1动量 课后·训练提升 基础巩固 一、选择题（第1~5题为单选题，第6题为多选题） 1.下列关于动量的说法正确的是( A.物体的动量越大其惯性也越大 B.做匀速圆周运动的物体，其动量不变 C.一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D.竖直上抛的物体（不计空气阻力）经过空中同一位置时动量一定相同 答案 解析因为p=m,所以动量越大，质量不一定越大，故其惯性也不一定越大，选项A错误；做匀速 圆周运动的物体速度的方向时刻变化，所以其动量时刻变化，选项B错误；速度的大小、方向 有一个量发生变化就可认为速度变化，动量也变化，选项C正确；竖直上抛的物体（不计空气阻 力)经过空中同一位置时速度方向不同，动量不同，选项D错误。 2.关于动量，以下说法正确的是( A做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同 C.匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变 D.平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比 答案D 解析做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，故动量时刻变化，选项A错误；摆球相邻两次 经过最低点时动量大小相等，但方向相反，选项B错误；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃 料不断燃烧（导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略），从而使导弹总质量不断减小，导弹动 量减小，选项C错误，平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的 分动量p整=m=mg1,选项D正确。 3.一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时，动量大小为p1,当它下落 2h时，动量大小为p2,那么p1·Pp2等于() A.11 B.1V2 C.12 D.14 答案B 解析物体做初速度为零的匀加速直线运动，则有v12=2ah,v22=2a2h,则 p1=1=m2ah,p2=m2=W√4ai,所以p1·p2=1:√Z,选项B正确。 4.一个质量为m的小球以速率2y垂直射向墙壁，碰后仍垂直墙壁以速率v弹回，此过程中小 球动量变化量的大小是 A.0 B.mv C.2mv D.3mv 答案D 解析取初速度方向为正方向，初动量为2m,末动量为-mm,故动量的变化量为△p=p'-p=(-mv) 2mv=-3m,故动量变化量的大小为3mm,故选项D正确，A、B、C错误。 5.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆弧轨道，圆心O在S的正上方。在O和P 两点各有一个质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说 法正确的是()
1 动量 课后· 基础巩固 一、选择题(第 1~5 题为单选题,第 6 题为多选题) 1.下列关于动量的说法正确的是( ) A.物体的动量越大,其惯性也越大 B.做匀速圆周运动的物体,其动量不变 C.一个物体的速率改变,它的动量一定改变 D.竖直上抛的物体(不计空气阻力)经过空中同一位置时动量一定相同 答案 C 解析因为 p=mv,所以动量越大,质量不一定越大,故其惯性也不一定越大,选项 A 错误;做匀速 圆周运动的物体速度的方向时刻变化,所以其动量时刻变化,选项 B 错误;速度的大小、方向 有一个量发生变化就可认为速度变化,动量也变化,选项 C 正确;竖直上抛的物体(不计空气阻 力)经过空中同一位置时速度方向不同,动量不同,选项 D 错误。 2.关于动量,以下说法正确的是( ) A.做匀速圆周运动的质点,其动量不随时间发生变化 B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时,每次经过最低点时的动量均相同 C.匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变 D.平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比 答案 D 解析做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化,故动量时刻变化,选项 A 错误;摆球相邻两次 经过最低点时动量大小相等,但方向相反,选项 B 错误;巡航导弹巡航时虽速度不变,但由于燃 料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分,不可忽略),从而使导弹总质量不断减小,导弹动 量减小,选项 C 错误;平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动,在竖直方向的 分动量 p 竖=mvy=mgt,选项 D 正确。 