6 受迫振动共振 课后·训练提升 基础巩固 选择题（第1~4题为单选题，第5~8题为多选题） 1.下图为演示受迫振动与驱动力频率之间关系的实验装置，若驱动力的频率由小逐渐变大，直 至超过弹簧振子的固有频率，则在此过程中，可以看到的现象是() A.弹簧振子的振动频率先增大后减小 B.弹簧振子的振动频率始终不变 C弹簧振子的振幅逐渐增大 D.弹簧振子的振幅先增大后减小 答案D 解析受迫振动的频率等于驱动力的频率，若驱动力的频率由小逐渐变大，则弹簧振子的振动 频率由小逐渐变大，故选项A、B错误；当驱动力的频率∫等于弹簧振子的固有频率6时，系统 达到共振，振幅最大，故6时，随∫的增大，振幅增大，当>时，随∫的增大，驱动力的频率远离 固有频率，故弹簧振子的振幅减小，故当驱动力的频率逐渐增大的过程中弹簧振子的振幅先增 大后减小故选项C错误D正确。 2.如图所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中a、d摆长相等。让d先摆动 起来，其他各摆随后也跟着摆动起来。稳定后可以观察到a、b、c三个摆的周期与d的周期 相等，a、b、c三个摆中，振幅最大的是( A.a摆 B.b摆 C.c摆 D.a、b、c三个摆振幅一样大 答案A 解桐受迫振动中，当驱动力频率等于固有频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于摆的摆 长与d摆的摆长相等，则a摆的固有频率与d摆的相同，故a摆发生共振，振幅最大，故选项A 正确，B、C、D错误。 3.“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中，用 手掌摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，还会溅起层层水花。现某同学用双手摩擦盆耳，起初频率 非常低，逐渐提高摩擦频率，则关于溅起水花强弱的描述正确的是( A.溅起水花越来越弱 B.溅起水花越来越强 C.溅起水花先变弱后变强 D.溅起水花先变强后变弱 答案D
6 受迫振动 共振 课后· 基础巩固 选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~8 题为多选题) 1.下图为演示受迫振动与驱动力频率之间关系的实验装置,若驱动力的频率由小逐渐变大,直 至超过弹簧振子的固有频率,则在此过程中,可以看到的现象是( ) A.弹簧振子的振动频率先增大后减小 B.弹簧振子的振动频率始终不变 C.弹簧振子的振幅逐渐增大 D.弹簧振子的振幅先增大后减小 答案 D 解析受迫振动的频率等于驱动力的频率,若驱动力的频率由小逐渐变大,则弹簧振子的振动 频率由小逐渐变大,故选项 A、B 错误;当驱动力的频率 f 等于弹簧振子的固有频率 f0 时,系统 达到共振,振幅最大,故 ff0 时,随 f 的增大,驱动力的频率远离 固有频率,故弹簧振子的振幅减小,故当驱动力的频率逐渐增大的过程中弹簧振子的振幅先增 大后减小,故选项 C 错误,D 正确。 2.如图所示,在一根张紧的水平绳上挂 a、b、c、d 四个摆,其中 a、d 摆长相等。让 d 先摆动 起来,其他各摆随后也跟着摆动起来。稳定后可以观察到 a、b、c 三个摆的周期与 d 的周期 相等,a、b、c 三个摆中,振幅最大的是( ) A.a 摆 B.b 摆 C.c 摆 D.a、b、c 三个摆振幅一样大 答案 A 解析受迫振动中,当驱动力频率等于固有频率时,出现共振现象,振幅达到最大,由于 a 摆的摆 长与 d 摆的摆长相等,则 a 摆的固有频率与 d 摆的相同,故 a 摆发生共振,振幅最大,故选项 A 正确,B、C、D 错误。 3.“洗”是古代盥洗用的脸盆,多用青铜铸成,现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中,用 手掌摩擦盆耳,盆就会发出嗡嗡声,还会溅起层层水花。现某同学用双手摩擦盆耳,起初频率 非常低,逐渐提高摩擦频率,则关于溅起水花强弱的描述正确的是( ) A.溅起水花越来越弱 B.溅起水花越来越强 C.溅起水花先变弱后变强 D.溅起水花先变强后变弱 答案 D
解析当某同学用双手摩擦盆耳的频率等于“洗”（包括水）的固有频率时，会发生共振，溅起水花 最强。所以用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，低于固有频率，逐渐提高摩擦频率，溅起水花先 变强，当超过固有频率后，溅起水花变弱，故选项D正确，A、B、C错误。 4.部队经过桥梁时，规定不许齐步走；登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是( ) A.减轻对桥的压力，避免产生回声 B.减少声波对桥、雪山的冲击力 C避免使桥发生共振和使雪山发生共振 D.使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少 答案c 解析部队过桥时如果齐步走，给桥梁施加周期性的外力，容易使桥的振动幅度增大，即发生共 振，造成桥梁倒塌。