5弹性碰撞和非弹性碰撞 课后·训练提升 基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.两个相向运动的物体碰撞后都静止，这说明两物体原来的 () A速度大小相等B.质量大小相等 C,动量大小相等 D.动量相同 答案 解析两球碰撞过程中动量守恒，碰后两球都静止，说明碰撞前后两球的总动量为零，故碰前两 个球的动量大小相等、方向相反，选项A、B、D错误，C正确。 2.a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前a球动量p。-30kg·ms,b球动量 p%=0,碰撞过程中，a球的动量减少了20kgm/s,则作用后b球的动量为 () A.-20 kg'm/s B.10 kg-m/s C.20 kg-m/s D.30 kg:m/s 答案C 解析碰撞过程中，a球的动量减少了20kgm/s,故此时a球的动量是10kgm/s,a、b两球碰撞 前后总动量保持不变，为30kgm/s,则作用后b球的动量为20kgm/s,选项C正确，A、B、D 错误。 3.如图所示，质量为m的小车A停在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。质量为加的滑块 B以初速度%滑到小车A上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为 () 2% B A.0 B.g西 C mBvo p蓝2 mA+mB mA-mB 答案c 解析B滑上A的过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律得B%=(mA+B)卫，解得 =0,选项C正确。 mA+mB 4.如图所示，光滑水平面上，甲、乙两个球分别以大小为1=1m/s、2=2m/s的速度做相向运 动，碰撞后两球粘在一起以0.5m/s的速度向左运动，则甲、乙两球的质量之比为() (+102（) 乙 A.11 B.12 C.13 D.2:1 答案A 解析设乙球的速度方向为正方向，根据动量守恒有22-m1v1=(m1+m)y,即2m2 m1(m1+m2)×0.5,解得m1:m2=11,故选项A正确。 5.如图所示，动量分别为pA=I2kgm/s、pB=13kgm/s的两个小球A、B在光滑的水平面上 沿同一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用△PA、△pB表示两小球动量的变 化量。则下列选项可能正确的是( B)· A.△pA=-3kgm/s、△pB=3kgm/s B.△pA=-2kgm/s、pB=2kgm/s C.△pA=-24kgm/s、△pB=24kgm/s
5 弹性碰撞和非弹性碰撞 课后· 基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~6 题为多选题) 1.两个相向运动的物体碰撞后都静止,这说明两物体原来的 ( ) A.速度大小相等 B.质量大小相等 C.动量大小相等 D.动量相同 答案 C 解析两球碰撞过程中动量守恒,碰后两球都静止,说明碰撞前后两球的总动量为零,故碰前两 个球的动量大小相等、方向相反,选项 A、B、D 错误,C 正确。 2.a、b 两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰,作用前 a 球动量 pa=30 kg·m/s,b 球动量 pb=0,碰撞过程中,a 球的动量减少了 20 kg·m/s,则作用后 b 球的动量为 ( ) A.-20 kg·m/s B.10 kg·m/s C.20 kg·m/s D.30 kg·m/s 答案 C 解析碰撞过程中,a 球的动量减少了 20 kg·m/s,故此时 a 球的动量是 10 kg·m/s,a、b 两球碰撞 前后总动量保持不变,为 30 kg·m/s,则作用后 b 球的动量为 20 kg·m/s,选项 C 正确,A、B、D 错误。 3.如图所示,质量为 mA 的小车 A 停在光滑的水平面上,小车上表面粗糙。质量为 mB的滑块 B 以初速度 v0 滑到小车 A 上,车足够长,滑块不会从车上滑落,则小车的最终速度大小为 ( ) A.0 B. 𝑚B𝑣0 𝑚A C. 𝑚B 𝑣0 𝑚A+𝑚B D. 𝑚B 𝑣0 𝑚A -𝑚B 答案 C 解析 B 滑上 A 的过程中,系统动量守恒,根据动量守恒定律得 mBv0=(mA+mB)v,解得 v= 𝑚B 𝑣0 𝑚A+𝑚B ,选项 C 正确。 4.