2库仑定律 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~5题为单选题，第6~7题为多选题） 1.A、B两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将() A可能变大 B.可能变小 C.一定不变 D.不能确定 客案c 解桐两个点电荷之间的作用力不因第三个电荷的存在而改变。 2.A、B、C三点在同一直线上，L4B,IBc=1:2,B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q 的点电荷。当在A处放一电荷量为+q的点电荷时，它所受到的电场力为F。移去A处电荷， 在C处放一电荷量为-2g的点电荷，其所受电场力为() A方向与F的方向相同，大小为 B.方向与F的方向相反，大小为F C.方向与F的方向相同，大小为F D.方向与F的方向相反，大小为F 答案A 解桐由题意知，电荷量为-2gq的点电荷在C处所受的静电力方向与F方向相同；设14B=r,则 ac=2r,F9Fc=g=元选项A正确。 (2r) 3.人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表 面h高处，恰处于悬浮状态。假设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h高处无初速 度释放，则此带电粉尘将（不考虑星球的自转影响）() A向星球中心方向下落 B.被推向太空 C.仍在那里悬浮 D.无法确定 答案 解桐在星球表面h高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉尘所受库仑力和万有引力平 衡，人g=Gmm是，得g19p=Gm1m。当离星球表面2h高度时，所受合力F=人92 (R+h)2 (R+h)2 (R+2h)2 CR+2。结合上式可知，F-0,即受力仍平衡。由于库仑力和万有引力都遵从二次方反比规 G他1m2 律，因此该粉尘无论距星球表面多高，都处于悬浮状态。 4.在光滑绝缘桌面上，带电小球A固定，带电小球B在A、B间库仑力作用下以速率绕小 球A做半径为r的匀速圆周运动，若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为2r,则小球B 的速率大小应变为() B.V2vo
2 库仑定律 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~5 题为单选题,第 6~7 题为多选题) 1.A、B 两个点电荷间距离恒定,当其他电荷移到 A、B 附近时,A、B 之间的库仑力将( ) A.可能变大 B.可能变小 C.一定不变 D.不能确定 答案 C 解析两个点电荷之间的作用力不因第三个电荷的存在而改变。 2.A、B、C 三点在同一直线上,lAB∶lBC=1∶2,B 点位于 A、C 之间,在 B 处固定一电荷量为 Q 的点电荷。当在 A 处放一电荷量为+q 的点电荷时,它所受到的电场力为 F。移去 A 处电荷, 在 C 处放一电荷量为-2q 的点电荷,其所受电场力为( ) A.方向与 F 的方向相同,大小为1 2 F B.方向与 F 的方向相反,大小为1 2 F C.方向与 F 的方向相同,大小为 F D.方向与 F 的方向相反,大小为 F 答案 A 解析由题意知,电荷量为-2q 的点电荷在 C 处所受的静电力方向与 F 方向相同;设 lAB=r,则 lBC=2r,F=𝑘𝑄𝑞 𝑟 2 ,FC=k𝑄·2𝑞 (2𝑟) 2 = 𝐹 2 ,选项 A 正确。 3.人类已探明某星球带负电,假设它是一个均匀带电的球体,将一带负电的粉尘置于该星球表 面 h 高处,恰处于悬浮状态。假设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面 2h 高处无初速 度释放,则此带电粉尘将(不考虑星球的自转影响)( ) A.向星球中心方向下落 B.被推向太空 C.仍在那里悬浮 D.无法确定 答案 C 解析在星球表面 h 高度处,粉尘处于悬浮状态,说明粉尘所受库仑力和万有引力平 衡,k 𝑞 1 𝑞 2 (𝑅+ℎ) 2=G 𝑚1𝑚2 (𝑅+ℎ) 2 ,得 kq1q2=Gm1m2。当离星球表面 2h 高度时,所受合力 F=k 𝑞 1 𝑞 2 (𝑅+2ℎ) 2 - G 𝑚1𝑚2 (𝑅+2ℎ) 2。结合上式可知,F=0,即受力仍平衡。由于库仑力和万有引力都遵从二次方反比规 律,因此该粉尘无论距星球表面多高,都处于悬浮状态。 4.在光滑绝缘桌面上,带电小球 A 固定,带电小球 B 在 A、B 间库仑力作用下以速率 v0 绕小 球 A 做半径为 r 的匀速圆周运动,若使其绕小球 A 做匀速圆周运动的半径变为 2r,则小球 B 的速率大小应变为( ) A. √2 2 v0 B.√2v0