3.一物体从某高处由静止释放,设所受空气阻力恒定,当它下落 h 时,动量大小为 p1,当它下落 2h 时,动量大小为 p2,那么 p1∶p2 等于( ) A.1∶1 B.1∶√2 C.1∶2 D.1∶4 答案 B 解析物体做初速度为零的匀加速直线运动,则有𝑣1 2=2ah,𝑣2 2=2a·2h,则 p1=mv1=m√2𝑎ℎ,p2=mv2=m√4𝑎ℎ,所以 p1∶p2=1∶√2,选项 B 正确。 4.一个质量为 m 的小球以速率 2v 垂直射向墙壁,碰后仍垂直墙壁以速率 v 弹回,此过程中小 球动量变化量的大小是 ( ) A.0 B.mv C.2mv D.3mv 答案 D 解析取初速度方向为正方向,初动量为 2mv,末动量为-mv,故动量的变化量为 Δp=p'-p=(-mv)- 2mv=-3mv,故动量变化量的大小为 3mv,故选项 D 正确,A、B、C 错误。 5.如图所示,PQS 是固定于竖直平面内的光滑的1 4 圆弧轨道,圆心 O 在 S 的正上方。在 O 和 P 两点各有一个质量为 m 的小物块 a 和 b,从同一时刻开始,a 自由下落,b 沿圆弧下滑。以下说 法正确的是( )
A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相等 B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相等 C.a比b先到达S,它们在S点的动量相等 D.b比a先到达S,它们在S点的动量相等 答案A 解析物块a做自由落体运动，其加速度为g而物块b沿圆孤轨道下滑，在除初始之外的位置 上竖直方向的加速度都小于g,由h得a<;国为动量是夫量，故a、b到达S时，它们在S 点的动量不相等，故选项A正确。 6.在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法正确的是( A.悬挂两球的细绳长度要适当，且等长 B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度 C两小球必须都是刚性球，且质量相同 D.两小球碰后可以粘在一起共同运动 答案ABD 解析细绳长度适当，便于操作，两绳等长，保证两球对心碰撞，故选项A正确，由静止释放，初动 能为零，可由mg(1-cosa)-m2计算碰前小球速度，方便简单，故选项B正确；为保证实验的普 适性，两球质地是任意的，质量也需考虑各种情况，故选项C错误：碰后分开或共同运动都是实 验所要求的，故选项D正确。 二、非选择题 7.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥， 设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘在一起继续做匀速运动， 如图所示。在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50Hz。 B A 打点计时器 一纸带 OO】 打 (1)若己得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间的距离，则应选图中 段来计算A 碰前的速度，应选 段来计算A和B碰后的速度。 A..B....0E B C 8.40-+-10.50一+9.08+6.951单位：cm (2)已测得小车A的质量mA=0.40kg,小车B的质量=0.20kg,则由以上结果可得碰前 mAVA+MBVB= _kgm/S,碰后mAa'+mB阳'=_kgm/S。 (3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个量是不变的？ 答案1)BCDE(2)0.4200.417(3)质量与速度的乘积之和 解析1)因为小车A与B碰撞前后都做匀速运动，且碰后A与B粘在一起，其共同速度比A 原来的速度小，所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度，选点迹分布 均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度。 ②由题因可知是前A的连度和碰后A、B的共同逸度分别为以00四mS-105ms 1A'=1g6.95×102 0.02×5m/s=0.695m/s 故碰撞前mAvA+B阳=0.40×1.05kgm/s+0.20×0kgm/s=0.420kgm/s 碰撞后mAa'+mBB'=(mA+B)vA'=(0.40+0.20)×0.695kgm/s=0.417kgm/s。 (3)数据处理表明，mAyA+HBVBMAVA'+B阳'，即在实验误差允许的范围内，A、B碰撞前后质量 与速度的乘积之和是不变的