如图所示,光滑水平面上,甲、乙两个球分别以大小为 v1=1 m/s、v2=2 m/s 的速度做相向运 动,碰撞后两球粘在一起以 0.5 m/s 的速度向左运动,则甲、乙两球的质量之比为( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶1 答案 A 解析设乙球的速度方向为正方向,根据动量守恒有 m2v2-m1v1=(m1+m2)v,即 2m2- m1=(m1+m2)×0.5,解得 m1∶m2=1∶1,故选项 A 正确。 5.如图所示,动量分别为 pA=12 kg·m/s、pB=13 kg·m/s 的两个小球 A、B 在光滑的水平面上 沿同一直线向右运动,经过一段时间后两球发生正碰,分别用 ΔpA、ΔpB表示两小球动量的变 化量。则下列选项可能正确的是( ) A.ΔpA=-3 kg·m/s、ΔpB=3 kg·m/s B.ΔpA=-2 kg·m/s、ΔpB=2 kg·m/s C.ΔpA=-24 kg·m/s、ΔpB=24 kg·m/s
D.△pA-3kgm/s、△pB=-3kgm/s 答案AB 解析本题情景属于追及碰撞，碰撞前小球A的速度一定要大于小球B的速度，否则无法实现 碰撞。碰撞后，小球B的动量增大，小球A的动量减小，减小量等于增大量，所以 △pA0,并且△pA=-△pB,选项D错误。若△pA=-24kgm/S、△pB=24kgm/S,碰后两球的 动量分别为p-12kgms、p阳=37kgms,根据关系式E品可知，小球A的质量和功动量大 小不变，动能不变，而小球B的质量不变，但动量增大，所以小球B的动能增大，这样系统的机械 能比碰撞前增大了，选项C错误。同理，经检验，选项A、B正确。 6.如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m和。图乙为它们 碰撞前后的位移一时间图像。己知m1=0.1kg,由此可以判断( 左m mg右 777777777 7777777777777777777 匆 ↑x/m 16 12 m2 1m2 m 0 2 4 6 t/s A.碰前质量为n的小球静止，质量为m1的小球向右运动 B.碰后质量为的小球和质量为m1的小球都向右运动 C.m2=0.3kg D.碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能 答案AC 解析由题图乙可知，质量为m1的小球碰前速度1=4m/s,碰后速度为1'=-2m/s,质量为m2的 小球碰前速度2=0，碰后的速度？'-2/s,两小球组成的系统碰撞过程动量守恒，有 m11+2=m11'+2',代入数据解得=0.3kg,所以选项A、C正确，B错误；两小球组成的 系统在丝撞过程中的机械能损夫为△正之n©e,?+m,》-0,所以碰拉是 弹性碰撞，选项D错误。 二、非选择题 7.在游乐场，两名同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和 车的总质量为m,碰撞前向右运动，速度大小为1；乙同学和车的总质量为1.5m,碰撞前向左运 动，速度大小为0.51。求碰撞后两车共同的运动速度。 答案小.1y,方向水平向右 解析设水平向右为正方向，由动量守恒可得v1-l.5m0.51=(m+1.5m)v,解得v.=0.1v1,方 向水平向右。 8.一个物体静止于光滑水平面上，外面扣一质量为m的盒子，如图甲所示。现给盒子一初速度 o,此后，盒子运动的-1图像如图乙所示，请据此求盒内物体的质量。 Oto 3to 5to 7to 9to I 含案m
D.ΔpA=3 kg·m/s、ΔpB=-3 kg·m/s 答案 AB 解析本题情景属于追及碰撞,碰撞前小球 A 的速度一定要大于小球 B 的速度,否则无法实现 碰撞。碰撞后,小球 B 的动量增大,小球 A 的动量减小,减小量等于增大量,所以 ΔpA0,并且 ΔpA=-ΔpB,选项 D 错误。若 ΔpA=-24 kg·m/s、ΔpB=24 kg·m/s,碰后两球的 动量分别为 pA'=-12 kg·m/s、pB'=37 kg·m/s,根据关系式 Ek= 𝑝 2 2𝑚可知,小球 A 的质量和动量大 小不变,动能不变,而小球 B 的质量不变,但动量增大,所以小球 B 的动能增大,这样系统的机械 能比碰撞前增大了,选项 C 错误。同理,经检验,选项 A、B 正确。 6.如图甲所示,在光滑水平面上的两小球发生正碰,小球的质量分别为 m1 和 m2。图乙为它们 碰撞前后的位移—时间图像。已知 m1=0.1 kg,由此可以判断( ) 甲 乙 A.碰前质量为 m2 的小球静止,质量为 m1 的小球向右运动 B.碰后质量为 m2 的小球和质量为 m1 的小球都向右运动 C.m2=0.3 kg D.