2重力势能 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~5题为单选题，第6~7题为多选题） 1.下列关于重力势能和弹性势能的相关说法，正确的是( A.重力势能与重力做功密切相关，重力做功与路径有关 B.抬高物体，物体具有重力势能，重力势能是地球上的物体单独具有的 C.弹簧受力发生弹性形变，具有弹性势能，弹性势能是这个力和弹簧共同具有的 D.选择不同的参考平面，重力势能不相同，但是对于同一过程重力势能的变化都是 相同的 答案D 解析：重力势能与重力做功密切相关，重力做功与路径无关，选项A错误：抬高物体， 物体具有重力势能，重力势能是地球上的物体与地球共有的，选项B错误；力只是 使物体改变自身状态的原因，可以使物体的弹性势能增加，却不能说力具有弹性势 能，选项C错误；选择不同的参考平面，重力势能不相同，但是对于同一过程重力势 能的变化都是相同的，选项D正确。 2.如图所示，质量分布均匀的球位于水平地面上，球的质量为m、半径为R。以地 面为参考平面，球的重力势能为( 777777 A.mgR BmgR C.0 D.-mgR 答案：A 解析：球的重心距地面高度为R,故球的重力势能为Ep=mgR,选项A正确。 3.如图所示，甲、乙两名学生的质量都是m,且身高相同，当他们从地面分别以图示 的路径登上高h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是() A.甲的重力做的功多 B.乙的重力做的功多 C.甲、乙的重力做的功一样多 D.无法判断 答案：C
2 重力势能 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~5 题为单选题,第 6~7 题为多选题) 1.下列关于重力势能和弹性势能的相关说法,正确的是( ) A.重力势能与重力做功密切相关,重力做功与路径有关 B.抬高物体,物体具有重力势能,重力势能是地球上的物体单独具有的 C.弹簧受力发生弹性形变,具有弹性势能,弹性势能是这个力和弹簧共同具有的 D.选择不同的参考平面,重力势能不相同,但是对于同一过程重力势能的变化都是 相同的 答案:D 解析:重力势能与重力做功密切相关,重力做功与路径无关,选项 A 错误;抬高物体, 物体具有重力势能,重力势能是地球上的物体与地球共有的,选项 B 错误;力只是 使物体改变自身状态的原因,可以使物体的弹性势能增加,却不能说力具有弹性势 能,选项 C 错误;选择不同的参考平面,重力势能不相同,但是对于同一过程重力势 能的变化都是相同的,选项 D 正确。 2.如图所示,质量分布均匀的球位于水平地面上,球的质量为 m、半径为 R。以地 面为参考平面,球的重力势能为( ) A.mgR B. 1 2 mgR C.0 D.-mgR 答案:A 解析:球的重心距地面高度为 R,故球的重力势能为 Ep=mgR,选项 A 正确。 3.如图所示,甲、乙两名学生的质量都是 m,且身高相同,当他们从地面分别以图示 的路径登上高 h 的阶梯顶端 A 时,他们的重力做功情况是( ) A.甲的重力做的功多 B.乙的重力做的功多 C.甲、乙的重力做的功一样多 D.无法判断 答案:C
解析：甲、乙同学从地面爬到A点，重力做功W=mghcos180°=-mgh 即他们克服重力做的功是W1=mgh,选项C正确。 4.自动扶梯将质量为50kg的小华从地面送到4m高的二楼，g取10/s2,在此过 程中小华的() A.重力做功为2000J,重力势能增加了2000J B.重力做功为-2000J,重力势能增加了2000J C.重力做功为2000J,重力势能减小了2000J D.重力做功为-2000J,重力势能减小了2000J 答案B 解析：重力做功为W=-mgh=-50×10×4J=-2000J,即克服重力做功2000J,重力势 能增加了2000J,故选项B正确。 5.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后， 再滚上另一斜面，当它到达高为的D点时，速度不为零，在小球由A运动到D的 这个过程中，重力势能的变化为( A.减少mg B.减少3mgh 4 4 C.减少mgh D不能确定 答案B 解析A、D间的高度差为△h=h=五，则重力做的功为W=mg△h=mgh,所以物 体的重力势能减少三mgh,选项B正确。 