《食品专业综合实验》课程教学资源（实验指导）试验数据的误差分析

试验数据的误差分析

试验数据的误差分析

误差分析（erroranalysis）：对原始数据的可靠性进行客观的评定误差（error）：试验中获得的试验值与它的客观真实值在数值上的不一致》试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验过程中>客观真实值一一真值

 误差分析（error analysis） ：对原始数据的可靠性进 行客观的评定  误差（error） ：试验中获得的试验值与它的客观真实 值在数值上的不一致  试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实 验过程中  客观真实值——真值

1.1真值与平均值1.1.1 真值(truevalue)真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值真值一般是未知的相对的意义上来说，真值又是已知的平面三角形三内角之和恒为180°国家标准样品的标称值国际上公认的计量值高精度仪器所测之值>多次试验值的平均值

1.1 真值与平均值 1.1.1 真值（true value）  真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值  真值一般是未知的  相对的意义上来说，真值又是已知的  平面三角形三内角之和恒为180°  国家标准样品的标称值  国际上公认的计量值  高精度仪器所测之值  多次试验值的平均值

1.1.2平均值（mean）（1）算术平均值（arithmeticmean）>.xX+X2+...+xni=lx=nn适合：等精度试验值试验值服从正态分布

1.1.2 平均值（mean） （1）算术平均值（arithmetic mean） 1 2 1 . n i n i x x x x x n n         等精度试验值 适合：  试验值服从正态分布

（2）加权平均值(weightedmean）加权和之WiXWx +Wx2 +...+WnxY=1xw:nWi+W2+...+WnZWii=1权重W适合不同试验值的精度或可靠性不一致时

（2）加权平均值(weighted mean)  适合不同试验值的精度或可靠性不一致时 1 1 2 2 1 1 2 1 . . W n i i n n i n n i i w x w x w x w x x w w w w             wi——权重 加权和

（3）对数平均值（logarithmicmean）设两个数：x>0，2>0，则X, -X2Xi-x2X2 -XiXL=In x, - In x2InInX2Xi说明：若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值对数平均值<算术平均值如果1/2≤x,/x,≤2时，可用算术平均值代替

（3）对数平均值（logarithmic mean） 说明：  若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值  对数平均值≤算术平均值  如果1/2≤x1 /x2≤2 时，可用算术平均值代替 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 ln ln ln ln L x x x x x x x x x x x x x        设两个数：x1 ＞0，x2 ＞0 ，则

（4）几何平均值（geometricmean）设有n个正试验值：Xi，X2，…，Xn，则x。=n/xx2..xn=(xix2...xn)"当一组试验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称时，宜采用几何平均值。几何平均值算术平均值

（4）几何平均值（geometric mean）  当一组试验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称 时，宜采用几何平均值。  几何平均值≤算术平均值 1 1 2 1 2 . ( . ) G n n n n x x x x x x x   设有n个正试验值：x1 ，x2 ，.，xn ，则

（5）调和平均值（harmonicmean）设有n个正试验值：Xi，X2，…，Xn，则：-1XX2Xi=l Hnn常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合调和平均值几何平均值<算术平均值

（5）调和平均值（harmonic mean）  常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合  调和平均值≤几何平均值≤算术平均值 1 2 1 1 1 1 1 . 1 n x x x x n i i H n n        设有n个正试验值：x1 ，x2 ，.，xn ，则：

误差的基本概念1.21.2.1绝对误差（absoluteerror）(1）定义绝对误差一试验值一真值或△x=x-x(2）说明真值未知，绝对误差也未知可以估计出绝对误差的范围：[Ax| = [x - x,| ≤jax1ma)或绝对误差限或绝对误差上界x, ~ x ± [Axlmax

1.2 误差的基本概念 1.2.1 绝对误差（absolute error） （1）定义 绝对误差＝试验值－真值 或 t m a x      x x x x t    x x x （2）说明  真值未知，绝对误差也未知  可以估计出绝对误差的范围： 或 绝对误差限或绝对误差上界 t max x x x   

绝对误差估算方法：最小刻度的一半为绝对误差最小刻度为最大绝对误差；、根据仪表精度等级计算：绝对误差-量程×精度等级%

 绝对误差估算方法：  最小刻度的一半为绝对误差；  最小刻度为最大绝对误差；  根据仪表精度等级计算： 绝对误差=量程×精度等级%