第三章三角形 5利用三角形全等测距离
第三章 三角形 5 利用三角形全等测距离
1.请你在下列各图中,以最快的速度画出一个 三角形,使它与△ABC全等,比比看谁快! DD B E B D B E D
1.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个 三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ A B C A C B A C D′ B D D E D E E
B D 这位聪明的八路军战士的方法如下: 战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视 线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过 个角度,保持刚才的姿势,这时视线落在了自 己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量 出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡 的距离。你觉得他测的距离准确吗?
这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视 线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过 一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自 己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量 出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡 的距离。你觉得他测的距离准确吗？ A B ？ C D
小明在上周末游览风景区时,看到了 个美的池塘,他想知道最远两点A、B之间 的距离,但是他没有船,不能直接去测。 手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能 测出A、B之间的距离呢? 把你的设计方案在图上画出来,并与你的同 伴交流你的方案,看看谁是方案更便捷
小明在上周末游览风景区时，看到了一 个美的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间 的距离， 但是他没有船，不能直接去测。 手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能 测出A、B之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同 伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。 A B
方案一:在能够到达A、B的空地上取一适当点C, 连接AC,并延长AC到D,使CD=AC,连接BC, 并延长BC到E,使CE=BC,连接ED。则只要测 ED的长就可以知道AB的长了 B 理由:在△ACB与△DCE中 C AC=C D D ∠BCA=∠ECD=△ACB≌△DCE(SAS) BC=CE AB=DE(全等三角形的对应边相等)
A B ● ● C ● E D 方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C， 连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC， 并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测 ED的长就可以知道AB的长了。 理由: 在△ACB与△DCE中， ∠BCA=∠ECD AC=C D BC=CE △ACB≌△DCE（SAS） AB=DE (全等三角形的对应边相等)
方案二:如图,先作三角形ABG D 再找一点D,使AD∥BC,并使 AD=BC,连结CD,量CD的长即得 AB的长 B 解:连结A,由AD∥CB,可得∠1=∠2 在▲ACD与△GAB中 AD=CB ∠1=∠2 △ACD≌△CAB(SAS) AC-=CA AB CD
ACD≌ CAB(SAS) AB ＝ CD B C A D 1 2 ∠1=∠2 AD=CB AC=CA 解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2 在 ACD与 CAB中 方案二：如图，先作三角形ABC, 再找一点D，使AD∥BC，并使 AD=BC，连结CD，量CD的长即得 AB的长
方案三:如图,找一点D, B 使AD⊥BD,延长AD至G 使CD=AD,连结BC,量B0G 的长即得AB的长。 解 A D 在Rt▲ADB与Rt▲CDB中 BD=BD ∠ADB=∠CDB CD=AD △ADB≌CDB▲(SAS) BA BC
方案三：如图，找一点 D ， 使AD⊥BD，延长AD 至 C ， 使CD=AD，连结BC，量BC 的长即得AB的长。 B 解 : A D C 在Rt ADB 与Rt CDB 中 ADB≌CDB (SAS) ∴ BA = BC BD=BD ∠ADB=∠CDB CD=AD
议一议 在抗日战争期间,为了炸毁与我军阵地隔 河相望的日本鬼子的碉堡,需要测出我军 阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测 量工具,我八路军战士为此绞尽脑汁,这 时一位聪明的八路军战士想出了一个办法, 为成功炸毁碉堡立了一功
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔 河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军 阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测 量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这 时一位聪明的八路军战士想出了一个办法， 为成功炸毁碉堡立了一功
A 碉堡距离 步测距离 B D 理由:在△ACB与△ACD中, ∠BAG=∠DAC AC=AG(公共边)△ACB≌△ACD(ASA) ∠ACB=∠ACD=90° BC=DC(全等三角形的对应边相等)
BC= DC（ ） A B ？ C D 理由：在△ACB与△ACD中， ∠BAC=∠DAC AC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90° △ACB≌△ACD（ASA） 全等三角形的对应边相等 碉堡距离 步测距离
做一做,比比看谁的速度快! 1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离, 先在AB的垂线BF上取两点0、D,使CD=B0, 再定出BF的垂线DE,可以证明△EDc≌△AB0, 得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长。 判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSS B、ASAG、AASD、SAS B D F
1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离， 先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC， 再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC， 得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。 判定△EDC≌△ABC的理由是( ）A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS B A ● ● C D E F B