1简谐运动 课后·训练提升 基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第56题为多选题） 1.关于简谐运动，下列说法正确的是( A.简谐运动一定是水平方向的运动 B.所有的振动都可以看作是简谐运动 C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦形的轨迹线 D.只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动 答案D 解析物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，选项A错误；简谐 运动是最基本的振动，选项B错误；做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，选项C错误；物体振 动的图像是正弦曲线，一定是做简谐运动，选项D正确。 2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当小球从A点运动到C点时，振子离开平衡位 置的位移是( ) A.大小为loc,方向向左 B.大小为loc,方向向右 C.大小为l4C,方向向左 D.大小为l4C,方向向右 答案B 解析弹簧振子位移的方向总是由平衡位置指向小球所在位置，其大小等于平衡位置到小球所 在位置的距离，故选项B正确，A、C、D错误。 3.简谐运动中，若位移的方向为负，则下列判断一定正确的是() A速度为正 B.速度为负 C加速度为负 D.加速度为正 答案D 解析速度方向与位移方向无必然联系，选项A、B错误：加速度的方向与位移方向相反，即加 速度的方向为正，选项C错误D正确。 4某弹簧振子的振动图像如图所示根据图像判断，下列说法正确的是() ↑x/cm 7456ts A.第1s内振动物体相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B.第2s末振动物体相对于平衡位置的位移为-20cm C.第2s末和第3s末振动物体相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反 D.第1s内和第2s内振动物体相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反 答案D 解析第1s内振动物体相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，选项A错误： 第2S末振动物体在平衡位置，位移为零，选项B错误；第3s末振动物体相对于平衡位置的位 移为-20cm,第2s末振动物体恰好过平衡位置，且向-x轴方向运动，而第3s末振动物体瞬时
1 简谐运动 课后· 基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~6 题为多选题) 1.关于简谐运动,下列说法正确的是( ) A.简谐运动一定是水平方向的运动 B.所有的振动都可以看作是简谐运动 C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦形的轨迹线 D.只要振动图像是正弦曲线,物体一定做简谐运动 答案 D 解析物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生,各个方向都有可能发生,选项 A 错误;简谐 运动是最基本的振动,选项 B 错误;做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线,选项 C 错误;物体振 动的图像是正弦曲线,一定是做简谐运动,选项 D 正确。 2.如图所示的弹簧振子,O 点为它的平衡位置,当小球从 A 点运动到 C 点时,振子离开平衡位 置的位移是( ) A.大小为 lOC,方向向左 B.大小为 lOC,方向向右 C.大小为 lAC,方向向左 D.大小为 lAC,方向向右 答案 B 解析弹簧振子位移的方向总是由平衡位置指向小球所在位置,其大小等于平衡位置到小球所 在位置的距离,故选项 B 正确,A、C、D 错误。 3.简谐运动中,若位移的方向为负,则下列判断一定正确的是( ) A.速度为正 B.速度为负 C.加速度为负 D.加速度为正 答案 D 解析速度方向与位移方向无必然联系,选项 A、B 错误;加速度的方向与位移方向相反,即加 速度的方向为正,选项 C 错误,D 正确。 4.某弹簧振子的振动图像如图所示,根据图像判断,下列说法正确的是( ) A.第 1 s 内振动物体相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B.第 2 s 末振动物体相对于平衡位置的位移为-20 cm C.第 2 s 末和第 3 s 末振动物体相对于平衡位置的位移不相同,但瞬时速度方向相反 D.第 1 s 内和第 2 s 内振动物体相对于平衡位置的位移方向相同,瞬时速度方向相反 答案 D 解析第 1 s 内振动物体相对于平衡位置的位移为正方向,速度方向也为正方向,选项 A 错误; 第 2 s 末振动物体在平衡位置,位移为零,选项 B 错误;第 3 s 末振动物体相对于平衡位置的位 移为-20 cm,第 2 s 末振动物体恰好过平衡位置,且向-x 轴方向运动,而第 3 s 末振动物体瞬时
