免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 生活中的常量与变量 本节内容是青岛版初中数学七年级上册,第5章第4节。函数是研究运 动变化的重要数学模型,它来源于客观实际,又服务于客观实际。而本节课 是一次函数的启蒙课,在这里学生初步接触了变量的概念,它是函数学习的 单元背景入门,也为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。本节课是代数式的延 伸应用,是在学习了代数式及代数式的值的基础上学习的。本节课内容不但 对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用,而且对培养学生运动变化 等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助 本节课由实际问题引入新课,通过学生的自主探究、自学课本知道常量 与变量的概念;再将新知用于实际生活中,设计了合作交流环节:用列表或 画图的方法表示变量之间的关系,其中也应用到了简单的列关系式:鉴于列 课时设计说关系式的重要性,设计了能力提升环节:观察一总结一列式:小结达标检 测:课后延伸(应用)。设计是由问题引入,到问题结束;由易到难,层层递 进:以学生的自主、合作、交流为主线;以学生的参与程度、合作精神、达 标情况进行综合评价,对于学生的每一次回答问题,给予及时合理的评价: 在学习中运用多媒体与学案相结合,互相补充,使课堂效果更好。 学生对于函数的学习,陌生而抽象,因此设计了本节课作以过度。学生刚学 习了列代数式及求代数式的值,在本节课中,只要将“x”与“y”这两个变 学情分析|量导入好,学生就会顺其自然的进入到学习中。也是学生由“数” 代 数式”一—“关系式”的转变过程。应用性的东西多,也是学生学习的难点, (应用题,始终是学生们的弱项),因此,本节课重在让学生“体会常量与 变量”的含义 1.了解常量、变量的概念,体会在一个过程中常量与变量是相对存在 学习目标|2.会在简单的过程中辨别常量和变量。 3.能根据具体情况,用关系式表示某些量之间的关系,在数学养成教育中 进一步发展符号感与抽象思维。 教学重难点)会在简单的过程中辨别常量和变量。列举“表格”“曲线图”“列关系式” 种表示常量与变量的关系的方法,并在应用中体会在一个过程中常量与变量 及解决措施 是相对存在的。 教学过程(可续行) 学习活动 学生活动|教师活动|教学评价及 技术应用 预习课本5.4 根据学生回 口答或抢答 复习“列代数检查提问 答的正确程 式”“求代数 度评价 式值”。 任务一:常量与变量的概念 自主探究:学对于三个问题第他生与 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 生活中的常量与变量 单元背景 本节内容是青岛版初中数学七年级上册，第 5 章第 4 节。函数是研究运 动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课 是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的 入门，也为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。本节课是代数式的延 伸应用，是在学习了代数式及代数式的值的基础上学习的。本节课内容不但 对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化 等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。 课时设计说 明 本节课由实际问题引入新课，通过学生的自主探究、自学课本知道常量 与变量的概念；再将新知用于实际生活中，设计了合作交流环节：用列表或 画图的方法表示变量之间的关系，其中也应用到了简单的列关系式；鉴于列 关系式的重要性，设计了能力提升环节：观察—总结—列式；小结；达标检 测；课后延伸（应用）。