登山运动员登高山时（高山上有常年积雪，雪山内部温度较高，有部分雪熔 化成了水，对冰层起润滑作用)高声叫喊，声波容易引发雪山共振而发生雪崩，故选项C正确。 5.下列现象中，利用共振现象的是( A秋千越荡越高 B.火车过桥时要慢开 C.喇叭常放在音箱内 D.建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别 答案AC 解析当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动物体的振幅最大，能量 最大，因此应用共振的是选项A、C,防止共振的是选项B、D。 6.地震会导致很多房屋坍塌，下列说法正确的是() A地震中所有建筑物振动周期相同 B.地震中所有建筑物振幅相同 C.建筑物的振动周期由其固有周期决定 D.所有建筑物均做受迫振动 答案AD 解析由于物体做受迫振动达到稳定后的振动周期是由驱动力的周期来决定的，跟振动物体本 身的固有周期无关，故地震中所有建筑物振动周期相同：而发生共振的条件是驱动力的频率等 于物体本身固有的频率，故地震中所有建筑物振幅不相同。故选项A、D正确，B、C错误。 7.铺设铁轨时.每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙.匀速运行的列车经过轨端接缝处时 车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等所以这个冲击力是周期性的.列车受到周 期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m,列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确 的是() A.列车的危险速率为40m/s B.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C,列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D增加钢轨的长度有利于列车高速运行 答案AD 解析例车在钢轨上运动时，受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动，当列车固有频率等于钢轨 对它的冲击力的频率时，列车的振幅最大，因v=-40m/s,故选项A正确；列车过桥做减速运动」 是为了使驱动力频率远小于桥梁固有频率，防止桥梁发生共振，而不是列车发生共振，选项 B、C错误：增加钢轨的长度有利于列车高速运行，选项D正确。 8.如图所示，两个质量分别为1和m的小球A、B,悬挂在同一根水平细线上，当A在垂直于 水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是( A两摆的振动周期是相同的
解析当某同学用双手摩擦盆耳的频率等于“洗”(包括水)的固有频率时,会发生共振,溅起水花 最强。所以用双手摩擦盆耳,起初频率非常低,低于固有频率,逐渐提高摩擦频率,溅起水花先 变强,当超过固有频率后,溅起水花变弱,故选项 D 正确,A、B、C 错误。 4.部队经过桥梁时,规定不许齐步走;登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,主要原因是( ) A.减轻对桥的压力,避免产生回声 B.减少声波对桥、雪山的冲击力 C.避免使桥发生共振和使雪山发生共振 D.使桥受到的压力更不均匀,使登山运动员耗散能量减少 答案 C 解析部队过桥时如果齐步走,给桥梁施加周期性的外力,容易使桥的振动幅度增大,即发生共 振,造成桥梁倒塌。登山运动员登高山时(高山上有常年积雪,雪山内部温度较高,有部分雪熔 化成了水,对冰层起润滑作用)高声叫喊,声波容易引发雪山共振而发生雪崩,故选项 C 正确。 5.下列现象中,利用共振现象的是( ) A.秋千越荡越高 B.火车过桥时要慢开 C.喇叭常放在音箱内 D.建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别 答案 AC 解析当物体发生共振时,驱动力的频率等于物体的固有频率,此时振动物体的振幅最大,能量 最大,因此应用共振的是选项 A、C,防止共振的是选项 B、D。 6.地震会导致很多房屋坍塌,下列说法正确的是( ) A.地震中所有建筑物振动周期相同 B.地震中所有建筑物振幅相同 C.建筑物的振动周期由其固有周期决定 D.所有建筑物均做受迫振动 答案 AD 解析由于物体做受迫振动达到稳定后的振动周期是由驱动力的周期来决定的,跟振动物体本 身的固有周期无关,故地震中所有建筑物振动周期相同;而发生共振的条件是驱动力的频率等 于物体本身固有的频率,故地震中所有建筑物振幅不相同。故选项 A、D 正确,B、C 错误。 7.铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时, 车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周 期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为 12.6 m,列车固有振动周期为 0.315 s。