A.a 比 b 先到达 S,它们在 S 点的动量不相等 B.a 与 b 同时到达 S,它们在 S 点的动量不相等 C.a 比 b 先到达 S,它们在 S 点的动量相等 D.b 比 a 先到达 S,它们在 S 点的动量相等 答案 A 解析物块 a 做自由落体运动,其加速度为 g;而物块 b 沿 1 4圆弧轨道下滑,在除初始之外的位置 上竖直方向的加速度都小于 g,由 h=1 2 at2 得 ta<tb;因为动量是矢量,故 a、b 到达 S 时,它们在 S 点的动量不相等,故选项 A 正确。 6.在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中,下列说法正确的是( ) A.悬挂两球的细绳长度要适当,且等长 B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度 C.两小球必须都是刚性球,且质量相同 D.两小球碰后可以粘在一起共同运动 答案 ABD 解析细绳长度适当,便于操作,两绳等长,保证两球对心碰撞,故选项 A 正确;由静止释放,初动 能为零,可由 mgl(1-cos α)= 1 2 mv2 计算碰前小球速度,方便简单,故选项 B 正确;为保证实验的普 适性,两球质地是任意的,质量也需考虑各种情况,故选项 C 错误;碰后分开或共同运动都是实 验所要求的,故选项 D 正确。 二、非选择题 7.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验,在小车 A 的前端粘有橡皮泥, 设法使小车 A 做匀速直线运动,然后与原来静止的小车 B 相碰并粘在一起继续做匀速运动, 如图所示。在小车 A 的后面连着纸带,电磁打点计时器的频率为 50 Hz。 (1)若已得到打点纸带如图所示,并测得各计数点间的距离,则应选图中 段来计算 A 碰前的速度,应选 段来计算 A 和 B 碰后的速度。 (2)已测得小车 A 的质量 mA=0.40 kg,小车 B 的质量 mB=0.20 kg,则由以上结果可得碰前 mAvA+mBvB= kg·m/s,碰后 mAvA'+mBvB'= kg·m/s。 (3)从实验数据的处理结果来看,A、B 碰撞的过程中,可能哪个量是不变的? 答案(1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)质量与速度的乘积之和 解析(1)因为小车 A 与 B 碰撞前后都做匀速运动,且碰后 A 与 B 粘在一起,其共同速度比 A 原来的速度小,所以,应选点迹分布均匀且点距较大的 BC 段计算 A 碰前的速度,选点迹分布 均匀且点距较小的 DE 段计算 A 和 B 碰后的速度。 (2)由题图可知,碰前 A 的速度和碰后 A、B 的共同速度分别为 vA= 10.50×10 -2 0.02 ×5 m/s=1.05 m/s vA'=vB'=6.95×10 -2 0.02×5 m/s=0.695 m/s 故碰撞前 mAvA+mBvB=0.40×1.05 kg·m/s+0.20×0 kg·m/s=0.420 kg·m/s 碰撞后 mAvA'+mBvB'=(mA+mB)vA'=(0.40+0.20)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s。 (3)数据处理表明,mAvA+mBvB≈mAvA'+mBvB',即在实验误差允许的范围内,A、B 碰撞前后质量 与速度的乘积之和是不变的
8.以初速度20ms竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，不计空气阻力，选向上为正方向，g 取10m/s2。求： (1)抛出后第1s末物体的动量， (2)抛出后第3s末物体的动量； (3)抛出3s内该物体的动量变化量。 答1)5kgm/s(2)-5kgm/s (3)-15kgm/s 解析1)物体经过时间1”-25升到最高，点。 抛出后第1s末物体的速度v1=0-g1=10m/s 动量为p1=mw1=5kgm/s。 (2)抛出后3s末物体的速度2=10-gt'=-10m/s 动量为p2=w2=-5kgm/s,负号说明动量方向向下。 (3)抛出3s内该物体的动量变化量 △p=m2-mo=-15kgm/s,负号说明动量变化量方向向下。 拓展提高 一、选择题（第1~4题为单选题，第5题为多选题） 1.在寻找碰撞中的不变量的实验中，对于实验最终的结论m1v+22=m11'+m22,下列说法正 确的是( A.