第六章过关检测 (时间90分钟满分：100分) 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第 1~7小题只有一个选项符合题目要求，第810小题有多个选项符合题目要求，全 部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1.市场上出售的苍蝇拍，把手长50cm的明显比30cm的使用效果好，这是因为使 用把手长的拍子打苍蝇时( )） A.苍蝇看不见苍蝇拍子而易被打 B.由于拍子转动角速度大而易打到苍蝇 C.由于拍子转动线速度大而易打到苍蝇 D.无法确定 答案：C 解析：拍苍蝇时手腕转动角速度有限，把手长则拍子线速度大，易打到苍蝇。 2.水平放置的平板表面有一个圆形浅槽，如图所示。一个小球在水平槽内滚动直 至停下，在此过程中() A.小球受四个力，合力方向指向圆心 B.小球受三个力，合力方向指向圆心 C槽对小球的总作用力提供小球做圆周运动的向心力 D.槽对小球弹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力 答案D 解析：对小球进行受力分析，小球受到重力、槽对小球的支持力和摩擦力3个力的 作用，选项A错误；其中重力和支持力在竖直面内，而摩擦力是在水平面内的，重力 和支持力的合力作为向心力指向圆心，但再加上摩擦力三个力的合力就不指向圆 心了，选项B、C错误；由力的分解知，选项D正确。 3.一箱土豆在转盘上随转盘以角速度0做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置 的土豆质量为m,它到转轴的距离为R,则其他土豆对该土豆的作用力为() A.mg B.mo2R C.√m2g2+m2ω4Rz D.m2 g2-m2@4R2 答案：C 解析：设其他土豆对该土豆的作用力为F,则该土豆受到重力mg和F作用。由于 该土豆做匀速圆周运动，所以这两个力的合力提供该土豆做匀速圆周运动的向心 力，如图所示。根据直角三角形的关系得F= mg)2+F向2，而F南=mo2R,所以 F=√m2g2+m2ω4R2,选项C正确
第六章过关检测 (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,第 1~7 小题只有一个选项符合题目要求,第 8~10 小题有多个选项符合题目要求,全 部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错或不答的得 0 分) 1.市场上出售的苍蝇拍,把手长 50 cm 的明显比 30 cm 的使用效果好,这是因为使 用把手长的拍子打苍蝇时( ) A.苍蝇看不见苍蝇拍子而易被打 B.由于拍子转动角速度大而易打到苍蝇 C.由于拍子转动线速度大而易打到苍蝇 D.无法确定 答案:C 解析:拍苍蝇时手腕转动角速度有限,把手长则拍子线速度大,易打到苍蝇。 2.水平放置的平板表面有一个圆形浅槽,如图所示。一个小球在水平槽内滚动直 至停下,在此过程中( ) A.小球受四个力,合力方向指向圆心 B.小球受三个力,合力方向指向圆心 C.槽对小球的总作用力提供小球做圆周运动的向心力 D.槽对小球弹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力 答案:D 解析:对小球进行受力分析,小球受到重力、槽对小球的支持力和摩擦力 3 个力的 作用,选项 A 错误;其中重力和支持力在竖直面内,而摩擦力是在水平面内的,重力 和支持力的合力作为向心力指向圆心,但再加上摩擦力三个力的合力就不指向圆 心了,选项 B、C 错误;由力的分解知,选项 D 正确。 3.一箱土豆在转盘上随转盘以角速度 ω 做匀速圆周运动,其中一个处于中间位置 的土豆质量为 m,它到转轴的距离为 R,则其他土豆对该土豆的作用力为( ) A.mg B.mω2R C.√𝑚2𝑔 2 + 𝑚2𝜔4𝑅2 D.√𝑚2𝑔 2 -𝑚2𝜔4𝑅2 答案:C 解析:设其他土豆对该土豆的作用力为 F,则该土豆受到重力 mg 和 F 作用。由于 该土豆做匀速圆周运动,所以这两个力的合力提供该土豆做匀速圆周运动的向心 力,如图所示。根据直角三角形的关系得 F=√(𝑚𝑔) 2 + 𝐹向 2 ,而 F 向=mω2R,所以 F=√𝑚2𝑔 2 + 𝑚2𝜔4𝑅2 ,选项 C 正确
