第八章 机械能守恒定律 1功与功率 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（每个小题只有一个正确答案） 1下列过程中人对物体做了功的是() A.小华用力推石头，但没有推动 B.小明举起杠铃后，在空中停留3s的过程中 C.小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中 D.运动员将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5的过程中 答案：C 解析：A、B选项所述情景中，位移都为零：D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对 物体不做功；只有C选项所述情景，人对物体做功。 2.物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F对物体做功6J,物体克服力F2做功 8J,则F1、F2的合力对物体做功为() A.14J B.10J C.2J D.-2J 答案D 解析：功是标量，所以合力总功等于各力做功之和，即W=W+W2=6+(-8)J=2J,选 项D正确。 3.如图所示，起重机正吊着一物体加速上升，在这一过程中，下列说法正确的是 () A.重力做正功 B.拉力做负功 C.合力做负功 D.合力做正功 答案D
第八章 机械能守恒定律 1 功与功率 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(每个小题只有一个正确答案) 1.下列过程中人对物体做了功的是( ) A.小华用力推石头,但没有推动 B.小明举起杠铃后,在空中停留 3 s 的过程中 C.小红提着书包,随电梯一起匀速上升的过程中 D.运动员将冰壶推出后,冰壶在水平冰面上滑行了 5 m 的过程中 答案:C 解析:A、B 选项所述情景中,位移都为零;D 中冰壶滑行时,不受人的推力,故人对 物体不做功;只有 C 选项所述情景,人对物体做功。 2.物体在两个相互垂直的力作用下运动,力 F1 对物体做功 6 J,物体克服力 F2 做功 8 J,则 F1、F2 的合力对物体做功为( ) A.14 J B.10 J C.2 J D.-2 J 答案:D 解析:功是标量,所以合力总功等于各力做功之和,即 W=W1+W2=6+(-8) J=-2 J,选 项 D 正确。 3.如图所示,起重机正吊着一物体加速上升,在这一过程中,下列说法正确的是 ( ) A.重力做正功 B.拉力做负功 C.合力做负功 D.合力做正功 答案:D
解析：物体加速上升，重力方向与位移方向相反，则重力做负功：拉力方向与位移方 向相同，则拉力做正功：物体动能增加，由动能定理可知，合力做正功，则选项A、 B、C错误，D正确。 4.下列说法正确的是( A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 B.-10J的功大于+5J的功 C.功的正、负表示方向 D若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移 答案B 解析：功是标量，正功代表动力做功，负功代表阻力做功，功的大小看其绝对值，选项 B正确，A、C错误；某个力对物体不做功也可能是在力的方向上位移是零，但不一 定是物体本身没有位移，选项D错误。 5.某同学站在电梯地板上，利用速度传感器和计算机研究该电梯在升降过程中的 情况，下图是计算机显示的电梯在某一段时间内速度变化的情况，取竖直向上为正 方向，己知电梯轿厢和乘客的总质量为800kgg取10/s2。根据图像提供的信 息，可以判断下列说法正确的是( /m·s) 101520257 A.在05s内，电梯加速上升，该同学处于失重状态 B.在10-20s内，钢缆对电梯做正功 C.在10-20s内，电梯上升的位移为20m D.在20-25s内，电梯（包括乘客）的重力做功为4×104J 答案B 解析：由速度一时间图像可知，在0-5S内，电梯的加速度为正，说明电梯的加速度 向上，此时人处于超重状态，故选项A错误；10~20s内电梯处于上升阶段，钢缆对 电梯的力向上，则钢缆对电梯做正功，故选项B正确：在10~20s内，电梯上升的位 移为2”m=10m,故选项C错误；在20-25s内，电梯向下运动的位移为h= m=2.5m,则电梯（包括乘客）的重力做功为W=mgh=800×10×2.5J=2×104J,故选项 D错误。 6.关于功率，下列说法正确的是() A.根据功率P=W做功越多，功率就越大 B.根据功率P=”可以求出任意时刻的功率 C.根据功率P=Fv可知，汽车的牵引力与速度成反比 D.根据功率P=Fv可知，汽车的功率一定时，它的牵引力与速度成反比 答案D
