4宇宙航行 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~5题为单选题，第6~8题为多选题） 1某位同学设想了人造地球卫星轨道（卫星发动机关闭），其中不可能的是() D 答案D 解析：人造地球卫星靠万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，万有引力的方向指 向地心，所以圆周运动的圆心是地心。故选项A、B、C正确，D错误。 2.关于宇宙速度，下列说法正确的是() A.第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度 B.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 C.第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度 D.第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度 答案：A 解析：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星绕地球飞行的 最大速度，选项A正确，B错误：第二宇宙速度是在地面上发射物体，使之成为绕太 阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，选项C错误：第三 宇宙速度是在地面上发射物体，使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发 射速度，选项D错误。 3.关于静止卫星的描述正确的是( A.静止卫星的轨道与赤道是同心圆 B.静止卫星的轨道高度可以是任意高度 C.静止卫星的周期与月球的公转周期相同 D.静止卫星转向与地球的转向相反 答案：A 解析：静止卫星的轨道与赤道是同心圆，圆心是地心，A正确：静止卫星的周期与地 球自转周期相等，小于月球的公转周期，根据T=2π 可知周期一定，则运动半径 Gmo 一定，即静止卫星的轨道高度是一定的，距离地球的高度约为36000km,B、C错 误：静止卫星相对于地球静止，其转向与地球的转向相同，选项D错误
4 宇宙航行 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~5 题为单选题,第 6~8 题为多选题) 1.某位同学设想了人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭),其中不可能的是( ) 答案:D 解析:人造地球卫星靠万有引力提供向心力,做匀速圆周运动,万有引力的方向指 向地心,所以圆周运动的圆心是地心。故选项 A、B、C 正确,D 错误。 2.关于宇宙速度,下列说法正确的是( ) A.第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度 B.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 C.第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度 D.第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度 答案:A 解析:第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度,也是地球卫星绕地球飞行的 最大速度,选项 A 正确,B 错误;第二宇宙速度是在地面上发射物体,使之成为绕太 阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度,选项 C 错误;第三 宇宙速度是在地面上发射物体,使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发 射速度,选项 D 错误。 3.关于静止卫星的描述正确的是( ) A.静止卫星的轨道与赤道是同心圆 B.静止卫星的轨道高度可以是任意高度 C.静止卫星的周期与月球的公转周期相同 D.静止卫星转向与地球的转向相反 答案:A 解析:静止卫星的轨道与赤道是同心圆,圆心是地心,A 正确;静止卫星的周期与地 球自转周期相等,小于月球的公转周期,根据 T=2π√ 𝑟 3 𝐺𝑚0 可知周期一定,则运动半径 一定,即静止卫星的轨道高度是一定的,距离地球的高度约为 36 000 km,B、C 错 误;静止卫星相对于地球静止,其转向与地球的转向相同,选项 D 错误
