《高等数学》考研题集（理工类）考研真题五.doc_大学文库

考研真题五 2. 1. 填空填空 2 ( 7) 2 = + − +  x x dx  2 2 1 0 x − x dx =  00数一考研题 00数二考研题 3. 设函数 f ( x)在 0 ,  上连续, 且 ( ) 0, 0 f x dx =  ( ) cos 0, 0 f x xdx =  : ( 0) . ( ) , 4. ( , ) 0 1, 0 1 (0, ) , , ( ) ( ) 0. 1 2 1 2 l x y t t S t D l xOy D x y x y f f 若表示正方形位于直线左下方部分的面积试求设平面上有正方形及直线试证在内至少存在两个不同的点使 + =  =         =  = ( ) ( 0) . 0 S t dt x x  00数一考研题 00数二考研题 [ ] { } (1) ( 1) , 2 ( ) 2 ( 1) ; 5. ( ) cos , 0 n n x n n S x n S x t dt x 当为正整数且时证设函数   +   + =   (2) lim S ( x)/ x . x 求 → +  00数二考研题 6. ( sin ) cos 2 3 2 2 2 填空 x + x xdx = −    01数二考研题 ( ) . ( ) . 7. ( ) 0 , , (0) 0, ( ) . 2 ( ) 0 g t dt x e f x f x f g x x f x 求设函数在上可导且其反函数为若 = +  = (1) ( ) ; 8. ( ) − , (  0) , (0) = 0, f x f x a a a f 写出的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式设在区间上有二阶连续导数 01数二考研题 01数二考研题 [ ) [ ] ln 9. 2 = +  x x dx e 填空  02数一考研题 (2) , , ( ) 3 ( ) . 3 −  = − a a a f f x dx a a 证明在[ ]上至少存在一点 使  1 cos 2 1 cos 1 cos 1 10. lim =         + + + + + + →  n n n n n n 填空     02数二考研题  12 . . (C) (D) 11. ( ) , (A) (B) 设函数 f x 连续则下列函数中必为偶函数的是 ( ) ; 2 0 f t dt x ( ) ; 2 0 f t dt x 02数二考研题 ( ) ( ) ; 0 t f t − f − t dt x [ ] ( ) ( ) . 0 t f t + f − t dt x [ ] . 2 , lim 12. ( ) (0, 0) , 2 arctan 0 = = →  − n nf y f x y e n t x 写出此切线方程并求极限已知两曲线与在点处的切线相同 02数一考研题 . , ( ) ( ) 0 1 1 0 / ( 1) , 2 3 / 2, 13. ( ) 2 1 2 的表达式已知函数求函数 F x f t dt x x xe e x x f x x x x − =      −   + + = 02数二考研题 , tan , tan 4 0 2 4 0 1 (C) (D) (A) (B) dx x x dx I x x 设 I = = 则   15. ( ). ; 1 2 I  I  ; 1 2  I  I . 2 1 I  I  2 1  I  I 03数二考研题 1 1; 1 1 dt . ( ) e e e e a x x d nan n n n n n n ( ). 1 ) 1 1 ) 1 1 ) 1 1 ) 1 ; 1 , lim 2 3 14. 1 1 3/ 2 1 0 1 + + + − + + + − = + − − →  + 设 − x 则极限 ; ; ( ( ( ( . = 3/ 2 3/ 2 3/ 2 (A) (C) (B) (D) ( 1) . 1 2 , ( ) 9 2 2 1 2ln 1 2 = +       = = + = x t u dx d y t du u e y x t 16. 设函数 y y x 由参数方程所确定, 求 03数二考研题 ( ). (A) ,  , ; (B) ,  ,  ; (C)  ,,  ; (D)  ,  ,. 04数一、二考研题 , , ( ). cos , tan , sin 17. 0 0 3 0 0 2 2  t dt  t dt  t dt x x x x 排列起来使排在后面的是前一个的高阶无穷小则正确的排列次序是把时的无穷小量 = = = → + 13 .

23. _________ . (2 ) 1 1 0 2 2 = − x − x xdx 05数二考研题 22. 如图, 曲线 C 的方程为 y = f (x), 点 (3,2) 是它的一个拐点, 直线 1 l 与 2 l 分别是曲线 C 在点 (0,0) 与 (3,2) 处的切线, 其交点为 (2,4). 设函数 f (x) 具有三阶连续导数 , 计算积分 ( ) ( ) . 3 0 2 x + x f  x dx 05数一、二考研题 1 2 3 4 O 1 2 3 4 C l 1 l 2 y = f ( x) y x 24. 设函数 f (x) 连续, 且 f (0)  0, 求极限 05数二考研题 ln ; 2 ln ; 2 ln (1 ) ; ln (1 ) . 1 ( ). 2 1 1 18. lim ln 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 + + + + + →  xdx xdx x dx x dx n n n n n n ( ) ( )  ( ) 等于 04数二考研题 (A) (B) (C) (D) ( ) ( ) . ( ) ( ) ; 19. ( ) | sin | , 2 求的值域证明是以为周期的周期函数设 f x f x f x t dt x x   = +   04数二考研题 __________. 1 20. 1 2 = − +  x x dx 04数二考研题 21. 设 F(x) 是连续函数 f ( x ) 的一个原函数 , “MN ” 表示 M 必要条件是 N , 则必有 ( ). (A) F ( x ) 是偶函数 f ( x ) 是奇函数; (B) F ( x ) 是奇函数 f ( x ) 是偶函数; (C) F ( x ) 是周期函数  f ( x )是周期函数; (D) F ( x ) 是单调函数  f ( x )是单调函数. ” “ 05数一、二考研题的充分 14 . . . ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 − − → x x x x f x t dt x t f t dt 25. 设函数     =  = , 0 sin , 0 1 ( ) 0 2 3 a x A t dt x x f x x 在 x = 0 处连续, 则 a = . 26. 广义积分 = + + 0 2 2 (1 x ) xdx . 27. 设 f (x) 是奇函数, 除 x = 0 外处处连续, x = 0 是其第一类间断点 x f t dt 0 ( ) 是 , 则 ( ). (A) 连续的奇函数; (B) 连续的偶函数 ; (C) 在 x = 0 间断的奇函数; (D) 在 x = 0 间断的偶函数. 28. 已知曲线 L 的方程为 ( 0), 4 1 2 2     = − = + t y t t x t (1) 讨论 L 的凹凸性; (2) 过点 (−1, 1) 引 L 的切线 ( , ), 0 0 , 求切点 x y 并写出切线的方程; 积. (3) 求此切线与 L 对应于 0 ( x  x 的部分) 及 x 轴所围成的平面图形的面 06数二考研题 06数二考研题 06数二考研题 06数二考研题 29. = 2 1 1 3 1 e dx x x ____________. 30. 如图, 连续函数 y = f (x) [−3, −2], [2, 3] 上的图形分别是半径为 1 的上、 , 在区间 [−2, 0], [0, 2] 的图形分别是直径为 2 的下、 . 设 = x F x f t dt 0 ( ) ( ) , 则下列结论正确的是 ( ). (A) ( 2) 4 3 F(3) = − F − ; (2) 4 5 F(3) = F ; (C) (2) 4 3 F (−3) = F ; (D) ( 2) 4 5 F (−3) = − F − . (B) 下半圆周 −3 −2 −1 O 1 2 3 x y 上半圆周在区间 07数一考研题上 07数一、二考研题 15 .