解析:物体加速上升,重力方向与位移方向相反,则重力做负功;拉力方向与位移方 向相同,则拉力做正功;物体动能增加,由动能定理可知,合力做正功,则选项 A、 B、C 错误,D 正确。 4.下列说法正确的是( ) A.力是矢量,位移是矢量,所以功也是矢量 B.-10 J 的功大于+5 J 的功 C.功的正、负表示方向 D.若某一个力对物体不做功,说明该物体一定没有发生位移 答案:B 解析:功是标量,正功代表动力做功,负功代表阻力做功,功的大小看其绝对值,选项 B 正确,A、C 错误;某个力对物体不做功也可能是在力的方向上位移是零,但不一 定是物体本身没有位移,选项 D 错误。 5.某同学站在电梯地板上,利用速度传感器和计算机研究该电梯在升降过程中的 情况,下图是计算机显示的电梯在某一段时间内速度变化的情况,取竖直向上为正 方向,已知电梯轿厢和乘客的总质量为 800 kg,g 取 10 m/s2。根据图像提供的信 息,可以判断下列说法正确的是( ) A.在 0~5 s 内,电梯加速上升,该同学处于失重状态 B.在 10~20 s 内,钢缆对电梯做正功 C.在 10~20 s 内,电梯上升的位移为 20 m D.在 20~25 s 内,电梯(包括乘客)的重力做功为 4×104 J 答案:B 解析:由速度—时间图像可知,在 0~5 s 内,电梯的加速度为正,说明电梯的加速度 向上,此时人处于超重状态,故选项 A 错误;10~20 s 内电梯处于上升阶段,钢缆对 电梯的力向上,则钢缆对电梯做正功,故选项 B 正确;在 10~20 s 内,电梯上升的位 移为2×10 2 m=10 m,故选项 C 错误;在 20~25 s 内,电梯向下运动的位移为 h=1×5 2 m=2.5 m,则电梯(包括乘客)的重力做功为 W=mgh=800×10×2.5 J=2×104 J,故选项 D 错误。 6.关于功率,下列说法正确的是( ) A.根据功率 P=𝑊 𝑡 ,做功越多,功率就越大 B.根据功率 P=𝑊 𝑡 ,可以求出任意时刻的功率 C.根据功率 P=Fv 可知,汽车的牵引力与速度成反比 D.根据功率 P=Fv 可知,汽车的功率一定时,它的牵引力与速度成反比 答案:D
解析：由功率公式P=”可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一定大，选项缺少 “相同时间”这一条件，选项A错误。公式P=”求的是这段时间内的平均功率，不 能求瞬时功率，选项B错误。根据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵 引力与速度成反比，选项C错误，D正确。 二、计算题 7.一质量为m=2.0kg的物体静止在水平面上，现受到一大小为10N且方向与水 平方向成37°的力F作用，在力F的作用下物体沿水平面做匀加速直线运动，运 动时间为2s,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，sin37°=0.6，重力加速度g取 10m/s2。求： me37 (1)这段过程中物体受到的重力、拉力F、摩擦力和合力做的功： (2)这段过程中拉力的平均功率和2s末拉力的瞬时功率。 答案：(1)08J-7J1J (2)4W8W 解析：(1)对物体受力分析，如图所示 mg 重力方向竖直向下，而物体沿水平面做匀加速直线运动，在竖直方向上没有位移， 重力不做功，因此WG=0 把拉力分解为水平方向的力和竖直方向的力，同理，竖直方向上的力不做功，所以 拉力做功WF=FCos37°x 根据匀变速直线运动的运动规律x=a 根据牛顿第二定律Fcos37°u(mg-Fsin37°)=ma 联立上式，解得WF=8J 摩擦力做功Wf=-u(mg-Fsin)x 解得W=-7J 合力做功W会=WG+WN++WF+W=1J。 (2)这段过程中拉力的平均功率P-些=W=4W 瞬时功率P鳞=Fvcos0,v=al 联立解得P=8W。 等级考拓展提高 选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题）
