4机械能守恒定律 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~5题为单选题，第6~8题为多选题） 1.如图所示，在下列几种运动情景中，物体M机械能守恒的是（均不计空气阻 力() M 7n777777777 77n777 A.物体沿固定斜面 B.物体在F作用下沿固 匀速下滑 定光滑斜面上滑 米0 M士 C小球由静止沿粗糙半D.细线拴住小球在竖直 圆形固定轨道下滑 平面内绕0点来回摆动 答案D 解析：物块沿固定斜面匀速下滑，重力势能减小，动能不变，机械能等于重力势能与 动能之和，故机械能减小，选项A错误：物块在F作用下沿固定光滑斜面上滑，拉力 做正功，物体的机械能增加，选项B错误；小球由静止沿粗糙半圆形固定轨道下滑， 有摩擦力做功，小球的机械能不守恒，选项C错误；细线拴住小球绕O点来回摆动， 细线的拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒，选项D正确。 2.自由下落的物体，其动能与位移的关系如图所示，则图中直线的斜率表示该物体 的() A.质量 B.机械能 C.重力大小 D.重力加速度 答案：C 解析：由机械能守恒定律，得Ek=mgh,动能Ek与位移h的关系图线的斜率表示该 物体的重力大小，选项C正确。 3.如图所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是()
4 机械能守恒定律 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~5 题为单选题,第 6~8 题为多选题) 1.如图所示,在下列几种运动情景中,物体 M 机械能守恒的是(均不计空气阻 力)( ) 答案:D 解析:物块沿固定斜面匀速下滑,重力势能减小,动能不变,机械能等于重力势能与 动能之和,故机械能减小,选项 A 错误;物块在 F 作用下沿固定光滑斜面上滑,拉力 做正功,物体的机械能增加,选项 B 错误;小球由静止沿粗糙半圆形固定轨道下滑, 有摩擦力做功,小球的机械能不守恒,选项 C 错误;细线拴住小球绕 O 点来回摆动, 细线的拉力不做功,只有重力做功,小球的机械能守恒,选项 D 正确。 2.自由下落的物体,其动能与位移的关系如图所示,则图中直线的斜率表示该物体 的( ) A.质量 B.机械能 C.重力大小 D.重力加速度 答案:C 解析:由机械能守恒定律,得 Ek=mgh,动能 Ek 与位移 h 的关系图线的斜率表示该 物体的重力大小,选项 C 正确。 3.如图所示,无人机在空中匀速上升时,不断增加的能量是( )
A.动能 B.动能、重力势能 C.重力势能、机械能 D动能、重力势能、机械能 答案：C 解析：无人机匀速上升，所以动能保持不变，选项A、B、D错误；无人机高度不断 增加，所以重力势能不断增加，在上升过程中升力对无人机做正功，所以无人机机 械能不断增加，选项C正确。 4.质量为30kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5m。小 孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25m高度后由静止释放g取10Ng,则小孩 沿圆弧运动至最低点时，对秋千板的压力约为() A.0 B.200N C.600N D.1000N 答案：C 解析：小孩由最高点运动到最低点的过程中机械能守恒，有mgh=mm2,在最低点由 牛顿第二定律有Fmg=管解得F=-600N,由牛顿第三定律可知小孩对我千板的 压力为600N,选项C正确。 5.同一物体分别从高度相同，倾角不同的光滑斜面的顶端由静止滑到底端时，下列 物理量不相同的是( ) A.动能 B.速度 C.速率 D.重力所做的功 答案B 解析：物体下落高度相同，故重力所做的功相同，根据机械能守恒定律可知，物体下 落到最低点时的动能相同：但由于斜面倾角不同，故下滑到底部时，速度方向不同， 但速率相同；故不相同的物理量是速度，选项B正确。 6.一物体正在匀速下落，则下列有关说法正确的是() A.合力对物体做功不为零，机械能守恒 B.合力对物体做功为零，机械能不守恒 C.重力对物体做正功，重力势能减少
