《高等数学》考研题集（理工类）考研真题九

7.设区域D={(x,y)x2+y2≤4,x≥0,y20},f(x)为D上的正值连续 考研真题九 函数上的正值连续函数,a,b为常数,则 05数二考研题 1.设有一半径为R的球体,P是此球体的表面上的一个定点,球体上任 点的密度与该点到P距离的平方成正比(比例常数k>0)求球体的重心位 00数一考研题 (C)(a+b)π 2.计算em(xy)ddy,其中D=(x,y)|0≤x≤1,0≤ys1数一考研题 8.计算二重积分‖x2+y2-llda,其中D=(x,y)10sxs,0sys1 3.设函数f(x)连续且恒大于零 05数二考研题 f(x2+y2+=2)dr ∫x+y)dn 9.设(x,y)为连续函数,则[d0f/(ro,rsn)u等于( F(1)= 6数一、二考研题 f(x2+y2)do f( (a) J drrf(x,y)dy (b)dx.f(r,y)d 其中9(1)={(x,y,=)|x2+y2+=2≤2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}, C。4,f(x,y)dr dy。f(x,y)d (1)讨论F(1)在区间(0,+∞)内的单调性 I0.设区域D={(x,yx2+y2≤1,x≥0},计算二重积分数一二考研题 (2)证明当1>0时,F()>=G(t). 0数一考研题 1+dxd 4设∫(x)为连续函数,F()-4J/(xk,则F(2)等于(1 04数一考研题 11.设二元函数 (A)2f(2) B)f(2) (C)-f(2) (D)0. lx|+ly|≤ 5设函数f()连续,区域D=(x,川)x2+y2≤2y},则f(x)dy f(x, y)= 2+,,11+ys2 等于() 04数二考研题 计算二重积分∫fxy)d,其中D={x,y)xy≤2 07数二考研题 f(xy)dy 6.设D=(x,川)x2+y2≤√2,x≥0,y≥0},+x2+y21表示不超过1+ x2+y2的最大整数,计算二重积分+x2+y2dh 05数一考研题

考研真题九 2. , {( , ) 0 1, 0 1} . ( 0 ) 1. , , max , ) 0 0 2 2 =      e dxdy D x y x y P k R P D 计算 x y 其中 一点的密度与该点到 距离的平方成正比 比例常数 求球体的重心位 设有一半径为 的球体 是此球体的表面上的一个定点 球体上任 00数一考研题 ( . 02数一考研题 3. 设函数 f (x) 连续且恒大于零, 置 ( ) {( , , ) | }, ( ) {( , ) | }, , ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 ( ) 2 2 ( ) 2 2 2 t x y z x y z t D t x y x y t f x dx f x y d G t f x y d f x y z dv F t t t D t D t t    = + +  = +  + = + + + = −  其中 (1) 讨论 F(t) 在区间 (0, + ) 内的单调性; ( ). 2 (2) t 0 , F(t) G t  证明当  时  03数一考研题 (A) 2 (2) ; (B) (2) ; (C) (2) ; (D) 0. 4. ( ) , ( ) ( ) , (2) ( ). 1 f f f f x F t dy f x dx F t y t − 设 为连续函数 = 则  等于 04数一考研题 ( sin cos ) ; ( sin cos ) . ( ) ; 2 ( ) ; ( ). 5. ( ) , {( , )| 2 }, ( ) 2sin 0 2 0 2sin 0 2 0 2 0 2 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 − − − − − = +      d f r   dr d f r   rdr dx f xy dy dy f xy dx f u D x y x y y f xy dxdy x y y x D 等于 设函数 连续 区域 则  (C) (D) (A) (B) 04数二考研题 6. 设 {( , )| 2, 0, 0}, [1 ] 2 2 2 2 D = x y x + y  x  y  + x + y 表示不超过 1 + 2 2 x + y 的最大整数. 计算二重积分 [1 ] . 2 2 xy + x + y dxdy D 05数一考研题 25 . . 7. 设区域 {( , ) | 4, 0, 0}, ( ) 2 2 D = x y x + y  x  y  f x 为D 函数上的正值连续函数 , a , b 为常数, 则 = + + d f x f y a f x b f y D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). (A) ab ;  2 ab ; (a + b)  ;  2 a + b (B) (C) (D) . 上的正值连续 05数二考研题 8. 计算二重积分 | 1| , 2 2 x + y − d 其中 D ={(x, y) | 0  x 1, 0  y 1}. D 05数二考研题 10. 设区域 D {( , ) 1, 0} 2 2 = x y x + y  x  , 计算二重积分 dxdy x y xy I D + + + = 2 2 1 1 . 9. 设 f ( x , y) 为连续函数 4 0 0 , 则 d f (rcos , rsin )rdr 等于 ( ). (A) (B) f (x , y)dy ; − 2 2 0 1 2 x dx 0 − 2 2 0 1 2 ( , ) x x dx f x y dy ; (C) (D) − 2 2 0 1 2 ( , ) y dy f x y dx. 0 − 2 2 0 1 2 ( , ) y y dy f x y dx ; 1  06数一、 二考研题 06数一、 二考研题 11. 设二元函数       +  + +  = , 1 | | | | 2 1 , | | | | 1 ( , ) 2 2 2 x y x y x x y f x y 计算二重积分 ( , ) , D f x y d 其中 D ={(x , y) | x || y | 2}. , 07数二考研题 26 .