考研真题三 B)当mnf(x)=存在时,必有Imf(x)=0 f(x)=0时,必有回mf(x) D)当limf(x)存在时,必有limf(x)=0 2.填空曲线y=(2x-1)e的斜渐近线方程为 00数二考研题 0.设函数f(x)在x=0的某个邻域内具有一阶连续导数且f(0)≠0, 3.设f(x),g(x)是恒大于零的可导函数,且f(x)g(x)-f(x)g(x)/(b)g(x); (B)f(x)g(a)>f(a)g(x); 11.设0f(b)g(b); D)f(x)g(r)>f(a)g(a) 4.求∫(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数∫m(0(n≥3).∞数二考研题 12.设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且f(0)≠0 5.曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为() ∫{0)≠0,f"(0)≠0.证明存在唯一的一组实数A1,A2,A3,使得当h→0时 0数二考研题 (A)0 A1f(h)+A2f(2h)+3f(3h)-f(0 是比h2高阶的无穷小 C数二考研题 6.已知函数f(x)在区间(1-6,1+6)内有二阶导数,f(x)严格单调减 13.设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导 少,且f(1)=f(1)=1,则 01数二考研题 数的图形如图所示,则f(x)有( (A)在(1-5,1)和(1,1+6)内均有f(x)x x0数一考研题 (B)两个极小值点和一个极大值点 (C)在(1-5,1)内,∫(x)x (C)两个极小值点和两个极大值点 (D)在(1-6,1)内,f(x)>x,在(1,1+6)内,f(x)0.若极限m(2x02存在,证明: 0数二考研题 出其类型 (1)在(a,b)内f(x)>0; 0黷二考研题 9.设函数y=f(x)在(0,+∞)内具界且可导,则 (2)在(a,b)内存在点5,使b2-a2 Q数一考研题 ∫°fx)dx (A)当1mf(x)=0时,必有mf(x)=0 (3)在(a,b)内存在与(2)中相异的点η使
考研真题三 时有 设 是恒大于零的可导函数 且 a x b f x g x f x g x f x g x 3. ( ) , ( ) , ( ) ( ) − ( ) ( ) 0, (A) f ( x) g (b) f (b ) g ( x ) ; (B) f ( x) g (a) f (a) g ( x) ; 00数二考研题 填空 x x x x = + − → . ln( 1 2 ) arctan 1. lim 3 0 00数二考研题 2. 填空 曲线 y = ( 2x −1) e 的斜渐近线方程为 . 1 /x 00数二考研题 则当 出其类型 求极限 记此极限为 求该函数的间断点并指 . , ( ) , sin sin 8. lim sin − sin → f x x t t x x t x 01数二考研题 ( ) , (1) (1) 1, 6. ( ) (1 , 1 ) , ( ) 5. ( 1) ( 3) 2 2 (A) f f f x f x y x x = = − + = − − 且 则 已知函数 在区间 内有二阶导数 严格单调减 曲线 的拐点个数为 (A) 0 ; (B) 1; (C) 2; (D) 3. 在 (1 − , 1) 和 (1, 1 + ) 内均有 f (x) x ; 01数二考研题 01数二考研题 ( ). (D) (C) (B) 在(1 − ,1) 和(1,1 + )内均有 f ( x) x ; 在(1 − ,1)内, f ( x) x ,在(1,1 + )内, f ( x) x ; 在(1 − ,1) 内, f ( x) x , 在(1,1 + ) 内, f ( x) x . [ ] 成立 对 内的任一 存在唯一的 使 设 在 内具二阶连续导数且 试证 (2) lim ( ) 1/ 2. ( ) (0) ( ) ; (1) ( 1,1) 0 , ( ) ( 0 ,1) , 7. ( ) ( 1,1) ( ) 0, : 0 = = + − = − → x f x f xf x x x x y f x f x x 01数一考研题 4. ( ) ln(1 ) 0 (0) ( 3) . 2 ( ) f x x x x n f n n 求 = + 在 = 处的 阶导数 (C) f ( x) g ( x) f (b ) g (b ) ; (D) f ( x) g ( x) f (a) g (a) . 