3向心加速度 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2,且a>a2,下 列判断正确的是( A.甲的线速度大于乙的线速度 B.甲的角速度比乙的角速度小 C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快 答案D 解析：由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速 度、角速度的大小关系，选项A、B、C错误。向心加速度是表示线速度方向变 化快慢的物理量，1>2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，选项D正确。 2.关于向心加速度，以下说法正确的是( A.它描述了角速度变化的快慢 B.它描述了线速度大小变化的快慢 C.它描述了线速度方向变化的快慢 D.公式a=二只适用于匀速圆周运动 答案：C 解析：由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是 描述线速度方向变化快慢的物理量，选项C正确，A、B错误公式a兰不仅适用 于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，选项D错误。 3.如图所示，O、O'为两个皮带轮，O轮的半径为r,O'轮的半径为R,且R>r,M点为 O轮边缘上的一点，N点为O轮上的任意一点。当皮带轮转动时，（设转动过程中 不打滑)则() A.M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度 B.M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度 CM点的向心加速度可能小于N点的向心加速度 DM点的向心加速度可能等于N点的向心加速度 答案：A
3 向心加速度 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为 a1 和 a2,且 a1>a2,下 列判断正确的是( ) A.甲的线速度大于乙的线速度 B.甲的角速度比乙的角速度小 C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快 答案:D 解析:由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系,故不能确定它们的线速 度、角速度的大小关系,选项 A、B、C 错误。向心加速度是表示线速度方向变 化快慢的物理量,a1>a2,表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快,选项 D 正确。 2.关于向心加速度,以下说法正确的是( ) A.它描述了角速度变化的快慢 B.它描述了线速度大小变化的快慢 C.它描述了线速度方向变化的快慢 D.公式 a= 𝑣 2 𝑟 只适用于匀速圆周运动 答案:C 解析:由于向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小,所以向心加速度是 描述线速度方向变化快慢的物理量,选项 C 正确,A、B 错误;公式 a= 𝑣 2 𝑟 不仅适用 于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动,选项 D 错误。 3.如图所示,O、O'为两个皮带轮,O 轮的半径为 r,O'轮的半径为 R,且 R>r,M 点为 O 轮边缘上的一点,N 点为 O'轮上的任意一点。当皮带轮转动时,(设转动过程中 不打滑)则( ) A.M 点的向心加速度一定大于 N 点的向心加速度 B.M 点的向心加速度一定等于 N 点的向心加速度 C.M 点的向心加速度可能小于 N 点的向心加速度 D.M 点的向心加速度可能等于 N 点的向心加速度 答案:A
解析：在O轮的边缘上取一点Q,则Q点和N点在同一个轮子上，其角速度相等，即 og=0w,又rQ>x,由向心加速度公式an=wr可知ao>ax,由于皮带转动时不打 滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两，点的线速度大小相等，即 0=u又r>rM由向心加速度公式am-号可知，agak所以a>a选项A正确。 4.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a 那么( A角速度ω=号 B.时间t内通过的路程为s=tanR c月期Tr马 D.可能发生的最大位移为2πR 答案：B 解析：由an=w2r,得0= ,选项A错误；由an=二得线速度v=√a了= VR VQ,R,所以时间1内道过的路程为s==√a,R,选项B正确；由am=02r-,得 T=2元厂=2元巴选项C错误：对于做圆周运动的物体而言，位移大小即为圆周上 an an 两，点间的距离，最大值为2R,选项D错误。 