4.如图所示，一同学表演荡秋千。己知秋千的两根绳长均为10m,该同学和秋千踏 板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方 时，速度大小为8ms,此时每根绳子平均承受的拉力约为) A.200N B.400N C.600N D.800N 答案B 解析：以同学和秋千踏板整体为研究对象，在最低点根据牛顿第二定律有2FT mgm巴，得绳子的拉力F斤=410N,选项B正确。 5.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m 运动半径为R,角速度大小为0，重力加速度为g,则座舱() Λ运动周期为g B.线速度的大小为oR C.受摩天轮作用力的大小始终为mv2R D.所受合力的大小始终为mg 答案B 解析：由角速度的定义0票可知T-怨故选项A错误；由圆周运动的线速度与角 速度的关系可知，V=ωR,故选项B正确；由于座舱在竖直面内做匀速圆周运动，所以 座舱所受的合力为向心力F=mwR,故选项D错误；座舱在最高点时所受摩天轮 的作用力FN=mg-mw2R,座舱在最低点时所受摩天轮的作用力FN'=mg+mo2R,故 选项C错误
4.如图所示,一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为 10 m,该同学和秋千踏 板的总质量约为 50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方 时,速度大小为 8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为( ) A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N 答案:B 解析:以同学和秋千踏板整体为研究对象,在最低点根据牛顿第二定律有 2FTmg= 𝑚𝑣 2 𝑙 ,得绳子的拉力 FT=410 N,选项 B 正确。 5.如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为 m, 运动半径为 R,角速度大小为 ω,重力加速度为 g,则座舱( ) A.运动周期为2π𝑅 𝜔 B.线速度的大小为 ωR C.受摩天轮作用力的大小始终为 mv2R D.所受合力的大小始终为 mg 答案:B 解析:由角速度的定义 ω= 2π 𝑇 ,可知 T=2π 𝜔 ,故选项 A 错误;由圆周运动的线速度与角 速度的关系可知,v=ωR,故选项 B 正确;由于座舱在竖直面内做匀速圆周运动,所以 座舱所受的合力为向心力 F=mω2R,故选项 D 错误;座舱在最高点时所受摩天轮 的作用力 FN=mg-mω2R,座舱在最低点时所受摩天轮的作用力 FN'=mg+mω2R,故 选项 C 错误
6.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂 在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时 下列说法正确的是() A.A的速度比B的大 B.A与B的向心加速度大小相等 C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 答案D 解析：A、B两个座椅具有相同的角速度。根据公式v=or,A的运动半径小，A的 速度就小，选项A错误；根据公式a=wr,A的运动半径小，A的向心加速度就小，选 项B错误：对任一座椅，受力如图所示，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则 得mgtan0=moPr,则得tan0-后A的半径r较小，w相等，可知A与竖坚直方向夹角 0较小，选项C错误；A的向心加速度小，A的向心力就小，A对缆绳的拉力就小，选 项D正确。 mg 7.一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦 力为1.4×104N,当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是() A汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N C.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2 答案D 解析：汽车转弯时受到重力、地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充 当向心力，选项A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个 速度则汽车发生侧滑，根据牛顿第二定律可得F=m二，解得v=巴 1.4×104×80 m 2.0×103 m/s=201.4m/s所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4×104N