设计是由问题引入，到问题结束；由易到难，层层递 进；以学生的自主、合作、交流为主线；以学生的参与程度、合作精神、达 标情况进行综合评价，对于学生的每一次回答问题，给予及时合理的评价； 在学习中运用多媒体与学案相结合，互相补充，使课堂效果更好。 学情分析 学生对于函数的学习，陌生而抽象，因此设计了本节课作以过度。学生刚学 习了列代数式及求代数式的值，在本节课中，只要将“x”与“y”这两个变 量导入好，学生就会顺其自然的进入到学习中。也是学生由“数”——“代 数式”——“关系式”的转变过程。应用性的东西多，也是学生学习的难点， （应用题，始终是学生们的弱项），因此，本节课重在让学生“体会常量与 变量”的含义。 学习目标 1.了解常量、变量的概念，体会在一个过程中常量与变量是相对存在的。 2.会在简单的过程中辨别常量和变量。 3.能根据具体情况，用关系式表示某些量之间的关系，在数学养成教育中， 进一步发展符号感与抽象思维。 教学重难点 及解决措施 会在简单的过程中辨别常量和变量。列举“表格”“曲线图”“列关系式”三 种表示常量与变量的关系的方法，并在应用中体会在一个过程中常量与变量 是相对存在的。 教学过程（可续行） 学习活动 学生活动 教师活动 教学评价及 技术应用 口答或抢答 预习课本5.4。 复习“列代数 式”“求代数 式值”。 检查提问 根据学生回 答的正确程 度评价 任务一：常量与变量的概念 自主探究：学 对于三个问题第 他生与
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 问题一:一辆汽车以100千米/时的速度在公路生根据学案设一个,学生齐答:老师由解题 上行驶,路程为s(千米,行驶时间为t(时)。计的三个问第二个、第三个的正确性作 用含有t的代数式表示s,s 保持不|题,进行自主一数列为顺序没评价 变的量是 可以取不同的数值的量是学习,独立完人回答一空。 成题目(都是 问题二:某种杂志每册定价5.80元,买3册应前面常见的应 付款 元;买5册应付款元:如用问题,相信对常量与变量的老师根 果买x册,应付款y元,那么y用关于x的代学生能完成)。概念的理解,自据学生的勇 数式表示y= 保持不变的量是然后结合课回答 于回答问题 可以取不同的数值的量是 本,自己知道 的精神、正 问题三:一个长 方|并掌握:常量 确程度分别 形的推拉窗,窗 扇高与变量的概 1.5米,如果活 念。并能指出 扇拉开的距离 为x三个问题中的 米,活动窗扇拉 开常量与变量 后的通风面积为y平方米,那么y用关于x的 代数式表示为y= 保持不变的量是 可以取不同的数值的量是 【概念】 在一个问题中,我们把保持不变的量叫做 ,把可以取不同的数值的量称为 指出下列事件中的常量与变量 对概念的进 1.电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系式步理解。 为y=0.54x.其中常量是 变量是 在问题 2某种报纸每份为固定值a元,购买x份此种卩发现:1.常 报纸共需y元,则y=ax.其中的常量是 量和变量是对学生抢答。 变量是 某一变化过程 3长方形的长和宽分别是a与b,则面积s=ab,来说,不是绝 及时评价 其中常量是 ,变量是 当长a对而是相对答题中争论 是一定值时,s=ab中,常量是 变量|的.2.字母不求深入理解 是 定都是变|控制局面 4圆的面积s与半径r之间的关系式为s=mr量 2,其中常量是 ,变量是 5.假设钟点工的工作标准为6元/时,设工作时 数为t,应得工资额为m,则m=6t,其中常量是 变量是 任务二:用列表或画图的方法表示变量之间的合作交流:以巡回检查,参与问题1由小 小组为单位,学生的交流,适组汇报结 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.5 x 问题一：一辆汽车以 100 千米/时的速度在公路 上行驶，路程为 s（千米），行驶时间为 t（时）。 用含有 t 的代数式表示 s，s=_______。保持不 变的量是 ，可以取不同的数值的量是 。 问题二：某种杂志每册定价 5.80 元，买 3 册应 付款 元；买 5 册应付款____元；如 果买 x 册，应付款 y 元，那么 y 用关于 x 的代 数式表示 y=_______. 