00数二考研题 少 9. 设函数 y = f ( x)在 ( 0, + ) 内具界且可导, 则 lim ( ) = 0 , lim ( ) = 0; →+ → + (A) f x f x x x 当 时 必有 02数一考研题 ( ). 6 . . . 2 ln ln 1 11. 0 , , . (0) 0, ( ) (2 ) (0) 0 , 10. ( ) 0 (0) 0, lim ( ) , lim ( ) 0. lim ( ) 0 , lim ( ) 0; lim ( ) , lim ( ) 0 ; 2 2 0 0 0 0 − − + + − → = = = = = = + + + + → → → → →+ → + b a ab b a a b a a b a b f af h bf h f h h f x x f (D) f x f x (C) f x f x (B) f x f x x x x x x x 设 证明不等式 若 在 时是比 高阶的无穷小 试确定 设函数 在 的某个邻域内具有一阶连续导数且 当 存在时 必有 当 时 必有 当 存在时 必有 02数一考研题 02数二考研题 的值 (1) 在 ( a , b) 内 f ( x ) 0; ; ( ) 2 ( ) (2) ( , ) , 2 2 = − b a x d x f f b a a b 在 内存在点 使 (3) 在 (a , b)内存在与 (2)中 相异的点 使 ( ) 13 ( ) ( , ) 两个极小值点和一个极大值点 一个极小值点和两个极大值点 则 有 设函数 在 内连续 (B) (A) f x . f x − + , 其导 , ( ) 03数一考研题 数的图形如图所示 . 是比 h 2 高阶的无穷小 02数二考研题 ; ; 三个极小值点和一个极大值点 两个极小值点和两个极大值点 (D) (C) 14. 03数一考研题 ; . lim = ______ . x → 0 (cos x ) ln(1 x ) + 2 1 O x y 4 ln 4 ln . 15. 讨论曲线 y = x + k 与 y = x + 4 x 的交点个数 16. 设函数 f ( x) 在闭区间 [ a, b ] 上连续 , 在开区间(a, b)内可导, 且 03数二考研题 , 03数二考研题 (2 ) '( ) 0 . lim − − → + x a x a f x a f x 若极限 存在 证明： 12. 设函数 f ( x) 在 x = 0 的某邻域内具有二阶连续导数, 且 f (0) 0, ( ) (2 ) (3 ) (0) (0) 0, (0) 0. , , , 0 , 1 2 3 证明存在唯一的一组实数 1 2 3 使得当 时 f h f h f h f f f h + + − → 7 .
fn)(b-a)24 26.设数列{xn}满足00,则存在δ>0,使得().04数一二考研题 (A)f(x)在(0,6)内单调增加 (2)计算 B)f(x)在(-6,0)内单调减少 (C)对任意的x∈(0,6)有f(x)>f(0 27.曲线y=x+4mx的水平渐近线方程为 D)对任意的x∈(-6,0)有f(x)>f(0) 28.证明:当0-(b-a) 04数一。二考研题 bsin b+2cosb+B>asina+2 cosa+ia 06二考研题 19设函数y()由参数方程{x=2+3y+1 9.曲线y=x+ln(1+e)渐近线的条数为() 07数一 ly=r2-3+1 确定,则曲线y=y(x)向上 (A)0 (B)I 凸的x取值范围为 04数二考研题 30.设函数∫(x),g(x)在[a,b上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在 20.设∫(x)=|x(1-x)则() 相等的最大值f(a)=g(a),f(b)=g(b)证明:存在5e(ab),使得f"()=g°(5) (A)x=0是f(x)的极值点,但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点 anr e sinr B)x=0不是∫(x)的极值点,但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点 07二考研题 (C)x=0是f(x)的极值点,且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点; D)x=0不是∫(x)的极值点,(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点 2求限=(2mx)- 04数二考研题 2曲线y=2x+1的斜近线方程为 考研题 23.已知函数f(x)在[0.上连续,在(0,1)内可导,且f(O)=0,f(1) 证明:(1)存在5∈(0,1)使得f(5)=1-5 05数一、二考研题 (2)存在两个不同的点,∈(0,1),使得f(m)f(2)=1 24曲线y=(+x2 05数二考研题 25.设函数y=f(x)具有二阶导数,且f(x)>0,f(x)>0,Mx为自变量x在x 处的增量,Ay与d分别为f(x)在点x处对应的增量与微分,若△x>0,则(). (A)0<dx<△y; (C)Ay<dv<0 (D)dy< Av<0 06数一考研题