6.如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅 A、B 质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂 在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时, 下列说法正确的是( ) A.A 的速度比 B 的大 B.A 与 B 的向心加速度大小相等 C.悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小 答案:D 解析:A、B 两个座椅具有相同的角速度。根据公式 v=ωr,A 的运动半径小,A 的 速度就小,选项 A 错误;根据公式 a=ω2 r,A 的运动半径小,A 的向心加速度就小,选 项 B 错误;对任一座椅,受力如图所示,由绳子的拉力与重力的合力提供向心力,则 得 mgtan θ=mω2 r,则得 tan θ= 𝜔 2 𝑟 𝑔 ,A 的半径 r 较小,ω 相等,可知 A 与竖直方向夹角 θ 较小,选项 C 错误;A 的向心加速度小,A 的向心力就小,A 对缆绳的拉力就小,选 项 D 正确。 7.一质量为 2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦 力为 1.4×104 N,当汽车经过半径为 80 m 的弯道时,下列判断正确的是( ) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为 20 m/s 时所需的向心力为 1.4×104 N C.汽车转弯的速度为 20 m/s 时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过 7.0 m/s2 答案:D 解析:汽车转弯时受到重力、地面的支持力,以及地面给的摩擦力,其中摩擦力充 当向心力,选项 A 错误;当最大静摩擦力充当向心力时,速度为临界速度,大于这个 速度则汽车发生侧滑,根据牛顿第二定律可得 Ff=m 𝑣 2 𝑟 ,解得 v=√ 𝐹f 𝑟 𝑚 = √ 1.4×10 4×80 2.0 ×10 3 m/s=20√1.4 m/s,所以汽车转弯的速度为 20 m/s 时,所需的向心力小于 1.4×104 N
汽车不会发生侧滑，选项B、C错误：汽车能安全转弯的向心加速度a=二-7.0 m/s2,即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2,选项D正确。 8.如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B,系A的吊绳较短，系B的 吊绳较长，若天车匀速运动到某处突然停止，则该时刻两吊绳所受拉力FA、FB及 两工件的加速度aA与aB的大小关系是()》 A.FA>FB B.aAB,选项D正确，B错误。对工件，F mg=m二，即F=mg+m二，结合mF,选项A正确，C错误。 9.如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的 是() A.小球通过最高点时的最小速度是√gR B.小球通过最高点时的最小速度为零 C.小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力 答案BC 解析：小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零，选项A错误，B 正确，小球道过最低点时mg=m后得N=mg+后，故小球道过最低点时对管壁 压力一定大于重力，选项C正确：小球在水平线b以上的管道中运动时外侧管壁 对小球不一定有作用力，选项D错误。 10.一辆汽车在轨道半径为R的弯道路面做圆周运动，弯道与水平面的夹角为0，如 图所示，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为“，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，关于 汽车在运动过程中的表述正确的是(
汽车不会发生侧滑,选项 B、C 错误;汽车能安全转弯的向心加速度 a= 𝑣 2 𝑟 =7.0 m/s2 ,即汽车能安全转弯的向心加速度不超过 7.0 m/s2 ,选项 D 正确。 8.如图所示,天车下吊着两个质量都是 m 的工件 A 和 B,系 A 的吊绳较短,系 B 的 吊绳较长,若天车匀速运动到某处突然停止,则该时刻两吊绳所受拉力 FA、FB及 两工件的加速度 aA 与 aB的大小关系是( ) A.FA>FB B.aAaB 答案:AD 解析:天车突然停止后,工件 A、B 由于惯性而做圆周运动,在最低点两工件的线 速度大小相同,则有 a= 𝑣 2 𝑟 ,由于 rAaB,选项 D 正确,B 错误。对工件,Fmg=m 𝑣 2 𝑟 ,即 F=mg+m𝑣 2 𝑟 ,结合 rAFB,选项 A 正确,C 错误。 9.如图所示,小球 m 在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动,下列说法正确的 是( ) A.小球通过最高点时的最小速度是√𝑔𝑅 B.