试验数据的回归分析
试验数据的回归分析
4.1基本概念（1）相互关系①确定性关系：口变量之间存在看严格的函数关系②相关关系：口变量之间近似存在某种函数关系（2）回归分析（regressionanalysis）处理变量之间相关关系的统计方法确定回归方程：变量之间近似的函数关系式检验回归方程的显著性■试验结果预测
4.1 基本概念 （1） 相互关系 ①确定性关系 ： 变量之间存在着严格的函数关系 ②相关关系 ： 变量之间近似存在某种函数关系 （2） 回归分析（regression analysis） 处理变量之间相关关系的统计方法 确定回归方程：变量之间近似的函数关系式 检验回归方程的显著性 试验结果预测
4.2一元线性回归分析4.2.1.一元线性回归方程的建立（1）最小二乘原理设有一组试验数据（如表），若x，y符合线性关系xXiX2XnyJ1J2yn
4.2 一元线性回归分析 4.2.1 一元线性回归方程的建立 （1）最小二乘原理 设有一组试验数据 （如表），若x，y符合线性关系 x x1 x2 . xn y y1 y2 . yn
一元线性回归方程：y, =a+bx,>a，b回归系数（regressioncoefficient）厂y，——回归值/拟合值，由x;代入回归方程计算出的y值。>计算值v与试验值y:不一定相等>y与y;之间的偏差称为残差：e, =y,-y
计算值 与试验值yi 不一定相等 与yi 之间的偏差称为残差： a，b——回归系数（regression coefficient） i y i y i y i i i e y y ——回归值/拟合值，由xi代入回归方程计算出的y值。 i i y a bx 一元线性回归方程 ：
残差平方和：SS =Q=Ze =Z(y, -,) =Z[y, -(α+bx,)}--=l残差平方和最小时，回归方程与试验值的拟合程度最好求残差平方和极小值[ = -2(y -α- bx,) =0Qai=1aQ-2Z(y, -aα-bx,)x, = 0abi=1
残差平方和 ： 1 1 2 ( ) 0 2 ( ) 0 n i i i n i i i i Q y a bx a Q y a bx x b 残差平方和最小时，回归方程与试验值的拟合程度最好 求残差平方和极小值： 2 2 2 1 1 1 ( ) [ ( )] n n n e i i i i i i i i SS Q e y y y a bx
正规方程组（normalequation）na+bZx,=Z yi=1=1aZx,+b≥x=-Zx,yii=1i=1=1■解正规方程组：nZxy,-(Zx)(Zy>xy,-nxyi=1b=:?n2x-(2x)Zx -n()i=1i=l1=a=y-bx
正规方程组（normal equation） ： 1 1 2 1 1 1 n n i i i i n n n i i i i i i i n a b x y a x b x x y 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 ( )( ) ( ) ( ) n n n n i i i i i i i i i i n n n i i i i i i n x y x y x y nx y b n x x x n x a y bx 解正规方程组：
简算法：L =Z(x, -x)2 =Z x? - n(x)21=i=lL, =(x, -x)(y,-)=xy,-nxyi=1i=LxyhLxxa=y-bx
简算法： 2 2 2 1 1 ( ) ( ) n n xx i i i i L x x x n x 1 1 ( )( ) n n xy i i i i i i L x x y y x y n x y x y x x L b L a y bx
4.2.2一元线性回归效果的检验（1）相关系数检验法①相关系数（correlationcoefficient）：描述变量x与y的线性相关程度定义式：1yyxx
4.2.2 一元线性回归效果的检验 （1）相关系数检验法 ①相关系数（correlation coefficient） ： 描述变量x与y的线性相关程度 定义式： x y x x y y L r L L
②相关系数特点：-<r<1r=土1：x与y有精确的线性关系二7xX
②相关系数特点： －1≤r≤1 r＝±1：x与y有精确的线性关系 r=1 x y r＝－1 x y
r0：x与y正线性相关（positivelinearcorrelation）1<r<oXX
r＜0：x与y负线性相关（negative linear correlation） r＞0：x与y正线性相关（positive linear correlation） 0＜r＜1 x y －1＜r＜0 x y