A.动能 B.动能、重力势能 C.重力势能、机械能 D.动能、重力势能、机械能 答案:C 解析:无人机匀速上升,所以动能保持不变,选项 A、B、D 错误;无人机高度不断 增加,所以重力势能不断增加,在上升过程中升力对无人机做正功,所以无人机机 械能不断增加,选项 C 正确。 4.质量为 30 kg 的小孩坐在秋千板上,秋千板离系绳子的横梁的距离是 2.5 m。小 孩的父亲将秋千板从最低点拉起 1.25 m 高度后由静止释放,g 取 10 N/kg,则小孩 沿圆弧运动至最低点时,对秋千板的压力约为( ) A.0 B.200 N C.600 N D.1 000 N 答案:C 解析:小孩由最高点运动到最低点的过程中机械能守恒,有 mgh=1 2 mv2 ,在最低点由 牛顿第二定律有 F-mg= 𝑚𝑣 2 𝑅 ,解得 F=600 N,由牛顿第三定律可知小孩对秋千板的 压力为 600 N,选项 C 正确。 5.同一物体分别从高度相同,倾角不同的光滑斜面的顶端由静止滑到底端时,下列 物理量不相同的是( ) A.动能 B.速度 C.速率 D.重力所做的功 答案:B 解析:物体下落高度相同,故重力所做的功相同,根据机械能守恒定律可知,物体下 落到最低点时的动能相同;但由于斜面倾角不同,故下滑到底部时,速度方向不同, 但速率相同;故不相同的物理量是速度,选项 B 正确。 6.一物体正在匀速下落,则下列有关说法正确的是( ) A.合力对物体做功不为零,机械能守恒 B.合力对物体做功为零,机械能不守恒 C.重力对物体做正功,重力势能减少
D.重力对物体做正功，重力势能增加 答案BC 解析：物体匀速下落，处于平衡状态，则知物体除受到重力作用外，还受到其他力的 作用，且其他力的合力竖直向上与重力平衡，物体下落过程中除重力做正功外，其 他力的合力做负功，由机械能守恒的条件判断物体的机械能不守恒，选项A错 误，B正确。物体下落，重力做正功，重力势能减少，选项C正确，D错误。 7.两个质量不同的小铁块A和B,分别从高度相同且都光滑的斜面和圆弧斜面的 顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是() A.下滑过程中重力所做的功相等 B.它们到达底部时动能相等 C.它们到达底部时速率相等 D.它们在下滑过程中各自机械能不变 答案：CD 解析：重力做功W=mgh,由于h相等而m不同，则重力做功不同，选项A错误；铁块 到达底部时的动能E=之2=mgh,m不同，动能不同，选项B错误；铁块下滑过程中， 只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh=2m2,解得v=√2gh,选项 C、D正确。 8.在高度为h的桌面上以速度ⅴ水平抛出质量为m的物体，当物体落到距地面高 为h处，如图所示，以地面为参考平面，不计空气阻力，重力加速度为g,下列说法正 确的是() A.物体在A点的机械能为mm2+mgh B.物体在A点的机械能为mgh'+三mv2 C.物体在A点的动能为2m2+mgh D.物体在A点的动能为mg(h'-h)+二m2 答案BD 解析：在刚抛出时，物体的动能为m2,重力势能为mgh,机械能为E=m2+mgh,根 据机械能守恒可知，物体在A点的机械能等于物体在刚抛出时的机械能，为
D.重力对物体做正功,重力势能增加 答案:BC 解析:物体匀速下落,处于平衡状态,则知物体除受到重力作用外,还受到其他力的 作用,且其他力的合力竖直向上与重力平衡,物体下落过程中除重力做正功外,其 他力的合力做负功,由机械能守恒的条件判断物体的机械能不守恒,选项 A 错 误,B 正确。物体下落,重力做正功,重力势能减少,选项 C 正确,D 错误。 7.两个质量不同的小铁块 A 和 B,分别从高度相同且都光滑的斜面和圆弧斜面的 顶点滑向底部,如图所示,如果它们的初速度都为零,则下列说法正确的是( ) A.下滑过程中重力所做的功相等 B.它们到达底部时动能相等 C.它们到达底部时速率相等 D.它们在下滑过程中各自机械能不变 答案:CD 解析:重力做功 W=mgh,由于 h 相等而 m 不同,则重力做功不同,选项 A 错误;铁块 到达底部时的动能 Ek= 1 2 mv2=mgh,m 不同,动能不同,选项 B 错误;铁块下滑过程中, 只有重力做功,机械能守恒,由机械能守恒定律得 mgh=1 2 mv2 ,解得 v=√2𝑔ℎ,选项 C、D 正确。 8.在高度为 h'的桌面上以速度 v 水平抛出质量为 m 的物体,当物体落到距地面高 为 h 处,如图所示,以地面为参考平面,不计空气阻力,重力加速度为 g,下列说法正 确的是( ) A.物体在 A 点的机械能为1 2 mv2+mgh B.物体在 A 点的机械能为 mgh'+1 2 mv2 C.物体在 A 点的动能为1 2 mv2+mgh D.物体在 A 点的动能为 mg(h'-h)+ 1 2 mv2 答案:BD 解析:在刚抛出时,物体的动能为1 2 mv2 ,重力势能为 mgh',机械能为 E=1 2 mv2+mgh',根 据机械能守恒可知,物体在 A 点的机械能等于物体在刚抛出时的机械能,为
