2向心力 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1如图所示，小木块以某一竖直向下的初速度从半球形碗口向下滑到碗底，木块下 滑过程中速率不变，则木块( A.下滑过程的角速度变大 B.所受的合外力大小不变 C.对碗壁的压力大小不变 D.所受的摩擦力大小不变 答案B 解析：木块下滑过程中速率不变，由v=r0可知，木块的角速度大小不变，选项A错 误：木块受到的合力提供向心力，故所受合力大小不变，方向指向圆心，时刻改变，选 项B正确：木块受重力、支持力及摩擦力作用，支持力与重力沿径向分力的合力 充当向心力，木块下滑过程中重力沿径向分力变化，碗壁对木块的支持力一定会变 化，木块对碗壁的压力大小变化，选项C错误：在切向上摩擦力应与重力的分力大 小相等，方向相反，重力的分力变化，摩擦力也会发生变化，选项D错误。 2.如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确表示 雪橇受到的牵引力F及摩擦力F:的图是( D 答案：C 解析：由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切 线方向：因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心，选项C正确。 3某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小 球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动（如图所示），则下列说法正确 的是()
2 向心力 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~6 题为多选题) 1.如图所示,小木块以某一竖直向下的初速度从半球形碗口向下滑到碗底,木块下 滑过程中速率不变,则木块( ) A.下滑过程的角速度变大 B.所受的合外力大小不变 C.对碗壁的压力大小不变 D.所受的摩擦力大小不变 答案:B 解析:木块下滑过程中速率不变,由 v=rω 可知,木块的角速度大小不变,选项 A 错 误;木块受到的合力提供向心力,故所受合力大小不变,方向指向圆心,时刻改变,选 项 B 正确;木块受重力、支持力及摩擦力作用,支持力与重力沿径向分力的合力 充当向心力,木块下滑过程中重力沿径向分力变化,碗壁对木块的支持力一定会变 化,木块对碗壁的压力大小变化,选项 C 错误;在切向上摩擦力应与重力的分力大 小相等,方向相反,重力的分力变化,摩擦力也会发生变化,选项 D 错误。 2.如图所示,在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O 点为圆心。能正确表示 雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 Ff 的图是( ) 答案:C 解析:由于雪橇在冰面上滑动,其滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即沿圆的切 线方向;因雪橇做匀速圆周运动,合力一定指向圆心,选项 C 正确。 3.某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关,做了一个小实验:绳的一端拴一小 球,手牵着在空中甩动,使小球在水平面内做圆周运动(如图所示),则下列说法正确 的是( )
A.保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变 B.保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大 C保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D.保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小 答案B 解析：由向心力的表达式Fn=mor可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳 对手的拉力增大，选项A错误，B正确：保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳 对手的拉力增大，选项C、D错误。 4.完全相同的A、B两物体（可视为质点），放在水平的转台上，A离轴的距离是B 离轴的距离的一半，如图所示。当转台匀速旋转时，A、B都和水平转台无相对滑 动，则下列说法正确的是( A▣ A.因为F=moR,而RB>RA,所以B的向心力比A的大 B.因为F=m长而RAB B.运动周期TA>TB C.它们受到的摩擦力FA>FB D.筒壁对它们的弹力FNA>FNB 答案：AD