小球通过最高点时的最小速度为零 C.小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力 D.小球在水平线 ab 以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力 答案:BC 解析:小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零,选项 A 错误,B 正确;小球通过最低点时 FN-mg=m 𝑣 2 𝑅 ,得 FN=mg+m𝑣 2 𝑅 ,故小球通过最低点时对管壁 压力一定大于重力,选项 C 正确;小球在水平线 ab 以上的管道中运动时外侧管壁 对小球不一定有作用力,选项 D 错误。 10.一辆汽车在轨道半径为 R 的弯道路面做圆周运动,弯道与水平面的夹角为 θ,如 图所示,汽车轮胎与路面的动摩擦因数为 μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,关于 汽车在运动过程中的表述正确的是( )
A.汽车的速率可能为√gRtan0 B.汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为 gR(tane-u) 1-utane C.汽车在路面上不做侧向滑动的最大速率为 gR(tane+u) 1-utan D汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为 gR(tane-u) 1+utane 答案：ACD 解析：汽车与路面间无摩擦力时，重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公 式得mgan9=管，解得√gRtand,故选项A正：确汽车在路面上不做侧向滑动。 2 最大静摩擦力沿斜面向下时，有FNcos0=mg+uFNsin0,FNsin0+uFNcos0=m"m R 解得最大速度max= gRan9+巴故选项C正确：汽车在路面上不做侧向滑动，最大 1-utane 静摩擦力沿斜面向上时，有FNcOS0+uFNsin0=mg,FNsin0-FNcos0=m"mm,解得最 R 小速度ymin= gR(tan9-丛故选项D正确，B错误。 1+utane 二、实验题（共2小题，共14分） 11.(8分)图甲是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速 度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测 量向心力F,速度传感器测量圆柱体的线速度y,该同学通过保持圆柱体质量和运 动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。 速度传感器 力传感器 圆柱体 多 (1)该同学采用的实验方法为 。2分) A.等效替代法 B.控制变量法 C.理想化模型法 D.比值法 (2)该同学改变线速度，多次测量，测出了五组F、ⅴ数据，如表所示。(6分) vm's1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 FNN 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点
A.汽车的速率可能为√𝑔𝑅tan𝜃 B.汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为√ 𝑔𝑅(tan𝜃-𝜇) 1-𝜇tan𝜃 C.汽车在路面上不做侧向滑动的最大速率为√ 𝑔𝑅(tan𝜃 +𝜇) 1-𝜇tan𝜃 D.汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为√ 𝑔𝑅(tan𝜃-𝜇) 1+𝜇tan𝜃 答案:ACD 解析:汽车与路面间无摩擦力时,重力和支持力的合力提供向心力,根据向心力公 式得 mgtan θ= 𝑚𝑣 2 𝑅 ,解得 v=√𝑔𝑅tan𝜃,故选项 A 正确;汽车在路面上不做侧向滑动, 最大静摩擦力沿斜面向下时,有 FNcos θ=mg+μFNsin θ,FNsin θ+μFNcos θ=m 𝑣max 2 𝑅 , 解得最大速度 vmax=√ 𝑔𝑅(tan𝜃+𝜇) 1-𝜇tan𝜃 ,故选项 C 正确;汽车在路面上不做侧向滑动,最大 静摩擦力沿斜面向上时,有 FNcos θ+μFNsin θ=mg,FNsin θ-μFNcos θ=m 𝑣min 2 𝑅 ,解得最 小速度 vmin=√ 𝑔𝑅(tan𝜃-𝜇) 1+𝜇tan𝜃 ,故选项 D 正确,B 错误。 二、实验题(共 2 小题,共 14 分) 11.(8 分)图甲是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速 度关系的实验装置,做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上,力传感器测 量向心力 F,速度传感器测量圆柱体的线速度 v,该同学通过保持圆柱体质量和运 动半径不变,来探究向心力 F 与线速度 v 的关系。 甲 (1)该同学采用的实验方法为 。(2 分) A.等效替代法 B.控制变量法 C.理想化模型法 D.比值法 (2)该同学改变线速度 v,多次测量,测出了五组 F、v 数据,如表所示。(6 分) v/(m·s -1 ) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 该同学对数据分析后,在图乙坐标纸上描出了五个点
