2运动的合成与分解 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.在将一个合运动分解为两个分运动后，关于这个合运动与它的两个分运动的物 理量之间的关系，下列说法正确的是( A.合运动的时间一定比每一个分运动的时间长 B.合运动的位移一定比每一个分运动的位移大 C.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 D.合运动的加速度可能比每一个分运动的加速度都小 答案D 解析：分运动与合运动具有等时性，即时间相等，故选项A错误：合运动的位移等于 分运动的位移的矢量和，由平行四边形定则可知，合位移的大小可能比分位移大， 可能比分位移小，可能与分位移相等，故选项B错误；合速度等于分速度的夫量和 由平行四边形定则可知，合速度的大小可能比分速度大，可能比分速度小，可能与 分速度相等，故选项C错误；合加速度等于分加速度的矢量和，由平行四边形定则 可知，合加速度的大小可能比分加速度大，可能比分加速度小，可能与分加速度相 等，故选项D正确。 2.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中 以速度ⅴ匀速上浮。红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水 平向右做匀加速运动，则红蜡块的轨迹可能是( B A.直线P B.曲线Q C.曲线R D.无法确定 答案B 解析：红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所 受合力方向水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，选项A错误； 由于做曲线运动的物体所受合力应指向运动轨迹凹的一侧，选项B正确，C、D错 误。 3.如图所示，假如飞机起飞时以v=300kmh的速度斜向上飞行，飞行方向与水平 面的夹角为30°，则竖直方向的分速度为()
2 运动的合成与分解 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.在将一个合运动分解为两个分运动后,关于这个合运动与它的两个分运动的物 理量之间的关系,下列说法正确的是( ) A.合运动的时间一定比每一个分运动的时间长 B.合运动的位移一定比每一个分运动的位移大 C.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 D.合运动的加速度可能比每一个分运动的加速度都小 答案:D 解析:分运动与合运动具有等时性,即时间相等,故选项 A 错误;合运动的位移等于 分运动的位移的矢量和,由平行四边形定则可知,合位移的大小可能比分位移大, 可能比分位移小,可能与分位移相等,故选项 B 错误;合速度等于分速度的矢量和, 由平行四边形定则可知,合速度的大小可能比分速度大,可能比分速度小,可能与 分速度相等,故选项 C 错误;合加速度等于分加速度的矢量和,由平行四边形定则 可知,合加速度的大小可能比分加速度大,可能比分加速度小,可能与分加速度相 等,故选项 D 正确。 2.如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中 以速度 v 匀速上浮。红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管由静止水 平向右做匀加速运动,则红蜡块的轨迹可能是( ) A.直线 P B.曲线 Q C.曲线 R D.无法确定 答案:B 解析:红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向上做匀加速直线运动,所 受合力方向水平向右,合力与合速度不共线,红蜡块的轨迹应为曲线,选项 A 错误; 由于做曲线运动的物体所受合力应指向运动轨迹凹的一侧,选项 B 正确,C、D 错 误。 3.如图所示,假如飞机起飞时以 v=300 km/h 的速度斜向上飞行,飞行方向与水平 面的夹角为 30°,则竖直方向的分速度为( )
0 A.vtan30° B.vcos30° C.150 km/h D.150v3 km/h 答案：C 解析：将飞机的实际运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动，如图 所示，由几何关系，可得y=vsin30°=300km/h×2-150kmh,选项C正确，A、B、 D错误。 4.人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上，当以速度o匀速地拉绳 使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为0，则物体A实际运动的速 度是() 2606262026426024246466 A.vosin 0 B.。 sine C.vocos0 D cose 答案D 解析：由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动，一个是沿着与它相连接 的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A的实际运动轨迹是 沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关 系如图所示。 由几何关系可得v=选项D正确。 cose' 5.雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法正确的是() A.风速越大，雨滴下落时间越长 B.风速越大，雨滴着地时速度越大 C.雨滴下落时间与风速无关 D.雨滴着地速度与风速无关 答案BC