A.保持绳长不变,增大角速度,绳对手的拉力将不变 B.保持绳长不变,增大角速度,绳对手的拉力将增大 C.保持角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将不变 D.保持角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将减小 答案:B 解析:由向心力的表达式 Fn=mω2 r 可知,保持绳长不变,增大角速度,向心力增大,绳 对手的拉力增大,选项 A 错误,B 正确;保持角速度不变,增大绳长,向心力增大,绳 对手的拉力增大,选项 C、D 错误。 4.完全相同的 A、B 两物体(可视为质点),放在水平的转台上,A 离轴的距离是 B 离轴的距离的一半,如图所示。当转台匀速旋转时,A、B 都和水平转台无相对滑 动,则下列说法正确的是( ) A.因为 F=mω2R,而 RB>RA,所以 B 的向心力比 A 的大 B.因为 F=m𝑣 2 𝑅 ,而 RAvB B.运动周期 TA>TB C.它们受到的摩擦力 FfA>FfB D.筒壁对它们的弹力 FNA>FNB 答案:AD
解析：由于两物体角速度相等，而rA>B,所以vA=rAo>v阳=B@,选项A正确，由于@ 相等，则T相等，选项B错误；因竖直方向受力平衡，F=mg,所以FA=FB,选项C错 误；弹力等于向心力，所以FNA=mrAo2>FNB=mE2,选项D正确。 6.如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴 OO匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比mA:mB=2:1,那 么关于A、B两球，下列说法正确的是( 0 A.A、B两球受到的向心力之比为2：1 B.A、B两球角速度之比为1：1 C.A、B两球运动半径之比为1：2 D.A、B两球线速度之比为1：2 答案BCD 解析：两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度 相等，选项A错误，B正确。设两球的运动半径分别为rA、B,转动角速度为@，则 MArA@2=mBBw2,所以运动半径之比为rA:B=1:2,选项C正确。由v=rO可知 VA:B=rA:B=1:2,D正确。 二、非选择题 7.有一种叫“飞椅的游乐项目，示意图如图所示，长为1的钢绳一端系着座椅，另一 端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘 以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为0， 不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度0与夹角0的关系。 答案0=」 gtane 解析：设座椅的质量为m,匀速转动时，座椅做圆周运动的半径为R=r+sin① 座椅受力分析如图所示，由牛顿第二定律，有Fs=ngtan0② 由圆周运动规律，有F令=mw2R③
解析:由于两物体角速度相等,而 rA>rB,所以 vA=rAω>vB=rBω,选项 A 正确;由于 ω 相等,则 T 相等,选项 B 错误;因竖直方向受力平衡,Ff=mg,所以 FfA=FfB,选项 C 错 误;弹力等于向心力,所以 FNA=mrAω2>FNB=mrBω2 ,选项 D 正确。 6.如图所示,A、B 两球穿过光滑水平杆,两球间用一细绳连接,当该装置绕竖直轴 OO'匀速转动时,两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比 mA∶mB=2∶1,那 么关于 A、B 两球,下列说法正确的是( ) A.A、B 两球受到的向心力之比为 2∶1 B.A、B 两球角速度之比为 1∶1 C.A、B 两球运动半径之比为 1∶2 D.A、B 两球线速度之比为 1∶2 答案:BCD 解析:两球的向心力都由细绳的拉力提供,大小相等,两球都随杆一起转动,角速度 相等,选项 A 错误,B 正确。设两球的运动半径分别为 rA、rB,转动角速度为 ω,则 mArAω2=mBrBω2 ,所以运动半径之比为 rA∶rB=1∶2,选项 C 正确。由 v=rω 可知 vA∶vB=rA∶rB=1∶2,D 正确。 二、非选择题 7.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为 l 的钢绳一端系着座椅,另一 端固定在半径为 r 的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘 以角速度 ω 匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为 θ, 不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度 ω 与夹角 θ 的关系。 答案:ω=√ 𝑔·tan𝜃 𝑟+𝑙sin𝜃 解析:设座椅的质量为 m,匀速转动时,座椅做圆周运动的半径为 R=r+lsin θ① 座椅受力分析如图所示,由牛顿第二定律,有 F 合=mgtan θ② 由圆周运动规律,有 F 合=mω2R③
