(1)证明曲线积分l与路径L无关 考研真题十 (2)当ab=cd时,求I的值 1.曲面x2+2y2+3=2=21在点(1,-2,2)的法线方程为().∞数一考研题 9已知平面区域D={(x,y)10≤x≤π,0≤y≤},L为D的正向边界 2.设S:x2+y2+:2=a2(=20),S1为S在第一卦限中的部分,则有 0数一考研题 (A)rds=4rds B)Jds=4rds 00数一考研题 ()中x-dy-ye-dx=中xe-mydy-ye-dx; (C)=ds=4rds roads=4-rysds (2)中 sa dx≥22 10.设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分,则曲线积分 3.计算曲线积分l= 其中L是以点(1,0)为中心,R为半 0数一考研题 径的圆周(R>1)取逆时针方向 1.计算曲面积分 04数一考研题 5.设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S,都有01数一考研题 xf(x)dydz-xyf(x)d=dx-e2x=d=dy=0 其中∑是曲面=1-x2-y2(=20)的上侧 12设是由锥面:=x2+y2与半球面:=R2-x2-y2围成的空间区 其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续的一阶导数,且lmf(x)=1,求∫(x) 域,∑是Ω的整个边界的外侧,则xdd+ytdx+amy=- 6.计算/=中(y2-=2)dr+(2:2-x2)dy+(3x2-y2)d,其中L是平 05数一考研题 13.设函数(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线 面x+y+=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从轴正向看去,L为逆时针方向 L上,曲线积 的值恒为同一常数 05数一考研题 7.设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆,在融化过程中,其侧面满足方程 =M()-2(x2+y2 (1)证明:对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有 (设长度单位为cm,时间单位为小时),已知体积减少的速度与侧面积成正比 比例系数09),问高度为130cm的雪堆全部融化需多少小时?01数一考研题 (2)求函数p(y)的表达式 8.设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0) 14.设是锥面:=√x2+y2(0≤:51)的下侧,则 06数一考研题 内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d),记2数-考研题 ∫du+2ddx+3(-dy= 1a5 15.设在上半平面D={(x,y)ly>0}内,函数f(x,y)具有连续的偏导
考研真题十 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 2. : ( 0) , ( ). 1. 2 3 21 (1, 2, 2 ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 设 为 在第一卦限中的部分 则有 曲面 在点 的法线方程为 (C) zdS xdS (D) xyzdS xyzdS (A) xdS xdS (B) ydS xdS S x y z a z S S x y z S S S S S S S S = = = = + + = + + = − . 00数一考研题 , 00数一考研题 , (1, 0) , 4 3. 2 2 计算曲线积分 其中 L 是以点 为中心 R x y xdy ydx I L + − = 为半 径的圆周 (R 1) 取逆时针方向. 00数一考研题 ( ) ( ) 0, 2 x f x dydz xyf x dzdx e zdzdy x − − = S 5. 0 , 4. , ( ) ( ) (1, 2, 2 ) 2 2 2 设对于半空间 内任意的光滑有向封闭曲面 都有 设 则 x S r x y z div grad = + + = − r . 00数一考研题 01数一考研题 ( 0.9 ) 130 ? ( , ) ( ) 2( ) ( ) 7. . ( )( ) , , 2 2 比例系数 问高度为 的雪堆全部融化需多少小时 设长度单位为 时间单位为小时 已知体积减少的速度与侧面积成正比 设有一高度为 为时间 的雪堆 在融化过程中 其侧面满足方程 cm cm h t x y z h t h t t + = − , , 01数一考研题 x + y + z = 2与柱面 x + y = 1的交线, 从 z 轴正向看去, L 为逆时针方向. 