2+mgh:选项B正角，A错误。根据机械能守恒得m2+mgh=mgh+E,则 Ek4=mgh'-h)+-mv2,选项C错误，D正确。 二、计算题 9.如图所示，AB是竖直面内的圆弧光滑轨道，下端B与水平直轨道相切。一个小 物块自A点由静止开始沿轨道下滑，己知轨道半径为R=0.2m,小物块的质量为 m=0.1kg,小物块与水平面间的动摩擦因数u=0.5,g取10m/s2。求： 0 77777777777777 (1)小物块到达B点的速度大小： (2)小物块在B点时受圆弧轨道的支持力： (3)小物块在水平面上滑动的最大距离。 答案：1)2.0m/s (2)3N (3)0.4m 解析：()对小物块从A下滑到B,根据机械能守恒定律，得mgR=m2,解得 vB=√2gR=2.0m/s。 (2)对小物块在B点，由牛顿第二定律得F-mg=m2 R 将vB=√2gR代入，可得FN=3mg=3×0.1×10N=3N。 (3)设在水平面上滑动的最大距离为S, 对小物块在水平面上的滑动过程，由动能定理得 umgs-0-mvg2 解得s=" 2.02 m=0.4m。 2μg 2×0.5×10 等级考拓展提高 一、选择题（第1~5题为单选题，第6~8题为多选题） 1.下列的实例中，对机械能守恒判断正确的是() A.小球自由下落，落在竖直弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来，小球与弹簧组 成的系统机械能守恒 B.拉着物体沿光滑的斜面匀速上升，物体的机械能守恒 C.跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降，运动员与伞组成的系统机械能守恒 D.飞行的子弹击中并射入放在光滑水平桌面上的木块，子弹与木块组成的系统机 械能守恒 答案：A
1 2 mv2+mgh',选项 B 正确,A 错误。根据机械能守恒得, 1 2 mv2+mgh'=mgh+EkA,则 EkA=mg(h'-h)+ 1 2 mv2 ,选项 C 错误,D 正确。 二、计算题 9.如图所示,AB 是竖直面内的1 4 圆弧光滑轨道,下端 B 与水平直轨道相切。一个小 物块自 A 点由静止开始沿轨道下滑,已知轨道半径为 R=0.2 m,小物块的质量为 m=0.1 kg,小物块与水平面间的动摩擦因数 μ=0.5,g 取 10 m/s2。求: (1)小物块到达 B 点的速度大小; (2)小物块在 B 点时受圆弧轨道的支持力; (3)小物块在水平面上滑动的最大距离。 答案:(1)2.0 m/s (2)3 N (3)0.4 m 解析:(1)对小物块从 A 下滑到 B,根据机械能守恒定律,得 mgR=1 2 𝑚𝑣𝐵 2 ,解得 vB=√2𝑔𝑅=2.0 m/s。 (2)对小物块在 B 点,由牛顿第二定律得 FN-mg=m 𝑣𝐵 2 𝑅 将 vB=√2𝑔𝑅代入,可得 FN=3mg=3×0.1×10 N=3 N。 (3)设在水平面上滑动的最大距离为 s, 对小物块在水平面上的滑动过程,由动能定理得 -μmgs=0- 1 2 𝑚𝑣𝐵 2 解得 s= 𝑣𝐵 2 2𝜇𝑔 = 2.0 2 2×0.5×10 m=0.4 m。 等级考拓展提高 一、选择题(第 1~5 题为单选题,第 6~8 题为多选题) 1.下列的实例中,对机械能守恒判断正确的是( ) A.小球自由下落,落在竖直弹簧上,将弹簧压缩后又被弹簧弹起来,小球与弹簧组 成的系统机械能守恒 B.拉着物体沿光滑的斜面匀速上升,物体的机械能守恒 C.跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降,运动员与伞组成的系统机械能守恒 D.飞行的子弹击中并射入放在光滑水平桌面上的木块,子弹与木块组成的系统机 械能守恒 答案:A