速度刚好为零，所以选项C错误；第2s内振动物体的位移方向沿x轴正方向，速度方向沿x轴 负方向，所以选项D正确。 5.下列说法正确的是() A弹簧振子的运动是简谐运动 B.简谐运动就是指弹簧振子的运动 C.简谐运动是匀变速运动 D.简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种 答案AD 解析弹簧振子的运动是一种简谐运动，而简谐运动是机械振动中最简单、最基本的运动，故 选项A、D正确。 6.一质点做简谐运动，其位移一时间图像如图所示，由图像可知(） +x/cm A1=1s时，质点速度为负的最大值，加速度为零 B.1=2s时，质点速度为零，加速度为负的最大值 C.1=3s时，质点速度为正的最大值，加速度为零 D.1=4s时，质点速度为零，加速度为正的最大值 答案AC 解析=1s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为负，即速度为负，选项A正确：1=2s 时，位移为负的最大值，加速度为正的最大值，速度为零，选项B错误；1=3s时，位移为零，加速度 为零，速度最大，图像斜率为正，即速度为正，选项C正确；1=4s时，质点位移为正的最大值，加速 度为负的最大值，速度为零，选项D错误。 二、非选择题 7.如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线。从三个图线可 知，这三个物体振动的共同特点是具有 、 三个物体中，最简单的振动 是 1hi 声带振动 心脏跳动 弹簧振子振 的图线 的图线 动的图线 答案周期性弹簧振子的振动 8.下图为某质点做简谐运动的图像，质点在前6s内通过的路程是多少？在6~8s内的平均速 度大小为多少？方向如何？ x/cm s 答案5cm1×102m/s方向沿x轴正方向 解析质，点在前6s内通过的路程s=3×2cm=6cm 68s内平均速度大小节=兰=2m-1×10?m5,方向沿x轴正方向。 2s 拓展提高 一、选择题（第1~4题为单选题，第56题为多选题） 1.一竖直弹簧振子做简谐运动，其振动图像如图所示，那么在（任At)和(？+△t)△1是微小的 时间)两时刻，弹簧振子的()
速度刚好为零,所以选项 C 错误;第 2 s 内振动物体的位移方向沿 x 轴正方向,速度方向沿 x 轴 负方向,所以选项 D 正确。 5.下列说法正确的是( ) A.弹簧振子的运动是简谐运动 B.简谐运动就是指弹簧振子的运动 C.简谐运动是匀变速运动 D.简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种 答案 AD 解析弹簧振子的运动是一种简谐运动,而简谐运动是机械振动中最简单、最基本的运动,故 选项 A、D 正确。 6.一质点做简谐运动,其位移—时间图像如图所示,由图像可知( ) A.t=1 s 时,质点速度为负的最大值,加速度为零 B.t=2 s 时,质点速度为零,加速度为负的最大值 C.t=3 s 时,质点速度为正的最大值,加速度为零 D.t=4 s 时,质点速度为零,加速度为正的最大值 答案 AC 解析 t=1 s 时,位移为零,加速度为零,速度最大,图像斜率为负,即速度为负,选项 A 正确;t=2 s 时,位移为负的最大值,加速度为正的最大值,速度为零,选项 B 错误;t=3 s 时,位移为零,加速度 为零,速度最大,图像斜率为正,即速度为正,选项 C 正确;t=4 s 时,质点位移为正的最大值,加速 度为负的最大值,速度为零,选项 D 错误。 二、非选择题 7.如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线。从三个图线可 知,这三个物体振动的共同特点是具有 。三个物体中,最简单的振动 是 。 答案周期性 弹簧振子的振动 8.下图为某质点做简谐运动的图像,质点在前 6 s 内通过的路程是多少?在 6~8 s 内的平均速 度大小为多少?方向如何? 答案 6 cm 1×10-2 m/s 方向沿 x 轴正方向 解析质点在前 6 s 内通过的路程 s=3×2 cm=6 cm 6~8 s 内平均速度大小𝑣 = 𝑥 𝑡 = 2cm 2s =1×10-2 m/s,方向沿 x 轴正方向。 拓展提高 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~6 题为多选题) 1.一竖直弹簧振子做简谐运动,其振动图像如图所示,那么在( 𝑇 2 -Δ𝑡) 和( 𝑇 2 + Δ𝑡)(Δt 是微小的 时间)两时刻,弹簧振子的( )
A.相对平衡位置的位移相同 B.速度相同 C.加速度相同 D.速度方向相反 含案B 解析在两时刻振子的位移大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，速度相同，故选 项B正确。 2.如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重 物。用手将重物往下压，然后突然将手撤去，若重物一直与薄板接触，则重物上升过程中的运 动情况是() A.加速度一直增大 B.加速度一直减小 C.加速度先减小后增大 D.加速度先增大后减小 答案c 解析竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它的平衡位置在重力与弹力相等的位置， 此位置加速度为零。因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手，它的加速度是先减小，到达平衡位 置以后再增大，选项C正确。 3.