解析:由功率公式 P=𝑊 𝑡 可知,在相同时间内,做功多的机器,功率一定大,选项缺少 “相同时间”这一条件,选项 A 错误。公式 P=𝑊 𝑡 求的是这段时间内的平均功率,不 能求瞬时功率,选项 B 错误。根据 P=Fv 可知,发动机功率一定时,交通工具的牵 引力与速度成反比,选项 C 错误,D 正确。 二、计算题 7.一质量为 m=2.0 kg 的物体静止在水平面上,现受到一大小为 10 N 且方向与水 平方向成 37°的力 F 作用,在力 F 的作用下物体沿水平面做匀加速直线运动,运 动时间为 2 s,物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5,sin 37°=0.6,重力加速度 g 取 10 m/s2。求: (1)这段过程中物体受到的重力、拉力 F、摩擦力和合力做的功; (2)这段过程中拉力的平均功率和 2 s 末拉力的瞬时功率。 答案:(1)0 8 J -7 J 1 J (2)4 W 8 W 解析:(1)对物体受力分析,如图所示 重力方向竖直向下,而物体沿水平面做匀加速直线运动,在竖直方向上没有位移, 重力不做功,因此 WG=0 把拉力分解为水平方向的力和竖直方向的力,同理,竖直方向上的力不做功,所以 拉力做功 WF=Fcos 37°·x 根据匀变速直线运动的运动规律 x= 1 2 at2 根据牛顿第二定律 Fcos 37°-μ(mg-Fsin 37°)=ma 联立上式,解得 WF=8 J 摩擦力做功 Wf=-μ(mg-Fsin θ)·x 解得 Wf=-7 J 合力做功 W 合=WG+WN++WF+Wf=1 J。 (2)这段过程中拉力的平均功率 P=𝑊𝐹 𝑡 = 8 2 W=4 W 瞬时功率 P 瞬=Fvcos θ,v=at 联立解得 P 瞬=8 W。 等级考拓展提高 选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~6 题为多选题)
1.如图所示，小孩与雪橇的总质量为m,大人用与水平面成0角的恒定拉力F将雪 橇沿水平地面向右匀速移动了一段距离1。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为4， 则关于各力对雪橇做功的说法正确的是( A.拉力对雪橇做功为F B.滑动摩擦力对雪橇做功为-mgl C.支持力对雪橇做功为(mg-Fsin0)l D.雪橇受到的各力对雪橇做的总功为零 答案D 解析：对雪橇受力分析，如图所示。 拉力做功为WF=Flcos0,选项A错误。雪橇竖直方向受力平衡，有FN+Fsin0=mg 得FN=mg-Fsin,则摩擦力为F=uFN=u(mg-Fsin),摩擦力做功为W=-Fl=- (mg-Fsin0)l,选项B错误。支持力做功为WN=FNlcos90°=O,选项C错误。由 于雪橇做匀速运动，合力为零，故合力的功为零，选项D正确。 2.如图所示，物体在力F的作用下在水平面上发生了一小段位移s,设这三种情形 下力、位移和所标0角的大小都相同。三种情况力F做的功分别为W甲、W乙、 W两，下列说法正确的是( A.甲、乙、丙三者相同 B.甲、乙相同 C.乙、丙相同 D.甲、丙相同 答案D 解析：恒力做功表达式为W=Fscos a.功的正负表示对应的力是动力还是阻力，功 的大小看绝对值。这三种情形中甲、丙力F做功均为W=Fxcos 0,而乙图中F与 位移的夹角为钝角，F做的功为W"=Fxcos(90°+)=-Fxcos0,与甲、丙不同，选项 D正确。 3.一辆汽车在平直公路上从静止开始以加速度α匀加速启动，经过一段时间后速 度达到最大值，之后汽车做匀速运动，设汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定， 下列说法正确的是()
1.如图所示,小孩与雪橇的总质量为 m,大人用与水平面成 θ 角的恒定拉力 F 将雪 橇沿水平地面向右匀速移动了一段距离 l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为 μ, 则关于各力对雪橇做功的说法正确的是( ) A.拉力对雪橇做功为 Fl B.滑动摩擦力对雪橇做功为-μmgl C.支持力对雪橇做功为(mg-Fsin θ)l D.雪橇受到的各力对雪橇做的总功为零 答案:D 解析:对雪橇受力分析,如图所示。 拉力做功为 WF=Flcos θ,选项 A 错误。雪橇竖直方向受力平衡,有 FN+Fsin θ=mg, 得 FN=mg-Fsin θ,则摩擦力为 Ff=μFN=μ(mg-Fsin θ),摩擦力做功为 Wf=-Ffl=- μ(mg-Fsin θ)l,选项 B 错误。支持力做功为 WN=FNlcos 90°=0,选项 C 错误。由 于雪橇做匀速运动,合力为零,故合力的功为零,选项 D 正确。 2.