3万有引力理论的成就 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~5题为单选题，第6~7题为多选题） 1.己知引力常量G,地球半径R和地球表面的重力加速度g,则地球的质量表达式 为() A.m地= 9R2 B.m地=GR C.m9R2 G D.m地= GR2 答案：C mm地 解析：由G mg可得地球的质量表达式为m。医选项C正确。 2.已知比邻星质量是太阳质量的倍，其半径是太阳半径的k倍，假设地球绕比邻 星运行的半径是地球绕太阳运行半径的9倍。则地球绕比邻星的公转周期为地 球绕太阳公转周期的( A.Vk3 B√q c居 D层 答案：C 解析：根据万有引力提供向心力可得，地球绕比邻星公转时G”tm 4π2 mr行地球 绕太阳公转时Gm太”= 3.已知某星球的质量为mo,星球的半径为R,引力常量为G,它的一颗卫星绕该星 球做匀速圆周运动，离星球表面的高度也为R,则卫星在圆轨道上运行的速率为 A.Gmo B. Gmo R 2R c Gmo 答案B 解析根据万有引力提供向心力得m=mr,解得v=驰，选项B正确，A、C、 (2R)2 2R 2R D错误。 4.一宇宙飞船绕火星表面做匀速圆周运动，运转周期为T,引力常量为G,则火星的 平均密度为() A B. G72
3 万有引力理论的成就 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~5 题为单选题,第 6~7 题为多选题) 1.已知引力常量 G,地球半径 R 和地球表面的重力加速度 g,则地球的质量表达式 为( ) A.m 地= 𝐺 𝑔𝑅 2 B.m 地= 𝐺𝑅 2 𝑔 C.m 地= 𝑔𝑅 2 𝐺 D.m 地= 𝑔 𝐺𝑅 2 答案:C 解析:由 G 𝑚𝑚地 𝑅 2 =mg 可得地球的质量表达式为 m 地= 𝑔𝑅 2 𝐺 ,选项 C 正确。 2.已知比邻星质量是太阳质量的 n 倍,其半径是太阳半径的 k 倍,假设地球绕比邻 星运行的半径是地球绕太阳运行半径的 q 倍。则地球绕比邻星的公转周期为地 球绕太阳公转周期的( ) A.√𝑘 3 B.√𝑞 3 C.√ 𝑞 3 𝑛 D.√ 𝑘 3 𝑛 答案:C 解析:根据万有引力提供向心力可得,地球绕比邻星公转时 G 𝑚比𝑚 𝑟比 2 =mr 比 4π 2 𝑇比 2 ,地球 绕太阳公转时 G 𝑚太𝑚 𝑟太 2 =mr 太 4π 2 𝑇太 2 ,则 𝑇比 2 𝑇太 2 = 𝑟比 3𝑚太 𝑟太 3𝑚比 = 𝑞 3 𝑛 , 𝑇比 𝑇太 = √ 𝑞 3 𝑛 。 3.已知某星球的质量为 m0,星球的半径为 R,引力常量为 G,它的一颗卫星绕该星 球做匀速圆周运动,离星球表面的高度也为 R,则卫星在圆轨道上运行的速率为 ( ) A.√ 𝐺𝑚0 𝑅 B.√ 𝐺𝑚0 2𝑅 C.√ 𝐺𝑚0 𝑅 2 D.√ 𝐺𝑚0 𝑅 3 答案:B 解析:根据万有引力提供向心力得𝐺𝑚0𝑚 (2𝑅) 2 = 𝑚𝑣 2 2𝑅 ,解得 v=√ 𝐺𝑚0 2𝑅 ,选项 B 正确,A、C、 D 错误。 4.一宇宙飞船绕火星表面做匀速圆周运动,运转周期为 T,引力常量为 G,则火星的 平均密度为( ) A. 𝐺𝑇 2 3π B. 3π 𝐺𝑇 2
c D 答案B 解析：宇宙飞船绕火星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定 律得6mm=m( R火里的蜜度P染解得P票选项B正确A、C、D错 误。 5.太阳系中的两颗行星A和B,绕太阳公转的半径分别为RA和RB,速率分别为vA 和E,周期分别为TA和TB,已知RA>RB,则() A.VA>VB B.VATB,选项B正确。 6.1798年，英国物理学家卡文迪什测出了引力常量G,因此卡文迪什被人们称为能 称出地球质量的人。若已知引力常量G,地球表面处的重力加速度8，地球半径R, 地球上一个昼夜的时间为T(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转周期)，地 球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为h。