6如图所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点，以下说法正 确的是( 7777777777777777777777 A.若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大 B.若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小 C若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零 D.无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大 答案：AD 解析：若以地面为参考平面，B的高度比C的高度大，根据Ep=mgh知，B点的重力 势能大于C点的重力势能，选项A正确。以A点为参考平面，B、C的高度都为负 值，但是B的高度仍然大于C的高度，则B点的重力势能比C点的重力势能大，选 项B错误。若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能小于零
解析:甲、乙同学从地面爬到 A 点,重力做功 W=mghcos 180°=-mgh 即他们克服重力做的功是 W1=mgh,选项 C 正确。 4.自动扶梯将质量为 50 kg 的小华从地面送到 4 m 高的二楼,g 取 10 m/s2 ,在此过 程中小华的( ) A.重力做功为 2 000 J,重力势能增加了 2 000 J B.重力做功为-2 000 J,重力势能增加了 2 000 J C.重力做功为 2 000 J,重力势能减小了 2 000 J D.重力做功为-2 000 J,重力势能减小了 2 000 J 答案:B 解析:重力做功为 W=-mgh=-50×10×4 J=-2 000 J,即克服重力做功 2 000 J,重力势 能增加了 2 000 J,故选项 B 正确。 5.如图所示,质量为 m 的小球从高为 h 处的斜面上的 A 点滚下,经过水平面 BC 后, 再滚上另一斜面,当它到达高为ℎ 4的 D 点时,速度不为零,在小球由 A 运动到 D 的 这个过程中,重力势能的变化为( ) A.减少𝑚𝑔ℎ 4 B.减少3𝑚𝑔ℎ 4 C.减少 mgh D.不能确定 答案:B 解析:A、D 间的高度差为 Δh=h- ℎ 4 = 3 4 h,则重力做的功为 W=mgΔh=3 4 mgh,所以物 体的重力势能减少3 4 mgh,选项 B 正确。 6.如图所示,一小球贴着光滑曲面自由滑下,依次经过 A、B、C 三点,以下说法正 确的是( ) A.若以地面为参考平面,小球在 B 点的重力势能比 C 点大 B.若以 A 点所在的水平面为参考平面,小球在 B 点的重力势能比 C 点小 C.若以 B 点所在的水平面为参考平面,小球在 C 点的重力势能大于零 D.无论以何处水平面为参考平面,小球在 B 点的重力势能均比 C 点大 答案:AD 解析:若以地面为参考平面,B 的高度比 C 的高度大,根据 Ep=mgh 知,B 点的重力 势能大于 C 点的重力势能,选项 A 正确。以 A 点为参考平面,B、C 的高度都为负 值,但是 B 的高度仍然大于 C 的高度,则 B 点的重力势能比 C 点的重力势能大,选 项 B 错误。若以 B 点所在的水平面为参考平面,小球在 C 点的重力势能小于零
选项C错误。无论以何处为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大，选项 D正确。 7.质量为m的物体从地面上方o高处无初速度释放，落在地面后出现一个深度为 h的坑，如图所示，则整个过程中( A.重力对物体做功为mgho B.物体的重力势能减少了mg(ho+h) C.重力对物体做的功为mgho+h) D.物体的重力势能减少了mgho 答案BC 解析：在整个过程中，物体下落的高度为ho+h,则重力对物体做的功为mgho+h),故 选项A错误，C正确：根据重力做多少功物体的重力势能就减少多少，可知物体的 重力势能减少了mg(ho+h),故选项B正确，D错误。 二、计算题 8.如图所示，质量m=60kg的跳水运动员从距水面高h=10m的跳台上以o=5 /s的速度斜向上起跳，最终落入水中。