第七章过关检测 (时间90分钟满分：100分)】 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第 1~7小题只有一个选项符合题目要求，第8~10小题有多个选项符合题目要求，全 部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1.下列关于万有引力的说法正确的是() A.地面上物体的重力与地球对物体的万有引力无关 B.赤道上的物体随着地球一起运动，所需的向心力等于地球对它的万有引力 C.宇宙飞船内的航天员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 D.人造卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 答案D 解析：物体的重力是由地球对物体的吸引引起的，也就是由地球对物体的万有引力 引起的，故选项A错误；赤道上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的 万有引力和地面支持力的合力提供的，故选项B错误；宇宙飞船内的航天员处于 完全失重状态是由于航天员所受万有引力全部用来提供其与飞船一起绕地球做 圆周运动所需的向心力，而非不受万有引力作用，故选项C错误；人造地球卫星绕 地球做圆周运动，万有引力提供其向心力，故选项D正确。 2.航天员在天宫一号目标飞行器内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失 重状态下的物理现象。若目标飞行器质量为m,距地面高度为h,地球质量为m地 半径为R,引力常量为G,则目标飞行器所在处的重力加速度大小为( ) A.0 Gm地 B. (R+h)2 c0器 Gm地 D. 答案B 解析：目标飞行器受的万有引力等于在该处所受的重力，即Gm” (R+h产=mg,得 g=选项B正确 3.如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距 离分别为1、2，线速度大小分别为v1、2,则()
第七章过关检测 (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,第 1~7 小题只有一个选项符合题目要求,第 8~10 小题有多个选项符合题目要求,全 部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错或不答的得 0 分) 1.下列关于万有引力的说法正确的是( ) A.地面上物体的重力与地球对物体的万有引力无关 B.赤道上的物体随着地球一起运动,所需的向心力等于地球对它的万有引力 C.宇宙飞船内的航天员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 D.人造卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 答案:D 解析:物体的重力是由地球对物体的吸引引起的,也就是由地球对物体的万有引力 引起的,故选项 A 错误;赤道上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的 万有引力和地面支持力的合力提供的,故选项 B 错误;宇宙飞船内的航天员处于 完全失重状态是由于航天员所受万有引力全部用来提供其与飞船一起绕地球做 圆周运动所需的向心力,而非不受万有引力作用,故选项 C 错误;人造地球卫星绕 地球做圆周运动,万有引力提供其向心力,故选项 D 正确。 2.航天员在天宫一号目标飞行器内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失 重状态下的物理现象。若目标飞行器质量为 m,距地面高度为 h,地球质量为 m 地, 半径为 R,引力常量为 G,则目标飞行器所在处的重力加速度大小为( ) A.0 B. 𝐺𝑚地 (𝑅+ℎ) 2 C. 𝐺𝑚地𝑚 (𝑅+ℎ) 2 D. 𝐺𝑚地 ℎ 2 答案:B 解析:目标飞行器受的万有引力等于在该处所受的重力,即 G 𝑚地𝑚 (𝑅+ℎ) 2=mg,得 g= 𝐺𝑚地 (𝑅+ℎ) 2 ,选项 B 正确。 3.如图所示,若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动,a、b 到地心 O 的距 离分别为 r1、r2,线速度大小分别为 v1、v2,则( ) A. 𝑣1 𝑣2 = √ 𝑟2 𝑟1