如图所示,物体在力 F 的作用下在水平面上发生了一小段位移 s,设这三种情形 下力、位移和所标 θ 角的大小都相同。三种情况力 F 做的功分别为 W 甲、W 乙、 W 丙,下列说法正确的是( ) A.甲、乙、丙三者相同 B.甲、乙相同 C.乙、丙相同 D.甲、丙相同 答案:D 解析:恒力做功表达式为 W=Fscos α,功的正负表示对应的力是动力还是阻力,功 的大小看绝对值。这三种情形中甲、丙力 F 做功均为 W=Fxcos θ,而乙图中 F 与 位移的夹角为钝角,F 做的功为 W'=Fxcos (90°+θ)=-Fxcos θ,与甲、丙不同,选项 D 正确。 3.一辆汽车在平直公路上从静止开始以加速度 a 匀加速启动,经过一段时间后速 度达到最大值 vm,之后汽车做匀速运动,设汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定, 下列说法正确的是( )
A.汽车做匀加速直线运动的时间为m B.汽车在达到最大速度vm之前一直做匀加速直线运动 C.汽车在达到最大速度m之前，其发动机功率始终与速度成正比 D.当汽车发动机功率达到额定值之后，汽车仍会继续加速一段时间 答案D 解析：开始时汽车做匀加速运动，牵引力不变，速度逐渐增大：当汽车的功率达到额 定功率后，根据P=Fv知速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律得a=-上，知加 速度减小，所以汽车匀加速运动达到额定功率后做加速度不断减小的加速运动，之 后速度达到最大速度。选项A、B、C错误，D正确。 4一个小孩站在船上，按图甲、乙两种情况用同样大小的力拉轻绳，经过相同的时 间（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关 系为() A.Wi>W2,P1=P2 B.W1<W2,P1<P2 C.W1=W2,P1=P2 D.W1<W2,P1=P2 答案B 解析：按题图甲、乙两种情况用同样大小的力拉绳，左边的船移动的位移相同，但 乙图中右边的船也要移动，故乙图中拉力作用点移动的总的距离大：拉力做的功等 于拉力与作用点在拉力方向上的位移的乘积，故乙图中拉力做功多，由于时间相 同，故乙图中拉力的功率大，选项B正确。 5如图所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推 力F、物体速度v随时间t变化的规律如图所示。g取10/s2,则() 777777777777 4/m·s A.第1s内推力做功为1J B.第2s内物体克服摩擦力做的功为2.0J C.第1.5s时推力F的功率为3W D.第2s内推力F做功的平均功率为1.5W 答案BC
A.汽车做匀加速直线运动的时间为𝑣m 𝑎 B.汽车在达到最大速度 vm 之前一直做匀加速直线运动 C.汽车在达到最大速度 vm 之前,其发动机功率始终与速度成正比 D.当汽车发动机功率达到额定值之后,汽车仍会继续加速一段时间 答案:D 解析:开始时汽车做匀加速运动,牵引力不变,速度逐渐增大;当汽车的功率达到额 定功率后,根据 P=Fv 知速度增大,牵引力减小,根据牛顿第二定律得 a= 𝐹-𝐹f 𝑚 ,知加 速度减小,所以汽车匀加速运动达到额定功率后做加速度不断减小的加速运动,之 后速度达到最大速度。选项 A、B、C 错误,D 正确。 4.一个小孩站在船上,按图甲、乙两种情况用同样大小的力拉轻绳,经过相同的时 间 t(船未碰撞),小孩所做的功 W1、W2 及在时间 t 内小孩拉绳的功率 P1、P2 的关 系为( ) A.W1>W2,P1=P2 B.W1<W2,P1<P2 C.W1=W2,P1=P2 D.W1<W2,P1=P2 答案:B 解析:按题图甲、乙两种情况用同样大小的力拉绳,左边的船移动的位移相同,但 乙图中右边的船也要移动,故乙图中拉力作用点移动的总的距离大;拉力做的功等 于拉力与作用点在拉力方向上的位移的乘积,故乙图中拉力做功多,由于时间相 同,故乙图中拉力的功率大,选项 B 正确。 5.如图所示,物体受到水平推力 F 的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推 力 F、物体速度 v 随时间 t 变化的规律如图所示。g 取 10 m/s2 ,则( ) A.第 1 s 内推力做功为 1 J B.第 2 s 内物体克服摩擦力做的功为 2.0 J C.第 1.5 s 时推力 F 的功率为 3 W D.第 2 s 内推力 F 做功的平均功率为 1.5 W 答案:BC