你能计算出 （) A地球的质量m地= G B.太阳的质量m=4马 GT22 C月球的质量m月一4 G722 D.月球、地球及太阳的密度 答案：AB 解析：根据万有引力等于重力，有G-mg,则m一坚，选项A正确根据万有引 G 力提供向心力有G是=m学6解得m器遮项B正确，无法求出月球的 质量，选项C错误；月球的质量无法求出，月球和太阳的半径未知，则无法求出月球 以及太阳的密度，选项D错误。 7.一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T,速度为v,引力常 量为G,则( A恒星的质量为r 2πG B.行星的质量为4r GT2 C行星运动的轨道半径为紧
C.√ 𝐺𝑇 2 4π D.√ 4 𝐺𝑇 2 答案:B 解析:宇宙飞船绕火星表面做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定 律得𝐺𝑚0𝑚 𝑅 2 =m( 2π 𝑇 ) 2 R,火星的密度 ρ= 𝑚0 4 3 π𝑅 3 ,解得 ρ= 3π 𝐺𝑇 2 ,选项 B 正确,A、C、D 错 误。 5.太阳系中的两颗行星 A 和 B,绕太阳公转的半径分别为 RA 和 RB,速率分别为 vA 和 vB,周期分别为 TA 和 TB,已知 RA>RB,则( ) A.vA>vB B.vATB,选项 B 正确。 6.1798 年,英国物理学家卡文迪什测出了引力常量 G,因此卡文迪什被人们称为能 称出地球质量的人。若已知引力常量 G,地球表面处的重力加速度 g,地球半径 R, 地球上一个昼夜的时间为 T1(地球自转周期),一年的时间为 T2(地球公转周期),地 球中心到月球中心的距离为 l1,地球中心到太阳中心的距离为 l2。你能计算出 ( ) A.地球的质量 m 地= 𝑔𝑅 2 𝐺 B.太阳的质量 m 太= 4π 2 𝑙2 3 𝐺𝑇2 2 C.月球的质量 m 月= 4π 2 𝑙1 3 𝐺𝑇2 2 D.月球、地球及太阳的密度 答案:AB 解析:根据万有引力等于重力,有 G 𝑚地𝑚 𝑅 2 =mg,则 m 地= 𝑔𝑅 2 𝐺 ,选项 A 正确;根据万有引 力提供向心力有 G 𝑚太𝑚地 𝑙2 2 =m 地 4π 2 𝑇2 2 l2,解得 m 太= 4π 2 𝑙2 3 𝐺𝑇2 2 ,选项 B 正确;无法求出月球的 质量,选项 C 错误;月球的质量无法求出,月球和太阳的半径未知,则无法求出月球 以及太阳的密度,选项 D 错误。 7.一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得,其运动周期为 T,速度为 v,引力常 量为 G,则( ) A.恒星的质量为𝑣 3𝑇 2π𝐺 B.行星的质量为4π 2 𝑣 3 𝐺𝑇 2 C.行星运动的轨道半径为𝑣𝑇 2π
D.行星运动的加速度为2m 答案：ACD 解析：根据圆周运动知识可得v=严 T 行星运动的轨道半径为r=四① 2π 由万有引力提供向心力得 2 "o Gmom= 由0@得m品选项A正绮 由题意无法求出行星的质量，选项B错误； 由①可知，r=”,选项C正确； 又a=③ 由①③得，行星运动的加速度为严选项D正确。 二、计算题 8.木星是一个气态巨行星。右图为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄 的木星表面的气体涡旋（大红斑），假设朱诺号绕木星做匀速圆周运动，距离木星表 面高度为h。木星视为球体，已知木星质量为m本，半径为R,引力常量为G。求： (1)木星表面的重力加速度g: (2)朱诺号的运行速度v。 答案1受 m (2)R 解析：(1)由木星表面的重力等于万有引力得 G R2=mg Gm 解得g=R产 (2)由万有引力提供向心力得 Gm木m (R+hm R+h 解得v= m术 R+h 等级考拓展提高 选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题）
