2万有引力定律 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~5题为单选题，第6~8题为多选题） 1.下列关于万有引力定律的说法，正确的是() A.万有引力定律是卡文迪什发现的 B.万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间 C.万有引力定律公式F=Gmm2中的G是一个比例常数，是没有单位的 2 D.万有引力定律公式表明当r等于零时，万有引力为无穷大 答案B 解析：万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量G是卡文迪什测得的，选项A错误： 万有引力定律具有普适性，适用于自然界任何物体间的作用，选项B正确：G是常 数，但是有单位，其单位是Nmg2,选项C错误；r等于零时物体不能看作质点，万 有引力仍然能用，但是r不再是物体间的距离，而要以微积分的方式来算物体间的 万有引力，选项D错误。 2.在飞船发射过程中，随着飞船离地面高度的增加，地球对飞船中补给物资的万有 引力大小的变化情况是( A变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 答案B 解析：根据万有引力F=G,业，可知随着飞船离地面高度的增加，则r增大，故万有 引力变小，选项B正确。 3.一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为m 地，地球的半径为R,卫星的质量为m,卫星离地面的高度为h,引力常量为G,则地球 对卫星的万有引力大小为( ) A.G猫m 一m地m (R+h2 B.G- R2 C.Gmem h2 D.Gmm Rth 答案：A 解折：根据万有引力公式F-G一R+h所以F=G” CR+n选项A正确，B、C、D 错误。 4.质量一定的两个质点它们的距离为r,万有引力大小为F,当距离为时，万有引 力大小为( A号 BE
2 万有引力定律 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~5 题为单选题,第 6~8 题为多选题) 1.下列关于万有引力定律的说法,正确的是( ) A.万有引力定律是卡文迪什发现的 B.万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间 C.万有引力定律公式 F=G𝑚1𝑚2 𝑟 2 中的 G 是一个比例常数,是没有单位的 D.万有引力定律公式表明当 r 等于零时,万有引力为无穷大 答案:B 解析:万有引力定律是牛顿发现的,而引力常量 G 是卡文迪什测得的,选项 A 错误; 万有引力定律具有普适性,适用于自然界任何物体间的作用,选项 B 正确;G 是常 数,但是有单位,其单位是 N·m2 /kg2 ,选项 C 错误;r 等于零时物体不能看作质点,万 有引力仍然能用,但是 r 不再是物体间的距离,而要以微积分的方式来算物体间的 万有引力,选项 D 错误。 2.在飞船发射过程中,随着飞船离地面高度的增加,地球对飞船中补给物资的万有 引力大小的变化情况是( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 答案:B 解析:根据万有引力 F=G𝑚1𝑚2 𝑟 2 ,可知随着飞船离地面高度的增加,则 r 增大,故万有 引力变小,选项 B 正确。 3.一颗人造卫星在地球引力作用下,绕地球做匀速圆周运动,已知地球的质量为 m 地,地球的半径为 R,卫星的质量为 m,卫星离地面的高度为 h,引力常量为 G,则地球 对卫星的万有引力大小为( ) A.G 𝑚地𝑚 (𝑅+ℎ) 2 B.G 𝑚地 𝑚 𝑅 2 C.G 𝑚地 𝑚 ℎ 2 D.G 𝑚地 𝑚 𝑅+ℎ 答案:A 解析:根据万有引力公式 F=G 𝑚地𝑚 𝑟 2 ,r=R+h,所以 F=G 𝑚地 𝑚 (𝑅+ℎ) 2 ,选项 A 正确,B、C、D 错误。 4.质量一定的两个质点,它们的距离为 r,万有引力大小为 F,当距离为𝑟 2时,万有引 力大小为( ) A. 𝐹 2 B. 𝐹 4