A.vtan 30° B.vcos 30° C.150 km/h D.150√3 km/h 答案:C 解析:将飞机的实际运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动,如图 所示,由几何关系,可得 vy=vsin 30°=300 km/h× 1 2 =150 km/h,选项 C 正确,A、B、 D 错误。 4.人用绳子通过定滑轮拉物体 A,A 穿在光滑的竖直杆上,当以速度 v0 匀速地拉绳 使物体 A 到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为 θ,则物体 A 实际运动的速 度是( ) A.v0sin θ B. 𝑣0 sin𝜃 C.v0cos θ D. 𝑣0 cos𝜃 答案:D 解析:由运动的合成与分解可知,物体 A 参与两个分运动,一个是沿着与它相连接 的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体 A 的实际运动轨迹是 沿着竖直杆向上的,这一轨迹所对应的运动就是物体 A 的合运动,它们之间的关 系如图所示。 由几何关系可得 v= 𝑣0 cos𝜃 ,选项 D 正确。 5.雨滴由静止开始下落,遇到水平方向吹来的风,下列说法正确的是( ) A.风速越大,雨滴下落时间越长 B.风速越大,雨滴着地时速度越大 C.雨滴下落时间与风速无关 D.雨滴着地速度与风速无关 答案:BC
解析：将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向的运动，两个分运动相互独立，雨 滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，选项A错误，C正确。风速 越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，选项B正确D错误。 6如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如下活动：用左手沿黑板推动刻度尺 竖直向上运动，运动中保持刻度尺水平，同时，用右手沿刻度尺向右移动笔尖。若 该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于刻度尺的运动为初速度为零的匀加速 运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法正确的是( A.笔尖做匀速直线运动 B.笔尖做匀变速直线运动 C.笔尖做匀变速曲线运动 D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 答案：CD 解析：由题意知，笔尖的初速度方向竖直向上，水平向右的加速度恒定，故笔尖做匀 变速曲线运动，选项A、B错误，C正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速 度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，选项D正确。 7.如图所示，在距河面高度h=20m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与 水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，sin53°=0.8，cos 53°=0.6，那么( 777777777 30 A.5s时绳与水面的夹角为60° B.5s时小船前进了15m C.5s时小船的速率为5m/s D.5s时小船到岸边的距离为15m 答案：CD 解析：设开始时小船距岸边为L则。=20√3m,5s时人拉绳端移动位移为 x=-3×灯5m=15m,设5s时绳与水面的夹角为8，由几何关系得sm02来0.8，解 得0=53°，选项A错误：设5s时小船前进了x由tan0=解得x=19.64m,选项 B错误；由vcos0=v,可得5s时小船的速率为v=5m/s,选项C正确：5s时小船 到岸边的距离为kra。l5m选项D正确。 二、计算题 8.某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落 伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5s。若飞机停留在离地面100
解析:将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向的运动,两个分运动相互独立,雨 滴下落时间与竖直高度有关,与水平方向的风速无关,选项 A 错误,C 正确。风速 越大,落地时,雨滴水平方向分速度越大,合速度也越大,选项 B 正确,D 错误。 6.如图所示,某同学在研究运动的合成时做了如下活动:用左手沿黑板推动刻度尺 竖直向上运动,运动中保持刻度尺水平,同时,用右手沿刻度尺向右移动笔尖。若 该同学左手的运动为匀速运动,右手相对于刻度尺的运动为初速度为零的匀加速 运动,则关于笔尖的实际运动,下列说法正确的是( ) A.笔尖做匀速直线运动 B.笔尖做匀变速直线运动 C.笔尖做匀变速曲线运动 D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 答案:CD 解析:由题意知,笔尖的初速度方向竖直向上,水平向右的加速度恒定,故笔尖做匀 变速曲线运动,选项 A、B 错误,C 正确;由于竖直方向速度大小恒定,水平方向速 度大小逐渐增大,故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小,选项 D 正确。 7.如图所示,在距河面高度 h=20 m 的岸上有人用长绳拴住一条小船,开始时绳与 水面的夹角为 30°。