D.行星运动的加速度为2π𝑣 𝑇 答案:ACD 解析:根据圆周运动知识可得 v= 2π𝑟 𝑇 行星运动的轨道半径为 r= 𝑣𝑇 2π ① 由万有引力提供向心力得 G 𝑚0𝑚 𝑟 2 =m 4π 2 𝑇 2 r② 由①②得 m0= 𝑣 3𝑇 2π𝐺 ,选项 A 正确; 由题意无法求出行星的质量,选项 B 错误; 由①可知,r= 𝑣𝑇 2π ,选项 C 正确; 又 a= 𝑣 2 𝑟 ③ 由①③得,行星运动的加速度为2π𝑣 𝑇 ,选项 D 正确。 二、计算题 8.木星是一个气态巨行星。右图为 2017 年 7 月 13 日朱诺号飞行器近距离拍摄 的木星表面的气体涡旋(大红斑),假设朱诺号绕木星做匀速圆周运动,距离木星表 面高度为 h。木星视为球体,已知木星质量为 m 木,半径为 R,引力常量为 G。求: (1)木星表面的重力加速度 g; (2)朱诺号的运行速度 v。 答案:(1) 𝐺𝑚木 𝑅 2 (2)√ 𝐺𝑚木 𝑅+ℎ 解析: (1)由木星表面的重力等于万有引力得 𝐺𝑚木 𝑚 𝑅 2 =mg 解得 g= 𝐺𝑚木 𝑅 2 。 (2)由万有引力提供向心力得 𝐺𝑚木 𝑚 (𝑅+ℎ) 2=m 𝑣 2 𝑅+ℎ 解得 v=√ 𝐺𝑚木 𝑅+ℎ 。 等级考拓展提高 选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题)
1.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和 公转轨道半径分别为1和r,则太阳质量与地球质量之比为() A r3t2 B.R2 T3T2 C. r2T3 D R2T3 r2t3 答案B 解析：地球绕太阳公转，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则得 G 解得太阳的质量为m大一 GT2 月球绕地球公转，由地球的万有引力提供月球的向心力，则得 G严=mg n4π2 解得地球的质量为m=4: Gt2 所以太阳质量与地球质量之比器=器选项B正确。 2.如图所示，ā、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫 星。其中a、c的轨道相交于P,b、d在同一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处 于c卫星的正上方。下列说法正确的是( A.b、d存在相撞危险 B.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 C.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 D.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 答案B 解析：根据万有引力提供向心力，由F=ma=m02R+h=m兰R+h兰分析 4π2 即可。b、d在同一圆轨道上，线速度大小、角速度均相等，不可能相撞，故选项A 错误。a、c的轨道相交于P,故a、c的轨道半径相同，则加速度大小相等；某时刻 b卫星恰好处于c卫星的正上方，说明b的轨道半径大于c的轨道半径，故a、c的 加速度大于b的加速度，故选项B正确。b、c的轨道半径不同，轨道半径越大，角 速度越小，故b的角速度小于c的角速度，a、c的轨道半径相同，a的角速度等于c 的角速度，故选项C错误。a、c的轨道半径相同，故a、c的线速度大小相等，a的 轨道半径小于d的轨道半径，故a的线速度大于d的线速度，选项D错误。 3.一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F1,在 火星赤道上宇航员用同一把弹簧测力计测得的读数为F2。通过天文观测测得火