若将运动员看成质点，以水面为参考平面， 不计空气阻力，g取10m/s2,求： (I)运动员在跳台上时具有的重力势能； (2)运动员跳水过程中，重力势能的改变。 答案：(1)6000J (2)减少了6000J 解析：(1)取水面为参考平面，人的重力势能是Ep=mgh=6000J。 (2)取水面为参考平面，水面处的重力势能为零，所以△Ep=-Ep=-6000J。 等级考拓展提高 选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.如图所示，A、B两个小球质量相同，从同一高度处由静止释放，A沿曲面下滑，B 竖直下落，在两个球落到地面的过程中，下列说法正确的是( )
选项 C 错误。无论以何处为参考平面,小球在 B 点的重力势能均比 C 点大,选项 D 正确。 7.质量为 m 的物体从地面上方 h0 高处无初速度释放,落在地面后出现一个深度为 h 的坑,如图所示,则整个过程中( ) A.重力对物体做功为 mgh0 B.物体的重力势能减少了 mg(h0+h) C.重力对物体做的功为 mg(h0+h) D.物体的重力势能减少了 mgh0 答案:BC 解析:在整个过程中,物体下落的高度为 h0+h,则重力对物体做的功为 mg(h0+h),故 选项 A 错误,C 正确;根据重力做多少功物体的重力势能就减少多少,可知物体的 重力势能减少了 mg(h0+h),故选项 B 正确,D 错误。 二、计算题 8.如图所示,质量 m=60 kg 的跳水运动员从距水面高 h=10 m 的跳台上以 v0=5 m/s 的速度斜向上起跳,最终落入水中。若将运动员看成质点,以水面为参考平面, 不计空气阻力,g 取 10 m/s2 ,求: (1)运动员在跳台上时具有的重力势能; (2)运动员跳水过程中,重力势能的改变。 答案:(1)6 000 J (2)减少了 6 000 J 解析:(1)取水面为参考平面,人的重力势能是 Ep=mgh=6 000 J。 (2)取水面为参考平面,水面处的重力势能为零,所以 ΔEp=-Ep=-6 000 J。 等级考拓展提高 选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~6 题为多选题) 1.如图所示,A、B 两个小球质量相同,从同一高度处由静止释放,A 沿曲面下滑,B 竖直下落,在两个球落到地面的过程中,下列说法正确的是( )
A.重力对A球做功比重力对B球做功多 B.重力对B球做功比重力对A球做功多 C.两球重力势能的变化量相同 D.两球重力势能一定总是正值 答案：C 解析：重力做功只与物体运动的初末位置的高度差有关，即W=mgh,由于两个小球 的质量相同，下降的高度相同，故重力做功相同，选项A、B错误；根据功能关系可 知，两球重力势能的变化量等于重力做功，选项C正确：重力势能的大小与参考平 面的选取有关，选取不同的参考平面，重力势能可能为负值，选项D错误。 2.为了安全，跨河大桥通常建成拱形，如图所示，M、N为水平面上的两点，O为拱桥 的最高点，且最高点距离水平面的高度为h,一质量为m的卡车以恒定不变的速率 由M经O到达N点，则() M N A.由于M、N在同一水平面上，则卡车在整个运动过程中重力始终不做功 B.卡车的重力势能先减少后增加，重力先做负功后做正功 C.卡车的重力势能先增加后减少，重力先做正功后做负功 D.卡车的重力势能先增加后减少，重力先做负功后做正功 答案D 解析：由M到O的过程中，卡车向高处运动，重力势能增加，重力做负功，由O到N 的过程中，卡车向低处运动，重力势能减少，重力做正功，选项D正确。 3.起跳摸高是同学们经常进行的一项活动。某学生身高1.80m,质量70kg,他站 立举臂，手指摸到的高度为2.10。在一次摸高测试中，如果他先下蹲，再用力蹬 地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到的高度为2.55。设他从蹬地到离开地面 所用的时间为0.7s。不计空气阻力，g取10m/s2,该同学跳起后增加的重力势能 最大值是( A.1260J B.1470J C.315J D.1785J 答案：C 解析：人的重心升高的高度为△h=2.55m-2.10m=0.45m,故该同学跳起后增加的 重力势能最大值是Ep=mg△h=70×10×0.45J=315J。选项C正确