4.三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运 动，且绕行方向相同，已知RATB>TA,所以卫星B、C还未到 A点下方，且B、C位置一定不在同一条直线上，所以选项C正确。 5.北斗卫星导航系统中部分卫星的轨道示意图如图所示，己知a、b、c三颗卫星 均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( A.卫星a的角速度的大小小于c的角速度的大小 B.卫星a的向心加速度的大小大于b的向心加速度的大小 C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D.卫星b的周期大于24h 答案：A
4.三颗人造地球卫星 A、B、C 在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运 动,且绕行方向相同,已知 RATB>TA,所以卫星 B、C 还未到 A 点下方,且 B、C 位置一定不在同一条直线上,所以选项 C 正确。 5.北斗卫星导航系统中部分卫星的轨道示意图如图所示,已知 a、b、c 三颗卫星 均做圆周运动,a 是地球同步卫星,则( ) A.卫星 a 的角速度的大小小于 c 的角速度的大小 B.卫星 a 的向心加速度的大小大于 b 的向心加速度的大小 C.卫星 a 的运行速度大于第一宇宙速度 D.卫星 b 的周期大于 24 h 答案:A
解析：由G”m=m0r可得0三轨道半径越大，角速度越小，故卫星a的角速 度的大小小于c的角速度的大小，选项A正确：由G严” =ma可得a=2,由于 、b的轨道半径相同，所以两者的向心加速度大小相同，选项B错误：第一宇宙速 度是近地卫里绕地球效国周运动的建度，由G学-m二可得一 Gm地轨道半径越 大，线速度越小，所以卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；由 G地 =m可得T-2 r2 Gm地 a、b轨道半径相同，周期相同，所以卫星b的周期 等于24h,选项D错误。 6.一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，这些小行星具有( A.相同的速度 B.相同的加速度 C.相同的运转周期 D.相同的角速度 答案：CD 解析：研究卫星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式 Gm,m=m'=m4r=ma=mro解得v= r2 T2 a--2x二=-其中m Gmo 为太阳质量，”为轨道半径。一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，所以它们的轨 道半径相等。根据以上表达式得速度大小相等但速度方向不同，加速度大小相同 但加速度方向不同，运转周期相同，角速度相同，选项A、B错误，C、D正确。 7.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运 动，则( A.根据公式v=or,可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍 B.根据公式F=m二，可知卫星所需的向心力将减小到原来的 C.根据公式F-6m”,可知地球提供的向心力将减小到原来的： 2 D.根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度减小到原来的三 答案：CD 解析：v=or中，只有当角速度恒定时，线速度才会变成原来的2倍，但事实上半径变 化后角速度也随之发生变化，应该根据= G,0 Gm来判断，选项A、B错 r3 误，C、D正确。 8.我国发射的神舟七号载人飞船，与神舟六号飞船相比，它在较低的轨道上绕地球 做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是( 二神舟七号 神舟六号
解析:由 G 𝑚地𝑚 𝑟 2 =mω2 r 可得 ω=√ 𝐺𝑚地 𝑟 3 ,轨道半径越大,角速度越小,故卫星 a 的角速 度的大小小于 c 的角速度的大小,选项 A 正确;由 G 𝑚地𝑚 𝑟 2 =ma 可得 a= 𝐺𝑚地 𝑟 2 ,由于 a、b 的轨道半径相同,所以两者的向心加速度大小相同,选项 B 错误;第一宇宙速 度是近地卫星绕地球做圆周运动的速度,由 G 𝑚地𝑚 𝑟 2 =m 𝑣 2 𝑟 可得 v=√ 𝐺𝑚地 𝑟 ,轨道半径越 大,线速度越小,所以卫星 a 的运行速度小于第一宇宙速度,选项 C 错误;由 G 𝑚地𝑚 𝑟 2 =m 4π 2 𝑇 2 r 可得 T=2π√ 𝑟 3 𝐺𝑚地 ,a、b 轨道半径相同,周期相同,所以卫星 b 的周期 等于 24 h,选项 D 错误。 