C.2% D罗 答案A 团牛径为r时对B有gm号半径为2时，对B有一号解得号选项A 正确。 5.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形边长为1 cm,B、C电荷量为qB=qc=1×106C,A电荷量为q4=-2×106C,A所受B、C两个电荷的静电 力的合力F的大小和方向为( AO B- ⊕C A.180N,沿AB方向 B.180v3N,沿AC方向 C.180N,沿∠BAC的角平分线 D.18OV3N,沿∠BAC的角平分线 答案D 解桐由题意知，点电荷B、C对点电荷A的静电力大小相等，为 F=F2=F-94l92_9x10'x2x106×1x10-6 2 0.012 N=180N;两个静电力方向的夹角为60°，故A所受静 电力的合力为F'-2Fcos30°=2x180×9N=180W3N方向沿∠BAC的角平分线，选项D正 确。 6.如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定() A两球可能都带正电 B.两球可能都带负电 C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力 D.两球受到的静电力大小相等 客案ABD 解析两个带电球之间存在着排斥力，故两球带同种电荷，可能都带正电，也可能都带负电，选项 A、B正确；由牛顿第三定律知，两球受到的静电力大小相等，选项C错误，D正确。 7.两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球其中一个球的电荷量的绝对值是另一个 的5倍，它们间的库仑力大小是F。现将两球接触后再放回原处，它们间库仑力的大小可能是 () A号 B C D罟
C.2v0 D. 𝑣0 2 答案 A 解析半径为 r 时,对 B 有 k 𝑞 A 𝑞 B 𝑟 2 =mB 𝑣0 2 𝑟 ;半径为 2r 时,对 B 有 k 𝑞 A 𝑞 B (2𝑟) 2=mB 𝑣 2 2𝑟 ,解得 v= √2 2 v0,选项 A 正确。 5.如图所示,有三个点电荷 A、B、C 位于一个等边三角形的三个顶点上,已知三角形边长为 1 cm,B、C 电荷量为 qB=qC=1×10-6 C,A 电荷量为 qA=-2×10-6 C,A 所受 B、C 两个电荷的静电 力的合力 F 的大小和方向为( ) A.180 N,沿 AB 方向 B.180√3 N,沿 AC 方向 C.180 N,沿∠BAC 的角平分线 D.180√3 N,沿∠BAC 的角平分线 答案 D 解析由题意知,点电荷 B、C 对点电荷 A 的静电力大小相等,为 F1=F2=F= 𝑘|𝑞 𝐴 |𝑞 𝐵 𝑟 2 = 9×10 9×2×10 -6×1×10 -6 0.01 2 N=180 N;两个静电力方向的夹角为 60°,故 A 所受静 电力的合力为 F'=2Fcos 30°=2×180× √3 2 N=180√3 N,方向沿∠BAC 的角平分线,选项 D 正 确。 6.如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定( ) A.两球可能都带正电 B.两球可能都带负电 C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力 D.两球受到的静电力大小相等 答案 ABD 解析两个带电球之间存在着排斥力,故两球带同种电荷,可能都带正电,也可能都带负电,选项 A、B 正确;由牛顿第三定律知,两球受到的静电力大小相等,选项 C 错误,D 正确。 7.两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球,其中一个球的电荷量的绝对值是另一个 的 5 倍,它们间的库仑力大小是 F。现将两球接触后再放回原处,它们间库仑力的大小可能是 ( ) A. 5𝐹 9 B. 4𝐹 5 C. 5𝐹 4 D. 9𝐹 5
