1l.设函数∫(x)连续,则下列函数中必为偶函数的是().@2数二考研题 考研真题五 (A)f(2)d [tf()-f(-1)d (D)IU(1)+/(-n)]dr 2(x+7)√x-2 3.设函数f(x)在[0,π]上连续,且 12.已知两曲线y=f(x)与y efd在点(0,0)处的切线相同 。(x)=0,J。/(xw=0 出此切线方程,并求极限 lim nf 试证在(0,)内至少存在两个不同的点51,52,使f(51)=f(52)=0.0数一考研题 4.设xOy平面上有正方形D={(x,y)0≤x≤1,0≤y≤1}及直线 13.已知函数f(x)=“+3x212,-1sxl2 08()d=x2ex,求∫(x) 0数二考研题 8.设∫(x)在区间[-a,a](a>0)上有二阶连续导数,f(0)=0, 16.设函数 )由参数方程 (t>1)所确定, 0数二考研题 (1)写出∫(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式 03数二考研题 (2)证明在a可]上至少存在一点们,使a3f"(n)=3f(x)d 17.把x→0·时的无穷小量 9.填空 a=l costar, B= tan vdt, r=.sint'dr 0地{,m号,+=m+…++m=小 排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是() 04数一、二考研题 0数二考研题 (A)a,B, y (B)a,,B,(C)B, a, y, (D)B,,a 13
考研真题五 2. 1. 填空 填空 2 ( 7) 2 = + − + x x dx 2 2 1 0 x − x dx = 00数一考研题 00数二考研题 3. 设函数 f ( x)在 0 , 上连续, 且 ( ) 0, 0 f x dx = ( ) cos 0, 0 f x xdx = : ( 0) . ( ) , 4. ( , ) 0 1, 0 1 (0, ) , , ( ) ( ) 0. 1 2 1 2 l x y t t S t D l xOy D x y x y f f 若 表示正方形 位于直线 左下方部分的面积 试求 设 平面上有正方形 及直线 试证在 内至少存在两个不同的点 使 + = = = = ( ) ( 0) . 0 S t dt x x 00数一考研题 00数二考研题 [ ] { } (1) ( 1) , 2 ( ) 2 ( 1) ; 5. ( ) cos , 0 n n x n n S x n S x t dt x 当 为正整数且 时 证 设函数 + + = (2) lim S ( x)/ x . x 求 → + 00数二考研题 6. ( sin ) cos 2 3 2 2 2 填空 x + x xdx = − 01数二考研题 ( ) . ( ) . 7. ( ) 0 , , (0) 0, ( ) . 2 ( ) 0 g t dt x e f x f x f g x x f x 求 设函数 在 上可导 且其反函数为 若 = + = (1) ( ) ; 8. ( ) − , ( 0) , (0) = 0, f x f x a a a f 写出 的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式 设 在区间 上有二阶连续导数 01数二考研题 01数二考研题 [ ) [ ] ln 9. 2 = + x x dx e 填空 02数一考研题 (2) , , ( ) 3 ( ) . 3 − = − a a a f f x dx a a 证明在[ ]上至少存在一点 使 1 cos 2 1 cos 1 cos 1 10. lim = + + + + + + → n n n n n n 填空 02数二考研题 12 . . (C) (D) 11. ( ) , (A) (B) 设函数 f x 连续 则下列函数中必为偶函数的是 ( ) ; 2 0 f t dt x ( ) ; 2 0 f t dt x 02数二考研题 ( ) ( ) ; 0 t f t − f − t dt x [ ] ( ) ( ) . 0 t f t + f − t dt x [ ] . 2 , lim 12. ( ) (0, 0) , 2 arctan 0 = = → − n nf y f x y e n t x 写出此切线方程 并求极限 已知两曲线 与 在点 处的切线相同 02数一考研题 . , ( ) ( ) 0 1 1 0 / ( 1) , 2 3 / 2, 13. ( ) 2 1 2 的表达式 已知函数 求函数 F x f t dt x x xe e x x f x x x x − = − + + = 02数二考研题 , tan , tan 4 0 2 4 0 1 (C) (D) (A) (B) dx x x dx I x x 设 I = = 则 15. ( ). ; 1 2 I I ; 1 2 I I . 2 1 I I 2 1 I I 03数二考研题 1 1; 1 1 dt . ( ) e e e e a x x d nan n n n n n n ( ). 1 ) 1 1 ) 1 1 ) 1 1 ) 1 ; 1 , lim 2 3 14. 1 1 3/ 2 1 0 1 + + + − + + + − = + − − → + 设 − x 则极限 ; ; ( ( ( ( . = 3/ 2 3/ 2 3/ 2 (A) (C) (B) (D) ( 1) . 1 2 , ( ) 9 2 2 1 2ln 1 2 = + = = + = x t u dx d y t du u e y x t 16. 设函数 y y x 由参数方程 所确定, 求 03数二考研题 ( ). (A) , , ; (B) , , ; (C) ,, ; (D) , ,. 04数一、二考研题 , , ( ). cos , tan , sin 17. 0 0 3 0 0 2 2 t dt t dt t dt x x x x 排列起来 使排在后面的是前一个的高阶无穷小 则正确的排列次序是 把 时的无穷小量 = = = → + 13 .