1.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为 T 和 R,月球绕地球公转周期和 公转轨道半径分别为 t 和 r,则太阳质量与地球质量之比为( ) A. 𝑅 3𝑇 2 𝑟 3 𝑡 2 B. 𝑅 3 𝑡 2 𝑟 3𝑇 2 C. 𝑅 3 𝑡 2 𝑟 2𝑇 3 D. 𝑅 2𝑇 3 𝑟 2 𝑡 3 答案:B 解析:地球绕太阳公转,由太阳的万有引力提供地球的向心力,则得 G 𝑚太𝑚 𝑅 2 =m 4π 2 𝑇 2 R 解得太阳的质量为 m 太= 4π 2𝑅 3 𝐺 𝑇 2 月球绕地球公转,由地球的万有引力提供月球的向心力,则得 G 𝑚𝑚' 𝑟 2 =m'4π 2 𝑡 2 r 解得地球的质量为 m= 4π 2 𝑟 3 𝐺 𝑡 2 所以太阳质量与地球质量之比 𝑚太 𝑚 = 𝑅 3 𝑡 2 𝑟 3𝑇 2 ,选项 B 正确。 2.如图所示,a、b、c、d 是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫 星。其中 a、c 的轨道相交于 P,b、d 在同一个圆轨道上。某时刻 b 卫星恰好处 于 c 卫星的正上方。下列说法正确的是( ) A.b、d 存在相撞危险 B.a、c 的加速度大小相等,且大于 b 的加速度 C.b、c 的角速度大小相等,且小于 a 的角速度 D.a、c 的线速度大小相等,且小于 d 的线速度 答案:B 解析:根据万有引力提供向心力,由 F= 𝐺𝑚地𝑚 (𝑅+ℎ) 2=ma=mω2 (R+h)=m 4π 2 𝑇 2 (R+h)= 𝑚𝑣 2 𝑅+ℎ分析 即可。b、d 在同一圆轨道上,线速度大小、角速度均相等,不可能相撞,故选项 A 错误。a、c 的轨道相交于 P,故 a、c 的轨道半径相同,则加速度大小相等;某时刻 b 卫星恰好处于 c 卫星的正上方,说明 b 的轨道半径大于 c 的轨道半径,故 a、c 的 加速度大于 b 的加速度,故选项 B 正确。b、c 的轨道半径不同,轨道半径越大,角 速度越小,故 b 的角速度小于 c 的角速度,a、c 的轨道半径相同,a 的角速度等于 c 的角速度,故选项 C 错误。a、c 的轨道半径相同,故 a、c 的线速度大小相等,a 的 轨道半径小于 d 的轨道半径,故 a 的线速度大于 d 的线速度,选项 D 错误。 3.一质量为 m 的物体,假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为 F1,在 火星赤道上宇航员用同一把弹簧测力计测得的读数为 F2。通过天文观测测得火
星的自转角速度为@，已知引力常量为G,将火星看成是质量分布均匀的球体，则 火星的密度和半径分别为() A3和-5 B3和 4rG(F-F2)mω2 4G ma2 C和普 D3@2和5+投 4πG mw2 答案：A 解析，在两板有G-,在未道有G乃=ma2R联立解得R总由 R2 G-,且m字Rn解得p选项A正确。 4.位于贵州的中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)。 通过FAST测得水星与太阳的视角为观察者分别与水星、太阳的连线所夹的 角)，如图所示。若所测最大视角的正弦值为α，地球和水星绕太阳的运动视为匀速 圆周运动，研究行星公转时，可将各星体视为质点，则水星的公转周期为() FAST 太阳 A.Va? 1-a2 C.va3 D. 答案：C 解析：最大视角的定义即此时观察者与水星的连线应与水星轨迹相切，由三角函数 可得sin0'水，结合题中已知条件sin0=a,由万有引力提供向心力有m,m= 2 解得7 42r3 =VSin百=√a还，解得T*=T地√a还，而T地=l Gmo 年，故T*=√a年，选项C正确，A、B、D错误。 5.经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近 的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离 其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连 线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为1，质量之 比为m1:m2=3:2。则可知(
