《高等数学》考研题集（理工类）考研真题十一

考研真题 (A)若 min na=0,则级数∑a收敛 1.设级数∑un收敛,则必收敛的级数为 0数一考研题 (B)若存在非零常数L,使得 lim na=,则级数∑a发散 (A∑(-1)n (C)若级数∑an收敛,则Iimn2an=0 (D)∑(un+un+1) D)若级数∑a发散,则存在非零常数λ,使得 lim na= 9.设有方程x"+n-1=0,其中n为正整数.证明方程存在惟一实根x 2,求幂级数2+(-2y7的收区间.并讨论该区间端点处的收效性 并证明当a>1时,级数∑x收敛 04数一考研题 3.设1-1mmx0,试将/)展开成x的幂级数,并 x=0 求级数∑{ 和 0数一考研题 1l.若级数∑an收敛,则级数() 06数一考研题 4设≠0(n=1,2,3,…h且m=1,则级数 ①数一考研题 (B)∑(-1)an收敛 2-D“(.+2) 点.n收敛 (D)∑“+a收敛 (A)发散;(B)绝对收敛;(C)条件收敛; (D)不能判定 12.将f(x) 展成为x的幂级数 r),则a2= ①数一考研题 13.设幂级数∑anx”在(-∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足 6.将函数f(x)=atan1-2x展开成x的幂极数,并求级数∑ 07数一考研题 y"-2xy'-4y=0,y(0)=0,y'(0)=1 0数一考析题 7.设a2。x+x”,则极限mm等于()四数二考研题 (I)求y(x)的表达式 14.设函数f(x)在(0,+)上具有二阶导数,且∫"(x)>0,令 (A)(1+e)2+ (B)(1+e-)2-1; an=f(n)(n=1,2,…) (C)(l+e-1)2+1; 下列结论正确的是() 0数一、数二考研题 (A)若1>2,则{un}必收敛,(B)若1>n2,则{un}必发散; 设∑an为正项级数,下列结论中正确的是() C)若a1<B2,则{n}必收敛 (D)若n1<Ⅱ2,则{n}必发散

考研真题十一 1. . , n 设级数 u 收敛 则必收敛的级数为 00数一考研题 (C) (D) (A) (−1) ; (B) n n n u ; 2 n u ( ). 1 u u n n + ( ); + 2 1 2 u u n + n − , . 3 ( 2) 1 2. . 求幂级数 的收敛区间 并讨论该区间端点处的收敛性 n x n n n + − 01数一考研题 . 1 4 ( 1) , ( ) , 1, 0 arctan , 0 1 3. . ( ) 2 2 的和 设 试将 展开成 的幂级数 并 n f x x x x x x x f x n − − =  + = 求级数 00数一考研题 ; ; ; . 1 1 ( 1) 4. . 0 ( 1, 2, 3, ), lim 1, 1 1 发散 绝对收敛 条件收敛 不能判定 设 且 则级数 (A) (B) (C) (D) u u u n u n n n n n n n + + →  − +  =  = 02数一考研题 1   n = 1   n = 1   n = 1   n = 1   n = 1   n = 1   n = 1   n = { ( ) 5. cos ( ), ______ . 2 2 设 x = an nx −   x   则 a = . 2 1 ( 1) , 1 2 1 2 ( ) arctan 的和 将函数 展开成 的幂极数 并求级数 + − + − = n n x x x f x 1 , lim 2 3 7. 1 0 1 = + →  + − a x x dx nan n n n n n 设 n 则极限 等于 . 03数一考研题 6. . . ( ) 03数一考研题 03数二考研题 0   n = 0   n = (C) (D) (A) (1 ) 1; (B) 2 3 + e + (1 ) 1; 2 3 1 + − − e (1 ) 1; 2 3 1 + + − e (1 ) 1. 2 3 + e − 8. . ( ). 设 an 为正项级数 下列结论中正确的是 1   n = 04数一考研题 30 . . (D) , , lim . (C) , lim 0 ; (B) , lim , ; (A) min 0, ; 2     = = = = →  →  →  →  n n n n n n n n n n n n a na a n a na a na a 若级数 发散 则存在非零常数 使得 若级数 收敛 则 若存在非零常数 使得 则级数 发散 若 则级数 收敛 1   n = 1   n = 1   n = 1   n = 1 , . 9. 1 0, . , 并证明当 时 级数 收敛 设有方程 其中 为正整数 证明方程存在惟一实根  + − = n n n x x nx n x   1   n = 04数一考研题 10. 求幂级数 −       − − 1 + 2 (2 1) 1 ( 1) 1 n n x n n  的收敛区间与和函数 f ( x).  n =1 05数一考研题 11. 若级数 an 收敛 , 则级数 ( ) (A) 收敛 ; (B) 收敛 ; an an  n =1  (−1) n an  n =1  (C) 收敛 ; (D) + +1 2 an an 收敛 . an  n =1  an +1  n =1   n =1  12. 将 2 2 x x x + − f ( x ) = 展成为 x 的幂级数. 06数一考研题 06数一考研题 13. 设幂级数 n an x 在 (−, +)内收敛, 其和函数 y (x) 满足 y− 2 xy −4 y = 0, y(0) = 0, y (0)= 1. (Ⅰ) 证明 , 1, 2, ; 1 2 2 =  + + = a n n an n (Ⅱ) 求 y (x) 的表达式. 0  n =  07数一考研题 14. 设函数 f ( x) 在(0, +) 上具有二阶导数 , 且 f (x) 0, 令 un = f (n)(n =1, 2,  ), 则下列结论正确的是 ( ). (A) 若 u1  u2 , 则{un}必收敛; 若 u1  u2 , 则{un} 必发散; (C) 若 u1  u2 , 则{un }必收敛; 若 u1  u2 , 则{un}必发散. (B) (D) 07数一、数二考研题 31 .