联立①②③，得转盘角速度0与夹角0的关系0= g.tane r+lsine 等级考拓展提高 选择题（第1~3题为单选题，第4~5题为多选题） 1链球运动员在将链球抛掷出去之前，总要双手抓住链条，加速转动几圈，这样可以 使链球的速度尽量增大，抛出去后飞行更远。在运动员加速转动的过程中，能发现 他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角0将随链球转速的增大而增大，则以 下几个图像中能描述ω与0的关系的是( 402 tan 6 cos tan cos0 ◇ C D 答案D 解析：设链条长为1，链球质量为m,则链球做圆周运动的半径r=siO,向心力 F=mgtan0,而F=m0r。由以上三式得a2-号即a2cd选项D正确。 2.如图所示，将完全相同的两小球A、B,用长为1=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向 右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁恰好接触。由于某种原因，小车突然停 止运动，此时悬线的拉力之比FB:FA为(g取10m/s2() A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 答案：C 解析：当车突然停下时，B球不动，绳对B球的拉力仍为小球的重力，A球向右摆动 做圆周运动。则突然停止时A球所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二 定律，得Fmg=m片从而Fn=3mg,故F:FA=1:3。 3.如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①、②分别放在转盘 A、B上，它们到所在转盘转轴的距离之比为2：1。a、b分别是与A盘、B盘同 轴的轮。a、b的轮半径之比为1：2，用皮带连接a、b两轮转动时，钢球①、②所 受的向心力之比为( A B b )皮带
联立①②③,得转盘角速度 ω 与夹角 θ 的关系 ω=√ 𝑔·tan𝜃 𝑟+𝑙sin𝜃。 等级考拓展提高 选择题(第 1~3 题为单选题,第 4~5 题为多选题) 1.链球运动员在将链球抛掷出去之前,总要双手抓住链条,加速转动几圈,这样可以 使链球的速度尽量增大,抛出去后飞行更远。在运动员加速转动的过程中,能发现 他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角 θ 将随链球转速的增大而增大,则以 下几个图像中能描述 ω 与 θ 的关系的是( ) 答案:D 解析:设链条长为 l,链球质量为 m,则链球做圆周运动的半径 r=lsin θ,向心力 F=mgtan θ,而 F=mω2 r。由以上三式得 ω2= 𝑔 𝑙 · 1 cos𝜃 ,即 ω2∝ 1 cos𝜃 ,选项 D 正确。 2.如图所示,将完全相同的两小球 A、B,用长为 l=0.8 m 的细绳悬于以 v=4 m/s 向 右匀速运动的小车顶部,两球与小车前后壁恰好接触。由于某种原因,小车突然停 止运动,此时悬线的拉力之比 FB∶FA 为(g 取 10 m/s2 )( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 答案:C 解析:当车突然停下时,B 球不动,绳对 B 球的拉力仍为小球的重力,A 球向右摆动 做圆周运动。则突然停止时 A 球所处的位置为圆周运动的最低点,根据牛顿第二 定律,得 FA-mg=m 𝑣 2 𝑙 ,从而 FA=3mg,故 FB∶FA=1∶3。 3.如图所示,在验证向心力公式的实验中,质量相同的钢球①、②分别放在转盘 A、B 上,它们到所在转盘转轴的距离之比为 2∶1。a、b 分别是与 A 盘、B 盘同 轴的轮。a、b 的轮半径之比为 1∶2,用皮带连接 a、b 两轮转动时,钢球①、②所 受的向心力之比为( )
A.8:1 B.4:1 C.2:1 D.1:2 答案：A 解析：对钢球，Fnl=mω，2n,Fn2=mω，2n,a、b两轮由皮带连接，线速度相等，可得 0aa=obn,联立各式解得Fnl:Fn2=8:1,选项A正确。 4.一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长s与时间1成正 比。则关于该图质点的运动，下列说法正确的是() A.质点运动的线速度越来越大 B.质点运动的向心力越来越大 C质点运动的角速度越来越大 D.质点所受的合外力不变 答案BC 解析：质点沿螺旋线自外向内运动，说明运动轨迹半径R不断减小，根据其走过的 孤长5与运动时间1成正比，由v=三可知，质点运动的线速度大小不变，故选项A错 误根据F4=后可知不变R减小时F增大，故选项B正确根据0可知v R 不变，R减小时，ω增大，故选项C正确：根据F◆=m二可知，质点质量不变，R减小 时，F◆增大，故选项D错误。 5.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上，Q放 在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使 小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q 都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较下面的判断中正确的是 () A.Q受到桌面的支持力变大 B.Q受到桌面的静摩擦力变大 C.小球P运动的角速度变大 D.小球P运动的周期变大 答案BC