B.= 2 月 c÷= D÷=) 答案A 解析：对人造卫星，根据万有引力提供向心力mm=m二，可得v= Gmo 所以对于 r2 a、b两颗人造卫星有= ”2 选项A正确。 V 4.如图所示，A为太阳系中的天王星，它绕太阳O运行的轨道视为圆时，运动的轨 道半径为R0,周期为To,长期观测发现，天王星实际运行的轨道与圆轨道总有一些 偏离，且每隔和时间发生一次最大偏离，即轨道半径出现一次最大。根据万有引力 定律，天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的 行星（假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对天王星的 万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是() A B.Ro to-To C.Ro to- To to D.Ro 答案D 解析根据 念得R= 3T2 T2 又依题意有号-9=1，则=票解得 to R-R) ,故选项D正确。 5.我国发射天宫二号空间实验室，之后发射神舟十一号飞船与天宫二号对接。假 设天宫二号与神舟十一号都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验 室的对接，下列措施可行的是() A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对 接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对 接
B. 𝑣1 𝑣2 = √ 𝑟1 𝑟2 C. 𝑣1 𝑣2 = ( 𝑟2 𝑟1 ) 2 D. 𝑣1 𝑣2 = ( 𝑟1 𝑟2 ) 2 答案:A 解析:对人造卫星,根据万有引力提供向心力𝐺𝑚0𝑚 𝑟 2 =m 𝑣 2 𝑟 ,可得 v=√ 𝐺𝑚0 𝑟 。所以对于 a、b 两颗人造卫星有𝑣1 𝑣2 = √ 𝑟2 𝑟1 ,选项 A 正确。 4.如图所示,A 为太阳系中的天王星,它绕太阳 O 运行的轨道视为圆时,运动的轨 道半径为 R0,周期为 T0,长期观测发现,天王星实际运行的轨道与圆轨道总有一些 偏离,且每隔 t0 时间发生一次最大偏离,即轨道半径出现一次最大。根据万有引力 定律,天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的 行星(假设其运动轨道与 A 在同一平面内,且与 A 的绕行方向相同),它对天王星的 万有引力引起天王星轨道的偏离,由此可推测未知行星的运动轨道半径是( ) A. 𝑡0 𝑡0 -𝑇0 R0 B.R0√( 𝑡0 𝑡0 -𝑇0 ) 3 C.R0 √( t0 -T0 t0 ) 3 2 D.R0 √( 𝑡0 𝑡0 -𝑇0 ) 3 2 答案:D 解析:根据𝑇0 2 𝑇 2 = 𝑅0 3 𝑅 3 ,得 R=R0 √ 𝑇 2 𝑇0 2 3 ,又依题意有𝑡0 𝑇0 − 𝑡0 T =1,则 𝑡0 -𝑇0 𝑡0 = 𝑇0 T ,解得 R=R0 √( 𝑡0 𝑡0 -𝑇0 ) 3 2 ,故选项 D 正确。 5.我国发射天宫二号空间实验室,之后发射神舟十一号飞船与天宫二号对接。假 设天宫二号与神舟十一号都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验 室的对接,下列措施可行的是( ) A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对 接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对 接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室， 两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室， 两者速度接近时实现对接 答案：C 解析：飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有 引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实 验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实 验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误：当飞船在比空间实验室半径小的 轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确：当 飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验 室，不能实现对接，选项D错误。 6.静止卫星位于赤道上方，相对地面静止不动。如果地球半径为R,自转角速度为 ω，地球表面的重力加速度为g。那么，静止卫星绕地球的运行速度为( .Rg B./Rwg c D.R2@g 答案D 解析：静止卫星受的向心力等于地球对它的万有引力，G=m02r,故卫星的轨道 半径r= 物体在地球表面的重力约等于所受地球的万有引力，G"”=mg,即 R2 Gm0=gR2。