(2)问k为何值时,f(x)在x=0处可导 考研真题二 12.设函数f(x)=lmv+|x1,则f(x)在(-,+∞)内() 填空设函数y=y(x)由方程2”=x+y所确定,则d-0=( 0数一,二考研题 00二考研题 (A)处处可导 (B)恰有一个不可导点 2.求f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f)(0)(n23).∞数二考研题 (C)恰有两个不可导点 (D)至少有三个不可导点 3.已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式 13.设y=(+sinx)2,则dyl-x= 05数二考研题 f(I+sin x)-3f(l-sin x)=8x+a(x) 其中,a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线 14.设函数y=y(x)由参数方程 确定,则曲线y=y(x)在 y=In(1+1) =f(x)在点(6,f(6)处的切线方程 00数二考研题 x=3处的法线与x轴交点的横坐标是() 05数二考研题 4.填空设函数y=f(x)由方程e2x-co(x)=e-l所确定,则曲线 y=f(x)在点(0,1处的法线方程为() (A)=In2+3;(B) (C)-8ln2+3;①D)8l2+3. 0数二考研题 5.设f(0)=0,则f(x)在点x=0可导的充要条件为 01数一考研题 5.设函数y=y(x)由方程y=1-xe’确定,则 06数二考研题 f(h-sinh)存在 f(2h)-f(h]存在 ,h(1)=1,g'1)=2,则g(1)等于 6.填空设函数y=y(x)由方程e"+6xy+x2-1=0所确定,则y7(0)= (). (A)ln3-1; (B)-ln3-1 (C)-ln 2- D)n2-1 17.设函数∫(x)在x=0处连续,下列命题错误的是() 7.设函数f(n)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x= 01时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f'(1)=().0数二考研题 (A)若 存在,则f(0)=0 (B)0.1 (C)l; ①D)0.5 B)若Im(x)+八(-)存在,则(0)=0 8.已知曲线的极坐标方程是r=一cos,求该曲线上对应于O=处的 (C)若 切线与法线的直角坐标方程 f(x)存在,则f0)存在 9.设函数y=f(x)由方程+2hx=y4所确定,则曲线y=f(x)在点(1 (D)若Imx)-(-)存在,则f(0存在 1)处的切线方程是 0数二考研题 10.曲线y=lnx与直线x+y=1垂直的切线方程为 上对应于t=的点处的法线斜率为 1l.设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2-4) 若对任意的x都满足f(x)=6f(x+2),其中k为常数 07数二考研题 04数二考研题 (1)写出f(x)在[2,0)上的表达式 20.已知函数f(u)具有二阶导数,且∫(0)=1,函数y=y(x)由方程
考研真题二 2. ( ) ln 1 ) 0 (0) 3) 1. ( ) 2 , ( ) 2 ( ) 0 = + = = = + = = f x x x x n f n y y x x y dy n x xy 求 在 处的 阶导数 填空 设函数 由方程 所确定 则 . ( ( . 00数二考研题 00数二考研题 3. 已知 f (x) 是周期为5 的连续函数, 它在 x = 0的某个邻域内满足关系式 f (1+ sin x ) − 3 f (1− sin x ) = 8x +( x), 5. (0) 0, ( ) 0 : ( ) (0, 1) ( ) 4. ( ) cos ) 1 , ( ) (6, (6) . , ( ) 0 , ( ) 1 , 2 设 则 在点 可导的充要条件为 在点 处的法线方程为 填空 设函数 由方程 所确定 则曲线 在点 处的切线方程 其中 是当 时比 高阶的无穷小 且 在 处可导 求曲线 = = = = − = − = → = + (C) (D) (A) (B) f f x x y f x y f x e xy e y f x f x x x f x x x y ) ( . (1 cos ; 1 lim 0 2 − 存在 → f h h h) ( sin ; 1 lim 2 0 − 存在 → f h h h h ) (1 ) ; 1 lim 0 − 存在 → f e h h h [ (2 ) ( ) . 