下列说法正确 的是( ) A.列车的危险速率为 40 m/s B.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象 C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行 答案 AD 解析列车在钢轨上运动时,受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动,当列车固有频率等于钢轨 对它的冲击力的频率时,列车的振幅最大,因 v= 𝑙 𝑡 =40 m/s,故选项 A 正确;列车过桥做减速运动, 是为了使驱动力频率远小于桥梁固有频率,防止桥梁发生共振,而不是列车发生共振,选项 B、C 错误;增加钢轨的长度有利于列车高速运行,选项 D 正确。 8.如图所示,两个质量分别为 m1 和 m2 的小球 A、B,悬挂在同一根水平细线上,当 A 在垂直于 水平细线的平面内摆动时,下列说法正确的是( ) A.两摆的振动周期是相同的
B.当两摆的摆长相等时B摆的振幅最大 C.悬挂A的竖直细线长度变化时，B的振幅不变 D.B摆的振幅可能超过A摆的振幅 答案ABD 解析A摆动时，B摆做受迫振动，稳定后，B摆的振动周期应等于驱动力的周期，即等于A摆的 周期，故选项A正确；当B摆长与A摆长相等时，两者的固有周期相等，而A摆的固有周期就 是使B做受迫振动的驱动力的周期，可见B摆处于共振状态，选项B正确；A摆长发生变化，就 是使B做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于B的固有周期不变，这样两个周期差别就发 生了变化，因而B的振幅也发生了变化，选项C错误；单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振 动系统的质量有关，如果A的质量比B大得多，从A向B传递的能量有可能使B的振幅大于 A的振幅，选项D正确。 拓展提高 选择题（第1~3题为单选题，第4~5题为多选题） 1把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力， 这就做成了一个共振筛，如图所示。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用 15s,在某电压下，电动偏心轮的转速是50rmin。已知增大电动偏心轮电压可使其转速提高」 而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是 () ,偏心轮 筛子 ①降低输入电压②提高输入电压 ③增加筛子质量④减小筛子质量 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案s 解桐根据题意得筛子的固有频率为6-=号五电动机某电压下，电动偏心轮的转速是 15 2 50rmn,频率为0z三，此时频率小于筛子的固有频率，要使振幅增大，可以提高输入 60 电压或增加筛子质量，选项C正确。 2.为了交通安全，常在公路上设置减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。 一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应。如果某路面上的减速带的间距 为1.5m,一辆固有频率为2Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是() A.当汽车以5m/s的速度行驶时，其振动频率为2Hz B.当汽车以3m/s的速度行驶时最颠簸 C.当汽车以3m/s的速度行驶时最不颠簸 D.汽车速度越大，颠簸越厉害 答案B 解当汽车以5ms的速度行驶时，其振动频率为/代=是业-号比，故选项A错误：当汽 车的振动频率∫出-2z时，汽车的速度v=3ms,即当速度为3ms时，汽车达到共振，最颠簸， 故选项C、D错误，B正确。 3在火车车厢里用悬线吊着一个小球，火车经过铁轨接合处时的震动使球摆动，如果铁轨长 12.5m,线长40cm,则下列说法正确的是( A.该单摆的固有周期约为2.25s B.不论车速多大，该单摆不可能产生共振 C.火车速度约为10m/s时，单摆振幅最大 D.增加单摆的摆长后，火车速度越大，单摆振幅越大 答案0