如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时 0.5s,过B点后再经过1=0.5s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离 开0点到再次回到O点历时(O点为AB的中点(，)， CAOBD A.0.5s B.1.0s C.2.0s D.4.0s 答案B 解析根据题意，由振动的对称性可知，O点为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧，质点 从0点向右运动到B点的时间应为1oB×0.5s=0.25s。质点从B点向右到达最大位移处 (D点)的时间1BD×0.5s=0.255。所以质点从离开0点到再次回到0点的时间 1=210D=2×(0.25+0.25)s=1.0s,故选项B正确。 4.装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始 计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试 管振动的图像可能正确的是(
A.相对平衡位置的位移相同 B.速度相同 C.加速度相同 D.速度方向相反 答案 B 解析在两时刻振子的位移大小相等、方向相反,加速度大小相等、方向相反,速度相同,故选 项 B 正确。 2.如图所示,轻质弹簧一端固定在地面上,另一端与一薄板连接,薄板的质量不计,板上放一重 物。用手将重物往下压,然后突然将手撤去,若重物一直与薄板接触,则重物上升过程中的运 动情况是( ) A.加速度一直增大 B.加速度一直减小 C.加速度先减小后增大 D.加速度先增大后减小 答案 C 解析竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动,但它的平衡位置在重力与弹力相等的位置, 此位置加速度为零。因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手,它的加速度是先减小,到达平衡位 置以后再增大,选项 C 正确。 3.如图所示,一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距 10 cm 的 A、B 两点,历时 0.5 s,过 B 点后再经过 t=0.5 s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过 B 点,则质点从离 开 O 点到再次回到 O 点历时(O 点为 AB 的中点)( ) A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s 答案 B 解析根据题意,由振动的对称性可知,O 点为平衡位置,A、B 两点对称分布在 O 点两侧,质点 从 O 点向右运动到 B 点的时间应为 tOB= 1 2 ×0.5 s=0.25 s。质点从 B 点向右到达最大位移处 (D 点)的时间 tBD= 1 2 ×0.5 s=0.25 s。所以质点从离开 O 点到再次回到 O 点的时间 t=2tOD=2×(0.25+0.25) s=1.0 s,故选项 B 正确。 4.装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始 计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则以下描述试 管振动的图像可能正确的是( )
、 含案p 解析试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时，向上提起 的距离就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，故选项D正确。 5.如图所示，下列说法正确的是( x/cm 4t10-s) A振动图像上的A、B两点的速度相同 B.在1=0.1s和1=0.3s时，质点的加速度大小相等、方向相反 C.振动图像上A、B两点的位移大小相等、方向相反 D.质点在1=0.2s和1-0.4s时的速度不同 答案BD 解析由题图看出A、B两点的速度大小相等、方向相反，A、B两，点的位移大小相等、方向相 同，故选项A、C错误；在1=0.1s和1=0.3s时，加速度等大、反向，故选项B正确；质点在1=0.2 s和1=0.4s时，质点在平衡位置，速度方向不同，故选项D正确。 6.如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向， 振动物体的位移x随时间1的变化如图乙所示，下列说法正确的是() ◆x/cm 0.6 Q00000 1.21.8t/s 6官 甲 A.1=0.4s时，振动物体的速度方向向右 B.1=0.8s时振动物体在O点和A点之间 C.1=0.6s和1=1.2s时刻，振动物体的速度完全相同 D.1=1.5s到1=1.8s的时间内，振动物体的加速度逐渐减小 答案BD 解析-0.4s时，振动物体的速度向左，选项A错误；1=0.8s时，振动物体在O、A之间，选项B 正确；1=0.6s和1=1.2s时刻振动物体的速度方向相反，选项C错误；1=1.5s到1=1.8s时间内 振动物体从B运动到O,加速度逐渐减小，选项D正确。 二、非选择题 7.下图是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题