A.重力对 A 球做功比重力对 B 球做功多 B.重力对 B 球做功比重力对 A 球做功多 C.两球重力势能的变化量相同 D.两球重力势能一定总是正值 答案:C 解析:重力做功只与物体运动的初末位置的高度差有关,即 W=mgh,由于两个小球 的质量相同,下降的高度相同,故重力做功相同,选项 A、B 错误;根据功能关系可 知,两球重力势能的变化量等于重力做功,选项 C 正确;重力势能的大小与参考平 面的选取有关,选取不同的参考平面,重力势能可能为负值,选项 D 错误。 2.为了安全,跨河大桥通常建成拱形,如图所示,M、N 为水平面上的两点,O 为拱桥 的最高点,且最高点距离水平面的高度为 h,一质量为 m 的卡车以恒定不变的速率 由 M 经 O 到达 N 点,则( ) A.由于 M、N 在同一水平面上,则卡车在整个运动过程中重力始终不做功 B.卡车的重力势能先减少后增加,重力先做负功后做正功 C.卡车的重力势能先增加后减少,重力先做正功后做负功 D.卡车的重力势能先增加后减少,重力先做负功后做正功 答案:D 解析:由 M 到 O 的过程中,卡车向高处运动,重力势能增加,重力做负功,由 O 到 N 的过程中,卡车向低处运动,重力势能减少,重力做正功,选项 D 正确。 3.起跳摸高是同学们经常进行的一项活动。某学生身高 1.80 m,质量 70 kg,他站 立举臂,手指摸到的高度为 2.10 m。在一次摸高测试中,如果他先下蹲,再用力蹬 地向上跳起,同时举臂,离地后手指摸到的高度为 2.55 m。设他从蹬地到离开地面 所用的时间为 0.7 s。不计空气阻力,g 取 10 m/s2 ,该同学跳起后增加的重力势能 最大值是( ) A.1 260 J B.1 470 J C.315 J D.1 785 J 答案:C 解析:人的重心升高的高度为 Δh=2.55 m-2.10 m=0.45 m,故该同学跳起后增加的 重力势能最大值是 Ep=mgΔh=70×10×0.45 J=315 J。选项 C 正确
4.如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m,厚度为h。如果工人 将砖一块一块地叠放起来，那么工人至少做功( nh A.n(n-1)mgh B.n(n-1)mgh C.n(n+1)mgh D.n(n+1)mgh 答案B 解析：本题关键在于分析各块砖的重心位置变化情况，从而找出块砖的重力势能 变化。 把n块砖看作一个整体，其总质量是m'=m,以地面为参考平面，n块砖都平放在地 上时，其重心都在高处，所以n块砖的初始重力势能为E1=mmg血。 2 当n块砖叠放在一起时，其总高度为=h,其总的重心位置在仁=心处，所以末态 重力势能为=mmg兰-贮，人微的功至少等于重力势能的增量，即 2 W=AEp=E2-E1=n(n-1)mgh 2 5.质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为名，在物 体下落h的过程中，下列说法正确的是() A.物体重力做的功为mgh B.物体所受阻力做功为m必 C.物体重力势能减少了mgh D.物体克服阻力所做的功为严g 答案：ACD 解析：因物体的加速度为8，由牛顿第二定律可知，mg-F=ma,解得空气阻力 F-ng。重力做功G=mgh,阻力做功m=mgh,选项A、D正确，B错误；重力做 功与重力势能变化的关系WG=-△Ep,重力做正功，故重力势能减少了mgh,选项C 正确。 6.一升降机箱底部装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略 摩擦和空气阻力的影响，则升降机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程 中()