客案BD 解杨若两球带同种电荷，设一个球的电荷量为Q,另一个球的电荷量为50，此时F=g,接触 后再放回原处，所带电荷量各为30，则两球间的库仑力大小下'=兴=二。若两球带异种电 2 荷，接触后再放回原处，两球所带电荷量的绝对值均为2Q,此时两球间的库仑力F”-g F。选项B、D正确，A、C错误。 二、计算题 8.如图所示，把质量为0.2g的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将电荷量为+4×108C的小球B 靠近它，当两小球在同一高度且相距3cm时，丝线与竖直方向夹角为45°。g取10m/s2,小球 A、B可视为点电荷。 451 8 (I)此时小球B受到的库仑力F的大小为多少？ (2)小球A带何种电荷？ (3)小球A的电荷量大小是多少？ 答案1)2×103N(2)负电荷(3)5x10C 解析1)根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示。 L22EE2EEE2422EEEEEEEEL F 45 mg 则Fa=mgtan45°=0.2×103×10×1N=2×10-3N 小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力，所以小球B受到的库仑 力大小为2×103N。 (2)小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球A带负电。 (3)小球A、B之间的库仑力大小F= 2 所以qA F=2x103×3x1032 C=5×109C。 kgg9.0×109×4×108 等级考拓展提高 选择题（第1~5题为单选题，第6~7题为多选题） 1.两个直径为r的带电球，当它们相距100r时的作用力为F,当它们相距r时的作用力为 () A品 B.104F C.100F D.以上都不对 客案D 解桐两球相距太近，不能再看作点电荷，不能使用库仑定律进行计算
答案 BD 解析若两球带同种电荷,设一个球的电荷量为 Q,另一个球的电荷量为 5Q,此时 F=k5𝑄 2 𝑟 2 ,接触 后再放回原处,所带电荷量各为 3Q,则两球间的库仑力大小 F'=k9𝑄 2 𝑟 2 = 9𝐹 5 。若两球带异种电 荷,接触后再放回原处,两球所带电荷量的绝对值均为 2Q,此时两球间的库仑力 F″=k4𝑄 2 𝑟 2 = 4 5 F。选项 B、D 正确,A、C 错误。 二、计算题 8.如图所示,把质量为 0.2 g 的带电小球 A 用绝缘丝线吊起,若将电荷量为+4×10-8 C 的小球 B 靠近它,当两小球在同一高度且相距 3 cm 时,丝线与竖直方向夹角为 45°。g 取 10 m/s2 ,小球 A、B 可视为点电荷。 (1)此时小球 B 受到的库仑力 F 的大小为多少? (2)小球 A 带何种电荷? (3)小球 A 的电荷量大小是多少? 答案(1)2×10-3 N (2)负电荷 (3)5×10-9 C 解析(1)根据题给条件,可知小球 A 处于平衡状态,分析小球 A 受力情况如图所示。 则 FA=mgtan 45°=0.2×10-3×10×1 N=2×10-3 N 小球 B 受到的库仑力与小球 A 受到的库仑力为作用力和反作用力,所以小球 B 受到的库仑 力大小为 2×10-3 N。 (2)小球 A 与小球 B 相互吸引,小球 B 带正电,故小球 A 带负电。 (3)小球 A、B 之间的库仑力大小 F=k 𝑞 A 𝑞 B 𝑟 2 所以 qA= 𝐹𝑟 2 𝑘𝑞 B = 2×10 -3×(3×10 -2 ) 2 9.0×10 9×4×10 -8 C=5×10-9 C。 等级考拓展提高 选择题(第 1~5 题为单选题,第 6~7 题为多选题) 1.两个直径为 r 的带电球,当它们相距 100r 时的作用力为 F,当它们相距 r 时的作用力为 ( ) A. 1 100F B.104F C.100F D.以上都不对 答案 D 解析两球相距太近,不能再看作点电荷,不能使用库仑定律进行计算
2.如图所示，用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上，甲、 乙两球均处于静止状态。已知两球带同种电荷，且甲球的电荷量大于乙球的电荷量，F、F2 分别表示甲、乙两球所受的库仑力，则下列说法正确的是() A.F1一定大于F2 B.F1一定小于F2 C.F1与F2大小一定相等 D.无法比较F1与F2的大小 答案 解桐甲、乙两球所受的库仑力属于作用力与反作用力，它们是大小相等、方向相反的，与所 带电荷量的大小无关，选项C正确，A、B、D错误。 3.如图所示，直角三角形ABC中∠B=30°，点电荷甲、乙所带电荷量分别为Q小QB,分别位 于A、B处，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是 () A甲带正电，Q4:Qg=1:8 B.甲带负电，Q4,QB=1,8 C.甲带正电，Q4:QB=1:4 D.甲带负电，Q4:QB=1:4 答案B 解析要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图 所示，所以甲带负电，乙带正电。设AC间的距离为1，则BC间的距离为21。 F830 C Fasin30°=f4,即2gsin30°ko2c (202 解得=后故选项B正确。 4.一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，腕口处于水平状态，O是球心。有两个带同种 电荷且质量分别为m和2可视为质点的小球，当它们静止后处于如图所示状态，则m和 对碗的弹力大小之比为() 60° 230