A.8∶1 B.4∶1 C.2∶1 D.1∶2 答案:A 解析:对钢球,Fn1=m𝜔a 2 r1,Fn2=m𝜔b 2 r2,a、b 两轮由皮带连接,线速度相等,可得 ωara=ωbrb,联立各式解得 Fn1∶Fn2=8∶1,选项 A 正确。 4.一质点沿螺旋线自外向内运动,如图所示。已知其走过的弧长 s 与时间 t 成正 比。则关于该图质点的运动,下列说法正确的是( ) A.质点运动的线速度越来越大 B.质点运动的向心力越来越大 C.质点运动的角速度越来越大 D.质点所受的合外力不变 答案:BC 解析:质点沿螺旋线自外向内运动,说明运动轨迹半径 R 不断减小,根据其走过的 弧长 s 与运动时间 t 成正比,由 v= 𝑠 𝑡 可知,质点运动的线速度大小不变,故选项 A 错 误;根据 F 向=m 𝑣 2 𝑅 ,可知 v 不变,R 减小时,F 向增大,故选项 B 正确;根据 ω= 𝑣 𝑅 可知,v 不变,R 减小时,ω 增大,故选项 C 正确;根据 F 合=m 𝑣 2 𝑅 可知,质点质量不变,R 减小 时,F 合增大,故选项 D 错误。 5.如图所示,一根细线下端拴一个金属小球 P,细线的上端固定在金属块 Q 上,Q 放 在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使 小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块 Q 都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是 ( ) A.Q 受到桌面的支持力变大 B.Q 受到桌面的静摩擦力变大 C.小球 P 运动的角速度变大 D.小球 P 运动的周期变大 答案:BC
解析：根据小球做圆周运动的特点，设绳与竖直方向的夹角为日，故FT=m盟对物体 cose' Q受力分析，由平衡条件得Fr=Frsin0=mpgtan0,FN=Frcos0+mQg=mpg+mog,故在 0增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，选项A错误，B正确。由mpgtan 0=mPw21sin0,得0= 故角速度变大，周期变小，选项C正确，D错误。 Icose 挑战创新 如图所示，用一根长为1=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质 点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角0=37°。当小球在水 平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为o时，细线的拉力为FT。(g取10 m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果可用根式表示) (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度为多大？ 答案(9ads(22y5ads 解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，如图所示。小 球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面内，故向心力水平，运用牛顿第二定律及向心 力公式得 mg mgtan-mω2sin0 解得00= 5v2 rads。 Icose 2 (2)当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得mgtan a=mo2lsin a 解得o'= g=2v5 rad/s Icosa
解析:根据小球做圆周运动的特点,设绳与竖直方向的夹角为 θ,故 FT= 𝑚P𝑔 cos𝜃 ;对物体 Q 受力分析,由平衡条件得 Ff=FTsin θ=mPgtan θ,FN=FTcos θ+mQg=mPg+mQg,故在 θ 增大时,Q 受到的支持力不变,静摩擦力变大,选项 A 错误,B 正确。由 mPgtan θ=mPω2 lsin θ,得 ω=√ 𝑔 𝑙cos𝜃 ,故角速度变大,周期变小,选项 C 正确,D 错误。 挑战创新 如图所示,用一根长为 l=1 m 的细线,一端系一质量为 m=1 kg 的小球(可视为质 点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角 θ=37°。当小球在水 平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 ω 时,细线的拉力为 FT。(g 取 10 m/s2 ,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,结果可用根式表示) (1)若要小球离开锥面,则小球的角速度 ω0 至少为多大? (2)若细线与竖直方向的夹角为 60°,则小球的角速度 ω'为多大? 答案:(1)5√2 2 rad/s (2)2√5 rad/s 解析:(1)若要小球刚好离开锥面,则小球只受到重力和细线的拉力,如图所示。小 球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面内,故向心力水平,运用牛顿第二定律及向心 力公式得 mgtan θ=m𝜔0 2 lsin θ 解得 ω0=√ 𝑔 𝑙cos𝜃 = 5√2 2 rad/s。 (2)当细线与竖直方向成 60°角时,由牛顿第二定律及向心力公式得 mgtan α=mω' 2 lsin α 解得 ω'=√ 𝑔 𝑙cos𝛼 =2√5 rad/s