5.下列说法正确的是() A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但速度方向时刻都在改变，所以必 有加速度 C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以匀速圆周运动是匀变速曲 线运动 D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生 了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动 答案BD 解析：做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻改变，所以必有加速度 且加速度大小不变，方向时刻指向圆心，加速度不恒定，因此匀速圆周运动既不是 匀速运动，也不是匀变速运动，选项A、C错误，B、D正确。 6.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是() A.由a号知，匀速圆周运动的向心加速度恒定 B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.匀速圆周运动不属于匀速运动 D.向心加速度越大，物体速率变化越快 答案BC
解析:在 O'轮的边缘上取一点 Q,则 Q 点和 N 点在同一个轮子上,其角速度相等,即 ωQ=ωN,又 rQ>rN,由向心加速度公式 an=ω2 r 可知 aQ>aN;由于皮带转动时不打 滑,Q 点和 M 点都在由皮带传动的两个轮子边缘,这两点的线速度大小相等,即 vQ=vM,又 rQ>rM,由向心加速度公式 an= 𝑣 2 𝑟 可知,aQaN,选项 A 正确。 4.一小球被细绳拴着,在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动,向心加速度为 an, 那么( ) A.角速度 ω= 𝑎n 𝑅 B.时间 t 内通过的路程为 s=t√𝑎n𝑅 C.周期 T=√ 𝑅 𝑎n D.可能发生的最大位移为 2πR 答案:B 解析:由 an=ω2 r,得 ω=√ 𝑎n 𝑟 = √ 𝑎n 𝑅 ,选项 A 错误;由 an= 𝑣 2 𝑟 ,得线速度 v=√𝑎n 𝑟 = √𝑎n𝑅,所以时间 t 内通过的路程为 s=vt=t√𝑎n𝑅,选项 B 正确;由 an=ω2 r= 4π 2 𝑟 𝑇 2 ,得 T=2π√ 𝑟 𝑎n =2π√ 𝑅 𝑎n ,选项 C 错误;对于做圆周运动的物体而言,位移大小即为圆周上 两点间的距离,最大值为 2R,选项 D 错误。 5.下列说法正确的是( ) A.匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B.做匀速圆周运动的物体,虽然速度大小不变,但速度方向时刻都在改变,所以必 有加速度 C.做匀速圆周运动的物体,加速度的大小保持不变,所以匀速圆周运动是匀变速曲 线运动 D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变,但方向始终指向圆心,加速度的方向发生 了变化,所以匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀变速运动 答案:BD 解析:做匀速圆周运动的物体,速度的大小不变,但方向时刻改变,所以必有加速度, 且加速度大小不变,方向时刻指向圆心,加速度不恒定,因此匀速圆周运动既不是 匀速运动,也不是匀变速运动,选项 A、C 错误,B、D 正确。 6.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( ) A.由 an= 𝑣 2 𝑟 知,匀速圆周运动的向心加速度恒定 B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小 C.匀速圆周运动不属于匀速运动 D.向心加速度越大,物体速率变化越快 答案:BC
解析：加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，选项A错误；由向心加速度 的意义可知选项B正确，D错误；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动 其实是匀速率圆周运动，属于曲线运动，选项C正确。 7.在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C 点的纬线上取一点D,如图所示，则( A.B、C、D三点的角速度相同 B.C、D两点的线速度大小相等 C.B、C两点的向心加速度大小相等 D.C、D两点的向心加速度大小相等 答案：ABD 解析：地球表面各点（南北两极点除外）的角速度都相同，选项A正确：由v=o 知，vC=vD,选项B正确；由a=o2r知，aB>aC,ac=aD,选项C错误，D正确。 