C.2F D.4F 答案D 解析：根据万有引力定律公式F=Gm得，当这两个质点间的距离变为二时，则万有 引力的大小变为原来的4倍，即为4F,选项D正确，A、B、C错误。 5.两辆质量均为1×105kg的装甲车相距1m时，它们之间的万有引力大小相当于 () A.一个人的重力 B.一个鸡蛋的重力 C.一个西瓜的重力 D.一头牛的重力 答案B 解析：由F别=Gm得F到=0.667N,相当于一个鸡蛋的重力。 2 6.下列说法正确的是() A.总结出关于行星运动三条定律的科学家是开普勒 B.总结出万有引力定律的物理学家是伽利略 C.总结出万有引力定律的物理学家是牛顿 D.第一次精确测量出引力常量的物理学家是卡文迪什 答案：ACD 解析：开普勒总结了开普勒三定律，选项A正确：伽利略通过理想斜面实验推出了 力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动的原因，牛顿发现了万有引力定 律，选项B错误C正确：卡文迪什通过扭秤实验测得了引力常量，选项D正确。 7.在万有引力定律的公式F=Gm严中，y是() A对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径 B.对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度 C.对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离 D对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度 答案：AC 解析：在万有引力定律的公式F=Gm中，对星球之间而言，是指运行轨道的平 均半径，也即两个球心间的距离，选项A正确：对地球表面的物体与地球而言，y是 指物体距离地心的距离，选项B错误：对两个均匀球而言，是指两个球心间的距 离，选项C正确；对人造地球卫星而言，」是指人造地球卫星到地心的距离，选项D 错误。 8.空间中始终可以看成质点的两个物体相距一定的距离，它们之间的万有引力为 F,要使它们间的万有引力减小到原来的下列可行的办法是() A.两个物体的质量都变为原来的二，距离不变 B.使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C.2F D.4F 答案:D 解析:根据万有引力定律公式 F=G𝑚1𝑚2 𝑟 2 得,当这两个质点间的距离变为𝑟 2时,则万有 引力的大小变为原来的 4 倍,即为 4F,选项 D 正确,A、B、C 错误。 5.两辆质量均为 1×105 kg 的装甲车相距 1 m 时,它们之间的万有引力大小相当于 ( ) A.一个人的重力 B.一个鸡蛋的重力 C.一个西瓜的重力 D.一头牛的重力 答案:B 解析:由 F 引=G𝑚1𝑚2 𝑟 2 得 F 引=0.667 N,相当于一个鸡蛋的重力。 6.下列说法正确的是( ) A.总结出关于行星运动三条定律的科学家是开普勒 B.总结出万有引力定律的物理学家是伽利略 C.总结出万有引力定律的物理学家是牛顿 D.第一次精确测量出引力常量的物理学家是卡文迪什 答案:ACD 解析:开普勒总结了开普勒三定律,选项 A 正确;伽利略通过理想斜面实验推出了 力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动的原因,牛顿发现了万有引力定 律,选项 B 错误,C 正确;卡文迪什通过扭秤实验测得了引力常量,选项 D 正确。 7.在万有引力定律的公式 F=G𝑚1𝑚2 𝑟 2 中,r 是( ) A.对星球之间而言,是指运行轨道的平均半径 B.对地球表面的物体与地球而言,是指物体距离地面的高度 C.对两个均匀球而言,是指两个球心间的距离 D.对人造地球卫星而言,是指卫星到地球表面的高度 答案:AC 解析:在万有引力定律的公式 F=G𝑚1𝑚2 𝑟 2 中,对星球之间而言,r 是指运行轨道的平 均半径,也即两个球心间的距离,选项 A 正确;对地球表面的物体与地球而言,r 是 指物体距离地心的距离,选项 B 错误;对两个均匀球而言,r 是指两个球心间的距 离,选项 C 正确;对人造地球卫星而言,r 是指人造地球卫星到地心的距离,选项 D 错误。 8.空间中始终可以看成质点的两个物体相距一定的距离,它们之间的万有引力为 F,要使它们间的万有引力减小到原来的1 4 ,下列可行的办法是( ) A.两个物体的质量都变为原来的1 4 ,距离不变 B.使其中一个物体的质量减小到原来的1 4 ,距离不变
