解析:(1)由于曲轴每秒钟转2 400 60 =40 周 则周期 T= 1 40 s 曲轴转动的角速度 ω= 2π 𝑇 = 2π 1 40 rad/s=80π rad/s
(2)已知r=0.2m,因此这一点的线速度v=or=80π×0.2m/s=16πm/s。 等级考拓展提高 选择题（第1~3题为单选题，第4~6题为多选题） 1.无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很 多种高档汽车都应用了无级变速。右图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮 之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位 于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚轮从右向左移 动时，从动轮转速增加。当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置 时，主动轮转速n1、从动轮转速2的关系是( 从动轮 主动轮 A=0 B.T=D n2 D2 n1 D2 C=02 D n D.2 D2= 答案B 解析：因为主动轮、滚轮、从动轮之间靠摩擦力带动，所以传动中三轮边缘的线速 度大小相等，由v=2πm,得mD1=mD2,所以=，选项B正确。 D21 2.如图所示，O1为皮带的主动轮的轴心，轮半径为1，O2为从动轮的轴心，轮半径为 n,3为固定在从动轮上的小轮半径。已知n=2r1,3=1.5r1。A、B和C分别是3 个轮边缘上的点，质点A、B、C的角速度之比是() A.2:1:1 B.1:2:3 C.3:6:2 D.2:4:3 答案：A 解析：对于A和B,由于皮带不打滑，线速度大小相等，即v4=vB,由v=wr得ω4： OB=n:1=2:1,对于B与C,绕同一转轴转动，角速度相等，即0B=0C,则04： 0B:0C=2:1:1。 3.转笔深受广大学生喜爱，如图所示，长为1的笔绕笔杆上的O点做圆周运动，当笔 尖的速度为时，笔尾的速度为2，则转轴O到笔尾的距离为()
(2)已知 r=0.2 m,因此这一点的线速度 v=ωr=80π×0.2 m/s=16π m/s。 等级考拓展提高 选择题(第 1~3 题为单选题,第 4~6 题为多选题) 1.无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度,性能优于传统的挡位变速器,很 多种高档汽车都应用了无级变速。右图是截锥式无级变速模型示意图,两个锥轮 之间有一个滚轮,主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位 于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时,从动轮转速降低;滚轮从右向左移 动时,从动轮转速增加。当滚轮位于主动轮直径为 D1、从动轮直径为 D2 的位置 时,主动轮转速 n1、从动轮转速 n2 的关系是( ) A. 𝑛1 𝑛2 = 𝐷1 𝐷2 B. 𝑛2 𝑛1 = 𝐷1 𝐷2 C. 𝑛2 𝑛1 = 𝐷1 2 𝐷2 2 D. 𝑛2 𝑛1 = √ 𝐷1 𝐷2 答案:B 解析:因为主动轮、滚轮、从动轮之间靠摩擦力带动,所以传动中三轮边缘的线速 度大小相等,由 v=2πnr,得 n1D1=n2D2,所以𝑛2 𝑛1 = 𝐷1 𝐷2 ,选项 B 正确。 2.如图所示,O1 为皮带的主动轮的轴心,轮半径为 r1,O2 为从动轮的轴心,轮半径为 r2,r3 为固定在从动轮上的小轮半径。已知 r2=2r1,r3=1.5r1。A、B 和 C 分别是 3 个轮边缘上的点,质点 A、B、C 的角速度之比是( ) A.2∶1∶1 B.1∶2∶3 C.3∶6∶2 D.2∶4∶3 答案:A 解析:对于 A 和 B,由于皮带不打滑,线速度大小相等,即 vA=vB,由 v=ωr 得 ωA∶ ωB=r2∶r1=2∶1,对于 B 与 C,绕同一转轴转动,角速度相等,即 ωB=ωC,则 ωA∶ ωB∶ωC=2∶1∶1。 3.转笔深受广大学生喜爱,如图所示,长为 l 的笔绕笔杆上的 O 点做圆周运动,当笔 尖的速度为 v1 时,笔尾的速度为 v2,则转轴 O 到笔尾的距离为( )
A v+v2) B.+2l V2 C. Dv2l “卫1+2 v1+v2 答案D 解析：设笔尖的转动半径为r1,笔尾的转动半径为2，则有2=l-r1,v1=0n,2=0(-n) 联立解得n=1选项D正确。 v1+v2 4.图甲是某自行车采用的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后 轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”的问题。图乙是圆锥齿轮90°轴 交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点 两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rArB≠rC)。 下列说法正确的是( A.OB=OC B.VC=TBYA TA C.@B=@A D.VA=TAYC 答案BC 解析：由圆锥齿轮的特点，得vB=vC,根据v=wr可知ω≠oC,选项A错误；A、B同轴 转动，角速度相同，选项C正确；由vC=vB,B=0BB,OB=O4=4,知vC-旦vA,则 TA TA Mc,且rc,选项B正确，D错误。 5.如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N,木块 M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心的地方，它们都随圆盘一起运动。比 较两木块的线速度和角速度，下列说法正确的是( A.两木块的线速度大小相等 B.两木块的角速度相等 C,木块M的线速度大小是木块N的线速度大小的3倍 D.木块M的角速度大小是木块N的角速度大小的3倍