二、计算题 8.如图所示，大轮的半径R是小轮半径r的2倍，匀速转动时，大轮边缘上A点的向 心加速度是12cm/s2,若皮带与轮之间不打滑，那么小轮边缘上B点的向心加速度 的大小是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度大小是多少？ 答案：24cm/s24cm/s2 解析：因为皮带与轮之间不打滑，所以两轮边缘的线速度相同。 根括a-号，得aB=2a4-24cmS2 又因为A、C两点的角速度相同，根据a=w2r得ac=4=4cms2。 等级考拓展提高 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.月球勘探者号空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动，关于探测器的 运动，下列说法正确的是( A.是匀速运动 B.是匀变速运动 C.是变加速曲线运动 D.是向心加速度大小和方向都变化的运动 答案：C
解析:加速度是矢量,且方向始终指向圆心,因此为变量,选项 A 错误;由向心加速度 的意义可知选项 B 正确,D 错误;匀速运动是匀速直线运动的简称,匀速圆周运动 其实是匀速率圆周运动,属于曲线运动,选项 C 正确。 7.在地球表面处取这样几个点:北极点 A、赤道上一点 B、AB 弧的中点 C、过 C 点的纬线上取一点 D,如图所示,则( ) A.B、C、D 三点的角速度相同 B.C、D 两点的线速度大小相等 C.B、C 两点的向心加速度大小相等 D.C、D 两点的向心加速度大小相等 答案:ABD 解析:地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同,选项 A 正确;由 v=ωr 知,vC=vD,选项 B 正确;由 a=ω2 r 知,aB>aC,aC=aD,选项 C 错误,D 正确。 二、计算题 8.如图所示,大轮的半径 R 是小轮半径 r 的 2 倍,匀速转动时,大轮边缘上 A 点的向 心加速度是 12 cm/s2 ,若皮带与轮之间不打滑,那么小轮边缘上 B 点的向心加速度 的大小是多少?大轮上距轴心的距离为𝑅 3的 C 点的向心加速度大小是多少? 答案:24 cm/s2 4 cm/s2 解析:因为皮带与轮之间不打滑,所以两轮边缘的线速度相同。 根据 a= 𝑣 2 𝑟 ,得 aB=2aA=24 cm/s2 又因为 A、C 两点的角速度相同,根据 a=ω2 r 得 aC= 𝑎𝐴 3 =4 cm/s2。 等级考拓展提高 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.月球勘探者号空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动,关于探测器的 运动,下列说法正确的是( ) A.是匀速运动 B.是匀变速运动 C.是变加速曲线运动 D.是向心加速度大小和方向都变化的运动 答案:C
解析：做匀速圆周运动的物体的线速度大小不变，但线速度的方向时刻在变化，选 项A错误：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，尽管加速度的大小不变，但方 向时刻变化，选项C正确，B、D错误。 2.一质点做半径为r的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别 为a、o、 V、 T,下列关系错误的是( A月 B.v=rva C.a=v@ D.T-2元 答案B 解析：因为a=0r,所以0= 层选项A中的关系正确因为a=二，所以=V西，选项 B中的关系错误；因为a=or,又v=or,所以a=v0,选项C中的关系正确；因为 a-(俏所以7-2层选项D中的关系正确。故选B。 3.如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO匀速转动，在距轴为r处有一 竖直杆，杆上用长为1的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也 以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为日，则小球的向心 加速度大小为( A.@2R B.02r C.@2lsin 0 D.o2(r+lsin 0) 答案D 解析：小球运动的轨迹是水平面内的圆，如题图中虚线所示，其圆心是轨迹所在水 平面与转轴OO的交点，所以圆周运动的半径为r+lsin0,所以an=w2r=w(r+sin ),选项D正确。 4如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的 点，若车行进时车轮没有打滑，则( A.两轮转动的周期相等 B.前轮和后轮的角速度之比为3：1 CA点和B点的线速度大小之比为1：2 DA点和B点的向心加速度大小之比为2：1