星的自转角速度为 ω,已知引力常量为 G,将火星看成是质量分布均匀的球体,则 火星的密度和半径分别为( ) A. 3𝐹1 𝜔 2 4π𝐺(𝐹1 -𝐹2 ) 和 𝐹1 -𝐹2 𝑚𝜔2 B. 3𝜔 2 4π𝐺 和 𝐹1 -𝐹2 𝑚 𝜔2 C. 3𝐹1 𝜔 2 4π𝐺(𝐹1 -𝐹2 ) 和 𝐹1 +𝐹2 𝑚𝜔2 D. 3𝜔 2 4π𝐺 和 𝐹1 +𝐹2 𝑚 𝜔2 答案:A 解析:在两极有 G 𝑚0𝑚 𝑅 2 =F1,在赤道有 G 𝑚0𝑚 𝑅 2 -F2=mω2R,联立解得 R=𝐹1 -𝐹2 𝑚𝜔2 ;由 G 𝑚0𝑚 𝑅 2 =F1,且 m0= 4 3 πR 3·ρ,解得 ρ= 3𝐹1𝜔 2 4π𝐺(𝐹1 -𝐹2 ) ,选项 A 正确。 4.位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)。 通过 FAST 测得水星与太阳的视角为 θ(观察者分别与水星、太阳的连线所夹的 角),如图所示。若所测最大视角的正弦值为 a,地球和水星绕太阳的运动视为匀速 圆周运动,研究行星公转时,可将各星体视为质点,则水星的公转周期为( ) A.√𝑎 3 2 B.√( 𝑎 1-𝑎 2 ) 3 2 C.√𝑎 3 D.√( 𝑎 1-𝑎 2 ) 3 答案:C 解析:最大视角的定义即此时观察者与水星的连线应与水星轨迹相切,由三角函数 可得 sin θ= 𝑟水 𝑟地 ,结合题中已知条件 sin θ=a,由万有引力提供向心力有𝐺𝑚0𝑚 𝑟 2 = 𝑚·4π 2 𝑟 𝑇 2 ,解得 T=√ 4π 2 𝑟 3 𝐺𝑚0 ,故 𝑇水 𝑇地 = √ 𝑟水 3 𝑟地 3 = √sin 3𝜃 = √𝑎 3 ,解得 T 水=T 地√𝑎 3 ,而 T 地=1 年,故 T 水=√𝑎 3年,选项 C 正确,A、B、D 错误。 5.经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近 的恒星组成,每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离 其他天体。如图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连 线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为 l,质量之 比为 m1∶m2=3∶2。则可知( )
A.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2 B.m1、m2做圆周运动的向心力之比为1：1 C.m1、m2做圆周运动的半径之比为3：2 D.m1、2做圆周运动的线速度之比为2：3 答案BD 解析：根据题意得，双星系统具有相同的角速度，选项A错误；根据万有引力提供向 心力得Gmm2=m11o2=m22w2,需要向心力大小相等，选项B正确根据 12 G=m1o2=mno2,且n+n=联立解得学=肥=系，选项C错误；线速度与角 12 r2 m1 速度的关系为v=0r,所以=上=严=子选项D正确。 r2 m 6科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为 1。若还己知引力常量G,月球绕地球旋转（可看成匀速圆周运动）的周期T,光速 c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出() 毅配 A.月球到地球的距离 B.地球的质量 C.月球受地球的引力 D.月球的质量 答案：AB 解析：根据激光往返时间为1和激光的速度可求出月球到地球的距离，故选项A正 确；又因知道月球绕地球旋转的周期T,根据G”m地 2=m 停)可求出地球的质量m ?故选项B正确：我们只能计算中心天体的顶量，故选项D错误因不知 球的质量，无法计算月球受地球的引力，故选项C错误。 7.火星的半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的三那么( A火星的密度约为地球密度的 B火星的密度约为地球密度的 C.火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的？ D,火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的兮 答案BD 解析：密度p受=所以 8 选项A错误，B正确：重力加速 πR3 P地 g 度g,所以= 9地 m地 选项C错误D正确。 挑战创新