答案 D 解析试管在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是在重力与浮力相等的位置,开始时,向上提起 的距离就是其偏离平衡位置的位移,为正向最大位移,故选项 D 正确。 5.如图所示,下列说法正确的是( ) A.振动图像上的 A、B 两点的速度相同 B.在 t=0.1 s 和 t=0.3 s 时,质点的加速度大小相等、方向相反 C.振动图像上 A、B 两点的位移大小相等、方向相反 D.质点在 t=0.2 s 和 t=0.4 s 时的速度不同 答案 BD 解析由题图看出 A、B 两点的速度大小相等、方向相反,A、B 两点的位移大小相等、方向相 同,故选项 A、C 错误;在 t=0.1 s 和 t=0.3 s 时,加速度等大、反向,故选项 B 正确;质点在 t=0.2 s 和 t=0.4 s 时,质点在平衡位置,速度方向不同,故选项 D 正确。 6.如图甲所示,弹簧振子以点 O 为平衡位置,在 A、B 两点之间做简谐运动。取向右为正方向, 振动物体的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示,下列说法正确的是( ) A.t=0.4 s 时,振动物体的速度方向向右 B.t=0.8 s 时,振动物体在 O 点和 A 点之间 C.t=0.6 s 和 t=1.2 s 时刻,振动物体的速度完全相同 D.t=1.5 s 到 t=1.8 s 的时间内,振动物体的加速度逐渐减小 答案 BD 解析 t=0.4 s 时,振动物体的速度向左,选项 A 错误;t=0.8 s 时,振动物体在 O、A 之间,选项 B 正确;t=0.6 s 和 t=1.2 s 时刻振动物体的速度方向相反,选项 C 错误;t=1.5 s 到 t=1.8 s 时间内 振动物体从 B 运动到 O,加速度逐渐减小,选项 D 正确。 二、非选择题 7.下图是某质点做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题
↑x/cm 10 10 (1)质点在第2s末的位移是多少？ (2)质点振动过程中的最大位移为多少？ (3)在前4s内，质点经过的路程为多少？ 答案1)0(2)10cm(3)40cm 解析1)由x1图像可以读出第2s末质点的位移为零。 (2)质，点的最大位移在前4s内发生在1s末和3s末，位移大小为10cm。 (3)前4s,质点先朝正方向运动了一个10cm距离的来回，又在负方向上运动了一个10cm距 离的来回.故总路程为40cm。 挑战创新 如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点。 +x/cm a t/s -2 (1)与a点位移相同的点有哪些？ (2)与a点速度相同的点有哪些？ (3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？ 答案1)b、e、f(2)d、e(3)4cm 解析1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1cm,c、d点的位移都是-1cm,故与a点位移 相同的点为b、e、f三点。 (2)由(I)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置，图像上的c、d点对应质点运 动到关于O点对称的另一位置，故以上6个，点的速度大小相等。再结合图像可以判断α、 b、c、d、e、6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下，故与a,点有 相同速度的点为d和eo (3)图像上从a点到b点，对应质点从正方向1cm处先是到达2cm处又返回到1cm处，通过 的路程为2cm;从b点到c点，对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处， 通过的路程也为2cm,故从a点到c,点总共通过的路程为4cm
(1)质点在第 2 s 末的位移是多少? (2)质点振动过程中的最大位移为多少? (3)在前 4 s 内,质点经过的路程为多少? 答案(1)0 (2)10 cm (3)40 cm 解析(1)由 x-t 图像可以读出第 2 s 末质点的位移为零。 (2)质点的最大位移在前 4 s 内发生在 1 s 末和 3 s 末,位移大小为 10 cm。 (3)前 4 s,质点先朝正方向运动了一个 10 cm 距离的来回,又在负方向上运动了一个 10 cm 距 离的来回,故总路程为 40 cm。 挑战创新 如图所示,简谐运动的图像上有 a、b、c、d、e、f 六个点。 (1)与 a 点位移相同的点有哪些? (2)与 a 点速度相同的点有哪些? (3)图像上从 a 点到 c 点,质点经过的路程为多少? 答案(1)b、e、f (2)d、e (3)4 cm 解析(1)分析图像可得 a、b、e、f 的位移均为 1 cm,c、d 点的位移都是-1 cm,故与 a 点位移 相同的点为 b、e、f 三点。 (2)由(1)可知,图像上的 a、b、e、f 点对应质点运动到同一位置,图像上的 c、d 点对应质点运 动到关于 O 点对称的另一位置,故以上 6 个点的速度大小相等。再结合图像可以判断 a、 b、c、d、e、f6 个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下,故与 a 点有 相同速度的点为 d 和 e。 (3)图像上从 a 点到 b 点,对应质点从正方向 1 cm 处先是到达 2 cm 处又返回到 1 cm 处,通过 的路程为 2 cm;从 b 点到 c 点,对应质点从正方向 1 cm 处经平衡位置运动到负方向 1 cm 处, 通过的路程也为 2 cm,故从 a 点到 c 点总共通过的路程为 4 cm