解析:做匀速圆周运动的物体的线速度大小不变,但线速度的方向时刻在变化,选 项 A 错误;做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,尽管加速度的大小不变,但方 向时刻变化,选项 C 正确,B、D 错误。 2.一质点做半径为 r 的匀速圆周运动,它的加速度、角速度、线速度、周期分别 为 a、ω、v、T,下列关系错误的是( ) A.ω=√ 𝑎 𝑟 B.v=r√𝑎 C.a=vω D.T=2π√ 𝑟 𝑎 答案:B 解析:因为 a=ω2 r,所以 ω=√ 𝑎 𝑟 ,选项 A 中的关系正确;因为 a= 𝑣 2 𝑟 ,所以 v=√𝑎𝑟,选项 B 中的关系错误;因为 a=ω2 r,又 v=ωr,所以 a=vω,选项 C 中的关系正确;因为 a=( 2π 𝑇 ) 2 r,所以 T=2π√ 𝑟 𝑎 ,选项 D 中的关系正确。故选 B。 3.如图所示,半径为 R 的圆盘绕过圆心的竖直轴 OO'匀速转动,在距轴为 r 处有一 竖直杆,杆上用长为 l 的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度 ω 匀速转动时,小球也 以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为 θ,则小球的向心 加速度大小为( ) A.ω2R B.ω2 r C.ω2 lsin θ D.ω2 (r+lsin θ) 答案:D 解析:小球运动的轨迹是水平面内的圆,如题图中虚线所示,其圆心是轨迹所在水 平面与转轴 OO'的交点,所以圆周运动的半径为 r+lsin θ,所以 an=ω2·r=ω2 (r+lsin θ),选项 D 正确。 4.如图所示,拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍,A 和 B 是前轮和后轮边缘上的 点,若车行进时车轮没有打滑,则( ) A.两轮转动的周期相等 B.前轮和后轮的角速度之比为 3∶1 C.A 点和 B 点的线速度大小之比为 1∶2 D.A 点和 B 点的向心加速度大小之比为 2∶1
答案D 解析A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的，点，所以vA=VB,故选项C错 误；根据v=or和y4=VB,可知A、B两点的角速度之比为2：1，故选项B错误；由 0=2严和前轮与后轮的角速度之比为2：1，求得两轮的转动周期为1：2，故选项A 错误：由a=二和4=阳，可知向心加速度与半径成反比，则A与B点的向心加速度 之比为2：1，故选项D正确。 5.如图所示，一小物块在外力作用下，以大小为a=4/s2的向心加速度做匀速圆周 运动，半径R=1m,则下列说法正确的是( A.小物块运动的角速度为2rad/s B.小物块做圆周运动的周期为πs C.小物块在1牙s内通过的位移大小为云m D.小物块在πs内通过的路程为零 答案：AB 解析：因为α=wR,所以小物块运动的角速度为0= =2rads,周期T-0=πs,选项 R A、B正确；小物块在”s内转过”孤度，通过的位移为V2m,在πs内转过一周，通 过的路程为2πm,选项C、D错误。 6.某游乐园的“摩天转轮”直径达98m,可以在竖直平面内转动。游人乘坐时，转轮 始终不停地做匀速转动，每转动一圈用时25min,则( A.每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动 C.乘客在乘坐过程中，向心加速度并不是零，只是很微小 D.乘客在乘坐过程中的速度始终不变 答案：AC 解析：“摩天转轮”匀速转动，其上的人随之做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于 变速运动，必定有加速度（向心加速度），根据牛顿第二定律，人所受合力一定不为 零：同时，人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心加速度的方向随时改变，但大小一 定am=a1-号r5×程mS2=86x104m2,另外，来客随转轮做匀速圆周运 动，其速度的大小不发生变化，但速度的方向时刻变化，选项A、C正确。 7.小金属球质量为m,用长为1的轻悬线固定于O点，在O点的正下方二处钉有一 颗钉子P,把悬线沿水平方向拉直，如图所示。若无初速度释放小球当悬线碰到钉 子后瞬间（设线没有断）(