C.使两个物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D.两物体的质量和距离都减小到原来的 答案BC 解析：根据F=Gm。”可知，当两个物体的质量都变为原来的距离不变 2 时，FG=F,选项A错误：使其中一个物体的质量减小到原来的鲸距离不 r2 变时，F-G=打，选项B正确；使两个物体间的距离增为原来的2倍，质量不 变时，F'=G=F,选项C正确；两物体的质量和距离都减小到原来的 (2r2 F=是G咒=F选项D错误。 16 二、计算题 9.两艘轮船，质量都是1.0×104t,相距10km,它们之间的万有引力是多大？比较这 个力与轮船所受重力的大小(g取10m/s2). 答案：6.67×105N重力远大于轮船间的万有引力 解析：根据万有引力公式F=Gm r2 代入数据得F=67x101,8N667x10N 重力G=mg=1.0×107×10N=1.0×108N,重力远大于轮船间的万有引力。 等级考拓展提高 选择题（第1~5题为单选题，第6~7题为多选题） 1.月球在近地点、远地点受地球的万有引力分别为F、F2,则F、F2的大小关系 是() A.F1F2 C.F1=F2 D.无法确定 答案B 解析：根据万有引力定律F=G,由于近地，点的轨道半径小于远地，点的轨道半 2 径，所以F>F2,选项B正确。 2.一个物体在地球表面所受的万有引力为F,则该物体在距离地面高度为地球半 径的2倍时，所受万有引力为() AF BF CF D F 答案D 解析：设地球质量为m地，物体质量为m,当物体距地面的高度为2R时所受到的万 有引力为F,剥物体在地面时可得F=G”,物体距地面的高度为2R时可得 -G器-6器-部选项D正确：
C.使两个物体间的距离增为原来的 2 倍,质量不变 D.两物体的质量和距离都减小到原来的1 4 答案:BC 解析:根据 F=G𝑚0𝑚 𝑟 2 可知,当两个物体的质量都变为原来的1 4 ,距离不变 时,F'= 1 16 𝐺 𝑚0𝑚 𝑟 2 = 1 16 F,选项 A 错误;使其中一个物体的质量减小到原来的1 4 ,距离不 变时,F'=1 4 𝐺 𝑚0𝑚 𝑟 2 = 1 4 F,选项 B 正确;使两个物体间的距离增为原来的 2 倍,质量不 变时,F'=G𝑚0𝑚 (2𝑟) 2 = 1 4 F,选项 C 正确;两物体的质量和距离都减小到原来的1 4 时,F'= 1 16 𝐺 𝑚0𝑚 ( 1 4 𝑟) 2=F,选项 D 错误。 二、计算题 9.两艘轮船,质量都是 1.0×104 t,相距 10 km,它们之间的万有引力是多大?比较这 个力与轮船所受重力的大小(g 取 10 m/s2 )。 答案:6.67×10-5 N 重力远大于轮船间的万有引力 解析:根据万有引力公式 F=G𝑚1𝑚2 𝑟 2 , 代入数据得 F=6.67×10-11× (1.0×10 7 ) 2 (10 4 ) 2 N=6.67×10-5 N 重力 G=mg=1.0×107×10 N=1.0×108 N,重力远大于轮船间的万有引力。 等级考拓展提高 选择题(第 1~5 题为单选题,第 6~7 题为多选题) 1.月球在近地点、远地点受地球的万有引力分别为 F1、F2,则 F1、F2的大小关系 是( ) A.F1F2 C.F1=F2 D.无法确定 答案:B 解析:根据万有引力定律 F=G𝑚1𝑚2 𝑟 2 ,由于近地点的轨道半径小于远地点的轨道半 径,所以 F1>F2,选项 B 正确。 2.一个物体在地球表面所受的万有引力为 F,则该物体在距离地面高度为地球半 径的 2 倍时,所受万有引力为( ) A. 1 2 F B. 1 3 F C. 1 4 F D. 1 9 F 答案:D 解析:设地球质量为 m 地,物体质量为 m,当物体距地面的高度为 2R 时所受到的万 有引力为 F1,则物体在地面时可得 F=G 𝑚地 𝑚 𝑅 2 ,物体距地面的高度为 2R 时可得 F1=G 𝑚地 𝑚 (3𝑅) 2=G 𝑚地𝑚 9𝑅 2 = 1 9 F,选项 D 正确
3.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬到地球上，假定经过长时间开发后，地 球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开发前的圆周轨道运动，则与开发前相比 () A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小 C.地球与月球间的万有引力将不变 D.无法确定两者之间万有引力的变化情况 答案B 解析：设月球质量为m,地球质量为m地，月球与地球之间的距离为r,根据万有引力 定律得，地球与月球间的万有引力F=G””由于不断把月球上的矿藏撒运到地 球上，所以m减小，m地增大。由数学知识可知，当m与m地相接近时，它们之间的 万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与m地的乘积将减小，它们之间的 万有引力值将减小，选项A、C、D错误，B正确。 4.