6.一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转,这些小行星具有( ) A.相同的速度 B.相同的加速度 C.相同的运转周期 D.相同的角速度 答案:CD 解析:研究卫星绕太阳做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式 𝐺𝑚0𝑚 𝑟 2 =m 𝑣 2 𝑟 = 𝑚·4π 2 𝑟 𝑇 2 =ma=mrω2 解得 v=√ 𝐺𝑚0 𝑟 ,a= 𝐺𝑚0 𝑟 2 ,T=2π√ 𝑟 3 𝐺𝑚0 ,ω=√ 𝐺𝑚0 𝑟 3 ,其中 m0 为太阳质量,r 为轨道半径。一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转,所以它们的轨 道半径相等。根据以上表达式得速度大小相等但速度方向不同,加速度大小相同 但加速度方向不同,运转周期相同,角速度相同,选项 A、B 错误,C、D 正确。 7.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍仍做圆周运 动,则( ) A.根据公式 v=ωr,可知卫星运动的线速度增大到原来的 2 倍 B.根据公式 F=m𝑣 2 𝑟 ,可知卫星所需的向心力将减小到原来的1 2 C.根据公式 F=𝐺𝑚0𝑚 𝑟 2 ,可知地球提供的向心力将减小到原来的1 4 D.根据上述 B 和 C 中给出的公式,可知卫星运动的线速度减小到原来的√2 2 答案:CD 解析:v=ωr 中,只有当角速度恒定时,线速度才会变成原来的 2 倍,但事实上半径变 化后角速度也随之发生变化,应该根据 v=√ 𝐺𝑚0 𝑟 ,ω=√ 𝐺𝑚0 𝑟 3 来判断,选项 A、B 错 误,C、D 正确。 8.我国发射的神舟七号载人飞船,与神舟六号飞船相比,它在较低的轨道上绕地球 做匀速圆周运动,如图所示,下列说法正确的是( )
A.神舟七号的角速度较大 B.神舟七号的线速度较大 C.神舟七号的周期更长 D.神舟七号的向心加速度较大 答案：ABD 解析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，得”-m受r=m01=m'=ma,可得 r2 T-2品一一学可知卫里的轨道半径越大角造度、线选度， 向心加速度越小，周期越大，由题知神舟七号轨道半径小于神舟六号的轨道半径， 则知神舟七号周期小，神舟七号角速度、速度和向心加速度都大，选项C错 误，A、B、D正确。 二、计算题 9.某行星的质量为地球质量的16倍，半径为地球半径的4倍，已知地球的第一宇 宙速度为7.9ks,该行星的第一宇宙速度是多少？ 答案：15.8km/s 解析：根据Gom R=mR 得第一宇宙速度v= Gmo R 因为行星的质量为地球质量的16倍，半径为地球半径的4倍，则行星第一宇宙速 度是地球第一宇宙速度的2倍。所以行星的第一宇宙速度v=7.9×2k/s=15.8 km/s. 等级考拓展提高 选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.已知某星球的平均密度是地球平均密度的n倍，半径是地球半径的k倍，地球的 第一宇宙速度为y,则该星球的第一宇宙速度为() A8 B.kvnv C.nk/ky D.Vnkv 答案B =m得 解析：由Gm地” 将mp代入，可得ec,所以该星球的第 一宇宙速度是地球第一宇宙速度的k倍，选项B正确。 2在地球的卫星中有两类卫星的轨道比较特殊，一是极地卫星，二是同步卫星。己 知某极地卫星的运行周期为12h则下列关于极地卫星和同步卫星的描述正确的 是()
A.神舟七号的角速度较大 B.神舟七号的线速度较大 C.神舟七号的周期更长 D.神舟七号的向心加速度较大 答案:ABD 解析:根据人造卫星的万有引力等于向心力,得 𝐺𝑚0𝑚 𝑟 2 =m 4π 2 𝑇 2 r=mω2 r=m 𝑣 2 𝑟 =ma,可得 T=2π√ 𝑟 3 𝐺𝑚0 ,ω=√ 𝐺𝑚0 𝑟 3 ,v=√ 𝐺𝑚0 𝑟 ,a= 𝐺𝑚0 𝑟 2 ,可知卫星的轨道半径越大,角速度、线速度、 向心加速度越小,周期越大,由题知神舟七号轨道半径小于神舟六号的轨道半径, 则知神舟七号周期小,神舟七号角速度、速度和向心加速度都大,选项 C 错 误,A、B、D 正确。 二、计算题 9.某行星的质量为地球质量的 16 倍,半径为地球半径的 4 倍,已知地球的第一宇 宙速度为 7.9 km/s,该行星的第一宇宙速度是多少? 