所以静止卫星的运行速度v=m=w副g=/gR2,选项D正确。 7.如图所示，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此 掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过 望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望 远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d,引力常量为G,则可推算出双星的总 质量为( B A GT2 B ras GT2 C2n2d2 D 4n2d3 GT2 GT2 答案B 解析：设A、B两天体的轨道半径分别为1、2，两者做圆周运动的周期相同，设为 T,由于每经过时间T两者共线一次，故T=2T,对两天体，由万有引力提供向心力可
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室, 两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室, 两者速度接近时实现对接 答案:C 解析:飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时,速度增大,所需向心力大于万有 引力,飞船将做离心运动,不能实现与空间实验室的对接,选项 A 错误;同理,空间实 验室在同一轨道上减速等待飞船时,速度减小,所需向心力小于万有引力,空间实 验室做近心运动,也不能实现对接,选项 B 错误;当飞船在比空间实验室半径小的 轨道上加速时,飞船做离心运动,逐渐靠近空间实验室,可实现对接,选项 C 正确;当 飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时,飞船将做近心运动,远离空间实验 室,不能实现对接,选项 D 错误。 6.静止卫星位于赤道上方,相对地面静止不动。如果地球半径为 R,自转角速度为 ω,地球表面的重力加速度为 g。那么,静止卫星绕地球的运行速度为( ) A.√𝑅𝑔 B.√𝑅𝜔𝑔 C.√ 𝑅 2 𝜔𝑔 D.√R 2ωg 3 答案:D 解析:静止卫星受的向心力等于地球对它的万有引力,G 𝑚0𝑚 𝑟 2 =mω2 r,故卫星的轨道 半径 r=√ 𝐺𝑚0 𝜔2 3 。物体在地球表面的重力约等于所受地球的万有引力,G 𝑚0𝑚 𝑅 2 =mg,即 Gm0=gR2。所以静止卫星的运行速度 v=rω=ω·√ 𝑔𝑅 2 𝜔2 3 = √𝑔𝑅2𝜔 3 ,选项 D 正确。 7.如图所示,“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上 O 点做匀速圆周运动,彼此 掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过 望远镜观察这种双星,视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间 T 两颗恒星与望 远镜共线一次,已知两颗恒星 A、B 间距为 d,引力常量为 G,则可推算出双星的总 质量为( ) A. π 2𝑑 2 𝐺𝑇 2 B. π 2𝑑 3 𝐺𝑇 2 C. 2π 2𝑑 2 𝐺𝑇 2 D. 4π 2𝑑 3 𝐺𝑇 2 答案:B 解析:设 A、B 两天体的轨道半径分别为 r1、r2,两者做圆周运动的周期相同,设为 T',由于每经过时间 T 两者共线一次,故 T'=2T,对两天体,由万有引力提供向心力可
得G=m停)nG=m(得)n共中dn+n联立解得+哪-禁故 d2 d2 选项B正确。 8探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想。假设人类某次利用飞船探测火 星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其 绕行速度为v,绕行一周所用时间为T,己知引力常量为G,则( ) A.火星表面的重力加速度为婴 B.火星的半径为严 2π C火星的密度为祭 D.火星的质量为世 2πG 答案BC 解析：飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据v,得 R-票选项B正确，根据万有引力提供向心力，有G0”=m学R得火星的质量 2π π2R3 m票根据常度公式得火工的紫度p受二-票选项C正确根据 GT2 mn吧=票×号×（图）'-票选项D错误根据重力等于万有引力 2πG 得，mg=G0,得g=G受=罗选项A错误。 9.北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建 立后的北斗卫星导航系统包括5颗静止卫星和30颗一般轨道卫星。