2.如图所示,用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上,甲、 乙两球均处于静止状态。已知两球带同种电荷,且甲球的电荷量大于乙球的电荷量,F1、F2 分别表示甲、乙两球所受的库仑力,则下列说法正确的是( ) A.F1 一定大于 F2 B.F1 一定小于 F2 C.F1 与 F2 大小一定相等 D.无法比较 F1 与 F2 的大小 答案 C 解析甲、乙两球所受的库仑力属于作用力与反作用力,它们是大小相等、方向相反的,与所 带电荷量的大小无关,选项 C 正确,A、B、D 错误。 3.如图所示,直角三角形 ABC 中∠B=30°,点电荷甲、乙所带电荷量分别为 QA、QB,分别位 于 A、B 处,测得在 C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于 AB 向左,则下列说法正确的是 ( ) A.甲带正电,QA∶QB=1∶8 B.甲带负电,QA∶QB=1∶8 C.甲带正电,QA∶QB=1∶4 D.甲带负电,QA∶QB=1∶4 答案 B 解析要使 C 处的正点电荷所受静电力方向平行于 AB 向左,该正点电荷所受力的情况应如图 所示,所以甲带负电,乙带正电。设 AC 间的距离为 l,则 BC 间的距离为 2l。 FBsin 30°=FA,即 k 𝑄𝐵 𝑄𝐶 (2𝑙) 2 ·sin 30°= 𝑘𝑄𝐴 𝑄𝐶 𝑙 2 解得𝑄𝐴 𝑄𝐵 = 1 8 ,故选项 B 正确。 4.一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上,碗口处于水平状态,O 是球心。有两个带同种 电荷且质量分别为 m1 和 m2 可视为质点的小球,当它们静止后处于如图所示状态,则 m1 和 m2 对碗的弹力大小之比为( )
A.1:V3 B.V3:1 C.2v3 D.V32 答案B 解析选取两小球组成的整体为研究对象，进行受力分析，并正交分解，如图所示。 302 G 由平衡条件得，F1在水平方向的分力F和F2在水平方向的分力F”大小相等。 即F.cs60:-fcos30°，所以号=里。 F2 5.类似双星运动那样，两个点电荷的质量分别为m1、2,且带异种电荷，电荷量分别为Q1、Q2, 相距为1，在库仑力作用下（不计万有引力）各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内 做匀速圆周运动，已知m1的动能为Ek,则m的动能为() AkQQ2E B.kQ,0z.Ek 21 ChkmQ zEx m21 D.km2Q2Ex 2m1l 含案B 解对于两点电荷，库仑力提供向心力，则=2=所以1m,2= 2 T2 kQ1Q2 2n-E,Eam022=0鸡2，因为n+n=L所以+E222n+n)-0,0解得 1 22 Ee82, 6.将两个半径极小的带电小球（可视为点电荷）置于一个绝缘的光滑水平面上，从静止开始释 放，则下列叙述正确的是( ) A它们的加速度一定在同一直线上，而且方向可能相同 B.它们的加速度可能为零 C.它们的加速度方向一定相反 D.它们的加速度大小之比保持不变 答案CD 解桐两个带电小球之间的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，所以，它们的加速度方向 一定相反。由α=上知，加速度大小之比始终等于质量之比的倒数，保持不变。若两个小球带 同种电荷，两个小球相互排斥，距离增大，静电力减小，加速度越来越小，若两个小球带异种电荷， 两个小球相互吸引，距离减小，静电力增大加速度越来越大。综上，选项C、D正确
A.1∶√3 B.√3∶1 C.2∶√3 D.√3∶2 答案 B 解析选取两小球组成的整体为研究对象,进行受力分析,并正交分解,如图所示。 由平衡条件得,F1 在水平方向的分力 F'和 F2 在水平方向的分力 F″大小相等。 即 F1cos 60°=F2cos 30°,所以𝐹1 𝐹2 = √3 1 。 5.类似双星运动那样,两个点电荷的质量分别为 m1、m2,且带异种电荷,电荷量分别为 Q1、Q2, 相距为 l,在库仑力作用下(不计万有引力)各自绕它们连线上的某一固定点,在同一水平面内 做匀速圆周运动,已知 m1 的动能为 Ek,则 m2 的动能为( ) A. 𝑘𝑄1 𝑄2 𝑙 -Ek B. 𝑘𝑄1 𝑄2 2𝑙 -Ek C. 𝑘𝑚1𝑄1 𝑄2 𝑚2 𝑙 -Ek D. 