(D) ( , 0 ) ( ) (0). (C) (0, ) ( ) (0); (B) ( ) ( , 0) ; (A) ( ) (0, ) ; 17. ( ) , (0) 0, 0, ( ). x f x f x f x f f x f x f x f − − 对任意的 有 对任意的 有 在 内单调减少 在 内单调增加 设函数 连续 且 则存在 使得 04数一、二考研题 ( ). 4 18. , ln ln 2 2 2 2 b a e 设 e a b e 证明 b − a − 04数一、二考研题 ( ) . 2 '( ) ( ) 2 2 − − = b a f x d x a f b a 0 ( ) , ( ) ; 0 ( ) , (0, 0) ( ) ; 不是 的极值点 但 是曲线 的拐点 是 的极值点 但 不是曲线 的拐点 x f x y f x x f x y f x = = = = (B) (A) (0, 0) 0 0 ( ) , (0, 0) ( ) ; 不是 是 的极值点 且 是曲线 的拐点 x x f x y f x = = = (D) (C) f ( x) 的极值点, (0, 0) 也不是曲线 y = f ( x) 的拐点. 1 . 3 1 2 cos 21. lim 0 3 − + → x x x x 求极限 [( ) ] 04数二考研题 _________ . , ( ) 3 1 3 1 19. ( ) 2 3 取值范围为 设函数 由参数方程 确定 则曲线 向上 x y y x y t t x t t y x = = − + = + + 04数二考研题 20. 设 f ( x) = | x (1− x) |, 则 ( ). 04数二考研题 凸的 22. 曲线 2 1 2 + = x x y 的斜渐近线方程为 _________. 05数一考研题 24. 曲线 x x y 3 / 2 (1+ ) = 的斜渐近线方程为 __________. 05数二考研题 23. 已知函数 f (x) 在 [0,1] 上连续, 在 (0,1) 内可导, 且 f (0) = 0, f (1) = 1. 证明: (1) 存在 (0, 1), 使得 f ( ) = 1 − ; (2) 存在两个不同的点 , (0, 1), 使得 f () f ( ) = 1. 05数一、二考研题 25. 设函数 y = f (x)具有二阶导数, 且 f (x)0, f (x)0, x为自变量x 在 0 x 处的增量, y与dy分别为 f (x)在点 0 x 处对应的增量与微分, 若x0, 则 (A) 0 dx y ; (B) 0 y dy ; ( ). = (C) y dy 0 ; (D) dy y 0 . 06数一考研题 8 . . 26. 设数列{x n}满足 0 , sin ( 1, 2, ) x1 x +1 = x n = n n (1) 证明 1 lim n + x 存在, 并求极限; (2) 计算 2 1 1 lim n x n n n x x + → . 27. 曲线 x x x x y 5 2cos 4sin − + = 的水平渐近线方程为 . 28. 证明: 当 0 a b 时, bsin b + 2 cosb +B a sin a + 2cosa +a. 06数一、二考研题 06数一、二考研题 06二考研题 29. 曲线 ln 1 ) 1 x e x y = + + 渐近线的条数为 ( ). (A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 3 . ( 07数一、二考研题 30. 设函数 f ( x) g (x) 在 [a, b]上连续 , 在(a, b) 内具有二阶导数且存在 相等的最大值 f (a) = g (a), f (b) = g (b), 证明: 存在(a, b) 使得 f ( ) = g ( ). , , 31. 计算下列各函数的导数： = − → 0 3 arctan sin lim x x x x . 07数一、二考研题 07二考研题 9 .