人以恒定的速率 v=3 m/s 拉绳,使小船靠岸,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,那么( ) A.5 s 时绳与水面的夹角为 60° B.5 s 时小船前进了 15 m C.5 s 时小船的速率为 5 m/s D.5 s 时小船到岸边的距离为 15 m 答案:CD 解析:设开始时小船距岸边为 l,则 l= ℎ tan30° =20√3 m,5 s 时人拉绳端移动位移为 x=vt=3×5 m=15 m,设 5 s 时绳与水面的夹角为 θ,由几何关系得 sin θ= ℎ 2ℎ-𝑥 =0.8,解 得 θ=53°,选项 A 错误;设 5 s 时小船前进了 x',由 tan θ= ℎ 𝑙-𝑥' ,解得 x'=19.64 m,选项 B 错误;由 v 船 cos θ=v,可得 5 s 时小船的速率为 v 船=5 m/s,选项 C 正确;5 s 时小船 到岸边的距离为 l-x'= ℎ tan𝜃 =15 m,选项 D 正确。 二、计算题 8.某直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落 伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为 5 m/s。若飞机停留在离地面 100
m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1m/s的速度匀速水平向北运 动，求： (1)物资在空中运动的时间； (2)物资落地时速度的大小； (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。 答案：(1)20s(2)v26m/s(3)20m 解析：如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向 的匀速直线运动两个分运动的合运动。 (1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间 相等。 所以1=么=100s=20s。 (2)物资落地时y=5m/s,x=1m/s,由平行四边形定则得 v=√vx2+v,Z=V12+5m/s=V26m/s。 (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为 x=yx1=1×20m=20m。 等级考拓展提高 选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度ⅴ朝正北方向航 行，以帆板为参考系() A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v C.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v2v D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为V2v 答案D
m 高处空投物资,由于风的作用,使降落伞和物资以 1 m/s 的速度匀速水平向北运 动,求: (1)物资在空中运动的时间; (2)物资落地时速度的大小; (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。 答案:(1)20 s (2)√26 m/s (3)20 m 解析:如图所示,物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向 的匀速直线运动两个分运动的合运动。 (1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间 相等。 所以 t= ℎ 𝑣𝑦 = 100 5 s=20 s。 (2)物资落地时 vy=5 m/s,vx=1 m/s,由平行四边形定则得 v=√𝑣𝑥 2 + 𝑣𝑦 2 = √1 2 + 5 2 m/s=√26 m/s。 (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为 x=vxt=1×20 m=20 m。 等级考拓展提高 选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.如图所示,帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动,帆船以速度 v 朝正北方向航 行,以帆板为参考系( ) A.帆船朝正东方向航行,速度大小为 v B.帆船朝正西方向航行,速度大小为 v C.帆船朝南偏东 45°方向航行,速度大小为√2v D.帆船朝北偏东 45°方向航行,速度大小为√2v 答案:D
解析：以帆板为参考系，在东西方向上，帆船相对于帆板向东运动：在南北方向上，帆 船相对于帆板向北运动：二者速度大小相等，因此帆船朝北偏东45°方向航行，速 度大小为√2+z=√2v,选项D正确。 2某校在教室安装了可以左右滑动的黑板，如图所示。一位老师用粉笔在其中某 块可移动的黑板上画直线，若粉笔相对于黑板从静止开始向上匀加速滑动，同时黑 板以某一速度水平向左匀速运动，则粉笔画出的轨迹可能为下列中的() 答案：C 解析：黑板以某一速度水平向左匀速运动，同时粉笔相对于黑板从静止开始匀加速 向上滑动，所以粉笔的合初速度向右，合加速度向上，所以轨迹是曲线并且合力指 向曲线凹侧，故选项C正确，A、B、D错误。 3.固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环，半径为R,铁环上穿着小球，铁环圆心O的 正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳，通过定滑轮以一定速度拉着 小球从A点开始沿铁环运动，某时刻角度关系如图所示，若绳末端速度为y,则小球 此时的速度为( ) 30°- 60 7777777 A.2v3 3 B.V2v C./3v D.2v 答案：A 解析：小球的速度沿圆孤的切线方向，将小球的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子 方向的分量，沿绳子方向的速度为y,则vc0s30°=y,解得2三，故选项A正 3 确。 30 4.如图所示，小船以大小为1、方向与上游河岸成0角的速度（在静水中的速度） 从A处过河，经过1时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过 河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取的方法是()