答案:15.8 km/s 解析:根据 G 𝑚0𝑚 𝑅 2 =m 𝑣 2 𝑅 得第一宇宙速度 v=√ 𝐺𝑚0 𝑅 因为行星的质量为地球质量的 16 倍,半径为地球半径的 4 倍,则行星第一宇宙速 度是地球第一宇宙速度的 2 倍。所以行星的第一宇宙速度 v=7.9×2 km/s=15.8 km/s。 等级考拓展提高 选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.已知某星球的平均密度是地球平均密度的 n 倍,半径是地球半径的 k 倍,地球的 第一宇宙速度为 v,则该星球的第一宇宙速度为( ) A.√ 𝑛 𝑘 v B.k√𝑛v C.nk√𝑘v D.√𝑛𝑘v 答案:B 解析:由 G 𝑚地𝑚 𝑟 2 =m 𝑣 2 𝑟 ,得 v=√ 𝐺𝑚地 𝑟 ,将 m 地= 4 3 πr 3ρ 代入,可得 v∝r√𝜌,所以该星球的第 一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 k√𝑛倍,选项 B 正确。 2.在地球的卫星中有两类卫星的轨道比较特殊,一是极地卫星,二是同步卫星。已 知某极地卫星的运行周期为 12 h,则下列关于极地卫星和同步卫星的描述正确的 是( )
极地卫星 同步卫星 地球 A.该极地卫星的运行速度一定小于同步卫星的运行速度 B.该极地卫星的向心加速度的大小一定大于同步卫星的向心加速度的大小 C.该极地卫星的发射速度一定大于同步卫星的发射速度 D.该极地卫星和同步卫星均与地面相对静止 答案B 解析由G”-m=ma得 v=、ma=m同步卫星的周期为24h则同步卫星 的周期大于极地卫星的周期，由周期与轨道半径的关系知，同步卫星的轨道半径较 大，则同步卫星的线速度较小，向心加速度较小，故选项A错误，B正确：同步卫星的 高度高，所以同步卫星的发射速度大，选项C错误：极地卫星不是地球同步卫星，所 以相对于地面不静止，选项D错误。 3.北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，其中有几颗是静止卫星，下列关于这几颗静 止卫星的说法正确的是() A.它们都是相对地面静止 B.它们都定点在我国领土上空 C它们的周期不同，但都是地球自转周期的整数倍 D.它们的高度不同，但都是地球半径的整数倍 答案：A 解析：静止卫星，即与地面保持相对静止，与地球自转周期相同，其定位于赤道上空 距离地面的高度为定值，选项A正确，B、C、D错误。 4有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在海南的正上方。已 知地球半径为R,地表重力加速度为g,卫星轨道半径为r,则下列说法正确的是 () A该卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B.该卫星可能是静止卫星 C.该卫星的向心加速度为g D.该卫星的周期为T= 42r 答案：C 解析：第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球 卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，选项A错误：静止卫星一定在赤道 上空，选项B错误；根据牛顿第二定律得Gmm=ma,根据万有引力等于重力得 2
A.该极地卫星的运行速度一定小于同步卫星的运行速度 B.该极地卫星的向心加速度的大小一定大于同步卫星的向心加速度的大小 C.该极地卫星的发射速度一定大于同步卫星的发射速度 D.该极地卫星和同步卫星均与地面相对静止 答案:B 解析:由 G 𝑚地𝑚 𝑟 2 =m 𝑣 2 𝑟 =ma 得 v=√ 𝐺𝑚地 𝑟 ,a= 𝐺𝑚地 𝑟 2 ,同步卫星的周期为 24 h,则同步卫星 的周期大于极地卫星的周期,由周期与轨道半径的关系知,同步卫星的轨道半径较 大,则同步卫星的线速度较小,向心加速度较小,故选项 A 错误,B 正确;同步卫星的 高度高,所以同步卫星的发射速度大,选项 C 错误;极地卫星不是地球同步卫星,所 以相对于地面不静止,选项 D 错误。 3.北斗卫星导航系统由多颗卫星组成,其中有几颗是静止卫星,下列关于这几颗静 止卫星的说法正确的是( ) A.它们都是相对地面静止 B.它们都定点在我国领土上空 C.它们的周期不同,但都是地球自转周期的整数倍 D.它们的高度不同,但都是地球半径的整数倍 答案:A 解析:静止卫星,即与地面保持相对静止,与地球自转周期相同,其定位于赤道上空, 距离地面的高度为定值,选项 A 正确,B、C、D 错误。 4.有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星,每天上午同一时刻在海南的正上方。已 知地球半径为 R,地表重力加速度为 g,卫星轨道半径为 r,则下列说法正确的是 ( ) A.该卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B.该卫星可能是静止卫星 C.该卫星的向心加速度为𝑅 2 𝑟 2 g D.该卫星的周期为 T=√ 4π 2 𝑟 𝑔 答案:C 解析:第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度,是人造地球 卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度,选项 A 错误;静止卫星一定在赤道 上空,选项 B 错误;根据牛顿第二定律得𝐺𝑚0𝑚 𝑟 2 =ma,根据万有引力等于重力得
”-mg,解得α=二g,选项C正确：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆 R2 周运功向心力，”-m号r,解得T-2选项D错误。 2 5.关于第一宇宙速度，下列说法错误的是( A.它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度 B.它是人造地球卫星在近地轨道运行的最大速度 C.它是人造地球卫星进入近地轨道的最小发射速度 D.从人造卫星环绕地球运行的速度v= 9R贮可知，把卫星发射到越远的地方越容 易 答案：AD 解析：人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v=m,轨道半径越大，速度越小，由 于地球半径作为轨道半径是最小的，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最 大速度，同时也是卫星在近地圆轨道运行的速度，选项A错误，B正确。物体在地 面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如 果速度等于7.9k/s,飞行器恰好做匀速圆周运动，如果速度小于7.9km/s,就出现 万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力，做近心运动而落地，所以发射速度 不能小于7.9kms,选项C正确。人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v= Gmo r 根据黄金代换Gm0=gR2,所以人造卫星环绕地球运行的速度还可以表示为 一二8为地球表面重力加建度。根据克服地球的引力做功.可知离地面越高需 要克服引力做功越多，所以发射到越远的地方越不容易，选项D错误。 6.在圆轨道上的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R,地面 上的重力加速度取g,则( A.卫星的线速度大小为V2gR B.卫星的线速度大小为 C.卫星运动的周期为4π D.卫星运动的加速度为 答案BCD 解析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得 m乐m景2R=ma,在地球表面，根据万有引力等于重力，得G-mg,可得 G地gm v
𝐺𝑚0𝑚 𝑅 2 =mg,解得 a= 𝑅 2 𝑟 2 g,选项 C 正确;卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供圆 周运动向心力, 𝐺𝑚0𝑚 𝑟 2 =m 4π 2 𝑇 2 r,解得 T=2π√ 𝑟 3 𝑔𝑅 2 ,选项 D 错误。 5.关于第一宇宙速度,下列说法错误的是( ) A.它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度 B.它是人造地球卫星在近地轨道运行的最大速度 C.它是人造地球卫星进入近地轨道的最小发射速度 D.从人造卫星环绕地球运行的速度 v=√ 𝑔𝑅 2 𝑟 可知,把卫星发射到越远的地方越容 易 答案:AD 解析:人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度 v=√ 𝐺𝑚0 𝑟 ,轨道半径越大,速度越小,由 于地球半径作为轨道半径是最小的,故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最 大速度,同时也是卫星在近地圆轨道运行的速度,选项 A 错误,B 正确。物体在地 面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫第一宇宙速度,在地面附近发射飞行器,如 果速度等于 7.9 km/s,飞行器恰好做匀速圆周运动,如果速度小于 7.9 km/s,就出现 万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力,做近心运动而落地,所以发射速度 不能小于 7.9 km/s,选项 C 正确。