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该 小行星的半径约为16km,将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星 密度与地球相同。已知地球半径R=6400km,地球表面重力加速度为g。则这个 小行星表面的重力加速度为( ) A.400g B. 008 C.20g D 答案B 解析：由g-6m,得4=mR pR2 R23 9 R0=反=00所以8。 4008o 5.一物体在地球表面重16N,它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中对火箭竖 直向下的压力为9N,则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的（地球表面重力 加速度取10m/s2)( A.2倍 B.3倍 C.4倍 D 答案B 解析：设此时火箭离地球表面的高度为h,由牛顿第二定律得FN-mg=ma,解得 80.625ms2。在地球表面处mg=Gm” P2—距地球表面h处g=GR+)z得一 代入数据解得3R故选项B正确。 6.如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果 把地球看成是一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说 法正确的是(
3.设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬到地球上,假定经过长时间开发后,地 球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开发前的圆周轨道运动,则与开发前相比 ( ) A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小 C.地球与月球间的万有引力将不变 D.无法确定两者之间万有引力的变化情况 答案:B 解析:设月球质量为 m,地球质量为 m 地,月球与地球之间的距离为 r,根据万有引力 定律得,地球与月球间的万有引力 F=G 𝑚地 𝑚 𝑟 2 ,由于不断把月球上的矿藏搬运到地 球上,所以 m 减小,m 地增大。由数学知识可知,当 m 与 m 地相接近时,它们之间的 万有引力较大,当它们的质量之差逐渐增大时,m 与 m 地的乘积将减小,它们之间的 万有引力值将减小,选项 A、C、D 错误,B 正确。 4.1990 年 5 月,紫金山天文台将他们发现的第 2752 号小行星命名为吴健雄星,该 小行星的半径约为 16 km,将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星 密度与地球相同。已知地球半径 R=6 400 km,地球表面重力加速度为 g。则这个 小行星表面的重力加速度为( ) A.400g B. 1 400 g C.20g D. 1 20 g 答案:B 解析:由 g= 𝐺𝑚0 𝑅 2 ,得 𝑔' 𝑔 = 𝑚𝑅 2 𝑚0 𝑟 2 = 4 3 π𝑟 3𝜌𝑅 2 4 3 π𝑅 3𝜌𝑟 2 = 𝑟 𝑅 = 1 400 ,所以 g'= 1 400 g。 5.一物体在地球表面重 16 N,它在以 5 m/s2 的加速度加速上升的火箭中对火箭竖 直向下的压力为 9 N,则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力 加速度取 10 m/s2 )( ) A.2 倍 B.3 倍 C.4 倍 D. 1 2 答案:B 解析:设此时火箭离地球表面的高度为 h,由牛顿第二定律得 FN-mg'=ma,解得 g'=0.625 m/s2。在地球表面处 mg=G 𝑚地𝑚 𝑅 2 ,距地球表面 h 处 mg'=G 𝑚地𝑚 (𝑅+ℎ) 2 ,得 𝑔' 𝑔 = 𝑅 2 (𝑅+ℎ) 2 ,代入数据解得 h=3R,故选项 B 正确。 6.如图所示,P、Q 为质量均为 m 的两个质点,分别置于地球表面不同纬度上,如果 把地球看成是一个均匀球体,P、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说 法正确的是( )