关于这些卫 星，以下说法正确的是( ) A.5颗静止卫星的轨道半径都相同 B.5颗静止卫星的运行轨道必定在同一平面内 C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 D.导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小 答案：AB 解析：所有静止卫星的轨道都位于赤道平面，轨道半径和运行周期都相同，选项 A、B正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，有G严=m二= Gm2故卫星运行轨道 半径越大，运行速度越小，只有在地球表面附近运行的卫星速度最大，等于第一宇 宙速度，其他卫星运行速度都小于第一宇宙速度，选项C错误：由G”=m二得 4π 卫=则轨道半径r越大，周期越大，选项D错误。 Gmo 10.一颗人造卫星在地球表面附近的轨道上做匀速圆周运动，经过1时间，卫星运行 的路程为s,卫星与地心的连线转过的角度为（弧度），引力常量为G,则( ) A地球的半径约为
得 G 𝑚A𝑚B 𝑑 2 =mA( 2π 𝑇' ) 2 r1,G 𝑚A𝑚B 𝑑 2 =mB( 2π 𝑇' ) 2 r2,其中 d=r1+r2,联立解得 mA+mB= π 2𝑑 3 𝐺𝑇 2 ,故 选项 B 正确。 8.探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想。假设人类某次利用飞船探测火 星的过程中,飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时,测得其 绕行速度为 v,绕行一周所用时间为 T,已知引力常量为 G,则( ) A.火星表面的重力加速度为π𝑣 𝑇 B.火星的半径为𝑇𝑣 2π C.火星的密度为 3π 𝐺𝑇 2 D.火星的质量为𝑇𝑣 2 2π𝐺 答案:BC 解析:飞船在火星表面做匀速圆周运动,轨道半径等于火星的半径,根据 v= 2π𝑅 𝑇 ,得 R=𝑣𝑇 2π ,选项 B 正确;根据万有引力提供向心力,有 G 𝑚0𝑚 𝑅 2 =m 4π 2 𝑇 2 R,得火星的质量 m0= 4π 2𝑅 3 𝐺𝑇 2 ,根据密度公式得火星的密度 ρ= 𝑚0 𝑉 = 4π 2𝑅 3 𝐺𝑇2 4π𝑅3 3 = 3π 𝐺𝑇 2 ,选项 C 正确;根据 m0=ρ· 4π𝑅 3 3 = 3π 𝐺𝑇 2 × 4π 3 × ( 𝑣𝑇 2π ) 3 = 𝑇𝑣 3 2π𝐺 ,选项 D 错误;根据重力等于万有引力 得,mg=G𝑚0𝑚 𝑅 2 ,得 g=G𝑚0 𝑅 2 = 2π𝑣 𝑇 ,选项 A 错误。 9.北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统,建 立后的北斗卫星导航系统包括 5 颗静止卫星和 30 颗一般轨道卫星。关于这些卫 星,以下说法正确的是( ) A.5 颗静止卫星的轨道半径都相同 B.5 颗静止卫星的运行轨道必定在同一平面内 C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 D.导航系统所有卫星中,运行轨道半径越大的,周期越小 答案:AB 解析:所有静止卫星的轨道都位于赤道平面,轨道半径和运行周期都相同,选项 A、B 正确;卫星绕地球做匀速圆周运动,有 G 𝑚0𝑚 𝑟 2 =m 𝑣 2 𝑟 ,v=√ 𝐺𝑚0 𝑟 ,故卫星运行轨道 半径越大,运行速度越小,只有在地球表面附近运行的卫星速度最大,等于第一宇 宙速度,其他卫星运行速度都小于第一宇宙速度,选项 C 错误;由 G 𝑚0𝑚 𝑟 2 =m 4π 2 𝑇 2 r 得 T 2= 4π 2 𝑟 3 𝐺𝑚0 ,则轨道半径 r 越大,周期越大,选项 D 错误。 10.一颗人造卫星在地球表面附近的轨道上做匀速圆周运动,经过 t 时间,卫星运行 的路程为 s,卫星与地心的连线转过的角度为 θ(弧度),引力常量为 G,则( ) A.地球的半径约为𝑠 𝜃
B地球的半径约为 2π0 C,地球的质量为， G0t2 D地球的质量为 答案：AC 解析：由孤长、半径与圆心角之间的关系可得，地球的半径为R=三选项A正确，B 错误：卫星运行的线速度三卫星在地球表面附近轨道做匀速圆周运动，由万有引 力提供向心力，有G=m后解得地球的质量m,选项C正确D错误。 R2 二、填空题（共1小题，共8分） 11.(8分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨 道绕行数圈后，着陆在行星上。宇宙飞船上备有以下实验仪器： A.弹簧测力计一个 B.精确停表一只 C.天平一台（附砝码一套） D.