B.当两摆的摆长相等时,B 摆的振幅最大 C.悬挂 A 的竖直细线长度变化时,B 的振幅不变 D.B 摆的振幅可能超过 A 摆的振幅 答案 ABD 解析 A 摆动时,B 摆做受迫振动,稳定后,B 摆的振动周期应等于驱动力的周期,即等于 A 摆的 周期,故选项 A 正确;当 B 摆长与 A 摆长相等时,两者的固有周期相等,而 A 摆的固有周期就 是使 B 做受迫振动的驱动力的周期,可见 B 摆处于共振状态,选项 B 正确;A 摆长发生变化,就 是使 B 做受迫振动的驱动力周期发生变化,由于 B 的固有周期不变,这样两个周期差别就发 生了变化,因而 B 的振幅也发生了变化,选项 C 错误;单摆振动的能量不仅与振幅有关,还跟振 动系统的质量有关,如果 A 的质量比 B 大得多,从 A 向 B 传递的能量有可能使 B 的振幅大于 A 的振幅,选项 D 正确。 拓展提高 选择题(第 1~3 题为单选题,第 4~5 题为多选题) 1.把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力, 这就做成了一个共振筛,如图所示。不开电动机让这个筛子自由振动时,完成 20 次全振动用 15 s,在某电压下,电动偏心轮的转速是 50 r/min。已知增大电动偏心轮电压可使其转速提高, 而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大,以下做法可行的是 ( ) ①降低输入电压 ②提高输入电压 ③增加筛子质量 ④减小筛子质量 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案 C 解析根据题意得筛子的固有频率为 f0= 20 15 Hz= 4 3 Hz,电动机某电压下,电动偏心轮的转速是 50 r/min,频率为 f=50 60 Hz= 5 6 Hz,此时频率小于筛子的固有频率,要使振幅增大,可以提高输入 电压或增加筛子质量,选项 C 正确。 2.为了交通安全,常在公路上设置减速带,减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。 一排等间距设置的减速带,可有效降低车速,称为洗衣板效应。如果某路面上的减速带的间距 为 1.5 m,一辆固有频率为 2 Hz 的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是( ) A.当汽车以 5 m/s 的速度行驶时,其振动频率为 2 Hz B.当汽车以 3 m/s 的速度行驶时最颠簸 C.当汽车以 3 m/s 的速度行驶时最不颠簸 D.汽车速度越大,颠簸越厉害 答案 B 解析当汽车以 5 m/s 的速度行驶时,其振动频率为 f=𝑣 𝑙 = 5 1.5 Hz= 10 3 Hz,故选项 A 错误;当汽 车的振动频率 f=𝑣 𝑙 =2 Hz 时,汽车的速度 v=3 m/s,即当速度为 3 m/s 时,汽车达到共振,最颠簸, 故选项 C、D 错误,B 正确。 3.在火车车厢里用悬线吊着一个小球,火车经过铁轨接合处时的震动使球摆动,如果铁轨长 12.5 m,线长 40 cm,则下列说法正确的是( ) A.该单摆的固有周期约为 2.25 s B.不论车速多大,该单摆不可能产生共振 C.火车速度约为 10 m/s 时,单摆振幅最大 D.增加单摆的摆长后,火车速度越大,单摆振幅越大 答案 C
解析单摆的固有周期T=2π 2314×s1268选项A错误：当列车的振功频车与单 摆的固有频率相同时，单摆共振，振幅最大，即当列车在长12.5m的钢轨上运行的时间为1.26 5时，车厢发生共振则有产=器 m/s=10m/s,选项B错误，C正确；增加单摆的摆长，根据 T=2π 区单摆的固有周期增大，火车速度增大时，则列车在长12.5m的钢轨上运行的时间减 小，即列车的振动周期与小球的固有周期相差增大，单摆振幅减小，选项D错误。 4.某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线I所示，而在某驱动力作用下做受迫振 动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中 的(） X/cm A.a点 B.b点 C.c点 D.一定不是c点 答案AD 解标振子的固有周期与驱动力周期的关系是TT,所以受迫振动的状态一定不是图乙中 的b点和c点，可能是a点，选项A、D正确。 5.下图为单摆在两次受迫振动中振幅与驱动力频率的关系曲线，下列说法正确的是() ↑A/cm 12 10 8 6 2 0 0.20.40.6fHz A若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线I表示月球上单摆的共振 曲线 B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比1：2=4,25 C.图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1m D.若摆长约为1m,则图线I是在地球上完成的 答案AC 解析当受迫振动的频率等于单摆的固有频率时，将发生共振，振幅最大。若两次受迫振动分 别在月球上和地球上进行，因为图线I单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据单摆的周 期公式7-2店可知周期大的重力加建度小，则因线/是月球上单摆的共振曲线故选项A 正确，D错误；若两次受迫振动均是在地球上同一地，点进行的，则重力加速度相等，因为固有频 率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据T-2π 知摆长比为25：4故选项B错误：困线川岩 是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5H血固有周期为T-一23根据T=2红 解得日1m 故选项C正确。 挑战创新