A.P、Q受地球引力大小相等 B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C,P、Q做圆周运动的角速度大小相等 DP、Q两质点的重力大小相等 答案：AC 解析：P、Q两质点所受的地球引力都是F=G”,选项A正确，P、Q两质点都随 地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大于Q的，根据F=mor可知P 的向心力大，选项C正确，B错误；物体的重力为万有引力的一个分力，赤道处重力 最小，两极处重力最大，选项D错误。 7.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上， 设地球质量为m地、半径为R,下列说法正确的是( A地球对一颗卫星的引力大小为。 Gm地m B.一颗卫星对地球的引力大小为m” r2 C.两颗卫星之间的引力大小为Sm 3x2 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为零 答案BCD 解析：计算卫星与地球间的引力，r应为卫星到地球球心间的距离，也就是卫星运行 轨道半径，而”R为同步卫星距地面的高度，选项A错误，B正确；根据几何关系可 知，两同步卫星间的距离d√3，故两卫星间的引力大小为Fg,选项C正确；卫 星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球 的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个 卫星的引力大小相等且方向成120°角，所以合力为0，选项D正确。 挑战创新 如图所示，一个质量均匀分布半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F,如果 在球体中央挖去半径为r的球体，且=则原球体剩余部分对质点P的万有引力 变为多少？
A.P、Q 受地球引力大小相等 B.P、Q 做圆周运动的向心力大小相等 C.P、Q 做圆周运动的角速度大小相等 D.P、Q 两质点的重力大小相等 答案:AC 解析:P、Q 两质点所受的地球引力都是 F=G𝑚0𝑚 𝑟 2 ,选项 A 正确;P、Q 两质点都随 地球一起转动,其角速度一样大,但 P 的轨道半径大于 Q 的,根据 F=mω2 r 可知 P 的向心力大,选项 C 正确,B 错误;物体的重力为万有引力的一个分力,赤道处重力 最小,两极处重力最大,选项 D 错误。 7.如图所示,三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上, 设地球质量为 m 地、半径为 R,下列说法正确的是( ) A.地球对一颗卫星的引力大小为 𝐺𝑚地 𝑚 (𝑟-𝑅) 2 B.一颗卫星对地球的引力大小为 𝐺𝑚地𝑚 𝑟 2 C.两颗卫星之间的引力大小为𝐺𝑚2 3𝑟 2 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为零 答案:BCD 解析:计算卫星与地球间的引力,r 应为卫星到地球球心间的距离,也就是卫星运行 轨道半径,而 r-R 为同步卫星距地面的高度,选项 A 错误,B 正确;根据几何关系可 知,两同步卫星间的距离 d=√3r,故两卫星间的引力大小为 F=𝐺𝑚2 3𝑟 2 ,选项 C 正确;卫 星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外,由于三颗卫星质量大小相等,对地球 的引力大小相等,又因为三颗卫星等间隔分布,根据几何关系可知,地球受到三个 卫星的引力大小相等且方向成 120°角,所以合力为 0,选项 D 正确。 挑战创新 如图所示,一个质量均匀分布半径为 R 的球体对球外质点 P 的万有引力为 F,如果 在球体中央挖去半径为 r 的球体,且 r= 𝑅 2 ,则原球体剩余部分对质点 P 的万有引力 变为多少?
R 答案F 解析：设原球体质量为0，质点P的质量为m,球心与质点P之间的距离为o,则它 们之间的万有引力F=Gmm 被挖去的球的质量m1 -m0= momo 3R3 8 被挖去的球原来与质点P的万有引力F1=G吗盟=产=E o20.2 8 所以，原球体剩余部分对质点P的万有引力变为F=FF=F
答案: 7 8 F 解析:设原球体质量为 m0,质点 P 的质量为 m,球心与质点 P 之间的距离为 r0,则它 们之间的万有引力 F=G𝑚0𝑚 𝑟0 2 被挖去的球的质量 m1= 𝑉小 𝑉大 ·m0= 4π 3 ( 𝑅 2 ) 3 4 3 π𝑅 3 ·m0= 𝑚0 8 被挖去的球原来与质点 P 的万有引力 F1=G𝑚1𝑚 𝑟0 2 =G 𝑚0 8 𝑚 𝑟0 2 = 𝐹 8 所以,原球体剩余部分对质点 P 的万有引力变为 F2=F-F1= 7 8 F