01数一考研题 6. . ( ) ( 2 ) (3 ) , 计算 I y 2 z 2 dx z 2 x 2 dy x 2 y 2 dz 其中 L 是平 L = − + − + − ( ) (0, ) , lim ( ) 1, ( ) 0 其中函数 f x 在 内具有连续的一阶导数 且 f x 求 f x x + = → + . 面 [1 ( )] [ ( ) 1] 1 , ( , ) ( , ) 8. . ( ) ( , ) , ( 0) 2 2 2 内的有向分段光滑曲线 其起点为 终点为 记 设函数 在 内具有一阶连续导数 是上半平面 y f xy dy y x y f xy dx y I a b c d f x L y L = + + − − + , , 02数一考研题 27 . . . (2) , . (1) ; 当 时 求 的值 证明曲线积分 与路径 无关 ab cd I I L = D ={( x, y)| 0 x , 0 y }, L D . 试证： 9. . 已知平面区域 为 的正向边界 03数一考研题 (2) 2 . (1) sin sin 2 sin sin sin sin − − = − − − − L y x L y x L y x x e dy y e dx x e dy y e dx x e dy y e dx ; 2 _____________ . 10. 2 , 2 2 的值为 设 为正向圆周 在第一象限中的部分 则曲线积分 − + = L xdy ydx L x y 04数一考研题 2 2 3 ( 1) , 11. 3 3 2 计算曲面积分 = + + − I x dydz y dzdx z dxdy 04数一考研题 1 ( 0) . 其中 是曲面 z = − x 2 − y 2 z 的上侧 12. 设 是由锥面 2 2 z = x + y 与半球面 2 2 2 z = R − x − y 围成的空间区 14. 设 是锥面 (0 1) 2 2 z = x + y z 的下侧, 则 xdydz + 2 ydzdx + 3(z −1) dxdy = . 15. 设在上半平面 D = {( x, y) y 0} 内, 函数 f ( x , y ) 具有连续的偏导 06数一考研题 域, 是 的整个边界的外侧, 则 + + = _______ . xdydz ydzdx zdxdy 05数一考研题 13. 设函数 ( y) 具有连续导数, 在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线 (1) 证明: 对右半平面 x 0 内的任意分段光滑简单闭曲线 C, 有 (2) 求函数 (y) 的表达式. L 上, 曲线积分 + + L x y y dx xydy 2 4 2 ( ) 2 的值恒为同一常数. + + L x y y dx xydy 2 4 2 ( ) 2 = 0; 05数一考研题 28 .
数,且对任意的1>0都有f(x,x)=-f(x,y).证明:对D内的任意分段光 滑的有向简单闭曲线L,都有 0数一考研题 yf(r, y)dx-xf(r, y)dy=0 16.设曲面∑:x|+|y+|=|=1,则 ①数一考研题 (x+lyNds= 17.设曲线L:f(x,y)=1(f(x,y)具有一阶连续偏导数)过第Ⅱ象限内 的点M和第Ⅳ象限内的点N,r为L上从点M到点N的一段弧,则下列积 分小于零的是() ①数一考研题 (A)f(r, y)dr (B)f(x, y)dy (D)_/(x,y)dx+'(x,y)dy 18.计算曲面积分 ①数一考研题 I=cyd:+ 2=ydEdr 3xydrdy 其中Σ为曲面:=1-x2-(0≤:≤1)的上侧
t 0 都有 ( , ) ( , ). 2 f tx xy t f x y − 数, 且对任意的 = 证明 对 滑的有向简单闭曲线 都有 : D L, L yf − = 0 06数一考研题 (x, y)dx xf (x, y)dy . 内的任意分段光 计算下列各函数的导数： 16. 设曲面 :| x | + | y | + |z|=1, 则 ( x + | y |) dS = ____________. 17. 设曲线 L : f ( x , y ) =1 ( f (x , y ) 具有一阶连续偏导数) 过第 M 象限内的点 N, 为 L 上从点 M 到点 N 的一段弧 , 分小于零的是 ( ). (A) f (x , y)dx ; f (x, y)dy ; f (x , y) ds; f x y dx + f y x y dy x ( , ) ( , ) . (B) (C) (D) Ⅱ 象限内 和第 Ⅳ 18. 计算曲面积分 I = xzdydz + 2 zydzdx + 3xydxdy , 其中 为曲面 ( 0 1) 4 1 2 2 = − − z y z x 的上侧. 的点 则下列积 07数一考研题 07数一考研题 07数一考研题 29 .