解析:以帆板为参考系,在东西方向上,帆船相对于帆板向东运动;在南北方向上,帆 船相对于帆板向北运动;二者速度大小相等,因此帆船朝北偏东 45°方向航行,速 度大小为√𝑣 2 + 𝑣 2 = √2v,选项 D 正确。 2.某校在教室安装了可以左右滑动的黑板,如图所示。一位老师用粉笔在其中某 块可移动的黑板上画直线,若粉笔相对于黑板从静止开始向上匀加速滑动,同时黑 板以某一速度水平向左匀速运动,则粉笔画出的轨迹可能为下列中的( ) 答案:C 解析:黑板以某一速度水平向左匀速运动,同时粉笔相对于黑板从静止开始匀加速 向上滑动,所以粉笔的合初速度向右,合加速度向上,所以轨迹是曲线并且合力指 向曲线凹侧,故选项 C 正确,A、B、D 错误。 3.固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环,半径为 R,铁环上穿着小球,铁环圆心 O 的 正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳,通过定滑轮以一定速度拉着 小球从 A 点开始沿铁环运动,某时刻角度关系如图所示,若绳末端速度为 v,则小球 此时的速度为( ) A. 2√3 3 v B.√2v C.√3v D.2v 答案:A 解析:小球的速度沿圆弧的切线方向,将小球的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子 方向的分量,沿绳子方向的速度为 v,则 v'cos 30°=v,解得 v'=2√3 3 v,故选项 A 正 确。 4.如图所示,小船以大小为 v1、方向与上游河岸成 θ 角的速度(在静水中的速度) 从 A 处过河,经过 t 时间正好到达正对岸的 B 处。现要使小船在更短的时间内过 河并且也正好到达正对岸 B 处,在水流速度不变的情况下,可采取的方法是( )
水流 上游 A.只增大大小，不改变0角 B.只增大0角，不改变1大小 C.在增大v1的同时，适当减小0角 D.在增大v1的同时，适当增大0角 答案D 解析：小船过河的时间取决于垂直河岸方向的速度，即vsO,要使小船到达B点， 且时间变短，则v1sin0应增大，同时小船在沿河岸方向的速度仍应为零，即v1cos0 的值不变，因此需要增大1，同时增大0角，故选项D正确。 5如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处 进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防 车匀速后退，从地面上看，下列说法正确的是( A.消防队员做匀加速直线运动 B.消防队员做匀变速曲线运动 C.消防队员做变加速曲线运动 D.消防队员水平方向的速度变大 答案BD 解析：根据运动的合成知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，但其 加速度的方向和大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，选项A、C错误，B正 确：将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的合速度为匀速 后退的速度和沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度的合成，而沿梯子方向的 速度在水平方向上的分速度在变大，选项D正确。 6.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车匀速地从B点运动到M 点，再运动到N点的过程中，关于物体A的运动和受力情况，下列说法正确的是 () A 777777777777 A.物体A也做匀速直线运动 B.物体A的速度可能为零 C绳的拉力总是等于A的重力 D.绳的拉力总是大于A的重力
A.只增大 v1 大小,不改变 θ 角 B.只增大 θ 角,不改变 v1 大小 C.在增大 v1 的同时,适当减小 θ 角 D.在增大 v1 的同时,适当增大 θ 角 答案:D 解析:小船过河的时间取决于垂直河岸方向的速度,即 v1sin θ,要使小船到达 B 点, 且时间变短,则 v1sin θ 应增大,同时小船在沿河岸方向的速度仍应为零,即 v1cos θ 的值不变,因此需要增大 v1,同时增大 θ 角,故选项 D 正确。 5.如图所示,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处 进行救人或灭火作业。为了节省救援时间,人沿梯子匀加速向上运动的同时消防 车匀速后退,从地面上看,下列说法正确的是( ) A.消防队员做匀加速直线运动 B.消防队员做匀变速曲线运动 C.消防队员做变加速曲线运动 D.消防队员水平方向的速度变大 答案:BD 解析:根据运动的合成知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,但其 加速度的方向和大小不变,所以消防队员做匀变速曲线运动,选项 A、C 错误,B 正 确;将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向,知水平方向上的合速度为匀速 后退的速度和沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度的合成,而沿梯子方向的 速度在水平方向上的分速度在变大,选项 D 正确。 6.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,小车匀速地从 B 点运动到 M 点,再运动到 N 点的过程中,关于物体 A 的运动和受力情况,下列说法正确的是 ( ) A.物体 A 也做匀速直线运动 B.物体 A 的速度可能为零 C.绳的拉力总是等于 A 的重力 D.绳的拉力总是大于 A 的重力