4.如图所示,在水平地面上平铺着 n 块砖,每块砖的质量为 m,厚度为 h。如果工人 将砖一块一块地叠放起来,那么工人至少做功( ) A.n(n-1)mgh B. 1 2 n(n-1)mgh C.n(n+1)mgh D. 1 2 n(n+1)mgh 答案:B 解析:本题关键在于分析各块砖的重心位置变化情况,从而找出 n 块砖的重力势能 变化。 把 n 块砖看作一个整体,其总质量是 m'=nm,以地面为参考平面,n 块砖都平放在地 上时,其重心都在ℎ 2高处,所以 n 块砖的初始重力势能为 E1= 𝑛𝑚𝑔ℎ 2 。 当 n 块砖叠放在一起时,其总高度为 h'=nh,其总的重心位置在ℎ' 2 = 𝑛ℎ 2 处,所以末态 重力势能为 E2=nmg ℎ' 2 = 𝑛 2𝑚𝑔ℎ 2 ,人做的功至少等于重力势能的增量,即 W=ΔEp=E2-E1= 𝑛(𝑛-1)𝑚𝑔ℎ 2 。 5.质量为 m 的物体,由静止开始下落,由于空气阻力作用,下落的加速度为4 5 g,在物 体下落 h 的过程中,下列说法正确的是( ) A.物体重力做的功为 mgh B.物体所受阻力做功为𝑚𝑔ℎ 5 C.物体重力势能减少了 mgh D.物体克服阻力所做的功为𝑚𝑔ℎ 5 答案:ACD 解析:因物体的加速度为4 5 g,由牛顿第二定律可知,mg-Ff=ma,解得空气阻力 Ff= 1 5 mg。重力做功 WG=mgh,阻力做功 Wf=- 1 5 mgh,选项 A、D 正确,B 错误;重力做 功与重力势能变化的关系 WG=-ΔEp,重力做正功,故重力势能减少了 mgh,选项 C 正确。 6.一升降机箱底部装有若干个弹簧,设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略 摩擦和空气阻力的影响,则升降机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程 中( )
A.升降机的速度不断减小 B.升降机的加速度不断变大 C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D.重力势能减小，弹性势能增大 答案：CD 解析：从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中，弹簧的弹力不断变大。当弹力小 于重力大小时，升降机加速度方向向下，升降机做加速运动，由a=mg上可知，加速度 m 减小，重力做的功要大于弹力做的负功；当弹力大于重力大小时，升降机加速度方 向向上，升降机做减速运动，由a=m凹可知，加速度变大，重力做的功要小于弹力做 m 的负功。重力势能一直减小，弹性势能一直增大。综上所述，选项C、D正确。 挑战创新 如图所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水 平地面上，两桶内装有密度为p的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为1 和2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度时液体的重力势能的改 变量为多少？ 答案减少了Pgsh-aP 解析：如图所示，打开阀门当两桶液面相平时，相当于将图中左侧1中部分的液体 移至图中右侧2的位置。 这部分液体的质量为△m=psh2 2 其重心下降了△h=2 2 故重力势能减少了 △mg△h=PgSh1-hP
A.升降机的速度不断减小 B.升降机的加速度不断变大 C.先是弹力做的负功小于重力做的正功,然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D.重力势能减小,弹性势能增大 答案:CD 解析:从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中,弹簧的弹力不断变大。当弹力小 于重力大小时,升降机加速度方向向下,升降机做加速运动,由 a= 𝑚𝑔-𝐹 𝑚 可知,加速度 减小,重力做的功要大于弹力做的负功;当弹力大于重力大小时,升降机加速度方 向向上,升降机做减速运动,由 a= 𝐹-𝑚𝑔 𝑚 可知,加速度变大,重力做的功要小于弹力做 的负功。重力势能一直减小,弹性势能一直增大。综上所述,选项 C、D 正确。 挑战创新 如图所示,两个底面积都是 S 的圆桶,用一根带阀门的很细的管子相连接,放在水 平地面上,两桶内装有密度为 ρ 的同种液体,阀门关闭时两桶液面的高度分别为 h1 和 h2,现将连接两桶的阀门打开,在两桶液面变为相同高度时液体的重力势能的改 变量为多少? 答案:减少了1 4 ρgS(h1-h2) 2 解析:如图所示,打开阀门当两桶液面相平时,相当于将图中左侧 1 中部分的液体 移至图中右侧 2 的位置。 这部分液体的质量为 Δm= 𝜌𝑆(ℎ1 -ℎ2 ) 2 其重心下降了 Δh=ℎ1 -ℎ2 2 故重力势能减少了 Δmg·Δh=1 4 ρgS(h1-h2) 2