A.m1、m2 做圆周运动的角速度之比为 3∶2 B.m1、m2 做圆周运动的向心力之比为 1∶1 C.m1、m2 做圆周运动的半径之比为 3∶2 D.m1、m2 做圆周运动的线速度之比为 2∶3 答案:BD 解析:根据题意得,双星系统具有相同的角速度,选项 A 错误;根据万有引力提供向 心力得 G 𝑚1𝑚2 𝑙 2 =m1r1ω2=m2r2ω2 ,需要向心力大小相等,选项 B 正确;根据 G 𝑚1𝑚2 𝑙 2 =m1r1ω2=m2r2ω2 ,且 r1+r2=l,联立解得𝑟1 𝑟2 = 𝑚2 𝑚1 = 2 3 ,选项 C 错误;线速度与角 速度的关系为 v=ωr,所以𝑣1 𝑣2 = 𝑟1 𝑟2 = 𝑚2 𝑚1 = 2 3 ,选项 D 正确。 6.科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月球发射激光,测得激光往返时间为 t。若还已知引力常量 G,月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期 T,光速 c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出( ) A.月球到地球的距离 B.地球的质量 C.月球受地球的引力 D.月球的质量 答案:AB 解析:根据激光往返时间为 t 和激光的速度可求出月球到地球的距离,故选项 A 正 确;又因知道月球绕地球旋转的周期 T,根据 G 𝑚地𝑚 𝑟 2 =m( 2π 𝑇 ) 2 r 可求出地球的质量 m 地= 4π 2 𝑟 3 𝐺𝑇 2 ,故选项 B 正确;我们只能计算中心天体的质量,故选项 D 错误;因不知月 球的质量,无法计算月球受地球的引力,故选项 C 错误。 7.火星的半径约为地球半径的一半,质量约为地球质量的1 9 ,那么( ) A.火星的密度约为地球密度的9 8 B.火星的密度约为地球密度的8 9 C.火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的9 4 D.火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的4 9 答案:BD 解析:密度 ρ= 𝑚0 𝑉 = 𝑚0 4 3 π𝑅 3 ,所以 𝜌火 𝜌地 = 𝑚火 𝑚地 · ( 𝑅地 𝑅火 ) 3 = 8 9 ,选项 A 错误,B 正确;重力加速 度 g= 𝐺𝑚0 𝑅 2 ,所以 𝑔火 𝑔地 = 𝑚火 𝑚地 · ( 𝑅地 𝑅火 ) 2 = 4 9 ,选项 C 错误,D 正确。 挑战创新
某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球上高h处 平抛一物水平射程为60m,试求： (I)该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值： (2)在该星球上，从同一高度以同样的初速度平抛同一物体的水平射程。 答案：(1)36：1(2)10m 解析(1)在星球表面上，万有引力等于重力，有G"”-mg r2 解得g 则=”地 36 9地一m绝R星7= (2)在地球表面上由s=v01 h=23r 得=w回 同理在该星球表面上S=0 2五=10m。 9星
某星球的质量约为地球质量的 9 倍,半径约为地球半径的一半,若从地球上高 h 处 平抛一物水平射程为 60 m,试求: (1)该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值; (2)在该星球上,从同一高度以同样的初速度平抛同一物体的水平射程。 答案:(1)36∶1 (2)10 m 解析:(1)在星球表面上,万有引力等于重力,有 G 𝑚0𝑚 𝑟 2 =mg 解得 g= 𝐺𝑚0 𝑟 2 则 𝑔星 𝑔地 = 𝑚星 𝑅地 2 𝑚地 𝑅星 2 = 36 1 。 (2)在地球表面上由 s=v0t h=1 2 gt2 得 s=v0√ 2ℎ 𝑔 同理在该星球表面上 s 星=v0√ 2ℎ 𝑔星 =10 m