仅限于一维碰撞 B.任何情况下my1+2=v1'+m2都一定成立 C.式中的1、2、y'、2都是速度的大小 D.式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度二次方的乘积之和 答案A 解析这个实验是在一维情况下设计的实验，其他情况未做探究，选项A正确：系统的质量与速 度的乘积之和在碰撞前后为不变量是实验的结论，其他探究的结论该情况下不一定成立，选项 B错误：速度是失量，应考虑方向，选项C错误：由题千中的式子可知，选项D错误。 2.关于动量和动能，以下说法正确的是() A.速度大的物体动量一定大 B.质量大的物体动量一定大 C两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大 D两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相等 答案C 解析根据p=m可知，速度大的物体动量不一定大，质量大的物体动量不一定大，选项A、B错 误，根据品可知，两个物体的质量相等，功量大的其功能也一定大，选项C正确：两个物体的 质量相等，速度大小也相等，则它们的动量大小一定相等，但是由于方向不一定相同，则动量不 一定相等选项D错误。 3.一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间1变化的图 线如图所示则( FIN 0 41/s A.t=1s时物块的速率为1m/s B.1=2s时物块的动量大小为3kgm/s C.1=3s时物块的动量大小为5kgm/s D.=4s时物块的速度为零 答案A
8.以初速度 20 m/s 竖直向上抛出一个质量为 0.5 kg 的物体,不计空气阻力,选向上为正方向,g 取 10 m/s2。求: (1)抛出后第 1 s 末物体的动量; (2)抛出后第 3 s 末物体的动量; (3)抛出 3 s 内该物体的动量变化量。 答案(1)5 kg·m/s (2)-5 kg·m/s (3)-15 kg·m/s 解析(1)物体经过时间 t= 𝑣0 𝑔 =2 s 升到最高点。 抛出后第 1 s 末物体的速度 v1=v0-gt=10 m/s 动量为 p1=mv1=5 kg·m/s。 (2)抛出后 3 s 末物体的速度 v2=v0-gt'=-10 m/s 动量为 p2=mv2=-5 kg·m/s,负号说明动量方向向下。 (3)抛出 3 s 内该物体的动量变化量 Δp=mv2-mv0=-15 kg·m/s,负号说明动量变化量方向向下。 拓展提高 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5 题为多选题) 1.在寻找碰撞中的不变量的实验中,对于实验最终的结论 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',下列说法正 确的是( ) A.仅限于一维碰撞 B.任何情况下 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'都一定成立 C.式中的 v1、v2、v1'、v2'都是速度的大小 D.式中的不变量是 m1 和 m2 组成的系统的质量与速度二次方的乘积之和 答案 A 解析这个实验是在一维情况下设计的实验,其他情况未做探究,选项 A 正确;系统的质量与速 度的乘积之和在碰撞前后为不变量是实验的结论,其他探究的结论该情况下不一定成立,选项 B 错误;速度是矢量,应考虑方向,选项 C 错误;由题干中的式子可知,选项 D 错误。 2.关于动量和动能,以下说法正确的是( ) A.速度大的物体动量一定大 B.质量大的物体动量一定大 C.两个物体的质量相等,动量大的其动能也一定大 D.两个物体的质量相等,速度大小也相等,则它们的动量一定相等 答案 C 解析根据 p=mv 可知,速度大的物体动量不一定大,质量大的物体动量不一定大,选项 A、B 错 误;根据 Ek= 𝑝 2 2𝑚可知,两个物体的质量相等,动量大的其动能也一定大,选项 C 正确;两个物体的 质量相等,速度大小也相等,则它们的动量大小一定相等,但是由于方向不一定相同,则动量不 一定相等,选项 D 错误。 3.一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。F 随时间 t 变化的图 线如图所示,则( ) A.t=1 s 时物块的速率为 1 m/s B.t=2 s 时物块的动量大小为 3 kg·m/s C.t=3 s 时物块的动量大小为 5 kg·m/s D.t=4 s 时物块的速度为零 答案 A