物体一个 为测定该行星的质量o和半径R,宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量，依 据测量数据可求出mo和R(已知引力常量为G)。 (1)绕行时测量所用的仪器为 (用仪器的字母序号表示)，所测物理量 为 。 (2分) (2)着陆后测量所用的仪器为 ,所测物理量为 (2 分) (3)用测量数据求该行星的半径R= 质量m0= ·(3分) 答案：(1)B周期T(2)ACD物体质量m,重力G地 = 6地3T4 16Gπ4m3 解析（山）在星球表面，由重力等于万有引力，G=mg① 卫星在轨道上绕星球转动，万有引力提供向心力G”=m芹R② R2 以上①②两式联立解得R=T m0-gr③ 16π4G 由牛顿第二定律G她=mg④ 因而需要用停表测量绕行时周期T,用天平测量质量m, 用弹簧测力计测量重力G地。 (2)着陆后测量所用的仪器为ACD,所测物理量为物体重力G地和质量m。 9地3T4 (3)由③④两式解得m0=16GrmR= 地r2 π2m9
B.地球的半径约为 𝑠 2π𝜃 C.地球的质量为 𝑠 3 𝐺𝜃𝑡 2 D.地球的质量为 𝑠 2 4π 2𝐺𝜃𝑡 2 答案:AC 解析:由弧长、半径与圆心角之间的关系可得,地球的半径为 R=𝑠 𝜃 ,选项 A 正确,B 错误;卫星运行的线速度 v= 𝑠 𝑡 ,卫星在地球表面附近轨道做匀速圆周运动,由万有引 力提供向心力,有 G 𝑚0𝑚 𝑅 2 =m 𝑣 2 𝑅 ,解得地球的质量 m0= 𝑠 3 𝐺𝜃𝑡 2 ,选项 C 正确,D 错误。 二、填空题(共 1 小题,共 8 分) 11.(8 分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨 道绕行数圈后,着陆在行星上。宇宙飞船上备有以下实验仪器: A.弹簧测力计一个 B.精确停表一只 C.天平一台(附砝码一套) D.物体一个 为测定该行星的质量 m0 和半径 R,宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量,依 据测量数据可求出 m0 和 R(已知引力常量为 G)。 (1)绕行时测量所用的仪器为 (用仪器的字母序号表示),所测物理量 为 。(2 分) (2)着陆后测量所用的仪器为 ,所测物理量为 。(2 分) (3)用测量数据求该行星的半径 R= ,质量 m0= 。(3 分) 答案:(1)B 周期 T (2)ACD 物体质量 m,重力 G 地 (3) 𝐺地 𝑇 2 4π 2𝑚 𝐺地 3𝑇 4 16𝐺π 4𝑚3 解析:(1)在星球表面,由重力等于万有引力,G 𝑚0𝑚 𝑅 2 =mg① 卫星在轨道上绕星球转动,万有引力提供向心力 G 𝑚0𝑚 𝑅 2 =m 4π 2 𝑇 2 R② 以上①②两式联立解得 R=𝑔𝑇 2 4π 2 ,m0= 𝑔 3𝑇 4 16π 4𝐺 ③ 由牛顿第二定律 G 地=mg④ 因而需要用停表测量绕行时周期 T,用天平测量质量 m, 用弹簧测力计测量重力 G 地。 (2)着陆后测量所用的仪器为 ACD,所测物理量为物体重力 G 地和质量 m。 (3)由③④两式解得 m0= 𝐺地 3𝑇 4 16𝐺π 4𝑚3 ,R= 𝐺地 𝑇 2 4π 2𝑚
三、计算题（共5小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演 算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和 单位) 12.(6分)若嫦娥三号卫星在离月球表面为h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期 为T。若月球半径为r,引力常量为G。试推导： (1)月球的质量表达式： (2)月球表面的重力加速度： (3)月球的第一宇宙速度。 答案：{1)4n+ GT2 (2)r+h r2T2 3) 42(r+h)3 rT2 解析()嫦娥三号国绕月球做圆周运动时，有Gm归m (r+hPm是2 T2 (r+h) 解得m月=nr+ GT2 (2)根据万有引力等于重力得G”月m r2-=mg 解得g=r+n r2T2 (3)在月球表面，根据万有引力提供向心力得G严月m- 2 2=m 解得v= 4n2(r+n)3 rT2 13.(10分)地球同步卫星圆周轨道到地球中心的距离是地球半径的7倍，已知地球 表面的重力加速度为g,地球半径为R,试求 (I)同步卫星在轨道上运动的向心加速度大小α (2)同步卫星在轨道上做匀速圆周运动的线速度大小v。 答案(1)是 2V9 解析：(1)研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动， 根据万有引力提供向心力有m” r2 =ma Gm地 可得a= r2 根据地球表西万有引力等于重力得” Gm地 R2一=mg,解得g R2 地球同步卫星的轨道半径是地球半径的7倍，即为r=7R,则有a=g。 49 (2)研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式 Gm地m r2 二m