解析：小球自由下落，落在竖直弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来，在整个过程 中只有重力与弹簧的弹力做功，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，选项A正 确。拉着物体沿光滑的斜面匀速上升，物体动能不变而重力势能增加，机械能增 加，物体的机械能不守恒，选项B错误。跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降，系 统动能不变而重力势能减小，机械能减少，运动员与伞组成的系统机械能不守恒， 选项C错误。飞行的子弹击中并射入放在光滑水平桌面上的木块，一部分机械能 转化为内能，子弹与木块组成的系统机械能减小，机械能不守恒，选项D错误。 2.将一个质量为m的小球，从距水平地面h高处以初速度o竖直向上抛出。若取 距地面上处物体的重力势能为零，不计空气阻力，则小球落地时的机械能为() A.mgh 2 B.mvo2 +mgh 2 Cmw2+mghD吃m,2-2mgh 答案B 解析：不计空气阻力，抛出后物体只受重力，其机械能守恒，物体着地时的机械能等 于抛出时的机械能。 取距地面处物体的重力势能为零，抛出时的重力势能为E=mg空=mgh,动能为 Ex-imvo2 根据机械能守恒得物体着地时的机械能为E=m,2+2mgh,选项B正确。 3.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距 离为1，如图所示。现将一质量为m的物块轻轻放在平板中心，让它从静止开始 往下运动，直至物块速度为零，此时平板与地面的距离为2，则此时弹簧的弹性势 能Ep为() r A.mghi B.mgh2 C.mg(h-h2) D.mg(hi+h2) 答案：C 解析：选物块和弹簧组成的系统为研究对象，从物块开始运动到速度为零的过程 中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，弹性势能增加量应等于重力 势能的减少量，即Ep=mg(h1-m),选项C正确。 4.如图所示，一长1的均匀铁链对称挂在一轻质轴光滑的小滑轮上，由于某一微小 的扰动使得链条向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为( 8氵 A.2gi B./gi
解析:小球自由下落,落在竖直弹簧上,将弹簧压缩后又被弹簧弹起来,在整个过程 中只有重力与弹簧的弹力做功,小球与弹簧组成的系统机械能守恒,选项 A 正 确。拉着物体沿光滑的斜面匀速上升,物体动能不变而重力势能增加,机械能增 加,物体的机械能不守恒,选项 B 错误。跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降,系 统动能不变而重力势能减小,机械能减少,运动员与伞组成的系统机械能不守恒, 选项 C 错误。飞行的子弹击中并射入放在光滑水平桌面上的木块,一部分机械能 转化为内能,子弹与木块组成的系统机械能减小,机械能不守恒,选项 D 错误。 2.将一个质量为 m 的小球,从距水平地面 h 高处以初速度 v0 竖直向上抛出。若取 距地面ℎ 2 处物体的重力势能为零,不计空气阻力,则小球落地时的机械能为( ) A. 𝑚𝑔ℎ 2 B. 1 2 𝑚𝑣0 2 + 1 2 mgh C. 1 2 𝑚𝑣0 2+mgh D. 1 2 𝑚𝑣0 2 − 1 2 mgh 答案:B 解析:不计空气阻力,抛出后物体只受重力,其机械能守恒,物体着地时的机械能等 于抛出时的机械能。 取距地面ℎ 2处物体的重力势能为零,抛出时的重力势能为 Ep=mg ℎ 2 = 1 2 mgh,动能为 Ek= 1 2 𝑚𝑣0 2 根据机械能守恒得物体着地时的机械能为 E=1 2 𝑚𝑣0 2 + 1 2 mgh,选项 B 正确。 3.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上,上端与轻质平板相连,平板与地面间的距 离为 h1,如图所示。现将一质量为 m 的物块轻轻放在平板中心,让它从静止开始 往下运动,直至物块速度为零,此时平板与地面的距离为 h2,则此时弹簧的弹性势 能 Ep 为( ) A.mgh1 B.mgh2 C.mg(h1-h2) D.mg(h1+h2) 答案:C 解析:选物块和弹簧组成的系统为研究对象,从物块开始运动到速度为零的过程 中,只有重力和弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒,弹性势能增加量应等于重力 势能的减少量,即 Ep=mg(h1-h2),选项 C 正确。 4.如图所示,一长 l 的均匀铁链对称挂在一轻质轴光滑的小滑轮上,由于某一微小 的扰动使得链条向一侧滑动,则铁链完全离开滑轮时的速度大小为( ) A.√2𝑔𝑙 B.√𝑔𝑙