碰撞过程中系统损失了 0.4 J 的机械能 答案 AC 解析由题图乙可知,质量为 m1 的小球碰前速度 v1=4 m/s,碰后速度为 v1'=-2 m/s,质量为 m2 的 小球碰前速度 v2=0,碰后的速度 v2'=2 m/s,两小球组成的系统碰撞过程动量守恒,有 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',代入数据解得 m2=0.3 kg,所以选项 A、C 正确,B 错误;两小球组成的 系统在碰撞过程中的机械能损失为 ΔE=1 2 m1v1' 2+ 1 2 m2v2' 2 - 1 2 m1𝑣1 2 + 1 2 m2𝑣2 2 =0,所以碰撞是 弹性碰撞,选项 D 错误。 二、非选择题 7.在游乐场,两名同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同的速度运动。设甲同学和 车的总质量为 m,碰撞前向右运动,速度大小为 v1;乙同学和车的总质量为 1.5m,碰撞前向左运 动,速度大小为 0.5v1。求碰撞后两车共同的运动速度。 答案 0.1v1,方向水平向右 解析设水平向右为正方向,由动量守恒可得 mv1-1.5 m·0.5v1=(m+1.5m)v 共,解得 v 共=0.1v1,方 向水平向右。 8.一个物体静止于光滑水平面上,外面扣一质量为 m'的盒子,如图甲所示。现给盒子一初速度 v0,此后,盒子运动的 v-t 图像如图乙所示,请据此求盒内物体的质量。 甲 乙 答案 m
解析设物体的质量为m,o时刻受盒子碰撞获得速度y,根据动量守恒定律有mo=m,310时刻 物体与金子右壁碰撞使盒子速度又变为w,说明碰撞是弹性碰撞，则归mpo2-m2,解得 m=m。 拓展提高 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.如图所示，两个大小相同的小球A、B用等长的细线悬挂于O点，线长为I,mA=2B,若将A 由图示位置静止释放，在最低点与B球相碰，重力加速度为g,则下列说法正确的是() 60° A.A下落到最低点的速度是√2g B若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是 C.若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰时损失的机械能为号mg D若A与B发生弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是 答案B 解析A下落过程由机械能守恒得mg(1-cos60°)之mA,得v√可，故选项A错误；若A与 B发生完全非弹性碰撞，则有mAv-(mA+m)P'mA+mB)p2-(mA+mB)gh,解得h子，故选项B 正确，△Emm+ma)v-mgl,.故选项C错误若A与B发生弹性碰撞则有 mAv=mAa+iem2-之nAAC+艺mBVn2.MAVA2=mgh,解得h'治，故选项D错误。 2.如图所示，A、B、C三球的质量分别为m、m、2m,三个小球从同一高度同时出发，其中A 球有水平向右的初速度%，B、C由静止释放。三个小球在同一竖直平面内运动，小球与地面 之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为 () &88 A.2 B.3 C.4 D.5 答案B 解析由于三球竖直方向的运动情况相同，一定可以发生碰撞，可假设高度无穷大，三球碰撞完 成后才落地。A、B发生第一次碰撞后水平速度互换；B、C发生第二次碰撞后，由于B的质 量小于C的质量，则B水平速度反向：B、A发生第三次碰撞后，B、A水平速度互换，A水平 速度向左，B竖直下落，三球不再发生碰撞。所以最多能够发生3次碰撞，故选项B正确，A、 C、D错误。 3.如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。从发射器（图中 未画出)射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为y,碰撞后二者粘在一 起，并摆起一个较小角度。己知A和B的质量分别为mA和，重力加速度大小为g,碰撞时 间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是()