解机-2s根据牛顿第二定律有a片=是m尽=1mS,则0-2s的速度规律为v=a,1=1s时， 速率为1ms,故选项A正确；1-2s时，速率为2=2m/s,则动量为p2=m=4kgm/s,故选项B 错误；2~4s,力开始反向，物块减速，根据牛顿第二定律有a'=-0.5m/s2,所以3s时的速度为 3=2-a1'=l.5m/s,动量为p3=w3=3kgm/s,同理，4s时速度为1m/s,故选项C、D错误。 4.小明在假期旅游时体验了蹦极项目，小明将弹性绳的一端系在身上，另一端固定在高处，然后 从高处跳下，如图所示。图中α点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是小明能到达的最 低点。在小明从α点到c点的运动过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是() 如 A.小明的速度一直增大 B.小明始终处于失重状态 C.小明的动量最大时，绳对小明的拉力等于小明所受的重力 D.小明克服弹力做的功等于重力对小明做的功 答案c 解析该过程随着弹性绳的伸长，拉力不断变大，开始阶段，小明的重力大于绳的拉力，小明做加 速运动，随着拉力增大，合力减小，加速度减小：后来绳的拉力大于小明的重力，小明受到的合力 向上，小明做减速运动，合力随拉力的增大而增大，加速度增大。在小明从点到c点的运动 过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故选项A错误；小明在加速的过程，加速度向 下，处于失重状态，减速阶段，加速度向上，处于超重状态，故选项B错误；当小明的重力等于绳 子的拉力，即a-0时，小明的速度是最大的，动量是最大的，故选项C正确；在小明从a点到c点 的运动过程中，动能变化量为负值，由动能定理知外力对小明做的总功是负值，则小明克服弹 力做的功大于重力对小明做的功，故选项D错误。 5.在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，可导致实验误差的因素有( A.导轨不水平 B.小车上挡光板倾斜 C.两小车质量不相等 D.两小车碰后连在一起 答案AB 解析选项A中导轨不水平，小车速度将受重力影响：选项B中挡光板倾斜导致挡光板宽度不 等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差。 二、非选择题 6.在建筑工地上，一起重机将质量m=50kg的重物以a=3m/s2的加速度从静止开始竖直向上 匀加速提升h=15m的高度，如图所示。不计阻力，g取10m/s2,求： (1)重物受到的拉力： (2)拉力所做的功： (3)动量的变化量。 答1)650N(2)9750J(3)150W0kgms 解析1)由牛顿第二定律得F-mg=ma
解析 0~2 s,根据牛顿第二定律有 a= 𝐹 𝑚 = 2 2 m/s2=1 m/s2 ,则 0~2 s 的速度规律为 v=at,t=1 s 时, 速率为 1 m/s,故选项 A 正确;t=2 s 时,速率为 v2=2 m/s,则动量为 p2=mv2=4 kg∙ m/s,故选项 B 错误;2~4 s,力开始反向,物块减速,根据牛顿第二定律有 a'=-0.5 m/s2 ,所以 3 s 时的速度为 v3=v2-a't'=1.5 m/s,动量为 p3=mv3= 3 kg∙ m/s,同理,4 s 时速度为 1 m/s,故选项 C、D 错误。 4.小明在假期旅游时体验了蹦极项目,小明将弹性绳的一端系在身上,另一端固定在高处,然后 从高处跳下,如图所示。图中 a 点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置,c 点是小明能到达的最 低点。在小明从 a 点到 c 点的运动过程中,忽略空气阻力,下列说法正确的是( ) A.小明的速度一直增大 B.小明始终处于失重状态 C.小明的动量最大时,绳对小明的拉力等于小明所受的重力 D.小明克服弹力做的功等于重力对小明做的功 答案 C 解析该过程随着弹性绳的伸长,拉力不断变大,开始阶段,小明的重力大于绳的拉力,小明做加 速运动,随着拉力增大,合力减小,加速度减小;后来绳的拉力大于小明的重力,小明受到的合力 向上,小明做减速运动,合力随拉力的增大而增大,加速度增大。在小明从 a 点到 c 点的运动 过程中,速度先增大后减小,加速度先减小后增大,故选项 A 错误;小明在加速的过程,加速度向 下,处于失重状态,减速阶段,加速度向上,处于超重状态,故选项 B 错误;当小明的重力等于绳 子的拉力,即 a=0 时,小明的速度是最大的,动量是最大的,故选项 C 正确;在小明从 a 点到 c 点 的运动过程中,动能变化量为负值,由动能定理知外力对小明做的总功是负值,则小明克服弹 力做的功大于重力对小明做的功,故选项 D 错误。 5.在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中,可导致实验误差的因素有( ) A.