4 0L· 246810v2(m2.s-2) ①作出F-v2图线： ②若圆柱体运动半径=0.2m,由作出的F-v2图线可得圆柱体的质量m= kg(保留两位有效数字)： 答案：(1)B(2)①见解析图②0.18 解析：(1)实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用 的实验方法是控制变量法，所以选项B正确。 (2)①作出F2图线，如图所示。 FIN 10 01 2468102(m2.s-2 ②根据F-m旷知，图线的斜率k-”则有=得kgm,代入数据解得m=0.18kg。 12.(6分)在用圆锥摆验证向心力的表达式的实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好 与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面 上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球在水平面内做圆锥摆运动，设法使 它刚好对纸面无压力沿纸上某个半径r的圆周做运动，钢球的质量为m,重力加速 度为g。 甲 (1)用停表记录运动圈的总时间为1，那么钢球做圆周运动时需要的向心力表达 式为Fn= (2)通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为h,那么钢球做圆周运动 时外力提供的向心力表达式为Fn= (3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到 粗略验证向心力表达式的目的，该图线斜率的表达式为 答案(Lm产(2mg（Bk= 2 解析（根据向心力公式F=m二而V平=严 T t
乙 ①作出 F-v 2 图线; ②若圆柱体运动半径 r=0.2 m,由作出的 F-v 2 图线可得圆柱体的质量 m= kg(保留两位有效数字)。 答案:(1)B (2)①见解析图 ②0.18 解析:(1)实验中研究向心力和速度的关系,保持圆柱体质量和运动半径不变,采用 的实验方法是控制变量法,所以选项 B 正确。 (2)①作出 F-v 2 图线,如图所示。 ②根据 F=𝑚𝑣 2 𝑟 知,图线的斜率 k=𝑚 𝑟 ,则有𝑚 𝑟 = 7.9 9 kg/m,代入数据解得 m=0.18 kg。 12.(6 分)在用圆锥摆验证向心力的表达式的实验中,如图甲所示,细绳的悬点刚好 与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面 上,使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球在水平面内做圆锥摆运动,设法使 它刚好对纸面无压力沿纸上某个半径 r 的圆周做运动,钢球的质量为 m,重力加速 度为 g。 (1)用停表记录运动 n 圈的总时间为 t,那么钢球做圆周运动时需要的向心力表达 式为 Fn= 。 (2)通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为 h,那么钢球做圆周运动 时外力提供的向心力表达式为 Fn= 。 (3)改变钢球做圆周运动的半径,多次实验,得到如图乙所示的关系图像,可以达到 粗略验证向心力表达式的目的,该图线斜率的表达式为 。 答案:(1)mr 4π 2𝑛 2 𝑡 2 (2)mg 𝑟 ℎ (3)k=4π 2 𝑔 解析:(1)根据向心力公式 Fn=m 𝑣 2 𝑟 ,而 v= 2π𝑟 𝑇 = 2π𝑟𝑛 𝑡