A. (𝑣1+𝑣2 )𝑙 𝑣2 B. (𝑣1+𝑣2 )𝑙 𝑣1 C. 𝑣1 𝑙 𝑣1+𝑣2 D. 𝑣2 𝑙 𝑣1+𝑣2 答案:D 解析:设笔尖的转动半径为 r1,笔尾的转动半径为 r2,则有 r2=l-r1,v1=ωr1,v2=ω(l-r1), 联立解得 r2= 𝑣2 𝑣1+𝑣2 l,选项 D 正确。 4.图甲是某自行车采用的无链传动系统,利用圆锥齿轮 90°轴交,将动力传至后 轴,驱动后轮转动,杜绝了传统自行车“掉链子”的问题。图乙是圆锥齿轮 90°轴 交示意图,其中 A 是圆锥齿轮转轴上的点,B、C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点, 两个圆锥齿轮中心轴到 A、B、C 三点的距离分别记为 rA、rB 和 rC(rA≠rB≠rC)。 下列说法正确的是( ) A.ωB=ωC B.vC= 𝑟𝐵 𝑟𝐴 vA C.ωB=ωA D.vA= 𝑟𝐴 𝑟𝐶 vC 答案:BC 解析:由圆锥齿轮的特点,得 vB=vC,根据 v=ωr 可知 ωB≠ωC,选项 A 错误;A、B 同轴 转动,角速度相同,选项 C 正确;由 vC=vB,vB=ωBrB,ωB=ωA= 𝑣𝐴 𝑟𝐴 ,知 vC= 𝑟𝐵 𝑟𝐴 vA,则 vA= 𝑟𝐴 𝑟𝐵 vC,且 rB≠rC,选项 B 正确,D 错误。 5.如图所示,一个匀速转动的半径为 r 的水平圆盘上放着两个木块 M 和 N,木块 M 放在圆盘的边缘处,木块 N 放在离圆心1 3 r 的地方,它们都随圆盘一起运动。比 较两木块的线速度和角速度,下列说法正确的是( ) A.两木块的线速度大小相等 B.两木块的角速度相等 C.木块 M 的线速度大小是木块 N 的线速度大小的 3 倍 D.木块 M 的角速度大小是木块 N 的角速度大小的 3 倍
答案BC 解析：由转动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由v=or知，因 N=子N=r,故木块M的线速度大小是木块N的线速度大小的3倍，选项B、C正 确。 6.如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R,上部侧面A处开有小口，在小口A 的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B,小球从小口A沿切线方向水平射入 筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口处飞出，小球进入A口的速度o可 能为() AπR B.元R 2h caR层 D.4πR 答案BCD 解析：小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为仁 在水 平方向，以圆周运动的规律来研究，则得=n=123所以 0=2mR=2元nR =123当m1时，取量小值，所以最小选率为0=R层当 n=2时，vo=4πR 层当-3时，0=3R当n=4时w-4R层，故选项B、CD 正确。 挑战创新 如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上α、b两点与O的连 线相互垂直。a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处 的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上。 (1)试判断圆轮的转动方向（说明判断理由）。 (2)求圆轮转动的角速度大小。 答案(1)逆时针转动，理由见解析
答案:BC 解析:由转动装置特点知,M、N 两木块有相同的角速度,又由 v=ωr 知,因 rN= 1 3 r,rM=r,故木块 M 的线速度大小是木块 N 的线速度大小的 3 倍,选项 B、C 正 确。 6.如图所示,竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为 R,上部侧面 A 处开有小口,在小口 A 的正下方 h 处亦开有与 A 大小相同的小口 B,小球从小口 A 沿切线方向水平射入 筒内,使小球紧贴筒内壁运动,要使小球从 B 口处飞出,小球进入 A 口的速度 v0 可 能为( ) A.πR√ 𝑔 2ℎ B.πR√ 2𝑔 ℎ C.4πR√ 𝑔 2ℎ D.4πR√ 2𝑔 ℎ 答案:BCD 解析:小球在竖直方向做自由落体运动,所以小球在桶内的运动时间为 t=√ 2ℎ 𝑔 ,在水 平方向,以圆周运动的规律来研究,则得 t=n· 2π𝑅 𝑣0 (n=1,2,3…),所以 v0= 2π𝑛𝑅 𝑡 =2πnR√ 𝑔 2ℎ (n=1,2,3…),当 n=1 时,取最小值,所以最小速率为 v0=πR√ 2𝑔 ℎ ;当 n=2 时,v0=4πR√ 𝑔 2ℎ ;当 n=3 时,v0=3πR√ 2𝑔 ℎ ;当 n=4 时,v0=4πR√ 2𝑔 ℎ ,故选项 B、C、D 正确。 挑战创新 如图所示,半径为 R 的圆轮在竖直面内绕 O 轴匀速转动,轮上 a、b 两点与 O 的连 线相互垂直。a、b 两点均粘有一个小物体,当 a 点转至最低位置时,a、b 两点处 的小物体同时脱落,经过相同时间落到水平地面上。 (1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)。 (2)求圆轮转动的角速度大小。 答案:(1)逆时针转动,理由见解析
a员 解析：(1)由题意知，点物体做平抛运动，若与b点物体下落的时间相同，则b点物 体必须做竖直下抛运动，故圆轮转动方向为逆时针。 (2)a平抛，R=2gr2① b竖直下抛，2R=o1+23P② 由①②得0= 又因w=兴④ 由③④解得ω=
(2)√ 𝑔 2𝑅 解析:(1)由题意知,a 点物体做平抛运动,若与 b 点物体下落的时间相同,则 b 点物 体必须做竖直下抛运动,故圆轮转动方向为逆时针。 (2)a 平抛,R=1 2 gt2① b 竖直下抛,2R=v0t+1 2 gt2② 由①②得 v0=√ 𝑔𝑅 2 ③ 又因 ω= 𝑣0 𝑅 ④ 由③④解得 ω=√ 𝑔 2𝑅