三、计算题(共 5 小题,共 52 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演 算步骤,只写出最后答案不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和 单位) 12.(6 分)若嫦娥三号卫星在离月球表面为 h 的空中沿圆形轨道绕月球飞行,周期 为 T。若月球半径为 r,引力常量为 G。试推导: (1)月球的质量表达式; (2)月球表面的重力加速度; (3)月球的第一宇宙速度。 答案:(1)4π 2 (𝑟+ℎ) 3 𝐺𝑇 2 (2)4π 2 (𝑟+ℎ) 3 𝑟 2𝑇 2 (3)√ 4π 2 (𝑟+ℎ) 3 𝑟𝑇 2 解析:(1)嫦娥三号围绕月球做圆周运动时,有 G 𝑚月𝑚 (𝑟+ℎ) 2=m 4π 2 𝑇 2 (r+h) 解得 m 月= 4π 2 (𝑟+ℎ) 3 𝐺𝑇 2 。 (2)根据万有引力等于重力得 G 𝑚月 𝑚 𝑟 2 =mg 解得 g= 4π 2 (𝑟+ℎ) 3 𝑟 2𝑇 2 。 (3)在月球表面,根据万有引力提供向心力得 G 𝑚月 𝑚 𝑟 2 =m 𝑣 2 𝑟 解得 v=√ 4π 2 (𝑟+ℎ) 3 𝑟𝑇 2 。 13.(10 分)地球同步卫星圆周轨道到地球中心的距离是地球半径的 7 倍,已知地球 表面的重力加速度为 g,地球半径为 R,试求: (1)同步卫星在轨道上运动的向心加速度大小 a; (2)同步卫星在轨道上做匀速圆周运动的线速度大小 v。 答案:(1)𝑔 49 (2)√ 𝑔𝑅 7 解析:(1)研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动, 根据万有引力提供向心力有 𝐺𝑚地𝑚 𝑟 2 =ma 可得 a= 𝐺𝑚地 𝑟 2 根据地球表面万有引力等于重力得 𝐺𝑚地𝑚 𝑅 2 =mg,解得 g= 𝐺𝑚地 𝑅 2 地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 7 倍,即为 r=7R,则有 a= 𝑔 49。 (2)研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式 𝐺𝑚地𝑚 𝑟 2 =m 𝑣' 2 𝑟
可得v'= m题其中r为同步卫星的轨道半径。 近地卫星的轨道半径为R,绕地球运行时有” R2—=mg 地球同步卫里的轨道半径是地球半径的7倍，即一7R所以严。 14.(10分)如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面 内，离地面高度为h。已知地球半径为R,地球自转角速度为oo,地球表面的重力 加速度为g,O为地球中心。 (I)求卫星B的运行周期。 (2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、 B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 答案(1)2元 (R+h) 9R2 (2) 2π gR2 V(R+h-@o 解析(1)由万有引力定律和向心力公式得 m答R G省n m地m G =mg 联立解得TB=2π (R+h)3 gR2 (2)由题意得(oB-00)1=2π 1t 将oB= 9R2 TB V(R+h)3 代入得= 2nt 9R2 V(R+hj3-@o 15.(12分)宇航员驾驶一艘宇宙飞船飞临X星球，然后在该星球上做火箭发射实 验。微型火箭点火后加速上升4s后熄火，测得火箭上升的最大高度为80m,若火 箭始终在垂直于星球表面的方向上运动，火箭燃料质量的损失及阻力忽略不计，且 己知该星球的半径为地球半径的，质量为地球质量的，地球表面的重力加速度g如 取10m/s2。 (1)求该星球表面的重力加速度。 (2)求火箭点火加速上升时所受的平均推力与其所受重力的比值。 (3)若地球的半径为6400km,求该星球的第一宇宙速度
可得 v'=√ 𝐺𝑚地 𝑟 ,其中 r 为同步卫星的轨道半径。 近地卫星的轨道半径为 R,绕地球运行时有 𝐺𝑚地𝑚 𝑅 2 =mg 地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 7 倍,即 r=7R,所以 v'=√ 𝑔𝑅 7 。 14.(10 分)如图所示,A 是地球的同步卫星。另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面 内,离地面高度为 h。已知地球半径为 R,地球自转角速度为 ω0,地球表面的重力 加速度为 g,O 为地球中心。 (1)求卫星 B 的运行周期。 (2)如果卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻 A、B 两卫星相距最近(O、 B、A 在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近? 答案:(1)2π√ (𝑅+ℎ) 3 𝑔𝑅 2 (2) 2π √ 𝑔𝑅2 (𝑅+ℎ) 3 -𝜔0 解析:(1)由万有引力定律和向心力公式得 G 𝑚地𝑚 (𝑅+ℎ) 2=m 4π 2 𝑇B 2 (R+h) G 𝑚地𝑚 𝑅 2 =mg 联立解得 TB=2π√ (𝑅+ℎ) 3 𝑔𝑅 2 。 (2)由题意得(ωB-ω0)t=2π 将 ωB= 2π 𝑇B = √ 𝑔𝑅 2 (𝑅+ℎ) 3 代入得 t= 2π √ 𝑔𝑅2 (𝑅+ℎ) 3 -𝜔0 。 15.(12 分)宇航员驾驶一艘宇宙飞船飞临 X 星球,然后在该星球上做火箭发射实 验。微型火箭点火后加速上升 4 s 后熄火,测得火箭上升的最大高度为 80 m,若火 箭始终在垂直于星球表面的方向上运动,火箭燃料质量的损失及阻力忽略不计,且 已知该星球的半径为地球半径的1 2 ,质量为地球质量的1 8 ,地球表面的重力加速度 g0 取 10 m/s2。 (1)求该星球表面的重力加速度。 (2)求火箭点火加速上升时所受的平均推力与其所受重力的比值。 (3)若地球的半径为 6 400 km,求该星球的第一宇宙速度
答案：(1)5m/s2(2)2:1(3)4×103m/s 解析0根据mg保解得g=80-8知=5m。 1 (2)加速上升阶段h1=2a 减速上升阶段hm==a 2g 2g 又h1+h2=80m 解得a=5m/s2 根据牛顿第二定律有F-mg=ma 解得=2。 mg (3)由mg=m R 得v=√gR= 5×2×6400×103m/s=4×103ms。 16.(14分)双星系统中两个星球A、B的质量都是m,A、B相距1，它们正围绕两 者连线上的某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学 理论计算出的周期理论值，且<)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未 发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止， 求 (I)两个星球A、B组成的双星系统的周期理论值T0; (2)星球C的质量。 答案(1)2元、 3 2Gm 2 4k2 m 解析：(1)设两星轨道半径分别为1和2，根据万有引力提供向心力得 Gm2 =mr1@02=mr202 且n+=1 解得rn=n-2 2Gm 由10=2 o 得T0=2π 2Gm (2)设星球C的质量为mc 管+ 2r2 13 得T=2π 2c(m+4mc) 又国为号<)
答案:(1)5 m/s2 (2)2∶1 (3)4×103 m/s 解析:(1)根据 mg= 𝐺𝑚'𝑚 𝑅 2 解得 g= 𝑚X 𝑅0 2 𝑚0𝑅 2 g0= 1 2 g0=5 m/s2。 (2)加速上升阶段:h1= 1 2 at2 减速上升阶段:h2= 𝑣1 2 2𝑔 = (𝑎𝑡) 2 2𝑔 又 h1+h2=80 m 解得 a=5 m/s2 根据牛顿第二定律有 F-mg=ma 解得 𝐹 𝑚𝑔 =2。 (3)由 mg=m 𝑣 2 𝑅 得 v=√𝑔𝑅 = √5 × 1 2 × 6 400 × 10 3 m/s=4×103 m/s。 16.(14 分)双星系统中两个星球 A、B 的质量都是 m,A、B 相距 l,它们正围绕两 者连线上的某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期 T 要小于按照力学 理论计算出的周期理论值 T0,且 𝑇 𝑇0 =k(k<1),于是有人猜测这可能是受到了一颗未 发现的星球 C 的影响,并认为 C 位于双星 A、B 的连线正中间,相对 A、B 静止, 求: (1)两个星球 A、B 组成的双星系统的周期理论值 T0; (2)星球 C 的质量。 答案:(1)2π√ 𝑙 3 2𝐺𝑚 (2)1-𝑘 2 4𝑘 2 m 解析:(1)设两星轨道半径分别为 r1 和 r2,根据万有引力提供向心力得 𝐺𝑚2 𝑙 2 =mr1ω0 2=mr2𝜔0 2 且 r1+r2=l 解得 r1=r2= 𝑙 2 ω0=√ 2𝐺𝑚 𝑙 3 由 T0= 2π 𝜔0 得 T0=2π√ 𝑙 3 2𝐺𝑚。 (2)设星球 C 的质量为 mC 𝐺𝑚2 𝑙 2 + 𝐺𝑚𝑚C ( 𝑙 2 ) 2 =m 𝑙 2 4π 2 𝑇 2 得 T=2π√ 𝑙 3 2𝐺(𝑚+4𝑚C ) 又因为𝑇 𝑇0 =k(k<1)
即2cm+m 2π 3 22Gm 得 m一=k 4mc+m 所以mC= 4k2m
即 2π√ 𝑙 3 2𝐺(𝑚+4𝑚C) 2π√ 𝑙 3 2𝐺𝑚 =k 得√ 𝑚 4𝑚C+𝑚 =k 所以 mC= 1-𝑘 2 4𝑘 2 m