1 lim 0 − 存在 → f h f h h h ] 00数二考研题 01数二考研题 01数一考研题 0.1 , 0.1, (1) ( ) 7. ( ) , ( ) 1 ( ). 6. ( ) 6 1 0 , (0) 2 2 时 相应的函数增量 的线性主部为 则 设函数 可导 当自变量 在 处取得增量 填空 设函数 由方程 所确定 则 − = = = − = = + + − = = (A) (B) (C) (D) y f f u y f x x x x y y x e xy x y y . 02数一考研题 02数二考研题 −1; 0.1; 1; 0.5 . 6 8. 已知曲线的极坐标方程是 1 cos , 求该曲线上对应于 r = − = 处的 切线与法线的直角坐标方程 . 02数二考研题 1) ______________ . 03数二考研题 9. ( ) 2ln , ( ) (1, 4 处的切线方程是 设函数 y = f x 由方程 xy + x = y 所确定 则曲线 y = f x 在点 10. 曲线 y = ln x 与直线 x + y =1 垂直的切线方程为 ________ . 04数一考研题 ( ) ( 2) , . 11. ( ) ( , ) , [0, 2] , ( ) ( 4), 2 若对任意的 都满足 其中 为常数 设函数 在 上有定义 在区间 上 = + − + = − x f x k f x k f x f x x x 04数二考研题 (1) 写出 f ( x) 在 [−2, 0) 上的表达式 ; 3 . . (2) 问 k 为何值时, f ( x) 在 x = 0 处可导. 13. 设 (1 sin ) , x y = + x 则 | = __________ . d x = y 05数二考研题 14. 设函数 y = y(x) 由参数方程 = + = + ln(1 ) 2 2 y t x t t 确定, 则曲线 y = y( x) 在 x = 3 处的法线与 x 轴交点的横坐标是 ( ). (A) ln 2 3 8 1 + ; ln 2 3 8 1 (B) − + ; (C) − 8ln 2 + 3; (D) 8 ln 2 + 3. 05数二考研题 12. 设函数 ( ) lim 1 | | , 3 n n n f x = + x → 则 f ( x) 在 (−, +) 内 (A) 处处可导 ; 恰有一个不可导点 ; (C) 恰有两个不可导点 ; 至少有三个不可导点 . ( ). (B) (D) 05数一、二考研题 15. 设函数 y = y(x ) 由方程 y y = 1 − xe 确定 , 则 dx x = 0 dy = . 16. 设函数 g(x ) 可微 ( ) , (1) 1, 2 1 ( ) = = = + h x e h g , g x (1) , 则 g (1) 等于 ( ). (A) ln 3 −1; (B) −ln 3 −1; (C) −ln 2 −1; (D) ln 2 −1. 06数二考研题 06数二考研题 17. 设函数 f ( x ) 在 x = 0 处连续, 下列命题错误的是 ( ). (A) 若 x f x x ( ) lim → 0 存在 , 则 f (0) =0; (C) 若 x f x x ( ) lim →0 存在 , 则 f (0) 存在 ; 若 x f x f x x ( ) ( ) lim 0 − − → (D) 存在 , 则 f (0) 存在 . 若 x f x f x x ( ) ( ) lim 0 + − → (B) 存在 , 则 f (0) = 0 ; 07数一、二考研题 18. 曲线 = + = + y t x t t 1 sin cos cos 2 上对应于 4 t = 的点处的法线斜率为________. 19. 设函数 2 3 1 + = x y , 则 (0) = (n ) y ____________. 20. 已知函数 f (u) 具有二阶导数, 且 f (0) =1, 函数 y = y( x ) 由方程 07数二考研题 07数二考研题 4 .
y-xeJ-=1所确定.设=fny-sinx),求
1 1 − = y − y xe 所确定 . 设 z = f (ln y −sin x), 求 , . 0 2 2 x = 0 dx x = d z dx dz 07数二考研题 5 .