解析：从速度一时间图像中可知物体在第1S内速度为零，即处于静止状态，所以推 力做功为零，选项A错误。速度一时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以 第2s内的位移为x=二×1×2m=1m;由速度一时间图像可以知道在2~3s的时间 内，物体匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为2N,故摩擦力做 功为W=-Fx=-2.0J,克服摩擦力做功为2.0J,选项B正确。第1.5s速度为1m/s, 故第1.5s时推力的功率为P=Fv=3×1W=3W,选项C正确。第2s内F做的功 为W=Fx=3x1JF3J所以第2s内推力F做功的平均功率为P-兴=是W=3W,选 项D错误。 6.质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度 为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2,运动中的 阻力不变，下列说法正确的是( ) A.汽车所受阻力为4000N B.3s末汽车的瞬时功率为80kW C.汽车做匀加速运动的时间为10s D.汽车在匀加速运动中牵引力所做的功为2×105J 答案：AD 解析：当汽车匀速直线运动时，速度达到最大，此时牵引力与阻力大小相等，则得阻 力F二4x10N,故选项A正确。当汽车的实际功率达到颜定功率时，匀加速运 动结束，设汽车做匀加速运动的时间为1匀加速运动的末速度为v号根据牛顿第 二定律得Ff=ma由运动学公式得r=a联立得aun58剥3s末汽车在 匀加速运动，3s末汽车的瞬时功率为P3=Fv3=(Ff+ma)ah=4.8×104W,故选项B、 C错误。匀加速运动的位移x=二aP=25m,所以汽车在匀加速运动中牵引力所做 的功W=Fx=2×105J,故选项D正确。 二、计算题 7.如图所示，光滑水平地面静止放着质量m=10kg的木箱，与水平方向成0=60° 的拉力F作用于物体，拉力F=2.0N,当木箱在力F作用下由静止开始运动4.0s 后，求： (1)木箱运动的加速度大小： (2)4.0s拉力F所做的功： (3)4.0s末拉力F的瞬时功率。 答案：(1)0.1m/s2 (2)0.8J (3)0.4W
解析:从速度—时间图像中可知物体在第 1 s 内速度为零,即处于静止状态,所以推 力做功为零,选项 A 错误。速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移,所以 第 2 s 内的位移为 x= 1 2 ×1×2 m=1 m;由速度—时间图像可以知道在 2~3 s 的时间 内,物体匀速运动,处于受力平衡状态,所以滑动摩擦力的大小为 2 N,故摩擦力做 功为 Wf=-Ffx=-2.0 J,克服摩擦力做功为 2.0 J,选项 B 正确。第 1.5 s 速度为 1 m/s, 故第 1.5 s 时推力的功率为 P=Fv=3×1 W=3 W,选项 C 正确。第 2 s 内 F 做的功 为 W=Fx=3×1 J=3 J,所以第 2 s 内推力 F 做功的平均功率为 P=𝑊 𝑡 = 3 1 W=3 W,选 项 D 错误。 6.质量是 2 000 kg、额定功率为 80 kW 的汽车,在平直公路上行驶中的最大速度 为 20 m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为 2 m/s2 ,运动中的 阻力不变,下列说法正确的是( ) A.汽车所受阻力为 4 000 N B.3 s 末汽车的瞬时功率为 80 kW C.汽车做匀加速运动的时间为 10 s D.汽车在匀加速运动中牵引力所做的功为 2×105 J 答案:AD 解析:当汽车匀速直线运动时,速度达到最大,此时牵引力与阻力大小相等,则得阻 力 Ff= 𝑃 𝑣m =4×103 N,故选项 A 正确。当汽车的实际功率达到额定功率时,匀加速运 动结束,设汽车做匀加速运动的时间为 t,匀加速运动的末速度为 v= 𝑃 𝐹 ,根据牛顿第 二定律得 F-Ff=ma,由运动学公式得 v=at,联立得 t= 𝑃 𝑎(𝐹f+𝑚𝑎) =5 s,则 3 s 末汽车在 匀加速运动,3 s 末汽车的瞬时功率为 P3=Fv3=(Ff+ma)at1=4.8×104 W,故选项 B、 C 错误。匀加速运动的位移 x= 1 2 at2=25 m,所以汽车在匀加速运动中牵引力所做 的功 W=Fx=2×105 J,故选项 D 正确。 二、计算题 7.如图所示,光滑水平地面静止放着质量 m=10 kg 的木箱,与水平方向成 θ=60° 的拉力 F 作用于物体,拉力 F=2.0 N,当木箱在力 F 作用下由静止开始运动 4.0 s 后,求: (1)木箱运动的加速度大小; (2)4.0 s 拉力 F 所做的功; (3)4.0 s 末拉力 F 的瞬时功率。 答案:(1)0.1 m/s2 (2)0.8 J (3)0.4 W