𝑘𝑚2𝑄1 𝑄2 2𝑚1𝑙 -Ek 答案 B 解析对于两点电荷,库仑力提供向心力,则 𝑘𝑄1 𝑄2 𝑙 2 = 𝑚1𝑣1 2 𝑟1 = 𝑚2𝑣2 2 𝑟2 ,所以 Ek1= 1 2 m1𝑣1 2 = 𝑘𝑄1 𝑄2 2𝑙 2 r1=Ek,Ek2= 1 2 m2𝑣2 2 = 𝑘𝑄1 𝑄2 2𝑙 2 r2,因为 r1+r2=l,所以 Ek+Ek2= 𝑘𝑄1 𝑄2 2𝑙 2 (r1+r2)= 𝑘𝑄1 𝑄2 2𝑙 ,解得 Ek2= 𝑘𝑄1 𝑄2 2𝑙 -Ek。 6.将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上,从静止开始释 放,则下列叙述正确的是( ) A.它们的加速度一定在同一直线上,而且方向可能相同 B.它们的加速度可能为零 C.它们的加速度方向一定相反 D.它们的加速度大小之比保持不变 答案 CD 解析两个带电小球之间的静电力是相互作用力,大小相等,方向相反,所以,它们的加速度方向 一定相反。由 a= 𝐹 𝑚 知,加速度大小之比始终等于质量之比的倒数,保持不变。若两个小球带 同种电荷,两个小球相互排斥,距离增大,静电力减小,加速度越来越小;若两个小球带异种电荷, 两个小球相互吸引,距离减小,静电力增大,加速度越来越大。综上,选项 C、D 正确
7.两个相同的金属小球，所带电荷量之比为1：7，相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置 上，则它们间的库仑力可能为原来的() A月 B月 c号 p号 答案D 解韧股两金属球带异种电荷，电荷量分别为9和.79，两者间库仑力大小为F=空=竿，两 2 者接触后再放回原来的位置上，两球所带电荷量均为-39，库仑力大小为F-24=实是原 2 来的号选项C正确。设两金属球带同种电荷，电荷量分别为g、7q,由库仑定律有F-= 停，两者接触后再放回原未的位置上，两球所带电荷量均为4，库仑力大小为F=- 是原来的9选项D正确。 挑战创新 质量均为m的三个小球A、B、C放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔I。A球 的电荷量QA=10g,B球的电荷量QB=q,若在小球C上外加一个水平向右的恒力F,如图所示， 要使三球间距始终保持I运动，则外力F应为多少？C球的电荷量Qc为多少？ AO BO COF. 含家￥ 39 解析题中每个小球都具有共同的向右的加速度，显然C应带负电，才对A、B均有向右的引 力。根据库仑定律和牛顿第二定律，选向右为正方向 对A有FcA-FBA=a.A2cX102-kxI0=ma ① (2) 2 对B有FcB+FAB=ma,k2cX9+k0gqXa=ma 2 2 ② 由02解得Qc.a70g 3ml 对A、B、C整体有F=3ma=70k9 2
7.两个相同的金属小球,所带电荷量之比为 1∶7,相距为 r,两者相互接触后再放回原来的位置 上,则它们间的库仑力可能为原来的( ) A. 4 7 B. 3 7 C. 9 7 D. 16 7 答案 CD 解析设两金属球带异种电荷,电荷量分别为 q 和-7q,两者间库仑力大小为 F=k𝑞·7𝑞 𝑟 2 = 7𝑘𝑞 2 𝑟 2 ;两 者接触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为-3q,库仑力大小为 F'=k3𝑞·3𝑞 𝑟 2 = 9𝑘𝑞 2 𝑟 2 ,是原 来的9 7 ,选项 C 正确。设两金属球带同种电荷,电荷量分别为 q、7q,由库仑定律有 F=k𝑞·7𝑞 𝑟 2 = 7𝑘𝑞 2 𝑟 2 ;两者接触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为 4q,库仑力大小为 F'=k4𝑞·4𝑞 𝑟 2 = 16𝑘𝑞 2 𝑟 2 ,是原来的16 7 ,选项 D 正确。 挑战创新 质量均为 m 的三个小球 A、B、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上,彼此相隔 l。A 球 的电荷量 QA=10q,B 球的电荷量 QB=q,若在小球 C 上外加一个水平向右的恒力 F,如图所示, 要使三球间距始终保持 l 运动,则外力 F 应为多少?C 球的电荷量 QC为多少? 答案70𝑘𝑞 2 𝑙 2 40 3 q 解析题中每个小球都具有共同的向右的加速度,显然 C 应带负电,才对 A、B 均有向右的引 力。根据库仑定律和牛顿第二定律,选向右为正方向 对 A 有 FCA-FBA=ma,k 𝑄C ×10𝑞 (2𝑙) 2 -k 𝑞×10𝑞 𝑙 2 =ma ① 对 B 有 FCB+FAB=ma,k 𝑄C ×𝑞 𝑙 2 +k10𝑞×𝑞 𝑙 2 =ma ② 由①②解得 QC= 40 3 q,a= 70𝑘𝑞 2 3𝑚𝑙 2 对 A、B、C 整体有 F=3ma= 70𝑘𝑞 2 𝑙 2