解析单摆的固有周期 T=2π√ 𝑙 𝑔 =2×3.14×√ 0.4 9.8 s=1.26 s,选项 A 错误;当列车的振动频率与单 摆的固有频率相同时,单摆共振,振幅最大,即当列车在长 12.5 m 的钢轨上运行的时间为 1.26 s 时,车厢发生共振,则有 v= 𝑥 𝑡 = 12.5 1.26 m/s=10 m/s,选项 B 错误,C 正确;增加单摆的摆长,根据 T=2π√ 𝑙 𝑔 ,单摆的固有周期增大,火车速度增大时,则列车在长 12.5 m 的钢轨上运行的时间减 小,即列车的振动周期与小球的固有周期相差增大,单摆振幅减小,选项 D 错误。 4.某简谐振子,自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示,而在某驱动力作用下做受迫振 动时,稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中 的( ) A.a 点 B.b 点 C.c 点 D.一定不是 c 点 答案 AD 解析振子的固有周期与驱动力周期的关系是 T 驱= 3 2 T 固,所以受迫振动的状态一定不是图乙中 的 b 点和 c 点,可能是 a 点,选项 A、D 正确。 5.下图为单摆在两次受迫振动中振幅与驱动力频率的关系曲线,下列说法正确的是( ) A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振 曲线 B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比 l1∶l2=4∶25 C.图线Ⅱ若是在地球上完成的,则该单摆摆长约为 1 m D.若摆长约为 1 m,则图线Ⅰ是在地球上完成的 答案 AC 解析当受迫振动的频率等于单摆的固有频率时,将发生共振,振幅最大。若两次受迫振动分 别在月球上和地球上进行,因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小,则固有周期较大,根据单摆的周 期公式 T=2π√ 𝑙 𝑔 ,可知周期大的重力加速度小,则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线,故选项 A 正确,D 错误;若两次受迫振动均是在地球上同一地点进行的,则重力加速度相等,因为固有频 率比为 2∶5,则固有周期比为 5∶2,根据 T=2π√ 𝑙 𝑔 ,知摆长比为 25∶4,故选项 B 错误;图线Ⅱ若 是在地球表面上完成的,则固有频率为 0.5 Hz,固有周期为 T=1 𝑓 =2 s,根据 T=2π√ 𝑙 𝑔 ,解得 l=1 m, 故选项 C 正确。 挑战创新
汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k=1.5×105 NWm。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足∫六、1为弹簧 的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2Hz,已知汽车的质量为600kg, 每个人的质量为70kg,则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？ 答案5人 解析人体的固有频率∫-2Hz当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最 难全，即∫会、是/得1=0.0625m,由胡克定律得M=(m+nm8,则n= 4π2f m2g 15×10×0.0625600×9.8=5。 70×9.8
汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数 k=1.5×105 N/m。汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足 f= 1 2π √ 𝑔 𝑙 (l 为弹簧 的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为 2 Hz,已知汽车的质量为 600 kg, 每个人的质量为 70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难受? 答案 5 人 解析人体的固有频率 f 固=2 Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最 难受,即 f= 1 2π √ 𝑔 𝑙 =f 固,得 l= 𝑔 4π2𝑓固 2=0.062 5 m,由胡克定律得 kl=(m1+nm2)g,则 n= 𝑘𝑙-𝑚1𝑔 𝑚2𝑔 = 1.5×10 5×0.062 5-600×9.8 70×9.8 =5