解析：(1)木箱受到重力、恒力F、水平面的支持力作用，设加速度大小为α，将拉力 正交分解，根据牛顿第二定律得Fcos60°=ma,代入解得a=0.1m/s2。 2)移动的距离为x=之a=之×0.1×42m=0.8m 根据功的定义式W=Flcos a得，4.0s拉力F所做的功为 W=Fxcos a=2×0.8×cos60°J=0.8J。 (3)4s末木箱的速度为v=at=0.1×4m/s=0.4m/s 根据P=Fvcos a得4.0s末拉力F的瞬时功率为P=Fvcos a=2×0.4×cos60° W=0.4W。 挑战创新 质量为2t的汽车，沿倾角为37°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受 摩擦阻力大小恒为2000N,汽车发动机的额定输出功率为126kW。(sin 37°=0.6，c0s37°=0.8) (1)若汽车以额定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车的速度为4 m/s时，加速度是多少？ (2)若汽车以恒定的加速度2m/s2启动，这一过程能维持多长时间？ 答案(1)9ms8.75m/s2 (2)3.5s 解析：(1)当达到最大速度ymax时，有F=ngsin37°+F=2×104×0.6+2000N=14000 N _P126×103 根据P=Fmx得汽车的最大速度为max=片= 14x10 m/s=9 m/s 当汽车的速度为4ms时牵引力F1=巳=126x10 N=3.15×104N 11 4 此时的加速度a=5 mgsin37-=315-14x10m52=8.75m/5S2。 m 2000 (2)若汽车以恒定的加速度2m/s2启动，则牵引力F2-ngsin37°-Ff=ma 解得F2=18000N 匀加速结束时的速度2=P=126x10 -m/s=7 m/s 18×103 所用时间2=？s=3.55。 a 2
解析:(1)木箱受到重力、恒力 F、水平面的支持力作用,设加速度大小为 a,将拉力 正交分解,根据牛顿第二定律得 Fcos 60°=ma,代入解得 a=0.1 m/s2。 (2)移动的距离为 x= 1 2 at2= 1 2 ×0.1×4 2 m=0.8 m 根据功的定义式 W=Flcos α 得,4.0 s 拉力 F 所做的功为 W=Fxcos α=2×0.8×cos 60° J=0.8 J。 (3)4 s 末木箱的速度为 v=at=0.1×4 m/s=0.4 m/s 根据 P=Fvcos α 得 4.0 s 末拉力 F 的瞬时功率为 P=Fvcos α=2×0.4×cos 60° W=0.4 W。 挑战创新 质量为 2 t 的汽车,沿倾角为 37°的斜坡由静止开始运动,汽车在运动过程中所受 摩擦阻力大小恒为 2 000 N,汽车发动机的额定输出功率为 126 kW。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)若汽车以额定功率启动,汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车的速度为 4 m/s 时,加速度是多少? (2)若汽车以恒定的加速度 2 m/s2 启动,这一过程能维持多长时间? 答案:(1)9 m/s 8.75 m/s2 (2)3.5 s 解析:(1)当达到最大速度 vmax 时,有 F=mgsin 37°+Ff=2×104×0.6+2 000 N=14 000 N 根据 P=Fvmax 得汽车的最大速度为 vmax= 𝑃 𝐹 = 126 ×10 3 14 ×10 3 m/s=9 m/s 当汽车的速度为 4 m/s 时牵引力 F1= 𝑃 𝑣1 = 126 ×10 3 4 N=3.15×104 N 此时的加速度 a= 𝐹1 -𝑚𝑔sin37°-𝐹f 𝑚 = (31.5-14)×10 3 2 000 m/s2=8.75 m/s2。 (2)若汽车以恒定的加速度 2 m/s2 启动,则牵引力 F2-mgsin 37°-Ff=ma 解得 F2=18 000 N 匀加速结束时的速度 v2= 𝑃 𝐹2 = 126×10 3 18×10 3 m/s=7 m/s 所用时间 t=𝑣2 𝑎 = 7 2 s=3.5 s