于() 0数二考研题 (x-山 共4如m出,x0 19设f(x)=smld 25.设函数f(x)= 在x=0处连续,则a (1)证明∫(x)是以r为周期的周期函数 26广义积分∫如 (I)求∫(x)的值域. 27.设∫(x)是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则 √x2-1 f(1)d是() 设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“M台N”表示“M的充分 (A)连续的奇函数 (B)连续的偶函数 必要条件是N”,则必有() (C)在x=0间断的奇函数 D)在x=0间断的偶函数 (A)F(x)是偶函数f(x)是奇函数 12+1 28.已知曲线L的方程 y=4t=12 (t≥0) 0数二考研题 (B)F(x)是奇函数→f(x)是偶函数 (C)F(x)是周期函数→∫(x)是周期函数 D)F(x)是单调函数台f(x)是单调函数 (2)过点(-1,1)引L的切线,求切点(x0,y并写出切线的方程 22.如图,曲线C的方程为y=f(x)点(32)是它的一个拐点,直线l1 (3)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面 与l2分别是曲线C在点00)与(3,2)处的切线,其交点为(24).设函数f(x) 具有三阶连续导数,计算积分[(x2+x)f(x)dr 05数一、二考研题 29.(21eax 30.如图,连续函数y=f(x)在区间 -3,-21[2,3]上的图形分别是半径为1 的上下半圆,在区间201021上3-1万 的图形分别是直径为2的下、上半圆周 设F(x)=f()d,则下列结论正确的是() 07数一、二考研题 (A)F(3)= (B)F(3)=F(2) 24.设函数∫(x)连续,且f(0)≠0,求极限 (C)F(-3)=F(2) (D)F(-3)=-F(-2)
23. _________ . (2 ) 1 1 0 2 2 = − x − x xdx 05数二考研题 22. 如图, 曲线 C 的方程为 y = f (x), 点 (3,2) 是它的一个拐点, 直线 1 l 与 2 l 分别是曲线 C 在点 (0,0) 与 (3,2) 处的切线, 其交点为 (2,4). 设函数 f (x) 具有三阶连续导数 , 计算积分 ( ) ( ) . 3 0 2 x + x f x dx 05数一、二考研题 1 2 3 4 O 1 2 3 4 C l 1 l 2 y = f ( x) y x 24. 设函数 f (x) 连续, 且 f (0) 0, 求极限 05数二考研题 ln ; 2 ln ; 2 ln (1 ) ; ln (1 ) . 1 ( ). 2 1 1 18. lim ln 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 + + + + + → xdx xdx x dx x dx n n n n n n ( ) ( ) ( ) 等于 04数二考研题 (A) (B) (C) (D) ( ) ( ) . ( ) ( ) ; 19. ( ) | sin | , 2 求 的值域 证明 是以 为周期的周期函数 设 f x f x f x t dt x x = + 04数二考研题 __________. 1 20. 1 2 = − + x x dx 04数二考研题 21. 设 F(x) 是连续函数 f ( x ) 的一个原函数 , “MN ” 表示 M 必要条件是 N , 则必有 ( ). (A) F ( x ) 是偶函数 f ( x ) 是奇函数; (B) F ( x ) 是奇函数 f ( x ) 是偶函数; (C) F ( x ) 是周期函数 f ( x )是周期函数; (D) F ( x ) 是单调函数 f ( x )是单调函数. ” “ 05数一、二考研题 的充分 14 . . . ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 − − → x x x x f x t dt x t f t dt 25. 设函数 = = , 0 sin , 0 1 ( ) 0 2 3 a x A t dt x x f x x 在 x = 0 处连续, 则 a = . 26. 广义积分 = + + 0 2 2 (1 x ) xdx . 27. 设 f (x) 是奇函数, 除 x = 0 外处处连续, x = 0 是其第一类间断点 x f t dt 0 ( ) 是 , 则 ( ). (A) 连续的奇函数; (B) 连续的偶函数 ; (C) 在 x = 0 间断的奇函数; (D) 在 x = 0 间断的偶函数. 28. 已知曲线 L 的方程为 ( 0), 4 1 2 2 = − = + t y t t x t (1) 讨论 L 的凹凸性; (2) 过点 (−1, 1) 引 L 的切线 ( , ), 0 0 , 求切点 x y 并写出切线的方程; 积. (3) 求此切线与 L 对应于 0 ( x x 的部分) 及 x 轴所围成的平面图形的面 06数二考研题 06数二考研题 06数二考研题 06数二考研题 29. = 2 1 1 3 1 e dx x x ____________. 30. 如图, 连续函数 y = f (x) [−3, −2], [2, 3] 上的图形分别是半径为 1 的上、 , 在区间 [−2, 0], [0, 2] 的图形分别是直径为 2 的下、 . 设 = x F x f t dt 0 ( ) ( ) , 则下列结论正确的是 ( ). (A) ( 2) 4 3 F(3) = − F − ; (2) 4 5 F(3) = F ; (C) (2) 4 3 F (−3) = F ; (D) ( 2) 4 5 F (−3) = − F − . (B) 下半圆周 −3 −2 −1 O 1 2 3 x y 上半圆周 在区间 07数一考研题 上 07数一、二考研题 15 .
31.设函数fxy)连续,则二次积分∫t∫,f(x,y等于() (A)4.1(xy)B)4,八xy) ()(x,ykx,①D)时(x,y 32.设f(x)是区 间[ 上的单调、可导函数,且满足 其中∫是f的反函数,求f(x)
31. 设函数 f ( x, y) 连续, 则二次积分 1 sin 2 ( , ) x dx f x y dy ( ). (A) + y dy f x y dx arcsin 1 0 ( , ) ; − y dy f x y dx arcsin 1 0 ( , ) ; (C) + y dy f x y dx arcsin 2 1 0 ( , ) ; − y dy f x y dx arcsin 2 1 0 ( , ) . (B) (D) 等于 设 f ( x) 是区间 4 0, 上的单调、 , 且满足 , sin cos cos sin ( ) 0 ( ) 0 1 + − = − f x x dt t t t t f t dt t 其中 −1 f 是 f 的反函数, 求 f ( x). 32. 可导函数 16 .