答案:D 解析:A、B 分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的点,所以 vA=vB,故选项 C 错 误;根据 v=ωr 和 vA=vB, 可知 A、B 两点的角速度之比为 2∶1,故选项 B 错误;由 ω= 2π 𝑇 和前轮与后轮的角速度之比为 2∶1,求得两轮的转动周期为 1∶2,故选项 A 错误;由 a= 𝑣 2 𝑟 和 vA=vB,可知向心加速度与半径成反比,则 A 与 B 点的向心加速度 之比为 2∶1,故选项 D 正确。 5.如图所示,一小物块在外力作用下,以大小为 a=4 m/s2 的向心加速度做匀速圆周 运动,半径 R=1 m,则下列说法正确的是( ) A.小物块运动的角速度为 2 rad/s B.小物块做圆周运动的周期为 π s C.小物块在 t= π 4 s 内通过的位移大小为π 20 m D.小物块在 π s 内通过的路程为零 答案:AB 解析:因为 a=ω2R,所以小物块运动的角速度为 ω=√ 𝑎 𝑅 =2 rad/s,周期 T=2π 𝜔 =π s,选项 A、B 正确;小物块在π 4 s 内转过π 2弧度,通过的位移为√2 m,在 π s 内转过一周,通 过的路程为 2π m,选项 C、D 错误。 6.某游乐园的“摩天转轮”直径达 98 m,可以在竖直平面内转动。游人乘坐时,转轮 始终不停地做匀速转动,每转动一圈用时 25 min,则( ) A.每时每刻,每个人受到的合力都不等于零 B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动 C.乘客在乘坐过程中,向心加速度并不是零,只是很微小 D.乘客在乘坐过程中的速度始终不变 答案:AC 解析:“摩天转轮”匀速转动,其上的人随之做匀速圆周运动,而匀速圆周运动属于 变速运动,必定有加速度(向心加速度),根据牛顿第二定律,人所受合力一定不为 零;同时,人在竖直平面内做匀速圆周运动,向心加速度的方向随时改变,但大小一 定,an=ω2 r= 4π 2 𝑇 2 r= 4π 2 (25×60) 2 × 98 2 m/s2=8.6×10-4 m/s2 ;另外,乘客随转轮做匀速圆周运 动,其速度的大小不发生变化,但速度的方向时刻变化,选项 A、C 正确。 7.小金属球质量为 m,用长为 l 的轻悬线固定于 O 点,在 O 点的正下方𝑙 2处钉有一 颗钉子 P,把悬线沿水平方向拉直,如图所示。若无初速度释放小球,当悬线碰到钉 子后瞬间(设线没有断)( )
P/3 A.小球的角速度突然增大 B.小球的线速度突然减小到零 C.小球的向心加速度突然增大 D.小球的线速度突然增大 答案：AC 解析：由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，小球线速度大小不变，但运动半径突 然变小，由=知，0突然变大，由am号知，am也突然变大，选项A、C正确。 挑战创新 如果将来人类将离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一 个圆环形的密闭建筑物，人们生活在圆环形建筑物的边上。为了使人在其中生活 不至于有失重感，可以让它旋转。设这个建筑物的直径为200m,那么，当它绕其中 心轴转动的转速为多大时，人才感觉到像生活在地球上一样（感受到10m/s2的重 力加速度)？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？ 人住的地方 太阳能 电池 旋转方向 答案0.05rs超重 解析：由题意知人所受的向心加速度为10m/s2时，人才感觉到像生活在地球上一 样，根据圆周运动知识有 an=w2① 又w=2πn② 由①②得n=是m=0.05s 2πVr 当转速超过上述值后，向心加速度大于10ms2,则人受到建筑物内壁的支持力大 于人在地球表面受到的重力，人有超重的感觉
A.小球的角速度突然增大 B.小球的线速度突然减小到零 C.小球的向心加速度突然增大 D.小球的线速度突然增大 答案:AC 解析:由题意知,当悬线运动到与钉子相碰时,小球线速度大小不变,但运动半径突 然变小,由 ω= 𝑣 𝑟知,ω 突然变大,由 an= 𝑣 2 𝑟 知,an 也突然变大,选项 A、C 正确。 挑战创新 如果将来人类将离开地球到宇宙中去生活,可以设计成如图所示的宇宙村,它是一 个圆环形的密闭建筑物,人们生活在圆环形建筑物的边上。为了使人在其中生活 不至于有失重感,可以让它旋转。设这个建筑物的直径为 200 m,那么,当它绕其中 心轴转动的转速为多大时,人才感觉到像生活在地球上一样(感受到 10 m/s2 的重 力加速度)?如果转速超过了上述值,人们将有怎样的感觉? 答案:0.05 r/s 超重 解析:由题意知人所受的向心加速度为 10 m/s2 时,人才感觉到像生活在地球上一 样,根据圆周运动知识有 an=ω2 r① 又 ω=2πn② 由①②得 n= 1 2π √ 𝑎n 𝑟 =0.05 r/s 当转速超过上述值后,向心加速度大于 10 m/s2 ,则人受到建筑物内壁的支持力大 于人在地球表面受到的重力,人有超重的感觉