解析设物体的质量为 m,t0 时刻受盒子碰撞获得速度 v,根据动量守恒定律有 m'v0=mv,3t0 时刻 物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为 v0,说明碰撞是弹性碰撞,则 1 2 m'𝑣0 2 = 1 2 mv2 ,解得 m=m'。 拓展提高 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~6 题为多选题) 1.如图所示,两个大小相同的小球 A、B 用等长的细线悬挂于 O 点,线长为 l,mA=2mB,若将 A 由图示位置静止释放,在最低点与 B 球相碰,重力加速度为 g,则下列说法正确的是( ) A.A 下落到最低点的速度是√2𝑔𝑙 B.若 A 与 B 发生完全非弹性碰撞,则第一次碰后 A 上升的最大高度是2 9 l C.若 A 与 B 发生完全非弹性碰撞,则第一次碰时损失的机械能为2 3 mBgl D.若 A 与 B 发生弹性碰撞,则第一次碰后 A 上升的最大高度是1 9 l 答案 B 解析 A 下落过程由机械能守恒得 mAgl(1-cos 60°)= 1 2 mAv 2 ,得 v=√𝑔𝑙,故选项 A 错误;若 A 与 B 发生完全非弹性碰撞,则有 mAv=(mA+mB)v', 1 2 (mA+mB)v'2=(mA+mB)gh,解得 h=2 9 l,故选项 B 正确;ΔE=1 2 mAv 2 - 1 2 (mA+mB)v'2= 1 3 mBgl,故选项 C 错误;若 A 与 B 发生弹性碰撞,则有 mAv=mAvA'+mBvB', 1 2 mAv 2= 1 2 mAvA' 2+ 1 2 mBvB' 2 , 1 2 mAvA' 2=mAgh',解得 h'= 1 18l,故选项 D 错误。 2.如图所示,A、B、C 三球的质量分别为 m、m、2m,三个小球从同一高度同时出发,其中 A 球有水平向右的初速度 v0,B、C 由静止释放。三个小球在同一竖直平面内运动,小球与地面 之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞,则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 B 解析由于三球竖直方向的运动情况相同,一定可以发生碰撞,可假设高度无穷大,三球碰撞完 成后才落地。A、B 发生第一次碰撞后水平速度互换;B、C 发生第二次碰撞后,由于 B 的质 量小于 C 的质量,则 B 水平速度反向;B、A 发生第三次碰撞后,B、 A 水平速度互换,A 水平 速度向左,B 竖直下落,三球不再发生碰撞。所以最多能够发生 3 次碰撞,故选项 B 正确,A、 C、D 错误。 3.如图所示,小物块 A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止。从发射器(图中 未画出)射出的小物块 B 沿水平方向与 A 相撞,碰撞前 B 的速度大小为 v,碰撞后二者粘在一 起,并摆起一个较小角度。已知 A 和 B 的质量分别为 mA 和 mB,重力加速度大小为 g,碰撞时 间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是( )
□ B A.B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒 B.B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C.碰撞后A、B一起上升的最大高度与轻绳的长度有关 D.碰撞后A、B一起上升的最大高度为h,m2 2g(mA+mg)2 含案D 解析由于碰撞时间极短，外力的冲量忽略不计，所以B与A碰撞过程满足动量守恒。碰撞后 二者粘在一起，发生非弹性碰撞，机械能有损失，故选项A错误：设碰撞后瞬间A、B的共同速 度为v',取水平向右为正方向，由动量守恒定律得Bv=(mA+B)p',碰撞前，对A有F1=mAg,碰 撞后，对A、B整体，有F-(mA+mg=Atm片解得B与A碰撞后轻绳的拉力大小 户mg码，可见B与A经整前后轻绳的拉力大小发生了花变故这项B错深 碰撞后A、B一起上升的过程，根据机械能守恒得mA+mp2-(mA+mBgh,结合v'mD mA+mB 2gm+m与绳长无关，故选项C错误，D正确。 解得h=ms22 4.质量为m2的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧轨道均光滑。如图所示，一 个质量为的小球以速度%水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的是 A.小球一定沿水平方向向左做平抛运动 B.小球一定沿水平方向向右做平抛运动 C.小球相对小车可能做自由落体运动 D.小球相对地面可能做自由落体运动 答案b 懈析小球滑上小车，又返回到离开小车的整个过程系统水平方向动量守恒，取水平向右为正 方向，在水平方向，由动量守恒定律得m1o=m+m2,由机械能守恒定律得m1vo2= ,2+23解得n。如果mm,y1>0,小球离开小车向右做平抛 运动。故选项A、B、C错误，D正确。 5.质量为m的小球A,在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小 球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的站那么碰撞后B球的速度大小可能是() A式 B c p 答案AB 解柯设A球碰后的速度为以，由题意有2mv2=号×m2,则a,碰后A的速度有两种可 能，因此由动量守恒有mv=m+2m阳或mv=-m×+2m%,解得g或电。 6.如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=4kg的小物体B以水平速度%=2m/s 滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况 如图乙所示，g取10m/s2,则下列说法正确的是(）