得Fn=mn (2)钢球受力如图所示，由几何关系可得 Fa-mgtan 0-mg (3)由上面分析得 mex-mr t2 整理得号- g 故国线斜率的表达式为号。 三、计算题（共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演 算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和 单位) 13.(8分)如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女 运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30rmin,女运动员触地冰鞋的线速 度为4.8s,求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向 心加速度大小。 答案：3.14rad/s1.53m15.1m/s2 解析：男女运动员的转速、角速度是相同的， 由w=2n得w=2x3.14×30rads=3.14rads。 60 由=0r得=是m=1.53m 由a=w2r得a=3.142×1.53m/s2=15.1m/s2。 14.(10分)如图所示，医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可 这样表示a-(1-日）r02。而普通方法靠“重力沉淀产生的加速度为a(1-9)3 式子中p0、p分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r表示试管中心到转轴 的距离，ω为转轴角速度，由以上信息回答 (1)当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀快？
得 Fn=mr 4π 2𝑛 2 𝑡 2 。 (2)钢球受力如图所示,由几何关系可得 Fn=mgtan θ=mg 𝑟 ℎ 。 (3)由上面分析得 mg 𝑟 ℎ =mr 4π 2𝑛 2 𝑡 2 整理得𝑡 2 𝑛 2 = 4π 2 𝑔 h 故图线斜率的表达式为 k=4π 2 𝑔 。 三、计算题(共 4 小题,共 46 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演 算步骤,只写出最后答案不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和 单位) 13.(8 分)如图所示,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女 运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为 30 r/min,女运动员触地冰鞋的线速 度为 4.8 m/s,求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向 心加速度大小。 答案:3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2 解析:男女运动员的转速、角速度是相同的, 由 ω=2πn 得 ω=2×3.14× 30 60 rad/s=3.14 rad/s。 由 v=ωr 得 r= 𝑣 𝜔 = 4.8 3.14 m=1.53 m 由 a=ω2 r 得 a=3.142×1.53 m/s2=15.1 m/s2。 14.(10 分)如图所示,医学上常用离心分离机加速血液的沉淀,其“下沉”的加速度可 这样表示:a=(1- 𝜌0 𝜌 )rω2。而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为 a'=(1- 𝜌0 𝜌 )g, 式子中 ρ0、ρ 分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度,r 表示试管中心到转轴 的距离,ω 为转轴角速度,由以上信息回答: (1)当满足什么条件时,“离心沉淀”比“重力沉淀”快?
(2)若距离r=0.2m,离心机转速n=3000rmin,求a:a'。(g取10m/s2) 答案：(1)o> (2)2000 解析(l)比较两个加速度a和a可知，只要rw2>g,即ω> 离心沉淀就比重力沉 淀快。 (2)由角速度w=2n=2π×30 ,rad/s=l00πrad/s 60 则号=g=2x10m=2000 10 可见离心沉淀比重力沉淀快得多。 15.(12分)为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速。如图所示，AB为进入 弯道前的平直公路，BC为水平圆弧形弯道。已知AB段的距离s4B=14m,弯道半 径R=24m。汽车到达A点时速度v4=16m/s,汽车与路面间的动摩擦因数u=0.6, 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑。 (1)求汽车在弯道上行驶的最大速度。 (2)求汽车在AB段做匀减速运动的最小加速度。 (3)为提高BC处转弯的最大速度，请提出公路建设时的合理建议（至少写两点）。 答案：(1)12ms (2)4m/s2 (3)BC弯道路面建成外高内低或增大路面动摩擦因数或增大BC弯道的弯道半径 解析(1)在BC弯道，由牛顿第二定律得 Amg=mUmax2 R 代入数据解得 Vmax=12 m/so (2)汽车匀减速至B处，速度减为12s时，加速度最小， 由运动学公式 -2dminS4B=Umax2-VA2 代入数据解得amin=4m/s2。 (3)BC弯道路面建成外高内低，增大路面动摩擦因数，增大BC弯道的弯道半径。 16.(16分)如图所示，水平轨道与圆弧轨道相接，圆弧轨道半径为R=0.4m,OD位于 竖直平面内，OC与OD夹角为0=37°，一个质量m=1kg的小球从距地面某一高 度的A点沿水平方向以初速度o=4m/s抛出，小球恰好从C点进入圆弧轨道，小 球运动到D点的速度为2v5/s,并恰好从圆弧轨道最高点B水平飞出。己知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，V3.6=1.9g取10m/s2
(2)若距离 r=0.2 m,离心机转速 n=3 000 r/min,求 a∶a'。(g 取 10 m/s2 ) 答案:(1)ω>√ 𝑔 𝑟 (2)2 000 解析:(1)比较两个加速度 a 和 a'可知,只要 rω2>g,即 ω>√ 𝑔 𝑟 ,离心沉淀就比重力沉 淀快。 (2)由角速度 ω=2πn=2π× 3 000 60 rad/s=100π rad/s 则 𝑎 𝑎' = 𝑟𝜔 2 𝑔 = 0.2×(100π) 2 10 =2 000 可见离心沉淀比重力沉淀快得多。 15.(12 分)为确保弯道行车安全,汽车进入弯道前必须减速。如图所示,AB 为进入 弯道前的平直公路,BC 为水平圆弧形弯道。已知 AB 段的距离 sAB=14 m,弯道半 径 R=24 m。汽车到达 A 点时速度 vA=16 m/s,汽车与路面间的动摩擦因数 μ=0.6, 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取 10 m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑。 (1)求汽车在弯道上行驶的最大速度。 (2)求汽车在 AB 段做匀减速运动的最小加速度。 (3)为提高 BC 处转弯的最大速度,请提出公路建设时的合理建议(至少写两点)。 答案:(1)12 m/s (2)4 m/s2 (3)BC 弯道路面建成外高内低或增大路面动摩擦因数或增大 BC 弯道的弯道半径 解析:(1)在 BC 弯道,由牛顿第二定律得 μmg= 𝑚𝑣max 2 𝑅 代入数据解得 vmax=12 m/s。 (2)汽车匀减速至 B 处,速度减为 12 m/s 时,加速度最小, 由运动学公式 -2aminsAB=𝑣max 2 − 𝑣𝐴 2 代入数据解得 amin=4 m/s2。 (3)BC 弯道路面建成外高内低,增大路面动摩擦因数,增大 BC 弯道的弯道半径。 16.(16 分)如图所示,水平轨道与圆弧轨道相接,圆弧轨道半径为 R=0.4 m,OD 位于 竖直平面内,OC 与 OD 夹角为 θ=37°,一个质量 m=1 kg 的小球从距地面某一高 度的 A 点沿水平方向以初速度 v0=4 m/s 抛出,小球恰好从 C 点进入圆弧轨道,小 球运动到 D 点的速度为 2√5 m/s,并恰好从圆弧轨道最高点 B 水平飞出。已知 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,√3.6=1.9,g 取 10 m/s2
A+ D (1)求小球从A抛出时距地面的高度。（⑤分） (2)求小球运动到圆弧轨道D点时对轨道的压力。（⑤分） (3)小球从圆弧轨道最高点B飞出时最终落在水平面上，则落地点距C点的距离 为多少。(6分) 答案(10.45m(2)60N(3)0.52m 解析：(1)由题意得tan37°=y 解得t=0.3s 则抛出，点的高度h=些=0.45m。 2 2)小球在D点由牛顿第二定律得Nmg=m R 代入解得FN=60N。 (③小球拾好从B点飞出，则mg=m哈 解得v=√gR=2m/s 由x=h,R+Rc0s37°-29t2 联立解得x=0.76m 落地，点距C点的距离为x-Rsin37°=0.76m-024m=0.52m
(1)求小球从 A 抛出时距地面的高度。(5 分) (2)求小球运动到圆弧轨道 D 点时对轨道的压力。(5 分) (3)小球从圆弧轨道最高点 B 飞出时最终落在水平面上,则落地点距 C 点的距离 为多少。(6 分) 答案:(1)0.45 m (2)60 N (3)0.52 m 解析:(1)由题意得 tan 37°= 𝑣𝑦 𝑣0 解得 t=0.3 s 则抛出点的高度 h=𝑔𝑡 2 2 =0.45 m。 (2)小球在 D 点由牛顿第二定律得 FN-mg=m 𝑣𝐷 2 𝑅 代入解得 FN=60 N。 (3)小球恰好从 B 点飞出,则 mg=m 𝑣 2 𝑅 解得 v=√𝑔𝑅=2 m/s 由 x=vt1,R+Rcos 37°= 1 2 𝑔𝑡1 2 联立解得 x=0.76 m 落地点距 C 点的距离为 x-Rsin 37°=0.76 m-0.24 m=0.52 m