c图 DVgi 答案：C 解析：铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为h=--链条 下落过程，由机械能守恒定律，得mg=,解得v=,选项C正确。 5.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质 量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A,使弹簧处于原长且A离地面的高 度为h,物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小 为，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法正确的是( A.弹簧的劲度系数为心 B.此时弹簧的弹性势能等于mgh+m2 C此时物体B的速度大小也为v D.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上 答案：A 解析：由题可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力大小，即F=mg,弹簧伸长 的长度为x=h,由F=c得k=四故选项A正确：A与弹簧组成的系统机械能守恒， 则有mgh=之m2+Ep,则弹簧的弹性势能Ep=mghm2,故选项B错误；物体B对地 面恰好无压力，此时B的速度为零，故选项C错误；根据牛顿第二定律，对A有F mg-ma,由F=mg得a=0,故选项D错误。 6.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水 平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重 物由A点摆向最低点的过程中( A.重物的机械能减少 B.系统的机械能不变 C.系统的机械能增加 D.系统的机械能减少 答案：AB
C.√ 𝑔𝑙 2 D. 1 2 √𝑔𝑙 答案:C 解析:铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中,链条重心下降的高度为 h=𝑙 2 − 1 4 l=𝑙 4 ,链条 下落过程,由机械能守恒定律,得 mg· 𝑙 4 = 1 2 mv2 ,解得 v=√ 𝑔𝑙 2 ,选项 C 正确。 5.如图所示,物体 A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体 A、B 的质 量都为 m。开始时细绳伸直,用手托着物体 A,使弹簧处于原长且 A 离地面的高 度为 h,物体 B 静止在地面上。放手后物体 A 下落,与地面即将接触时速度大小 为 v,此时物体 B 对地面恰好无压力,则下列说法正确的是( ) A.弹簧的劲度系数为𝑚𝑔 ℎ B.此时弹簧的弹性势能等于 mgh+1 2 mv2 C.此时物体 B 的速度大小也为 v D.此时物体 A 的加速度大小为 g,方向竖直向上 答案:A 解析:由题可知,此时弹簧所受的拉力大小等于 B 的重力大小,即 F=mg,弹簧伸长 的长度为 x=h,由 F=kx 得 k=𝑚𝑔 ℎ ,故选项 A 正确;A 与弹簧组成的系统机械能守恒, 则有 mgh=1 2 mv2+Ep,则弹簧的弹性势能 Ep=mgh- 1 2 mv2 ,故选项 B 错误;物体 B 对地 面恰好无压力,此时 B 的速度为零,故选项 C 错误;根据牛顿第二定律,对 A 有 Fmg=ma,由 F=mg 得 a=0,故选项 D 错误。 6.如图所示,一轻弹簧固定于 O 点,另一端系一重物,将重物从与悬点 O 在同一水 平面且弹簧保持原长的 A 点无初速度地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重 物由 A 点摆向最低点的过程中( ) A.重物的机械能减少 B.系统的机械能不变 C.系统的机械能增加 D.系统的机械能减少 答案:AB