A.B 与 A 碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒 B.B 与 A 碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C.碰撞后 A、B 一起上升的最大高度与轻绳的长度有关 D.碰撞后 A、B 一起上升的最大高度为 h= 𝑚B 2𝑣 2 2𝑔(𝑚A+𝑚B ) 2 答案 D 解析由于碰撞时间极短,外力的冲量忽略不计,所以 B 与 A 碰撞过程满足动量守恒。碰撞后 二者粘在一起,发生非弹性碰撞,机械能有损失,故选项 A 错误;设碰撞后瞬间 A、B 的共同速 度为 v',取水平向右为正方向,由动量守恒定律得 mBv=(mA+mB)v',碰撞前,对 A 有 F1=mAg,碰 撞后,对 A、B 整体,有 F2-(mA+mB)g=(mA+mB) 𝑣' 2 𝑙 ,解得 B 与 A 碰撞后轻绳的拉力大小 F2=(mA+mB)g+ 𝑚B 2𝑣 2 (𝑚A+𝑚B )𝑙 ,可见 B 与 A 碰撞前后轻绳的拉力大小发生了改变,故选项 B 错误; 碰撞后 A、B 一起上升的过程,根据机械能守恒得1 2 (mA+mB)v'2=(mA+mB)gh,结合 v'= 𝑚B 𝑣 𝑚A+𝑚B , 解得 h= 𝑚B 2𝑣 2 2𝑔(𝑚A+𝑚B ) 2 ,与绳长无关,故选项 C 错误,D 正确。 4.质量为 m2 的小车静止于光滑的水平面上,小车的上表面和1 4 圆弧轨道均光滑。如图所示,一 个质量为 m1 的小球以速度 v0 水平冲向小车,当小球返回左端脱离小车时,下列说法正确的是 ( ) A.小球一定沿水平方向向左做平抛运动 B.小球一定沿水平方向向右做平抛运动 C.小球相对小车可能做自由落体运动 D.小球相对地面可能做自由落体运动 答案 D 解析小球滑上小车,又返回到离开小车的整个过程系统水平方向动量守恒,取水平向右为正 方向,在水平方向,由动量守恒定律得 m1v0=m1v1+m2v2,由机械能守恒定律得1 2 m1𝑣0 2 = 1 2 m1𝑣1 2 + 1 2 m2𝑣2 2 , 解得 v1= 𝑚1-𝑚2 𝑚1+𝑚2 v0。如果 m1m2,v1>0,小球离开小车向右做平抛 运动。故选项 A、B、C 错误,D 正确。 5.质量为 m 的小球 A,在光滑的水平面上以速度 v 与静止在光滑水平面上的质量为 2m 的小 球 B 发生正碰,碰撞后,A 球的动能变为原来的1 9 ,那么碰撞后 B 球的速度大小可能是( ) A. 1 3 v B. 2 3 v C. 4 9 v D. 8 9 v 答案 AB 解析设 A 球碰后的速度为 vA,由题意有1 2 𝑚𝑣A 2 = 1 9 × 1 2 mv2 ,则 vA= 1 3 v;碰后 A 的速度有两种可 能,因此由动量守恒有 mv=m 1 3 v+2mvB或 mv=-m× 1 3 v+2mvB,解得 vB= 1 3 v 或 vB= 2 3 v。 6.如图所示,长木板 A 放在光滑的水平面上,质量为 m=4 kg 的小物体 B 以水平速度 v0=2 m/s 滑上原来静止的长木板 A 的上表面,由于 A、B 间存在摩擦,之后 A、B 速度随时间变化情况 如图乙所示,g 取 10 m/s2 ,则下列说法正确的是( )
、4/(m·s-1) t/s A.木板A获得的动能为2J B.系统损失的机械能为2J C.木板A的最小长度为2m D.A、B间的动摩擦因数为0.1 答案AD 解析由题图可知，木板获得的速度为v=1m/s,A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向 为正方向，由动量守恒定律得o=(m长+m)y,解得木板A的质量m=4kg,木板获得的动能为 E之m2-2J,故选项A正确；系统损失的机械能△Emo2-m2,代入数据解得 △E=4J,故选项B错误；由图得到0~1s内B的位移为B×(2+1)×1m=1.5m,A的位移为 xA之×1×1m=-0.5m,木板A的最小长度为1=xx=1m,故选项C错误；由题图可知，B的加速 度a=-1m/s2,负号表示加速度的方向，由牛顿第二定律得mBg=mBa,代入解得u=0.1,故选项 D正确。 