答案BD 解析：设和小车连接的绳子与水平面的夹角为日，小车的速度为v,则这个速度分解 为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度，解得沿绳方向的速度为v℃0sB。随着 小车匀速向左运动，显然日先增大后减小，所以绳方向的分速度先减小后增大。又 知物体A的速度与绳方向分速度大小一样，则在小车从右向左匀速行驶的过程中 物体A先向下做减速运动，然后向上做加速运动，加速度始终向上。当小车到达 M点时，绳子的速度为零，则物体A的速度也为零。由牛顿第二定律得F-mg=ma, 即F=mg+ma,因此，绳的拉力总大于物体A的重力，选项A、C错误，B、D正确。 7.一小船在静水中的速度为3m/s,它在一条河宽为150m、水流速度为4m/s的 河流中渡河，则该小船( A.不能到达正对岸 B.渡河的时间可能少于50s C.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m D.以最短位移渡河时，位移大小为150m 答案：AC 解析：因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，选项A 正确：当格头与河岸垂直时波河时间最短最短时间是-50s故渡河时间不能少 于50s,选项B错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x=v*仁200m,选项C正 确：当ⅴ与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为日，则 c0s0-三故渡河位移5=d=200m,选项D错误。 41 cose 挑战创新 船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离d的 变化关系如图乙所示，求 0静/(ms- 4/ms 150 300d/m 甲 (1)小船渡河的最短时间； (2)小船以最短时间渡河的位移。 答案：(1)100s(2)100W13m 解析：(1)由题图可知，v=3m/s,河宽d=300m,船头正对对岸则渡河时间最短， 故mn=d=100s。 "船 (2)当小船船头正对对岸行驶时，ⅴ*先随时间线性增大，后线性减小， 河水最大流速为v*max=4m/S。 垂直河岸的分位移x1=d=300m
答案:BD 解析:设和小车连接的绳子与水平面的夹角为 θ,小车的速度为 v,则这个速度分解 为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度,解得沿绳方向的速度为 vcos θ。随着 小车匀速向左运动,显然 θ 先增大后减小,所以绳方向的分速度先减小后增大。又 知物体 A 的速度与绳方向分速度大小一样,则在小车从右向左匀速行驶的过程中 物体 A 先向下做减速运动,然后向上做加速运动,加速度始终向上。当小车到达 M 点时,绳子的速度为零,则物体 A 的速度也为零。由牛顿第二定律得 F-mg=ma, 即 F=mg+ma,因此,绳的拉力总大于物体 A 的重力,选项 A、C 错误,B、D 正确。 7.一小船在静水中的速度为 3 m/s,它在一条河宽为 150 m、水流速度为 4 m/s 的 河流中渡河,则该小船( ) A.不能到达正对岸 B.渡河的时间可能少于 50 s C.以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为 200 m D.以最短位移渡河时,位移大小为 150 m 答案:AC 解析:因为小船在静水中的速度小于水流速度,所以小船不能到达正对岸,选项 A 正确;当船头与河岸垂直时渡河时间最短,最短时间 t= 𝑑 𝑣船 =50 s,故渡河时间不能少 于 50 s,选项 B 错误;以最短时间渡河时,沿水流方向位移 x=v 水 t=200 m,选项 C 正 确;当 v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短,设此时船头与河岸的夹角为 θ,则 cos θ= 3 4 ,故渡河位移 s= 𝑑 cos𝜃 =200 m,选项 D 错误。 挑战创新 船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示,河水的流速与船离河岸的距离 d 的 变化关系如图乙所示,求: (1)小船渡河的最短时间; (2)小船以最短时间渡河的位移。 答案:(1)100 s (2)100√13 m 解析:(1)由题图可知,v 船=3 m/s,河宽 d=300 m,船头正对对岸则渡河时间最短, 故 tmin= 𝑑 𝑣船 =100 s。 (2)当小船船头正对对岸行驶时,v 水先随时间线性增大,后线性减小, 河水最大流速为 v 水 max=4 m/s。 垂直河岸的分位移 x1=d=300 m
沿河岸方向的分位移n=2×(.）=200m 总位移x=100V13m
沿河岸方向的分位移 x2=2×( 𝑣水 max 2 · 𝑡min 2 )=200 m 总位移 x=100√13 m