保持不变的量是 ，可以取不同的数值的量是 。 问题三：一个长 方 形的推拉窗，窗 扇高 1.5 米，如果活 动窗 扇拉开的距离 为 x 米,活动窗扇拉 开 后的通风面积为 y 平方米，那么 y 用关于 x 的 代数式表示为 y=_______.保持不变的量是 ，可以取不同的数值的量是 。 【概念】： 在一个问题中，我们把保持不变的量叫做 ，把可以取不同的数值的量称为 。 生根据学案设 计的三个问 题，进行自主 学习，独立完 成题目（都是 前面常见的应 用问题，相信 学生能完成）。 然后结合课 本，自己知道 并掌握：常量 与变量的概 念。并能指出 三个问题中的 常量与变量。 一个，学生齐答； 第二个、第三个 一数列为顺序没 人回答一空。 对常量与变量的 概念的理解，自 由回答。 老师由解题 的正确性作 评价。 老师根 据学生的勇 于回答问题 的精神、正 确程度分别 评价。 试一试 指出下列事件中的常量与变量 1.电费 y(元)与用电量 x(千瓦时)之间的关系式 为 y=0.54x.其中常量是 __， 变量是 。 2.某种报纸每份为固定值 a 元，购买 x 份此种 报纸共需 y 元，则 y＝ax.其中的常量是 ，变量是 。 3.长方形的长和宽分别是 a 与 b，则面积 s=ab, 其中常量是 ，变量是 ；当长 a 是一定值时，s=ab 中，常量是 ，变量 是 。 4.圆的面积 s 与半径 r 之间的关系式为 s=πr ２ ，其中常量是 ，变量是 。 5.假设钟点工的工作标准为 6 元/时，设工作时 数为 t，应得工资额为 m，则 m=6t，其中常量是 ，变量是 ____。 对概念的进一 步理解。 在问题 中发现：1.常 量和变量是对 某一变化过程 来说，不是绝 对而是相对 的.2.字母不 一定都是变 量。 学生抢答。 在 答题中争论，以 求深入理解。 控制局面 及时评价 任务二：用列表或画图的方法表示变量之间的 合作交流：以 小组为单位， 巡回检查，参与 学生的交流，适 问题 1 由小 组汇报结
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 关系 先独立思考,同时点拨 果,让每 然后小组内交 1、在空中一个物体由静止开始下落,它下落的 同学体会 流,最后在班 格的直观 距离与时间之间有下面的关系 内汇报,展示组织汇报,调控性 时间1 自己的成果。课堂。 t/秒 距离4.94.94.94.9…… h/米×1×4×9×1 引出、并带领学 1)当物体下落的时间为5秒时,它下落的通过表格、曲发现:常量 距离是 线图能发现:变量的关系即: (2)写出下落的距离h与时间t之间的关系|对于时间h 对应。 式。h= (3)在这个问题中 是变量(时)每取 个确定的值,体会:常量与变 是常量。 气温T(℃)量的相对性 2、下图是潍坊昨天的气温变化图,根据图回答的值也唯一确 问题2,前五 问题 个问由小 (1) 时气温最高,最高气温是 回答,他 评价。问 (2)共有 个小时气温在4℃以上,(包 六,由学 括4℃) 自由回答正 (3)这天的1时、4时、18时的气温分别是 确即可 (4)从 时到 时气温逐渐上升。 (5)本题中出现的变量是 你还能从图中读出那些信息?越多越好! 匙 引领学生 曲线图 H44 侩会其变化。 此图为当 12281245151的日 潍坊的气 变化情况 图 让学生学 利用网络 以及寻 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 关系 1、在空中一个物体由静止开始下落，它下落的 距离与时间之间有下面的关系： 时间 t/秒 1 2 3 4 …… 距离 h/米 4.9 ×1 4.9 ×4 4.9 ×9 4.9 ×16 …… （1）当物体下落的时间为 5 秒时，它下落的 距离是 米。 （2）写出下落的距离 h 与时间 t 之间的关系 式。h= 。 （3）在这个问题中， 是变量， 是常量。 2、下图是潍坊昨天的气温变化图，根据图回答 问题： （1） 时气 温最 高， 最高 气温是 。 （2）共有 个小时气温在 4℃以上,（包 括 4℃）。 （3）这天的 1 时、4 时、18 时的气温分别是 。 （4）从 时到 时气温逐渐上升。 （5）本题中出现的变量是 。(6) 你还能从图中读出那些信息？越多越好！ 先独立思考， 然后小组内交 流，最后在班 内汇报，展示 自己的成果。 通过表格、曲 线图能发现： 对于时间 h （时）每取一 个确定的值， 气温 T（℃） 的值也唯一确 定。 时点拨。 组织汇报，调控 课堂。 引出、并带领学 生发现：常量与 变量的关系即： 一一对应。 体会：常量与变 量的相对性 果，让每位 同学体会表 格的直观 性。 问题 2，前五 个问由小组 回答，他生 作评价。问 六，由学生 自由回答正 确即可。 引领学生读 曲线图。领 会其变化。 此图为当天 潍坊的气温 变化情况 图。 让学生学会 利用网络学 习以及寻找 资源
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 任务三:用关系式表示某些变量之间的关系 小亮设计了一个计算机程序,输入和输出的 牛先自己读题 审题知道目 2/3/4 后观察输入数 参与学生的交对于复杂 常量与变量 值与输出数值 的关系 中分子,与输 关系式是 出数值中分母 (1)当输入的数值x=8时输出的数据y= 间的关系 好的方法。 阻织学生的汇报及时评价 当输入数据x=10时,输出的数据y= 最后小组交流 自己的发现 果 (2)当输入的数据用x表示时,输出的数据y班内展示成 怎样用关于x的代数式表示?y=_ (3)在以上这个过程中,常量是 变量是 学生谈谈,说老师对于本节的 鼓励大胆回 谈谈你的收获 说。自己收获内容、学生学习 与反思。|作简单总结。 答 达标检测: 1、若一年期存款率为1.98%,如果本金为x(元) 到期后可得利息y(元),它们之间的关系式是 y=1.98%x在此关系式中, 是常量 是变量 2、若等腰三角形的周长为60厘米,底边长为y 厘米,一腰长为x厘米,那么y用关于x的代 数式可表示为 其中 根据做题情 是变量 是常量 学生独立完成监督、读答案进行全面 3、某地连续三年观察土地沙化的情况,结果如自己改正 评价与个体 下表 时间 第1年第2年第3年 沙化土地02万公04公顷0.6公顷 增加数顷 上述问题中的变量是 4、弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面的关系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2 1 10 3 17 4 5 2 任务三 ：用关系式表示某些变量之间的关系 小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的 数据如下表： 输 入 （x） … 1 2 3 4 … 输 出 （y） … … （1）当输入的数值 x=8 时输出的数据 y= , 当输入数据 x=10 时，输出的数据 y= 。 （2）当输入的数据用 x 表示时，输出的数据 y 怎样用关于 x 的代数式表示？y= （3）在以上这个过程中，常量是_________， 变量是_______。 先自己读题、 审题知道目 标。 后观察输入数 值与输出数值 中分子，与输 出数值中分母 间的关系。 最后小组交流 自己的发现。 班内展示成 果。 参与学生的交流 组织学生的汇报 结果 对于复杂的 常量与变量 的关系，用 关系式是很 好的方法。 及时评价。 谈谈你的收获 学生谈谈，说 说。自己收获 与反思。 老师对于本节的 内容、学生学习 作简单总结。 鼓励大胆回 答 达标检测： 1、若一年期存款率为 1.98%，如果本金为 x（元）， 到期后可得利息 y（元），它们之间的关系式是 y=1.98%x,在此关系式中， 是常量， 是变量。 2、若等腰三角形的周长为 60 厘米，底边长为 y 厘米，一腰长为 x 厘米，那么 y 用关于 x 的代 数式可表示为 ，其中 是变量， 是常量。 3、某地连续三年观察土地沙化的情况，结果如 下表： 时间 第 1 年 第 2 年 第 3 年 沙化土地 增加数 0.2 万公 顷 0.4 公顷 0.6 公顷 上述问题中的变量是 。 4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x（kg）有下面的关系： 学生独立完成 自己改正 监督、读答案 根据做题情 况进行全面 评价与个体 评价