二、非选择题 7.如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C,质量分别为mA=mc=2m,B=m,A、B用 细绳连接，中间有一压缩的轻质弹簧（弹簧与滑块不拴接）。开始时A、B以共同速度运 动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三 滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。 -0 wwwB 7777777777 77777T 2m m 2m 含案 解析设共同速度为，滑块A和B分开后B的速度为B,由动量守恒定律有 (1A十B)o=mAV+71BB mBVB=(mB+mc)v 联立以上两式得，B与C碰撞前B的速度为 挑战创新 质量为m车的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的圆弧和光滑平面组成，弧半径为R, 车的右端固定有一不计质量的弹簧，如图所示。现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速 度下滑，与弹簧相接触并压缩弹簧。求： 0 ■ R 7m w- (I)弹簧具有的最大的弹性势能Epm, (2)当滑块与弹簧分离时小车的速度。 答案1)mgR(2) 2m2gR m车2+m车m 解析1)不计一切摩擦，则系统机械能守恒，且小车、滑块水平方向动量守恒，当弹簧压缩量最 大时，小车、滑块相对静止，则 (m+m车)w=0 ①
A.木板 A 获得的动能为 2 J B.系统损失的机械能为 2 J C.木板 A 的最小长度为 2 m D.A、B 间的动摩擦因数为 0.1 答案 AD 解析由题图可知,木板获得的速度为 v=1 m/s,A、B 组成的系统动量守恒,以 B 的初速度方向 为正方向,由动量守恒定律得 mv0=(m 板+m)v,解得木板 A 的质量 m 板=4 kg,木板获得的动能为 Ek= 1 2 m 板 v 2=2 J,故选项 A 正确;系统损失的机械能 ΔE=1 2 𝑚𝑣0 2 − 1 2 mv2 - 1 2 m 板 v 2 ,代入数据解得 ΔE=4 J,故选项 B 错误;由图得到 0~1 s 内 B 的位移为 xB= 1 2 ×(2+1)×1 m=1.5 m,A 的位移为 xA= 1 2 ×1×1 m=0.5 m,木板 A 的最小长度为 l=xB-xA=1 m,故选项 C 错误;由题图可知,B 的加速 度 a=-1 m/s2 ,负号表示加速度的方向,由牛顿第二定律得 μmBg=mBa,代入解得 μ=0.1,故选项 D 正确。 二、非选择题 7.如图所示,光滑水平直轨道上有三个滑块 A、B、C,质量分别为 mA=mC=2m,mB=m,A、B 用 细绳连接,中间有一压缩的轻质弹簧(弹簧与滑块不拴接)。开始时 A、B 以共同速度 v0 运 动,C 静止。某时刻细绳突然断开,A、B 被弹开,然后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一起,最终三 滑块速度恰好相同。求 B 与 C 碰撞前 B 的速度。 答案9 5 v0 解析设共同速度为 v,滑块 A 和 B 分开后 B 的速度为 vB,由动量守恒定律有 (mA+mB)v0=mAv+mBvB mBvB=(mB+mC)v 联立以上两式得,B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB= 9 5 v0。 挑战创新 质量为 m 车的小车置于水平面上,小车的上表面由光滑的1 4圆弧和光滑平面组成,弧半径为 R, 车的右端固定有一不计质量的弹簧,如图所示。现有一质量为 m 的滑块从圆弧最高处无初速 度下滑,与弹簧相接触并压缩弹簧。求: (1)弹簧具有的最大的弹性势能 Epm; (2)当滑块与弹簧分离时小车的速度。 答案(1)mgR (2)√ 2𝑚2𝑔𝑅 𝑚车 2+𝑚车 𝑚 解析(1)不计一切摩擦,则系统机械能守恒,且小车、滑块水平方向动量守恒,当弹簧压缩量最 大时,小车、滑块相对静止,则 (m+m 车)v=0 ①
mgR-m+m v+Epm ② 由①②得Epm=mgR。 (2)当滑块与弹簧分离时，设滑块速度为，小车速度为2，则1+m车2=0 ③ mgRmv+mv2 ④ 由③④得2= 2m2gR m车2+m车m
mgR= 12 (m+m 车 ) v 2+Epm ② 由①② 得 Epm=mgR 。 (2)当滑块与弹簧分离时 ,设滑块速度为 v 1 ,小车速度为 v 2 , 则 mv 1+m 车 v 2 = 0 ③ mgR= 12 𝑚 𝑣 1 2 + 12 m 车 𝑣 2 2 ④ 由③④得 v 2 = √ 2 𝑚 2𝑔𝑅 𝑚 车 2 + 𝑚 车 𝑚