导轨不水平 B.小车上挡光板倾斜 C.两小车质量不相等 D.两小车碰后连在一起 答案 AB 解析选项 A 中导轨不水平,小车速度将受重力影响;选项 B 中挡光板倾斜导致挡光板宽度不 等于挡光阶段小车通过的位移,导致速度计算出现误差。 二、非选择题 6.在建筑工地上,一起重机将质量 m=50 kg 的重物以 a=3 m/s2 的加速度从静止开始竖直向上 匀加速提升 h=15 m 的高度,如图所示。不计阻力,g 取 10 m/s2 ,求: (1)重物受到的拉力; (2)拉力所做的功; (3)动量的变化量。 答案(1)650 N (2)9 750 J (3)150√10 kg·m/s 解析(1)由牛顿第二定律得 F-mg=ma
代入数据得F=650N。 (2)拉力所做的功为W=Fh 代入数据得W-9750J。 (3)以竖直向上为正方向，由运动学公式得v=V2ah 动量的变化量为△p=w 联立并代入数据得△p=150W10kgm/s。 挑战创新 “避险车道”是由粗糙碎石铺成的上坡路段，供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。下图是 某公路的避险车道及周围路段示意图（俯视图），其中下坡路段倾角为5°，避险车道倾角为 37°。一辆总质量为4.5×103kg、以54km/h的速率在下坡路段向下匀速行驶的汽车突然刹 车失灵（同时发动机失去动力），司机仅控制方向，使汽车驶入避险车道，最后停下。后经交警勘 察和回放录像，发现该汽车在避险车道上运动的距离为28m,且从刹车失灵到停止运动经历 了28$。若该汽车在避险车道上运动时受到的平均阻力大小为汽车总重力的，它在下坡路 段和避险车道上的运动均看成匀变速直线运动且不计其在下坡路段和避险车道交界处的能 量损失，取sin37°=0.6，sin5°=0.09，求： 正常转 弯车道 …一下玻路段 避险车道 (1)汽车在避险车道上的加速度的大小： (2)汽车在运动过程中的最大动量的大小 (3)汽车在刹车失灵后进入避险车道前受到的平均阻力的大小。 答1)14m/s2(2)1.26×105kgm/s (3)1.8×103N 解析1)在避险车道上，对汽车受力分析有 mg sin37°+mg=ma 代入数据解得 a=14m/s2。 (2)由运动学公式有 -2a2-0-vm2 代入数据解得 Vm=28 m/s 最大动量 p=m=1.26×105kgm/s。 (3)在避险车道上减速过程有 0-1m=-al2 减速的时间 2=2s 故加速下滑过程的时间 1=28s12=26s 加速阶段的加速度 4-m0 对下坡阶段的汽车受力分析有 mg sin5°-Fr=ma1 解得 F=1.8×103N
代入数据得 F=650 N。 (2)拉力所做的功为 W=Fh 代入数据得 W=9 750 J。 (3)以竖直向上为正方向,由运动学公式得 v=√2𝑎ℎ 动量的变化量为 Δp=mv 联立并代入数据得 Δp=150√10 kg·m/s。 挑战创新 “避险车道”是由粗糙碎石铺成的上坡路段,供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。下图是 某公路的避险车道及周围路段示意图(俯视图),其中下坡路段倾角为 5°,避险车道倾角为 37°。一辆总质量为 4.5×103 kg、以 54 km/h 的速率在下坡路段向下匀速行驶的汽车突然刹 车失灵(同时发动机失去动力),司机仅控制方向,使汽车驶入避险车道,最后停下。后经交警勘 察和回放录像,发现该汽车在避险车道上运动的距离为 28 m,且从刹车失灵到停止运动经历 了 28 s。若该汽车在避险车道上运动时受到的平均阻力大小为汽车总重力的4 5 ,它在下坡路 段和避险车道上的运动均看成匀变速直线运动且不计其在下坡路段和避险车道交界处的能 量损失,取 sin 37°=0.6,sin 5°=0.09,求: (1)汽车在避险车道上的加速度的大小; (2)汽车在运动过程中的最大动量的大小; (3)汽车在刹车失灵后进入避险车道前受到的平均阻力的大小。 答案(1)14 m/s2 (2)1.26×105 kg·m/s (3)1.8×103 N 解析(1)在避险车道上,对汽车受力分析有 mg·sin 37°+ 4 5 mg=ma 代入数据解得 a=14 m/s2。 (2)由运动学公式有 -2ax2=0-𝑣m 2 代入数据解得 vm=28 m/s 最大动量 p=mvm=1.26×105 kg·m/s。 (3)在避险车道上减速过程有 0-vm=-at2 减速的时间 t2=2 s 故加速下滑过程的时间 t1=28 s-t2=26 s 加速阶段的加速度 a1= 𝑣m-𝑣0 𝑡1 对下坡阶段的汽车受力分析有 mg·sin 5°-Ff=ma1 解得 Ff=1.8×103 N