解析：重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A 正确：对系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B 正确。 7.如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和 2m的小球A、B(均可看作质点)，且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在 小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为 g,下列说法正确的是( A.B球减少的机械能等于A球增加的机械能 B.B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能 CB球的最大速度为 4gR 3 D.B球克服细杆所做的功为mgR 答案：ACD 解析：B球运动到最低，点，A球运动到最高点，两个球组成的系统机械能守恒，故A 球增加的机械能等于B球减少的机械能，选项A正确：A球重力势能增加 mg2R,B球重力势能减少2mg2R,选项B错误；两个球组成的系统机械能守恒，当 B球运动到最低点时，速度最大，有2mg2R-mg2R=m+2m)加2，解得v= 4gR选项 C正确：对B球由动能定理得W+2mg2R之×2m2-0,解得W=mgR,选项D正 2 确。 8.从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E等于动能Ek与重力势能Ep之和。取 地面为参考平面，该物体的E和Ep随它离开地面的高度h的变化关系如图所 示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得() ↑E/万 100 80 60 0 20 4 h/m A.物体的质量为2kg B.h=0时，物体的速率为20m/s C.h=2m时，物体的动能为40J D.从地面至h=4m,物体的动能减少100J 答案：AD
解析:重物自由摆下的过程中,弹簧拉力对重物做负功,重物的机械能减少,选项 A 正确;对系统而言,除重力、弹力外,无其他外力做功,故系统的机械能守恒,选项 B 正确。 7.如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为 R,圆环上套有质量分别为 m 和 2m 的小球 A、B(均可看作质点),且小球 A、B 用一长为 2R 的轻质细杆相连,在 小球 B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为 g),下列说法正确的是( ) A.B 球减少的机械能等于 A 球增加的机械能 B.B 球减少的重力势能等于 A 球增加的重力势能 C.B 球的最大速度为√ 4𝑔𝑅 3 D.B 球克服细杆所做的功为8 3 mgR 答案:ACD 解析:B 球运动到最低点,A 球运动到最高点,两个球组成的系统机械能守恒,故 A 球增加的机械能等于 B 球减少的机械能,选项 A 正确;A 球重力势能增加 mg·2R,B 球重力势能减少 2mg·2R,选项 B 错误;两个球组成的系统机械能守恒,当 B 球运动到最低点时,速度最大,有 2mg·2R-mg·2R=1 2 (m+2m)v 2 ,解得 v=√ 4𝑔𝑅 3 ,选项 C 正确;对 B 球由动能定理得 W+2mg·2R=1 2 ×2mv2 -0,解得 W=- 8 3 mgR,选项 D 正 确。 8.从地面竖直向上抛出一物体,其机械能 E 总等于动能 Ek 与重力势能 Ep 之和。取 地面为参考平面,该物体的 E 总和 Ep 随它离开地面的高度 h 的变化关系如图所 示。重力加速度取 10 m/s2。由图中数据可得( ) A.物体的质量为 2 kg B.h=0 时,物体的速率为 20 m/s C.h=2 m 时,物体的动能为 40 J D.从地面至 h=4 m,物体的动能减少 100 J 答案:AD