人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度 v=√ 𝐺𝑚0 𝑟 , 根据黄金代换 Gm0=gR2 ,所以人造卫星环绕地球运行的速度还可以表示为 v=√ 𝑔𝑅 2 𝑟 ,g 为地球表面重力加速度。根据克服地球的引力做功,可知离地面越高需 要克服引力做功越多,所以发射到越远的地方越不容易,选项 D 错误。 6.在圆轨道上的质量为 m 的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径 R,地面 上的重力加速度取 g,则( ) A.卫星的线速度大小为√2𝑔𝑅 B.卫星的线速度大小为√ 𝑔𝑅 2 C.卫星运动的周期为 4π√ 2𝑅 𝑔 D.卫星运动的加速度为𝑔 4 答案:BCD 解析:人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力得 G 𝑚0𝑚 (2𝑅) 2=m 𝑣 2 2𝑅 =m 4π 2 𝑇 2 ·2R=ma;在地球表面,根据万有引力等于重力,得 G 𝑚0𝑚 𝑅 2 =mg,可得
Gm0=gR2:联立两式解得v= 周期T=加建度为a-号选项A错民B, C、D正确。 7.如图所示，宇宙飞船a在轨道1上飞行，空间实验室b和一颗卫星c在轨道2上 运行，三个物体均沿逆时针方向转动，则下列选项正确的是() 2 A.若卫星c欲与空间实验室b对接，可以直接加速实现对接 B.若卫星c欲与宇宙飞船a对接，可以直接加速实现对接 C.若飞船a要对空间实验室b进行物资补给，可以直接加速实现对接 D.飞船a从轨道1切换到轨道2后，向心加速度将变小 答案：CD 解析：卫星℃加速后将脱离轨道2做离心运动，不可能沿虚线追上空间站b,也不可 能运动到轨道1与飞船a对接，选项A、B错误；飞船a加速后将脱离轨道1做离 心运动，可以与空间站b对接，选项C正确；飞船从轨道1切换到轨道2后，半径 变大，由a=可知向心加速度变小，选项D正确。 挑战创新 如图所示，航天员站在某星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度抛出一个 小球。测得小球经时间1落到斜面上另一点Q。斜面的倾角为0，已知该星球半 径为R,求： (1)该星球表面的重力加速度： (2)该星球的第一宇宙速度。 答案：(1)voan9 (2)】 2 vo Rtan日 t t 解析(1)物体落在斜面上有tm0=解得g=2% vot ②)根据万有引力提供向心力得G”=m片，另Gm0=gR心， R2 则v= m=√Rg= 2voRtane R t
Gm0=gR2 ;联立两式解得 v=√ 𝑔𝑅 2 ,周期 T=4π√ 2𝑅 𝑔 ,加速度为 a= 𝑔 4 ,选项 A 错误,B、 C、D 正确。 7.如图所示,宇宙飞船 a 在轨道 1 上飞行,空间实验室 b 和一颗卫星 c 在轨道 2 上 运行,三个物体均沿逆时针方向转动,则下列选项正确的是( ) A.若卫星 c 欲与空间实验室 b 对接,可以直接加速实现对接 B.若卫星 c 欲与宇宙飞船 a 对接,可以直接加速实现对接 C.若飞船 a 要对空间实验室 b 进行物资补给,可以直接加速实现对接 D.飞船 a 从轨道 1 切换到轨道 2 后,向心加速度将变小 答案:CD 解析:卫星 c 加速后将脱离轨道 2 做离心运动,不可能沿虚线追上空间站 b,也不可 能运动到轨道 1 与飞船 a 对接,选项 A、B 错误;飞船 a 加速后将脱离轨道 1 做离 心运动,可以与空间站 b 对接,选项 C 正确;飞船 a 从轨道 1 切换到轨道 2 后,半径 变大,由 a= 𝐺𝑚地 𝑟 2 可知向心加速度变小,选项 D 正确。 挑战创新 如图所示,航天员站在某星球表面一斜坡上 P 点沿水平方向以初速度 v0 抛出一个 小球。测得小球经时间 t 落到斜面上另一点 Q。斜面的倾角为 θ,已知该星球半 径为 R,求: (1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的第一宇宙速度。 答案:(1)2𝑣0 tan𝜃 𝑡 (2)√ 2𝑣0𝑅tan𝜃 𝑡 解析:(1)物体落在斜面上有 tan θ= 𝑦 𝑥 = 1 2 𝑔𝑡 2 𝑣0 𝑡 ,解得 g= 2𝑣0 tan𝜃 𝑡 。 (2)根据万有引力提供向心力得 G 𝑚0𝑚 𝑅 2 =m 𝑣 2 𝑅 ,另 Gm0=gR2 , 则 v=√ 𝐺𝑚0 𝑅 = √𝑅𝑔 = √ 2𝑣0𝑅tan𝜃 𝑡