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ x(01|23 kg Y(1212+12+12+12+12+… 0.50.50.50.50.5 2×3×4×5 (1)当所挂物体的质量为6kg时,弹簧的长度 是多少? (2)试写出弹簧的长度y(cm)与所挂物体的 质量x(kg)之间的关系式。 (3)在这个问题中,哪些量是变量?哪些量是 常量? 作业: (1)独立完成:课本第120页的1,2题。 (2)小组交流完成 为了增强公民节约用水的意识,某市制定了如 下用水收费标准 用水量/吨。水费/吨 不超过8吨 每吨1.5元 超过8吨 超过了的部分每吨1.8元 培养学 生的课后自 独立完成与合下节课检查作学习的习 学习与合 作完成 惯与能力 (1)该市某户居民6月份用水x吨,那么应交 水费y(元)如何表示? (2)如果该户居民交了19.2元的水费,请你 帮他算算实际用了多少水? 通过自主探究环节,学生能得出“常量 与变量”的概念,并且发现学生的理解能力 核好,能很好完成“试一试”中的较难问题 课后反思 通过“合作交流”能达到预期的“渗透函 的一一对应关系”的目的。能力提升环节仍 是难点,仍有个别同学,在没有其他同学的 帮助下不能完成“关系式”的列出。应用 关键,“读题”“审题”“找出关键语句” 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com x( kg ) 0 1 2 3 4 5 … … Y( cm ) 12 12+ 0.5 12+ 0.5 ×2 12+ 0.5 ×3 12+ 0.5 ×4 12+ 0.5 ×5 … … （1）当所挂物体的质量为 6kg 时，弹簧的长度 是多少？ （2）试写出弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的 质量 x（kg）之间的关系式。 （3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是 常量？ 作业： （1）独立完成：课本第 120 页的 1,2 题。 （2）小组交流完成： 为了增强公民节约用水的意识，某市制定了如 下用水收费标准： （1）该市某户居民 6 月份用水 x 吨，那么应交 水费 y（元）如何表示？ （2）如果该户居民交了 19.2 元的水费，请你 帮他算算实际用了多少水？ 用水量/吨 水费/吨 不超过 8 吨 每吨 1.5 元 超过 8 吨 超过了的部分每吨 1.8 元 独立完成与合 作完成 下节课检查 培养学 生的课后自 主学习与合 作学习的习 惯与能力。 课后反思 通过自主探究环节，学生能得出“常量 与变量”的概念，并且发现学生的理解能力 较好，能很好完成“试一试”中的较难问题。 通过“合作交流”能达到预期的“渗透函数 的一一对应关系”的目的。能力提升环节仍 是难点，仍有个别同学，在没有其他同学的 帮助下不能完成“关系式”的列出。应用时 关键，“读题”“审题”“找出关键语句
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 是很关键的。以后给学生们大量的时间,给 「他们创造机会“读”“审”“找”“列” 以提升能力。 本节课主要是学生自主探究,合作交流了斛 “常量与变量”的概念,并能在生活应用中 找出“常量与变量”,以此体会“常量与变 量”的变化关系。为函数的学习做好铺垫 对于学生的回答教师给予恰当的评价和鼓 同,帮助学生认识自我,学会合作,在合 中共同提高 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 是很关键的。以后给学生们大量的时间，给 他们创造机会“读”“审”“找”“列”。 以提升能力。 点评 本节课主要是学生自主探究，合作交流了解 “常量与变量”的概念，并能在生活应用中 找出“常量与变量”，以此体会“常量与变 量”的变化关系。为函数的学习做好铺垫。 对于学生的回答教师给予恰当的评价和鼓 励，帮助学生认识自我，学会合作，在合作 中共同提高