解析：由Ep-h图像的斜率为G,知G-0N=20N,解得m=2kg,故选项A正确；h=0 时，Ep=0,E=E&-E=100J-0=100J,故2m2=100J,解得=10m6,故选项B错 误；h=2m时，Ep'=40J,E'=E总'-En'=90J-40J=50J,故选项C错误；h=0时，Ek=E惠 Ep=100J-0=100J,h=4m时，Ek"=E”-Ep"=80J-80J=0,故Ek-Ek"=100J,选项 D正确。 二、计算题 9.如图所示，竖直面内有半径为2R的二光滑圆弧形细杆BC和半径为R的光滑圆 弧形细杆CD在最低点C平滑连接，光滑竖直细杆AB与圆弧形细杆BC在B点 平滑连接。一质量为m的小球穿在直杆上，从距B点的P点由静止释放，重力加 速度为g,求： (I)小球经过C点时的速度大小 (2)小球经过D点时细杆对小球的作用力。 答案1)】 149R 3 (2片mg,方向竖直向上 解析：(1)小球由P到C由机械能守恒定律得 mue2=mg(2R+号R 解得vc= 149R 3 (2)小球由C到D由动能定理得 -2mgR-=号mwo2-号mve2 小球在D点受向下的重力和向上的弹力，由牛顿第二定律得mgFN=m R 解得细杆对小球的作用力大小为 FN=mg,方向竖直向上。 挑战创新 质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在 倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉 到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8m,如图所示。若摩擦力均不计，从静 止开始放手让它们运动。（斜面足够长，g取10m/s2)求：
解析:由 Ep-h 图像的斜率为 G,知 G=80 4 N=20 N,解得 m=2 kg,故选项 A 正确;h=0 时,Ep=0,Ek=E 总-Ep=100 J-0=100 J,故 1 2 mv2=100 J,解得 v=10 m/s,故选项 B 错 误;h=2 m 时,Ep'=40 J,Ek'= E 总'-Ep'=90 J-40 J=50 J,故选项 C 错误;h=0 时,Ek=E 总- Ep=100 J-0=100 J,h=4 m 时,Ek″=E 总″-Ep″=80 J-80 J=0,故 Ek- Ek″=100 J,选项 D 正确。 二、计算题 9.如图所示,竖直面内有半径为 2R 的 1 4 光滑圆弧形细杆 BC 和半径为 R 的 1 2 光滑圆 弧形细杆 CD 在最低点 C 平滑连接,光滑竖直细杆 AB 与圆弧形细杆 BC 在 B 点 平滑连接。一质量为 m 的小球穿在直杆上,从距 B 点 𝑅 3的 P 点由静止释放,重力加 速度为 g,求: (1)小球经过 C 点时的速度大小; (2)小球经过 D 点时细杆对小球的作用力。 答案:(1)√ 14𝑔𝑅 3 (2)1 3 mg,方向竖直向上 解析:(1)小球由 P 到 C 由机械能守恒定律得 1 2 𝑚𝑣𝐶 2=mg(2𝑅 + 1 3 𝑅) 解得 vC=√ 14𝑔𝑅 3 。 (2)小球由 C 到 D 由动能定理得 -2mgR=1 2 𝑚𝑣𝐷 2 − 1 2 𝑚𝑣𝐶 2 小球在 D 点受向下的重力和向上的弹力,由牛顿第二定律得 mg-FN=m 𝑣𝐷 2 𝑅 , 解得细杆对小球的作用力大小为 FN= 1 3 mg,方向竖直向上。 挑战创新 质量均为 m 的物体 A 和 B 分别系在一根不计质量的细绳两端,绳子跨过固定在 倾角为 30°的斜面顶端的定滑轮上,斜面固定在水平地面上,开始时把物体 B 拉 到斜面底端,这时物体 A 离地面的高度为 0.8 m,如图所示。若摩擦力均不计,从静 止开始放手让它们运动。(斜面足够长,g 取 10 m/s2 )求:
®30 (1)物体A着地时的速度： (2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离。 答案：(1)2m/s (2)0.4m 解析(1)设A落地时的速度为，由机械能守恒得 mgh-mghsin a=之m+mp2 代入数据得v=2m/S。 (2)A落地后，B以ⅴ为初速度沿斜面匀减速上升，设沿斜面又上升的距离为S。 由机械能守恒定律得mgssin a=之m 代入数据得s=0.4m
(1)物体 A 着地时的速度; (2)物体 A 着地后物体 B 沿斜面上滑的最大距离。 答案:(1)2 m/s (2)0.4 m 解析:(1)设 A 落地时的速度为 v,由机械能守恒得 mgh-mghsin α= 1 2 (m+m)v 2 代入数据得 v=2 m/s。 (2)A 落地后,B 以 v 为初速度沿斜面匀减速上升,设沿斜面又上升的距离为 s。 由机械能守恒定律得 mgssin α= 1 2 mv2 代入数据得 s=0.4 m